Forças de Resistência

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FORÇAS DE ATRITO E 
ARRASTO 
Prof. Luiz Fernando Mackedanz – IMEF - FURG 
Atrito 
 Introdução de uma nova força: o atrito 
 Forças de atrito estão presentes em praticamente todos os processos 
de cinemática 
 No que está relacionado ao atrito, observamos o seguinte 
 Se um objeto estiver em repouso, é necessária uma determinada força externa 
limiar para fazer com que ele se mova 
 Se um objeto estiver em repouso, a força necessária para começar a movê-lo 
é maior do que a força necessária para mantê-lo movendo-se. 
 A força de atrito é proporcional à força normal 
 A força de atrito é independente do tamanho da área de contato 
 A força de atrito depende da aspereza da superfície de contato 
Dois tipos de atrito 
 Existem dois tipos de atrito 
 Atrito cinético 
 Objeto em movimento 
 Atrito estático 
 Objeto em repouso; a força de atrito estático tem um valor máximo 
 Ambos os tipos de atrito são proporcionais à força normal 
 
 
 
 O coeficiente  sempre é maior 
que zero e normalmente é menor que 1 
 O coeficiente é diferente para 
o atrito cinético e para o atrito estático 
Atrito cinético 
 O atrito cinético é usado para objetos em movimento 
 O módulo do atrito cinético é dado por 
 
 N é o módulo da força normal 
 k é o coeficiente de atrito cinético 
 O sentido da força de atrito cinético de um objeto é sempre oposto ao sentido 
do movimento deste objeto 
 Se empurrarmos um objeto com o objetivo de mantê-lo deslizando com 
velocidade constante, o módulo da força de atrito tem que ser igual ao módulo 
da força com a qual estamos empurrando. Por quê? 
 Somente duas forças estão atuando, a força de atrito e a força usada para empurrar 
 Primeira lei de Newton: a força resultante deve ser zero, pois o objeto se move com 
velocidade constante 
 => neste caso, a força de atrito é exatamente o oposto da força usada para 
empurrar 
Atrito estático 
 Se um objeto estiver em repouso, é necessária uma quantidade limiar de 
força para fazer com que ele se mova 
 Se você empurrar um objeto estacionário com uma força menor do que a limiar, 
ele não se moverá 
 Se você empurrar um objeto estacionário com uma força suficiente, ele 
começará a se mover 
 A força de atrito estático é sempre igual e oposta a força exercida sobre o 
objeto estacionário 
 Podemos escrever a força de atrito como 
 (Revisão): Objeto deslizado em uma superfície horizontal, com velocidade 
constante e medida de força F 
 Ainda, medida de peso do objeto = força normal N=mg 
 
 
 
 
 
 
 
 Coeficiente de atrito cinético: 
Determinando o coeficiente de atrito cinético 
Vista superior 
 Podemos determinar o coeficiente de atrito estático usando um plano inclinado 
com ângulos variáveis 
 Lentamente erga o plano da horizontal na direção vertical 
 Observe o ângulo em que o objeto começa a escorregar 
 Logo antes de escorregar, a aceleração era 0, e a força de atrito estático estava no 
máximo, equilibrando a componente do peso ao longo do plano 
 
 
 Resolva para o coeficiente de atrito 
estático: 
Determinando os coeficientes de atrito estático 
 Agora acrescente a força de atrito (repare na seta azul) 
 Sentido: oposto ao movimento, 
ou seja, para cima da montanha 
 Módulo (use atrito cinético, 
o esquiador está em movimento) 
 
 A segunda lei de Newton 
no sentido x: 
 
 
 
 Resultado final: 
Plano inclinado + atrito 
Dois blocos - revisão 
 Diagramas de corpo livre 
Dois blocos + atrito 
 Diagrama de corpo livre para m2 permanece o mesmo 
 Agora o diagrama de corpo livre para m1 
também possui atrito 
Dois blocos + atrito (2) 
Questão: Qual é a f nesta equação, 
Resposta: 
 Dois casos: 
1. O coeficiente de atrito é pequeno o suficiente 
 
Neste caso, a foça de atrito estático é superada, 
e o sistema de blocos move-se com aceleração 
 
 
 
 
1. O coeficiente de atrito estático é maior que seu limite. Então a força de atrito 
será exatamente suficiente para compensar a força da massa pendurada, e 
o sistema de dois blocos permanecerá em repouso 
Tribologia - ciência do atrito 
 A origem microscópica do atrito ainda está sendo discutida e intensamente 
pesquisada 
 Microscópios de força atômica 
 Microscópios de força atômica medem as forças 
entre átomos individuais 
na superfície de amostras 
 Uma ponta bem afiada é 
arrastada sobre uma 
superfície e a resistência 
mecânica é medida 
 É possível medir forças 
de até 10-11 N = 10 pN 
Imagens de MFA 
30 de Abril 
de 2012 
Física para Cientistas e 
Engenheiros 1 
13 
Membrana de 
Alumínio 
Etapas de um único 
átomo em Safira 
Nanofio 
Disco rígido de um computador 
Queda livre com resistência do ar 
 Não se pode ignorar o atrito do ar quando nos movemos rapidamente 
 A forma geral desta força deveria depender da velocidade relativo do ar 
 
com constantes a serem determinadas 
 Objetos macroscópicos movendo-se com velocidades relativamente altas pelo 
ar: Pode-se desprezar o termo linear 
 Força de arrasto 
 
 Sentido da força: oposto ao sentido do movimento 
Velocidade terminal 
 Um objeto em queda livre é acelerado pela gravidade e cai cada vez mais 
rápido 
 Na medida em que a velocidade aumenta, a força de arrasto também aumenta 
 Uma vez que a força de arrasto é igual à gravidade, não há mais aceleração, 
e a velocidade permanece a mesma: velocidade terminal 
 
 Resolva isto para 
a velocidade (na verdade, 
velocidade escalar): 
Velocidade terminal (2) 
 É preciso saber o valor da constante K: 
 Descoberto empiricamente 
 A = área exposta à corrente de ar (em m2) 
  = densidade do ar (aproximadamente 1 kg/m3) 
 cd = coeficiente de arrasto, um número entre 0 e 1 
 (veja a Tabela 4.1) 
 Inclua isto na expressão da velocidade terminal 
Nota: esta velocidade 
depende da massa 
e área de um objeto! 
Exemplo: paraquedismo 
 Área do paraquedas = 42,7 m2, coeficiente de arrasto 0,63, densidade do 
ar = 1,15 kg/m3, massa do homem + equipmento = 76,4 kg. 
Questão 1: Qual a velocidade terminal? 
Resposta: 
Questão 2: Qual é o módulo 
da força de arrasto na 
velocidade terminal? 
Resposta: 
 F = mg 
 = 76,4 kg · 9,81 m/s2 
 = 750 N 
(Observe: isto faz 
uso da 1a lei de Newton)