COORDENADAS DO VÉRTICE DA PARÁBOLA - FUNÇÃO QUADRÁTICA - AULA 3 \Prof. Gis - Resumo

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Resumo sobre Funções Quadráticas e Cálculo do Vértice As funções quadráticas são um tema central na matemática, especialmente no estudo de gráficos e suas propriedades. Neste contexto, a aula se concentra em como determinar as coordenadas do vértice de uma função quadrática, que é representada graficamente por uma parábola. A função em questão é a ( f(x) = x^2 + x - 6 ), que, ao ser plotada, revela uma parábola que intercepta os eixos x e y em pontos específicos. A interseção com o eixo x ocorre nos zeros da função, que podem ser encontrados utilizando a fórmula de Bhaskara ou fatoração. Os pontos de interseção são cruciais, pois ajudam a identificar a forma e a posição da parábola no plano cartesiano. O vértice da parábola é um ponto de extrema importância, pois representa o ponto mais alto ou mais baixo da função, dependendo da concavidade da parábola. Para funções quadráticas com coeficiente ( a ) positivo, o vértice é um ponto mínimo, enquanto para coeficientes negativos, é um ponto máximo. A aula explica que a coordenada x do vértice pode ser calculada pela fórmula ( x v = -\frac{b}{2a} ), onde ( b ) e ( a ) são os coeficientes da função quadrática. A coordenada y do vértice é então encontrada substituindo o valor de ( x v ) na função original. Cálculo do Vértice Para exemplificar, a aula detalha o cálculo do vértice da função ( f(x) = x^2 + x - 6 ). Os coeficientes são identificados como ( a = 1 ), ( b = 1 ) e ( c = -6 ). Aplicando a fórmula para ( x v ), obtemos ( x v = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0.5 ). Para encontrar a coordenada y do vértice, utiliza-se a fórmula ( y v = -\frac{\Delta}{4a} ), onde ( \Delta = b^2 - 4ac ). Após calcular ( \Delta ) e substituí-lo na fórmula, chega-se ao valor de ( y v = -6.25 ). Assim, as coordenadas do vértice são ( (-0.5, -6.25) ). A aula também aborda a simetria da parábola, que é determinada pelo vértice. A simetria implica que, para cada ponto na parábola, existe um ponto correspondente em relação ao eixo de simetria, que passa pelo vértice. Essa propriedade é útil para esboçar o gráfico da função e entender seu comportamento. Além disso, a aula discute a diferença entre funções quadráticas que têm vértices máximos e mínimos, enfatizando que a concavidade da parábola é um indicativo do tipo de extremidade que a função possui. Exemplos e Aplicações A aula apresenta exemplos práticos, como a análise de uma função quadrática que modela a trajetória de uma bola em um jogo de futebol. A função ( h(t) = -4t^2 + 16t - 10 ) é utilizada para determinar a altura máxima que a bola pode alcançar. O cálculo do vértice é novamente aplicado, onde se busca o valor máximo da função, que representa a altura máxima da bola. Através do cálculo do vértice, os alunos aprendem a aplicar o conhecimento teórico em situações do mundo real, como a altura máxima atingida pela bola e o tempo que leva para retornar ao solo. Além disso, a aula enfatiza a importância de entender a relação entre os coeficientes da função quadrática e o comportamento da parábola. Um coeficiente ( a ) positivo resulta em uma parábola "feliz" (concavidade para cima), enquanto um coeficiente negativo resulta em uma parábola "triste" (concavidade para baixo). Essa analogia ajuda os alunos a memorizar e compreender melhor as propriedades das funções quadráticas. Conclusão Em resumo, a aula fornece uma base sólida sobre funções quadráticas, focando no cálculo do vértice e suas implicações gráficas. Os alunos são incentivados a praticar mais exercícios para consolidar o aprendizado e aplicar os conceitos em diferentes contextos. A compreensão do vértice e da simetria da parábola é fundamental para a análise de funções quadráticas e suas aplicações em problemas do cotidiano. Destaques O vértice de uma função quadrática é o ponto de extrema importância que representa o máximo ou mínimo da função. A coordenada x do vértice é calculada pela fórmula ( x_v = -\frac{b}{2a} ). A coordenada y do vértice é encontrada substituindo ( x_v ) na função original. A simetria da parábola é determinada pelo vértice, refletindo a relação entre os pontos da função. Exemplos práticos, como a trajetória de uma bola, ajudam a aplicar o conhecimento teórico em situações reais.