Topografia Medição e Angulo

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TOPOGRAFIA
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
� Podemos medir ângulos
� Zenitais (Verticais)
� Azimutais (Horizontais)
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
� As medidas diferem com a finalidade
� Topográficas
� Geodésicas
� Astronômicas� Astronômicas
� Há diferentes precisões de medida
� Comum: 1’ a 6”
� Precisão: 1”
� Alta Precisão: 0,1” a 0,01”
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
� Equipamentos Comuns
� Teodolito
O Teodolito é utilizado para a determinação de ângulos
horizontais (ou azimutais) e verticais (ou zenitais). 
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
� Equipamentos Comuns
�Estação Total (preferido)
A Estação Total é um Teodolito dotado de distanciômetro, 
leitura digital de ângulos e processamento de informações 
(caderneta eletrônica). 
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
� Equipamentos Comuns
�Bússola
(acompanhando equipamentos ou visualmente)
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
MEDINDO COM O TEODOLITO
� Estacionamento:
� Colocar o equipamento no local
� Nivelamento:
� Garantir que está na horizontal
� Colimação:
Visar o ponto�Visar o ponto
� Orientação:
� Posicionar o 0º na direção determinada
Magnética
� Bússola – erro de 0,5º a 1º
Verdadeira
� Giroscópio / Processo Astronômico
MEDINDO COM A BÚSSOLA
� Processo expedito
� Erro alto (2º a 5º se 
bem executado)
Medir Ângulo por Rumo
� NE
� NW
ORIENTAÇÃO POR RUMO
� NW
� SE
� SW
Exemplo:
RNE=15º NE
� Contado a partir do eixo Norte e Sul. 
� É diferenciado pelo quadrante onde se localiza. 
� Varia de 0º a 90º.
1º Quadrante
NE
4º Quadrante
NO
N
ORIENTAÇÃO POR RUMO
RNE=15º NE
2º Quadrante
SE
3º Quadrante
SO
EO
S
RSE=65º SE
RSO=22º SO
RNO=50º NO
Exemplo:
� Contado a partir de N no sentido dos ponteiros do 
relógio. 
� Varia de 0º a 360º.
N 1º Quadrante4º Quadrante
ORIENTAÇÃO POR AZIMUTE
Exemplo:
Az=45º
EO
S
2º Quadrante
3º Quadrante
Az=135º
Az=225º
Az=315º
Converter entre Azimute e Rumo
NE, NW, SE, SW
ORIENTAÇÃO - CONVERSÃO
RUMO P/ AZIMUTE
Rumo Fórmula
NE Az=RUMO
SE Az=180º–RUMO
SW Az=RUMO+180º
AZIMUTE P/ RUMO
Quadrante Fórmula Rumo
1 RUMO=Az NE
2 RUMO=180º–Az SE
3 RUMO=Az–180º SW
4 RUMO=360º–Az NW
SW Az=RUMO+180º
NW Az=360º–RUMO
TÉCNICAS DE MEDIÇÃO
DE ÂNGULOS 
0º N
1 (Ré)
L2
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
1. APARELHO ORIENTADO PELO NORTE 
VERDADEIRO OU MAGNÉTICO
α = L2 – L1
α
P
L1
2 (Vante)
L2 e L1 são azimutes verdadeiro ou magnético
α = L2 – L1L1
0º A
1 (Ré)
L2
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
2. APARELHO ORIENTADO POR UMA
DIREÇÃO “A” QUALQUER
2 (Vante)α
P
α = L1 – L2L2
0º A
2 (Vante)
1 (Ré)
L1
α
P
L1 0º
1 (Ré)
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
3. APARELHO ORIENTADO POR UMA
DIREÇÃO “B” QUALQUER
α = 360º – L1 + L2
L1 0º
B 
2 (Vante)L2
α
P
α = L2
0º 
1 (Ré)
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
4. APARELHO ORIENTADO POR RÉ
α = L2
L1 = 0º
1 (Ré)
2 (Vante)
L2
α
P
5. APARELHO ORIENTADO POR VANTE
1 (Ré)
L1
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
α = 360º - L1
L2 = 0º
0º 
2 (Vante)
L1
α
P
6. MEDIDA DE ÂNGULO DE DEFLEXÃO
Ângulo de Deflexão é o ângulo azimutal formado pelo lado 
a vante e o prolongamento (a vante) do lado anterior.
O ângulo de 
deflexão pode ser 
à direita (D ) ou à 
α1 0º
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
à direita (DD ) ou à 
esquerda (DE ) do 
prolongamento do 
lado anterior.
Sua variação é de 
0° a 180° para a 
direita (+) ou para 
a esquerda (-).
1 2
3
4
α2
DD (+)
DE (-)
0º
180º
REDUZINDO ERROS NAS 
MEDIÇÕES ANGULARES
REDUZINDO ERROS
� LEITURAS CONJUGADAS
� Medição Normal
� Medição com inversão da luneta
� Média das duas leituras
� MEDIDA COM “n” REITERAÇÕES
� Realizar “n” medições
� Cada medida com origem deslocada de 
360º/(2*n)
� Erro da média: precisão simples/n^0,5
� MEDIDA COM REPETIÇÕES
REDUZINDO ERROS
� MEDIDA COM REPETIÇÕES
� Medição Normal
� Girar o aparelho em direção à B, para que 
L1 coincida com o ponto A.
REDUZINDO ERROS
L1 coincida com o ponto A.
� Medir novamente
� Girar o aparelho em direção à B, para que 
L1 coincida com o ponto A.
� ...
REDUZINDO ERROS
n
)360º(*xLi-Lf
=α
++
� α – Ângulo corrigido
� Li – Leitura inicial
� Lf – Leitura Final
� x – Número de giros completos do círculo 
graduado (Ângulo Total)
� n – Número de repetições (leituras)