Unidade 2 Topografia e Geomatica

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Unidade 2: Planimetria
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA E GEOMATICA
1. Planimetria
1.1 Definição de Planimetria e Levantamento 
Planimétrico
1.2 Orientação
1.3 Métodos de Levantamento Planimétrico
1.4 Cálculo da Distância entre dois Pontos
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Unidade 2: Planimetria
4.1 Cálculo de azimutes e rumo
4.2 Coordenadas
4.3 Distância entre dois pontos
4.4 Distância poligonal
4.5 Distância aberta
4.6 Distância fechada
4.7 Levantamento dos detalhes
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3.1 Cálculo de azimutes e rumo
• Medição de ângulos
• A medição de ângulos consiste na obtenção da direção desejada por meio do
teodolito, que é o equipamento que permite a obtenção de ângulos
horizontais (ou azimutais) e verticais (ou zenitais).
• Em geral, os teodolitos possuem três eixos:
• principal: eixo de rotação, deve permanecer sempre na vertical;
• secundário: eixo de rotação da luneta, deve permanecer na horizontal;
• colimação: eixo da linha de visada, definida pela ocular e pelo retículo e deve
permanecer perpendicular ao eixo secundário.
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3.1 Cálculo de azimutes e rumo
A visada, processo de leitura pela luneta, permite a obtenção
do ângulo por meio de círculos graduados.
Os círculos azimutais (horizontais) são normalmente graduados
de 0° a 360° (no sentido NESW: Norte – Leste – Sul – Oeste).
Os círculos zenitais (verticais) variam conforme o modelo,
podendo apresentar apenas um quadrante (0° a 90°), dois (0 a
180°) ou os quatro quadrantes da circunferência (0 a 360°).
3.1 Cálculo de azimutes e rumo
Os teodolitos eletrônicos indicam a leitura digital dos
ângulos medidos e permitem zerar o equipamento em
qualquer posição, o que facilita bastante a tomada de
dados.
O giro também é livre, tanto no sentido horário
quanto no anti-horário. Caberá ao responsável definir
e padronizar o sentido do levantamento.
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MEDIÇÃO DE ÂNGULOS HORIZONTAIS.
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AZIMUTES
Você deve ter observado que já citamos diversas vezes os termos
azimute ou azimutal. Mas o que significam?
Os ângulos azimutais, ou simplesmente azimutes, são os ângulos
horizontais cuja origem é o Norte – ou seja, que o Norte equivale
a 0°.
Quando se refere ao Norte Geográfico, são os azimutes
geográficos (ou verdadeiros).
Quando se refere ao Norte Magnético, são os azimutes
magnéticos.
Resumidamente, o azimute é um ângulo horizontal, entre o
Norte e o alinhamento (em análise), que varia de 0° a 360°, com
origem no Norte.
Em trabalhos mais antigos, como descrição de imóveis
(glebas), a descrição pode estar apresentada por meio de
rumos.
O rumo é o menor ângulo entre a linha Norte-Sul e o
alinhamento em análise.
Por convenção, a contagem dos rumos tem como origem o
ponto Norte (N) ou o ponto Sul (S) e a sua variação é de 0° a
90°. O rumo não possui valor negativo e é obrigatória a
designação do quadrante a que pertence o ângulo azimutal.
Dessa forma, o ângulo sempre vem acompanhado dos pontos
cardeais relacionados ao quadrante em que se encontra (NE,
NW, SE, SW), sendo que a primeira letra (N ou S) é a origem a
partir da qual se está medindo o ângulo e a segunda expressa a
direção do giro.
AZIMUTES
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Lembrete
Os azimutes se originam no Norte, enquanto
os rumos podem ter origem no Norte ou no
Sul.
Para diferenciá-los, os rumos sempre indicam
a orientação (NE, SE, NW, SW).
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO
1) Na análise da matrícula antiga de um imóvel, o engenheiro
encontrou os dados referentes aos limites expressos tanto
em azimutes quanto em rumos. Como o imóvel irá passar
por um processo de desapropriação parcial para ampliação
da largura de uma avenida, o engenheiro julgou necessário
uniformizar a informação, transformando todos os ângulos
expressos em rumos para azimutes.
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DADOS DA QUESTÃO
Os rumos indicados na matrícula são:
• Alinhamento 1-2: Rumo = 30°25’ SE
• Alinhamento 2-3: Rumo = 32°40’ SW
• Alinhamento 3-4: Rumo = 45°28’ NW
• Alinhamento 4-1: Azimute = 22’50’
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Os três primeiros ângulos estão expressos em rumos. 
 Para fazer a conversão para azimute, primeiro temos que checar 
em qual quadrante se encontra cada rumo apontado. 
A tabela anterior irá nos ajudar a verificar qual expressão utilizar 
para a conversão.
 Vamos montar uma tabela para organizar as informações.
Solução da questão
150°25”
315°28”
EXERCICIO PARA RESOLVER
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3) O rumo 49°28’23” NE e o azimute 197°15’55” podem ser 
convertidos em azimute e rumo, respectivamente, em:
a) 49°28’23” e 17°15’55”SW
b) 229°28’23” e 107°15’55”SW
c) 139°28’23” e 17°15’55”SE
d) 319°28’23” e 107°15’55”SE
4) Na planimetria, os ângulos azimute e rumo servem para 
orientar o deslocamento de um lugar a outro, sendo que o 
azimute varia de 0o a 360o e o rumo pode variar de 0o a
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 180°
QUESTÕES
QUESTÕES 
Transforme o seguinte rumo em azimute e assinale a 
alternativa CORRETA: 
Sabendo que o rumo dado na questão se encontra no 2º 
quadrante, partindo do Sul com sentido anti horário. Temos 
que o azimute percorrendo no sentido horário o 1º 
quadrante (90º) e parte do 2º quadrante (90°).
Rumo: 25°SE
a) 155º
b) 205º
c) 335º
d) 115º.
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MEDIÇÃO DE ÂNGULOS ZENITAIS (VERTICAIS)
• A medida dos ângulos verticais é semelhante à dos horizontais,
sendo que a orientação é feita pelo zênite, pela horizontal ou pelo
nadir. Caso a origem seja o zênite, chama-se o ângulo de zenital.
Caso seja a horizontal, ele é denominado ângulo de elevação ou
inclinação. Caso a origem seja o NADIR, o ângulo é de elevação. A
figura a seguir indica os três ângulos e respectivas origens.
• Em algumas publicações, o ângulo vertical, cuja origem é o plano
horizontal, é chamado de ângulo vertical de altura, para
diferenciá-lo do ângulo com origem no nadir.
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SISTEMAS DE COORDENADAS: 
LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
O levantamento topográfico está baseado em uma sequência de
medidas de ângulos e distâncias com o objetivo de mapear certo
terreno, determinando suas características planialtimétricas.
Neste tópico, aprenderemos como calcular as características
planimétricas, ou seja, aquelas baseadas no plano horizontal.
Usualmente se estabelece uma poligonal, cujos vértices permitem
o levantamento de detalhes de forma a cobrir todo o terreno.
SISTEMAS DE COORDENADAS: 
LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
O levantamento da poligonal é normalmente feito em sentido
horário de percurso, sendo que os dados de ângulos e
distâncias são anotados manual ou eletronicamente, conforme
o equipamento utilizado, no caso Teodolito.
Deve-se sempre fazer um croqui do levantamento para auxiliar
o transporte dos dados para o desenho e também os cálculos a
serem realizados. As características da poligonal devem ser
definidas de acordo com a precisão do instrumento de medida.
A poligonal levantada com um teodolito com precisão de 1’
pode ter até 12 lados com comprimento medido por trena,
variando de 30 a 50 m. Já uma poligonal levantada com um
teodolito
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com precisão de 1’’ pode ter até 50 lados com comprimento
entre 150 a 500 m. Nesse caso, a medida deve ser determinada
por distanciômetro eletrônico. Não se recomendam lados tão
grandes na obtenção de detalhes, para evitar distorções (erros)
nas medidas obtidas. O levantamento da poligonal fornece
ângulos e distâncias, ou seja, coordenadas polares.
SISTEMAS DE COORDENADAS: 
LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
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Como a representação se dá sempre em coordenadas cartesianas,
devem-se converter as medidas diretas do levantamento para um
sistema de coordenadas (x, y) ou (N, E).
O processo é simples: obtido o azimute de um lado da
poligonal e conhecidos os ângulos de deflexão, os demais
podem ser calculados por soma ou subtração de ângulos,
com base na geometria da figura adotada para a
poligonal.
SISTEMAS DE COORDENADAS: 
LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
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Sequência de cálculo
Na determinação dos azimutes de uma poligonal, os dados
referentes às leituras de ré e vante são obtidos em campo. A
partir desses dados, determina-se a deflexão.
Para a primeira estação de cálculo, adota-se um azimute
provisório, que pode ser arbitrário ou determinado por
processo específico. O azimute da segunda estação será o da
primeira somado à deflexão. Para os demais, o cálculo é feito
por meio da soma da deflexão e do azimute da estação
preliminar.
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Quando calculado o último azimute, que será
novamente o da primeira estação, obtém-se por diferença
o erro de fechamento.
O ajuste correspondente é obtido multiplicando-se
o ajuste unitário pelo número da estação menos 1,
conforme indicado na tabela anterior. O azimute ajustado
será obtido pela soma do azimute provisório com o seu
correspondente ajuste.
DETALHES
Método do 
Caminhamento
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