Ondulatória e Óptica

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FÍSICA:ONDULATÓRIA E ÓPTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá! 
A disciplina da Ondulatória na física investiga os princípios fundamentais que 
regem a propagação de ondas, abrangendo desde as ondas mecânicas, que 
dependem de um meio material para se deslocarem, até as ondas 
eletromagnéticas, capazes de propagar-se no vácuo. Conceitos como amplitude, 
frequência e comprimento de onda são cruciais para compreender o 
comportamento desses fenômenos. 
Fenômenos como superposição e interferência são fundamentais na 
interação entre diferentes ondas, mostrando a complexidade desses processos. 
Exemplos práticos, como ondas sonoras e eletromagnéticas, ajudam a 
contextualizar esses conceitos e a entender suas aplicações em várias áreas. 
Assim, o estudo das ondas não só amplia nosso conhecimento sobre a natureza, 
mas também impulsiona o avanço tecnológico em diversos campos. 
 
Bons estudos! 
 
 
AULA 01 – 
ONDAS 
 
 
 
 
1 CONCEITOS E TIPOS DE ONDAS 
Para iniciarmos o assunto ondas, seremos objetivos e apresentaremos os 
seguintes conceitos básicos e fundamentais. A disciplina dedicada ao estudo desses 
fenômenos na Física é chamada Ondulatória. Ela investiga uma variedade de 
manifestações, incluindo a propagação de ondas em uma corda, ondas do mar, ondas 
eletromagnéticas como a luz, e ondas sonoras. As ondas sonoras servem como um 
exemplo prototípico de ondas longitudinais. Uma onda que se desloca em uma direção 
perpendicular àquela onde os osciladores individuais se movem é designada como 
onda transversal. Um exemplo de onda transversal são as ondas luminosas. 
As ondas sísmicas geradas por terremotos manifestam-se tanto como ondas 
longitudinais (ou de compressão) quanto como ondas transversais. Essas ondas 
conseguem se propagar tanto ao longo da superfície da Terra quanto através de seu 
interior, podendo ser detectadas a grandes distâncias do epicentro do terremoto. 
Podemos distinguir uma onda mecânica de uma onda eletromagnética 
essencialmente pelos seguintes critérios: 
Onda Mecânica: origina-se a partir de deformações provocadas em meios 
materiais, isto é, uma onda mecânica necessita de um meio material para se propagar. 
Onda Eletromagnética: resulta da vibração de cargas elétricas. Não exige um 
meio material para se propagar, permitindo que se propague no vácuo. 
Dessa forma, é possível afirmar que uma onda representa uma forma de 
energia, por ocorrer a transferência de energia da fonte para o meio. A fonte, sendo o 
elemento que gera os pulsos, provoca uma perturbação, enquanto o meio é o 
ambiente onde a onda se propaga. Na Figura 1, observamos a representação visual 
de perturbações circulares geradas por uma gota d'água. Além disso, a Figura 2 ilustra 
um exemplo que destaca tanto a fonte quanto o meio associados ao processo de 
propagação das ondas. Essas representações visuais evidenciam a transferência de 
energia por meio das ondas, com ênfase na relação entre a fonte, a perturbação 
gerada e o meio onde a onda se propaga. 
Figura 1- Perturbações circulares causada pela gota d’água 
 
 
Fonte: https://shre.ink/raft 
 
Figura 2 - Corda de violão vibrando, neste caso a corda é a fonte e o meio é o ar 
Fonte: https://shre.ink/raI0 
É importante salientar que a energia fornecida pela fonte ao meio é aquela que 
se propaga por meio de ondas. Por definição, uma onda constitui uma perturbação 
oscilante de alguma grandeza física no espaço, sendo também periódica no tempo. 
Quando duas ou mais ondas se encontram, ocorre o fenômeno da 
superposição, no qual as ondas se combinam e interagem, influenciando mutuamente 
suas características. Esse processo é crucial para compreender como as ondas se 
comportam quando se sobrepõem, resultando em fenômenos complexos de 
interferência e modulação. 
A seguir, apresentam-se exemplos de diferentes tipos de ondas em relação à 
direção de propagação. 
Ondas Unidimensionais: essas ondas propagam-se ao longo de uma única 
dimensão espacial. Imagine uma corda vibrante, onde a perturbação se move apenas 
 
 
para frente e para trás ao longo da extensão da corda. Essa é uma ilustração típica 
de ondas unidimensionais, como representado na Figura 3. 
Figura 3 - Onda em uma única direção – unidimensionais 
Fonte: https://shre.ink/rard 
Ondas Bidimensionais: este tipo de onda se propaga em duas dimensões 
espaciais. Um exemplo clássico ocorre quando uma pedra é lançada em uma 
superfície de água calma. O ponto de impacto inicial cria ondulações que se espalham 
radialmente, tanto para fora quanto para cima e para baixo. Isso demonstra o 
comportamento bidimensional das ondas, conforme mostrado na Figura 4. 
Figura 4 - Ondas bidimensionais 
Fonte: https://shre.ink/ra84 
Ondas Tridimensionais: são aquelas que se propagam em três dimensões do 
espaço. Um exemplo notável são as ondas sonoras, que se disseminam em todas as 
direções, preenchendo o ambiente de maneira abrangente. Similarmente, as ondas 
luminosas, como a luz, também manifestam essa propriedade tridimensional. A 
representação simbólica na Figura 5 ilustra visualmente como as ondas sonoras e 
luminosas se expandem abrangentemente pelo espaço tridimensional, demonstrando 
a natureza difundida desses fenômenos ondulatórios. 
 
 
1.1 Ondas periódicas 
Imagine uma corda que tem uma de suas extremidades amarrada a uma 
parede. Na outra extremidade, imagine uma pessoa que aplica pulsos sempre de 
mesma intensidade e em intervalos de tempo absolutamente iguais. Considere a 
Figura 5: 
Figura 5 – Ondas 
Fonte: https://shre.ink/8vm7 
Uma vez que os pulsos criados pela pessoa ocorrem sempre em intervalos de 
tempo iguais, podemos dizer que a onda que se propaga, nesse caso, é periódica. 
Isto significa dizer que pulsos idênticos são criados sempre em intervalos de tempo 
iguais e se propagam na corda, criando uma onda periódica que irá se propagar pela 
corda. Considerando a figura acima, chamamos de: 
 Crista da Onda: é a parte mais elevada (alta) da onda, representada na figura 
pela letra C; 
 Vale (ou Depressão): é a parte mais baixa da onda, representada na figura pela 
letra V; 
 Comprimento de Onda: a distância existente entre duas cristas consecutivas 
ou entre dois vales consecutivos. É representado na figura pela letra λ; 
 Amplitude da Onda: em relação à linha horizontal (pontilhada) que representa 
o “meio” de uma onda periódica, a amplitude representa a altura de uma crista 
(ou de um vale) para aquela onda. É representada na figura pela letra a. 
Para uma onda periódica, temos ainda duas grandezas importantes a definir. 
São elas: 
 Período: representado pela letra T. É o intervalo de tempo necessário para que 
duas cristas consecutivas (ou dois vales consecutivos) passem pelo mesmo 
ponto da corda. Pode ser entendido como o intervalo de tempo necessário para 
 
 
ocorrer uma onda completa. A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o 
segundo(s). 
 Frequência: representada pela letra f. Representa o número de ondas 
completas que passam por um ponto de uma corda, por unidade de tempo. Se 
a unidade de tempo escolhida for o segundo (S.I.), a unidade de frequência 
será o hertz (Hz). 
Pode-se relacionar a Frequência e o Período de uma mesma onda que se 
propaga numa corda através da equação: 
f =1/T 
Onde: 
f = frequência (Hz); 
T = período da onda (s). 
Em um mesmo meio, a velocidade de propagação da onda não muda no 
decorrer do tempo. Isto significa que a velocidade da onda, num meio, é constante. 
Como já estudamos um movimento que tinha por principal característica a velocidade 
constante (Movimento Uniforme), adaptaremos a equação do Movimento Uniforme 
para as grandezas físicas agora envolvidas. Assim, temos: 
v = λ. f 
Onde: 
v = velocidade de propagação da onda no meio (m/s); 
λ = comprimento de onda (m); 
f = frequência da onda (Hz). 
Exemplo1: As antenas das emissoras de rádio emitem ondas eletromagnéticas que 
se propagam na atmosfera com a velocidade da luz (3,0.105 km/s) e com frequências 
que variam de uma estação para a outra. A rádio CBN emite uma onda de frequência 
90,5 MHz e comprimento de onda aproximadamente igual a: 
2,8 m 
3,3 m 
4,2 m 
 
 
4,9 m 
Resolução: 
f = 90,5 MHz = 90,5. 106 Hz 
Velocidade da luz (c) = 3,0 . 105 km/s = 3,0 . 108 m/s 
Podemos utilizar a equação: v = λ . f, mas nesse caso trocaremos “v” por “c” por se 
tratar da velocidade da luz. 
Logo: c = λ . f 
3,0.108 = λ . 90,5 . 106 
λ = 3,0.108/90,5 .106 
λ = 0,033 .108-6 = 0,033 . 10² 
λ = 3,3 m 
Exemplo 2: Na figura está representada a configuração de uma onda mecânica que 
se propaga com velocidade de 20 m/s. 
A frequência da onda, em hertz, vale: 
5,0 
10 
20 
25 
Resolução: 
Pela figura podemos perceber que λ = 20 cm/4 
 
Logo λ = 80 cm = 0,8 m 
 
Como v = λ . f e sabendo que v = 20 m/s, temos: 20 = 0,8 . f 
 
f = 20/08 
f = 25 Hz 
 
 
Exemplo 3: Calcule o comprimento de onda de uma onda cuja frequência é 60 Hz e 
se propaga com velocidade de 3 m/s? 
Resolução: 
v = 3 m/s 
f = 60 Hz 
v = λ . f 
3 = λ.60 
λ = 0,05 m 
Exemplo 4: Qual é a frequência de uma onda que se propaga em um líquido, com 
velocidade de módulo 10 cm/s, sabendo-se que o seu comprimento de onda é 2 cm? 
Resolução: 
v = 10 cm/s 
λ = 2 cm 
 
v = λ . f 
10 = 2.f 
f = 5 Hz 
Exemplo 5: A corrente alternada das redes de eletricidade europeias oscila com 
frequência de 50 ciclos por segundos. Calcule o período dessa corrente. Coloque o 
resultado final em notação científica. 
Resolução: 
f =1/T 
50 =1/T 
50T = 1 
T = 1/50 
T = 0,02 s 
Portanto, o período da corrente alternada é 2×10−2 segundos. 
 
 
Exemplo 6: O ser humano é capaz de ouvir sons entre 20 Hz e 20000 Hz, 
aproximadamente. Se a velocidade do som no ar é de aproximadamente 340 m/s, 
determine: 
a) O comprimento de onda do som mais grave que o ser humano é capaz de ouvir; 
b) O período da onda do som mais grave que o ser humano é capaz de ouvir; 
c) O comprimento de onda do som mais agudo que o ser humano é capaz de ouvir; 
d) O período da onda do som mais agudo que o ser humano é capaz de ouvir. 
Resolução: 
a) Para o som mais grave que o ser humano pode ouvir, a frequência mínima é 20 Hz. 
Substituindo na fórmula: 
v = λ . f 
340 = λ .20 
λ = 17 m 
b) O período (T) de uma onda é o inverso da frequência: 
f =1/T 
20 =1/T 
T = 0,05 s 
 
c) Para o som mais agudo que o ser humano pode ouvir, a frequência máxima é 
20.000 Hz. Usando a mesma fórmula para encontrar o comprimento de onda: 
v = λ . f 
340 = λ . 20000 
λ = 0,017 m 
 
d) E para o período, usando a mesma fórmula inversa: 
f =1/T 
20000 = 1/T 
T = 0,00005 s 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
AMANLDI, U. Imagens da Física. São Paulo: Editora Scipione, 1995. 
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para Universitários: Relatividade, 
Oscilações, Ondas e Calor. São Paulo: AMGH, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	1 CONCEITOS E TIPOS DE ONDAS
	1.1 Ondas periódicas
	REFERÊNCIAs BIBLIOGRÁFICAs