Ressonância e Oscilações

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FÍSICA:ONDULATÓRIA E ÓPTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá! 
Neste módulo, estudaremos a ressonância, um fenômeno característico dos 
sistemas oscilatórios, no qual a frequência de uma força externa coincide com a 
frequência natural do sistema, resultando em um aumento significativo na 
amplitude das oscilações. Esse fenômeno é importante tanto na física quanto nas 
aplicações práticas, desde a criação musical até as mais modernas técnicas 
médicas, como a ressonância magnética nuclear. 
Compreender as oscilações e suas características, como a frequência 
angular ω e o período T, é crucial para explicar como os sistemas reagem a 
estímulos externos e suas aplicações em diversas áreas da ciência e tecnologia. 
 
Bons estudos! 
 
AULA 03 – 
RESSONÂNCIA 
 
 
 
 
3 RESSONÂNCIA 
A ressonância é um fenômeno relacionado a sistemas oscilatórios. Esse tipo 
de movimento pode ser descrito como periódico, ocorrendo em torno de um ponto de 
equilíbrio. Em outras palavras, trata-se de um movimento que se repete ao longo do 
tempo. No cotidiano, estamos cercados por exemplos de oscilações, como as ondas 
sonoras, o movimento dos pistões em motores de automóveis, as vibrações de cordas 
de instrumentos musicais, pêndulos e a oscilação de elétrons em antenas de rádio, 
entre outros. Vale notar que não são apenas objetos mecânicos que podem 
apresentar oscilações. 
Para compreender o fenômeno da ressonância, é essencial primeiro entender 
alguns conceitos fundamentais sobre oscilações e oscilações amortecidas. 
Oscilações e oscilações amortecidas 
Os osciladores, que são objetos ou sistemas que oscilam, exibem um 
movimento repetitivo ao longo do tempo. Se você registrar a posição de um objeto 
oscilante em função do tempo, obterá gráficos semelhantes aos ilustrados na Figura 
1. 
Figura 1- Três gráficos da posição do oscilador versus o tempo 
Fonte: Adaptada de Knight (2009). 
 
 
Ao observar a Figura 1, você notará algumas características comuns entre os 
gráficos: os osciladores se movem em torno de uma posição de equilíbrio e o 
movimento se repete em um período T. O período está relacionado com a frequência 
do oscilador, que indica quantas oscilações são completadas por segundo. A relação 
entre período e frequência é dada pela equação: 
 
A unidade de frequência é o hertz (Hz), ou seja: 
1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s–1 
As unidades de frequência geralmente usadas são kHz, MHz e GHz. O Quadro 
1 a seguir mostra o equivalente dessas frequências em Hz e seus períodos T 
associados. 
 
Quadro 1 – Unidades de frequências 
Frequência f Período T = 1/f 
1 kHz (quilohertz) = 103 Hz 1 ms (milissegundos) = 10–3 s 
1 MHz (megahertz) = 106 Hz 1 μs (microssegundos) = 10–6 s 
1 GHz (gigahertz) = 109Hz 1 ns (nanossegundos) = 10–9 s 
Fonte: https://shre.ink/DFM1 
Uma forma de representar o movimento oscilatório é através de equações 
senoidais. Veja um exemplo: 
x(t) = Acos(ωt) 
 
Onde: 
A: é a amplitude da oscilação; 
ω: é a frequência angular dada por ω = 2πf = 2π/T; 
t:é o tempo; 
x(t): é a posição no tempo. 
 
Se A e ω forem constantes, o movimento é chamado de movimento harmônico 
simples (MHS). Reescrevendo a equação e substituindo ω, você tem: x(t) = Acos(2π 
t/T). Quando t = T, você fica com x(T) = Acos(2π). Consequentemente, x(t) = A, já que 
cos(2π) = 1. Essa posição se repetirá para todos os múltiplos do período T = 0, T, 2T, 
 
 
3T, ..., já que cos (0) = cos(2π) = cos(4π) = ... = 1. A Figura 2 mostra o gráfico desse 
tipo de oscilação, indicando a posição da amplitude A e do período T. A unidade da 
frequência angular ω é radianos por segundo (rad/s). 
Figura 2- Oscilação simples 
Fonte: Knight (2009). 
Embora equações senoidais, como a mostrada anteriormente, possam 
representar oscilações simples, elas não são tão realistas. No mundo real, as 
oscilações são frequentemente amortecidas, o que significa que sua amplitude diminui 
ao longo do tempo devido à influência de forças externas. Um exemplo é o movimento 
de um pêndulo, cuja oscilação diminui gradualmente devido ao atrito com o ar. 
Suponha uma massa presa a uma mola oscilando na presença de atrito (Figura 
3a). A amplitude da oscilação inicial diminui com o tempo de maneira 
caracteristicamente exponencial (Figura 3b). A equação que descreve esse 
movimento amortecido é dada por: 
x(t) = Ae–bt/2m cos (ωat) 
Onde: 
A: é a amplitude inicial; 
m: é a massa do corpo; 
ωa: é a frequência angular do oscilador amortecido; 
b: é a constante de amortecimento. 
 
Figura 3 - Oscilação amortecida: (a) sistema formado por uma mola e um corpo de 
 
 
massa m, oscilando com velocidade v na presença de atrito; (b) oscilação 
amortecida, cuja amplitude apresenta um decaimento exponencial com constante de 
amortecimento b 
Fonte: Adaptada de Knight (2009). 
A constante de amortecimento varia conforme as características da forma do 
objeto e com a viscosidade do meio onde o objeto está inserido. Tal meio pode ser, 
por exemplo, o ar ou algum fluido. Essa constante é dada em unidades de massa por 
tempo, como kg/s. Quanto maior for b, mais rápido será o decaimento da amplitude. 
Exemplo 1: Suponha um oscilador amortecido, como o mostrado na Figura 3. Dado 
que a massa do corpo é m = 1,0 kg e que b = 50,5 g/s, qual é o tempo necessário para 
a amplitude diminuir seu valor inicial pela metade? A amplitude inicial é A, e a 
amplitude do oscilador amortecido é Ae–bt/2m. Assim, para encontrar o tempo, basta 
você igualar os seguintes termos: 
A/2 = Ae– bt/2m 
Para resolver essa equação, divida os dois lados pela amplitude e aplique o 
logaritmo natural dos dois lados. Assim: 
 
Isolando t, você fica com: 
 
 
 
Substituindo os valores, você obtém: 
Ou seja, o sistema levará cerca de 27,7 s para ter a sua amplitude diminuída 
pela metade. 
O fenômeno da ressonância 
Os fenômenos oscilatórios discutidos anteriormente são exemplos de 
oscilações livres. No entanto, os osciladores também podem ser influenciados por 
forças oscilatórias externas, cujo movimento resultante é chamado de oscilação 
forçada. Quando a frequência da força externa fext é igual à frequência livre, ou natural 
f0, do sistema em questão, a amplitude das oscilações aumenta, alcançando um valor 
máximo. Esse fenômeno é conhecido como ressonância, conforme ilustrado no 
esquema da Figura 4a. Por exemplo, se um diapasão vibrar na sua frequência natural, 
essa vibração se propagará pelo ar e poderá fazer vibrar outro diapasão que tenha a 
mesma frequência natural. 
A Figura 4b mostra curvas de amplitude de oscilações de sistemas sujeitos a 
oscilações forçadas com diferentes constantes de amortecimento b para diferentes 
valores de fext. Quando fext é igual a f0, ou fext / f0 = 1, a amplitude apresenta um pico. 
Esse pico também é dependente de b. Quando b for pequeno, ou seja, se o sistema 
tiver um amortecimento fraco, o pico será mais alto e estreito. Já se o amortecimento 
for forte, o pico será menor e mais largo. 
Figura 4 - (a) Diapasões vibrando em suas frequências naturais; (b) amplitude da 
oscilação dependente da frequência forçada fext, da frequência natural f0 e da 
constante de amortecimento b 
 
 
Fonte: Adaptada de Knight (2009). 
A ressonância e suas aplicações 
O fenômeno da ressonância possui diversas aplicações e efeitos significativos 
em sistemas físicos, químicos e biológicos. Ele está presente em lasers, rádios e 
televisores, emissão e absorção de luz, micro-ondas, instrumentos musicais e 
medicinais, entre outros. 
Fenômenos naturais também podem resultar em ressonância. Ondas sísmicas 
geradas por terremotos podem ter frequências que coincidem com as frequências 
naturais de estruturas. Um exemplo famoso é o caso do Elevado Nimitz, um viaduto 
na baía de São Francisco, na Califórnia. Em 1989, um terremoto atingiu a região, 
causando oscilaçõessignificativas no viaduto que levaram ao seu colapso 
(HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1996). 
Instrumentos de sopro utilizam ressonância para produzir som. Esses 
instrumentos geralmente consistem em um tubo metálico preenchido de ar, onde é a 
vibração desse ar que gera o som. Ao soprar no instrumento, várias frequências 
vibratórias são produzidas. Quando uma dessas frequências coincide com a 
frequência natural da coluna de ar no tubo, ocorre ressonância. Isso resulta em altas 
amplitudes de vibração e produz o som audível característico do instrumento. 
No corpo humano, também existem ressonadores. As estruturas do sistema 
respiratório desempenham um papel crucial na produção do som da fala. A voz é 
 
 
gerada pela vibração das cordas vocais localizadas na laringe (Figura 5). De maneira 
semelhante aos instrumentos de sopro, o som da voz é produzido pela modulação do 
fluxo de ar expirado. Esse som pode ser moldado pela faringe, pela boca e pelas 
fossas nasais. A variedade de formas dessas estruturas permite a ressonância em um 
amplo espectro de frequências: as cavidades bucal, nasal, faríngea e laríngea 
ressoam na faixa de 300 a 500 Hz, enquanto os brônquios, com diâmetros maiores 
que 3 mm, ressoam em frequências de 1.000 a 1.700 Hz (GARCIA, 1998). 
Figura 5 - Elementos da geração da voz: (a) posição das cordas vocais; (b) 
processo da produção do som. As cordas vocais se fecham e se abrem, 
fragmentando a coluna de ar expirada 
Fonte: Adaptada de Garcia (1998). 
Uma aplicação extremamente importante da ressonância ocorre na medicina, 
especificamente na técnica de ressonância magnética nuclear (RMN). Esta é uma 
técnica de diagnóstico por imagem que utiliza campos magnéticos para interagir com 
os átomos específicos no corpo humano. A resposta desses átomos, principalmente 
o hidrogênio, abundante no corpo, é utilizada para gerar as imagens observadas 
(MAZZOLA, 2009). 
Basicamente, na ressonância, é aplicado um campo magnético. Os prótons dos 
átomos de hidrogênio se alinham com esse campo. Após o alinhamento inicial, é 
utilizado um segundo campo magnético, com um pulso, fazendo com que os prótons 
oscilem em ressonância (Figura 6a). A frequência de ressonância utilizada é 
 
 
específica para cada tipo de átomo. Ao voltar para o estado inicial, os núcleos emitem 
ondas eletromagnéticas captadas pelo equipamento. 
A intensidade do sinal emitido está relacionada à quantidade de átomos na 
região. Assim, é possível reconstruir uma imagem com essa informação. Quanto 
maior a intensidade, maior o brilho. A Figura 6b mostra uma imagem obtida por meio 
dessa técnica. Nela, você pode ver as seguintes estruturas do crânio em corte sagital: 
fossa nasal (FN), seio frontal (SF), hemisfério cerebral (H), corpo caloso (CC), trígono 
(T), protuberância (P), cerebelo (C), medula (M) e língua (L). 
Figura 6 - (a) Esquema da ressonância ocorrida nos átomos na técnica de 
ressonância magnética e (b) imagem obtida pela técnica de ressonância magnética 
nuclear 
Fonte: (a) Gattass ([200-?]); (b) Garcia (1998). 
A principal vantagem dessa técnica em relação a outras técnicas de imagem, 
como raios-x, é o uso de radiações que não são perigosas para os tecidos biológicos. 
Além disso, ela produz imagens que mostram os tecidos moles em alta resolução 
(GARCIA, 1998). 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. E.; WALKER, J. Fundamentos de física, gravitação, 
ondas e termodinâmica. 4. ed. São Paulo: LTC, 1996. 
KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2009. 
GARCIA, E. A. C. Biofísica. São Paulo: Sarvier, 1998. 
GATTASS, R. et al. Fundamentos da ressonância magnética funcional. [200-?]. 
Disponível em: https://shre.ink/Dy9Y. Acesso em: 14 jun. 2024. 
MAZZOLA, A. A. Ressonância magnética: princípios de formação de imagens e 
aplicações em imagem funcional. Revista Brasileira de Física Médica, v. 3, n. 1, 
2009. Disponível em: https://shre.ink/DyHN. Acesso em: 14 jun. 2024. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	3 RESSONÂNCIA
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS