Roteiro da Semana 8

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Universidade de Brasília
Departamento de Matemática
Cálculo 1
Roteiro de Estudos - Semana 8
O material da Semana 8 (Taxas Relacionadas, Máximos e Mínimos em Intervalos Fechados)
do Moodle de Cálculo 1 está organizado abaixo na melhor ordem didática para compreensão
dos conteúdos. Siga este roteiro para evitar atropelos ou desencontros.
1. Taxas Relacionadas: Aprendemos a usar técnicas de derivação para resolver proble-
mas envolvendo funções de uma mesma variável e suas taxas de variação.
Assista aos vídeos abaixo na ordem indicada:
i) Vídeo: Taxas Relacionadas.
Apresentamos aplicações do conceito de regra da cadeia para a resolução de pro-
blemas de taxas relacionadas.
ii) Vídeo: Taxas Relacionadas - Parte 1.
Estudamos a taxa de aproximação de dois móveis com trajetórias perpendiculares.
iii) Vídeo: Taxas Relacionadas - Parte 2.
Estudamos o problema do movimento da escada apoiada na parede e no piso.
iv) Vídeo: Taxas Relacionadas - Parte 3.
Determinamos a velocidade de um avião a partir da taxa de variação do ângulo
que ele faz com a vertical.
X No Texto: Taxas relacionadas, você encontra mais um problema resolvido de
taxas relacionadas. Resolva a Tarefa da página 3 do texto.
2. Máximos e mínimos em intervalos fechados: apresentamos o conteúdo dividido
em três partes.
Assista aos vídeos abaixo na ordem indicada:
i) Vídeo: Máximos e mínimos - parte 1.
Apresentamos a de�nição de ponto de máximo e de mínimo. Mostramos que estes
pontos podem existir ou não e que, em alguns casos, podem ser muitos. Ao �nal,
enunciamos o Teorema de Weierstrass. Escreva condições su�cientes para que
uma função tenha ponto de máximo e de mínimo.
ii) Vídeo: Máximos e mínimos - parte 2.
Usamos a derivada para encontrar máximos e mínimos e damos aplicações. Esboce
um grá�co com um ponto de máximo em que a derivada não existe. Se a derivada
existir em um ponto de máximo, o que é correto a�rmar sobre ela?
1
https://www.youtube.com/watch?v=rOsi0_-Yf50&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=cS0v4UjPSq4&t=512s
https://www.youtube.com/watch?v=2SWSAdw7pKs&t=253s
https://www.youtube.com/watch?v=QuCk6kOz6I0&t=95s
https://mat.unb.br/calculo1m/Textos/Modulo2/Semana2/taxas-relacionadas.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=gu3Jp-6IelY&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=ZIo0qYjuF08&feature=youtu.be
iii) Vídeo: Máximos e mínimos - parte 3.
Apresentamos a de�nição de ponto crítico e o algoritmo que permite encontrar
extremos de funções. O que é um ponto crítico de uma função? Dê um exemplo
de um ponto crítico que não é máximo, nem mínimo.
X No Texto: Máximos e mínimos em intervalos fechados., você encontra o
conteúdo escrito do que foi visto nos vídeos i), ii) e iii). Resolva a Tarefa da
página 5 do texto.
3. Para saber mais: Acabamos o conteúdo da semana apresentando vários exemplos de
máximos e mínimos em intervalos fechados.
Assista aos vídeos abaixo na ordem indicada:
i) Vídeo: Otimização - intervalos fechados.
Usamos o algoritmo de otimização em intervalos fechados para calcular as di-
mensões ótimas para a instalação de um lustre. Como exercício, descobrimos as
dimensões que maximizam o volume de uma caixa construída a partir de uma
cartolina retangular.
X No Texto: Como instalar um lustre, você encontra o problema resolvido.
Resolva a Tarefa da página 4 do texto.
X Veja mais exemplos na lista de vídeos a seguir:
ii) Vídeo: Extremos em Intervalos Fechados.
iii) Vídeo: Máximos e Mínimos - Parte 2.
iv) Vídeo: Problemas de Máximos e Mínimos.
v) Vídeo: Um Problema de Mínimo.
4. Listas de Exercícios: Para �xar seus conhecimentos, resolva a Lista de Exercícios
e a Lista de Aplicações da Semana 8.
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https://www.youtube.com/watch?v=3tRgShs4Ekw&feature=youtu.be
https://mat.unb.br/calculo1m/Textos/Modulo2/Semana2/max-min.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=smhvQSGvLrQ&feature=youtu.be
https://mat.unb.br/calculo1m/Textos/Modulo2/Semana2/otimizacao-intervalo-fechado.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=lw9Lv-4PwBs&t=12s
https://www.youtube.com/watch?v=csIX6-ZMGdI
https://www.youtube.com/watch?v=u8O48yluT1Y&t=722s
https://www.youtube.com/watch?v=wPBdjjGk5t0&t=782s
https://mat.unb.br/calculo1m/Exercicios/Modulo2/semana_08ex.pdf
https://mat.unb.br/calculo1m/Aplicacao/Modulo2/semana_08ap.pdf