Relatório - Instrumentação (corrigido) - Laboratório de Materiais de Construção (ENG1213- PUC-Rio)

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Departamento de Engenharia Civil
www.civ.puc-rio.br
Relatório do Laboratório de Materiais de Construção Nº1
INSTRUMENTAÇÃO
 - Antonio Celes 
 - Fábio Walan 
 - Gabriel Zeitel
 - Lucas Figueira
Turma 3VD
Pontifícia Universidade Católica – Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, Rua Marquês de São Vicente, 255, 22451-900, Rio de Janeiro – RJ, Brasil
Rio de Janeiro, 19 de março de 2015
Introdução
No laboratório de materiais de construção foram analisadas as formas de aferir as deformações, os carregamentos, os deslocamentos e as tensões presentes em vigas de seção retangular e sob flexão. 
A medição da deformação, da tensão e da força estão intimamente relacionadas. Será mostrado a seguir que a determinação da tensão se faz através da medição da deformação. Em tese, mede-se a deformação e então se determina a tensão aplicando a lei de Hooke. 
E também porque a medição de força se realiza, da forma mais frequente na atualidade, através de uma medição da tensão com o uso de células de carga eletrônicas. 
A medida da deformação é usualmente determinada com extensômetros: uma pequena superfície metálica que é colada no corpo do material que se deformará. 
A deformação do extensômetro é medida por variação da sua resistência elétrica na medida em que ele compõe parte de um circuito elétrico.
Objetivo
Neste ensaio temos como objetivo o uso da instrumentação para efetuar a medida das reações de apoio em uma viga isostática com o uso de células de carga, das deformações e tensões normais em vigas de seção retangular com extensômetros e por fim a medição dos deslocamentos em vigas com transdutores de deslocamento.
Material Utilizado
Em um experimento, não basta apenas a teoria para elaborar as melhores conclusões, é fundamental que se faça a seleção dos materiais e ferramentas a serem utilizados de maneira correta para chegar a um determinado objetivo. Para esta primeira experiência, foram utilizados os seguintes itens:
- Barra de aço para simular uma viga, com seção transversal de 25mmx5mm e módulo de Young (E) de 200GPa.
- Sistema de Informação para auxiliar na conversão e interpretação dos dados experimentais
- Fonte de alimentação para manter todo o sistema estável e funcionando
- Extensômetros para medir a deformação normal (superior/inferior) da viga a ser estudada
- Apoios para simular as reações da viga estudada
4. Procedimentos
Figura 1
A princípio, deve-se montar um esquema como o da figura 1, onde temos 2 apoios e uma barra de aço, onde é aplicado uma força P de 5, 10 e 15 Newtons. 
Essa força P gera reações nos apoios da barra. Para efeito de cálculo, o peso da barra é desprezado.
5. Cálculos e Discussãos
Tensão Experimental: 
Na tabela 1 estão especificados os valores obtidos experimentalmente. 
A Lei de Hooke, estabelece uma relação de proporcionalidade entre a tensão atuante e a deformação normal do material. No caso, o material é uma barra de aço com módulo de Young (também chamado de módulo de elasticidade) de 200GPa. 
Escrevemos a Lei de Hooke da seguinte forma: 
 
Onde σ é a tensão, E é o módulo de Young e ε é a deformação normal da barra. A partir de agora, podemos calcular a tensão a partir dos dados experimentais, obtidos através dos instrumentos disponíveis no laboratório. 
Para que não fique um processo repetitivo, será apresentado aqui apenas os cálculos da Tensão Superior, ilustrando o “funcionamento” da Lei de Hooke:
Reações de Apoio: 
Para a determinação das reações presentes nos apoios lança-se mão das três equações de equilíbrio, que são: 
Considera-se, portanto, que o trabalho foi realizado em duas dimensões. A seguir, é feito o cálculo das reações de apoio, para uma viga apoiada em A e B com comprimento L e com uma carga P sendo aplicado em L/2.
Portanto, as reações RA e RB devem ser iguais e terem, em módulo, a metade do valor P aplicado no centro da viga.
Tensão Teórica: 
Para efeito de comparação, é bom calcular também a tensão teórica e ver se esta difere muito do valor obtido experimentalmente através da Lei de Hooke. Temos que a tensão teórica é dada por: 
Onde M é o momento causado no meio da barra, onde há o vão, dado por: 
Para cada carregamento P e para a barra em questão, com 70 cm de comprimento temos:
I é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo seu próprio centroide. No caso da barra, dado por:
 Nas dimensões da barra, temos:
E por fim, y é a distância do entre o eixo neutro da barra de aço e o ponto analisado, no caso y é igual h/2, ou 0,0025 mm.
Como é preciso determinar a tensão teórica, substitui-se M, I e y na equação (5.3) pelas equações (5.4), (5.5) e h/2, respectivamente e faz-se as devidas simplificações. Após isso, temos: 
Portanto, para P=0; P=5; P=10 e P=15:
Deflexão/Deslocamento Teórico:
Seguindo a apresentação dos dados teóricos, calcula-se o deslocamento no vão central da viga através da equação:
Para cada carregamento P, temos:
Abaixo, seguem duas tabelas as quais facilitam a comparação dos dados teóricos e experimentais. A tabela 1 apresenta os valores experimentais e os valores em negrito foram obtidos através da Lei de Hooke. A tabela 2 contém os valores teóricos, portanto, não estão incluídos os valores obtidos a partir do extensômetro visto que estes são valores experimentais.
A tensão superior na tabela 2 possui valor negativo pois há um encurtamento na parte superior da barra. Em contrapartida, a tensão inferior é positiva e igual a tensão superior em módulo. Há um alongamento na face inferior da barra. A mesma explicação vale para o deslocamento devido a flexão no vão. 
Abaixo, ainda é apresentado gráficos associados as tabelas 1 e 2, representando os valores experimentais e teóricos, respectivamente. 
Gráfico 1
Gráfico 2
Gráfico 2
	Carga (N)
	Valores Experimentais
	Leitura no Extensômetro (ε)
	Valores experimentais
	
	
	
	
	
	Reação RA
	Reação RB
	Deflexão - meio do vão RDLI (mm)
	Superior εs
	Inferior εi
	Tensão Superior (MPa)
	Tensão Inferior (MPa)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	5
	2,48
	2,46
	0,76
	-0,000041
	0,000042
	-8,20
	8,40
	10
	5,00
	4,94
	1,47
	-0,000084
	0,000085
	-16,80
	17,00
	15
	7,56
	7,44
	2,14
	-0,000126
	0,000128
	-25,20
	25,60
Tabela 1
	Carga (N)
	Valores Teóricos
	
	
	
	Reação RA
	Reação RB
	Deflexão - meio do vão RDLI (mm)
	Tensão Superior (MPa)
	Tensão Inferior (MPa)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	5
	2,50
	2,50
	0,686
	- 8,40
	8,40
	10
	5,0
	5,0
	1,372
	- 16,80
	16,80
	15
	7,50
	7,50
	2,058
	- 25,20
	25,20
Tabela 2
Comparando os resultados obtidos tanto experimental como teoricamente, vemos que o erro envolvido nas medidas é muito pequeno o que ratifica a tese de que as ferramentas de trabalho foram escolhidas e usadas adequadamente. Para calcular o erro relativo de cada medida, foi usada a seguinte equação: 
Ou seja, uma relação percentual entre o valor teórico e o experimental. Para exemplificar, segue abaixo o cálculo do erro para a deflexão no meio da viga quando P = 10N e P =15N.
 
A Tabela 3 apresenta todos os erros envolvidos no experimento. 
	Carga (N)
	Erro (%)
	
	
	
	Reação RA
	Reação RB
	Deflexão - meio do vão 
	Tensão Superior 
	Tensão Inferior 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	5
	0,80
	1,60
	-10,79
	2,38
	0,00
	10
	0,00
	1,20
	-7,14
	0,00
	-1,19
	15
	-0,80
	0,80
	-3,98
	0,00
	-1,59
Os gráficos destoam um pouco em valores numéricos mas apresentam o mesmo comportamento, linear. O que está de acordo com a realidade.
Observamos que os erros são pequenos, com exceção do erro envolvido na deflexão da viga. Estes erros, em maior ou menor escala são decorrentes de uma eventual mácalibração dos instrumentos utilizados, pode ser uma variação de temperatura que ocorreu na sala devido ao calor corporal das pessoas, um erro no sistema de automação utilizado para converter os dados em unidade as quais possamos interpretar, um erro de leitura ou até mesmo um erro devido a não conformidade dos apoios no que diz respeito ao seu estado de uso etc. 
6. Conclusões
A partir desta experiência podemos estimar a importância de uma boa instrumentação, principalmente no que tange a escolha e o uso correto dos materiais e ferramentas a serem utilizados, seja no laboratório de materiais, seja em uma obra para manter um “erro ideal” entre os valores reais (experimentais) e os valores teóricos. 
A partir desta primeira aula, tem-se uma noção básica da importância dos ensaios na determinação de propriedades físicas dos materiais. 
Além disso, foram estudados os efeitos que um carregamento produz ao flexionar uma viga isostática. Auxiliando, portanto, na fixação dos conceitos relativos a Resistência dos Materiais e Materiais de Construção. Ainda foram apresentados o extensômetro e o transdutor de deslocamento que serão recorrentes nas aulas de laboratório e na vida profissional do engenheiro civil. 
7. Bibliografia
- Hibbeler, R.C. Resistência dos materiais, Prentice Hall. 5ª Edição. 2004.
- Beer, F.P. Estática e Mecânica dos Materiais, Bookman.