Relatorio fisica - pendulo simples

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ALESSON ASSIS SILVEIRA
TATIELE TÂMARA DE SOUZA ALVES
WALTER MATOS DE CAMPOS JÚNIOR
PRÁTICA I DE FÍSICA IV: pêndulo simples
Data da experiência: 19/02/16
 Professor: Jander Nikolas
Coronel Fabriciano
1° Semestre/2016
1 – INTRODUÇÃO
Em nosso cotidiano estamos cercados por movimentos periódicos, como quando tocamos as cordas de um violão ou quando puxamos uma régua para trás e depois soltamos. Esses movimentos são definidos como aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Por isso, os mesmos desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física.
Um exemplo desse movimento é o pêndulo simples, que consiste em um sistema formado por um fio de comprimento “L”, onde sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação e, na extremidade inferior uma massa “m” é presa.
Quando essa massa é solta para oscilar em um plano vertical, origina-se uma força restauradora responsável por garantir o prosseguimento das oscilações, restaurando assim o movimento anterior A equação que representa a força restauradora é dá por:
 
Onde “m” é a massa, “g” é a aceleração da gravidade e “F” é a força restauradora. Além disso, deve-se lembrar que o sinal negativo indica a restauração.
Também é preciso saber que, o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
 
Onde “L” é o comprimento do fio, “g” é a aceleração da gravidade e “T” é o período.
2 – OBJETIVOS
Analisar o período de oscilação de um pêndulo em função da massa;
Analisar o período de oscilação de um pêndulo em função do comprimento;
Determinar a aceleração da gravidade;
Calcular o desvio da gravidade de cada valor obtido.
3 – MATERIAIS
Base quadrada para suporte;
Haste metálica de 150 cm;
Haste metálica de 30 cm;
Fio barbante de no mínimo 200 cm;
Conjunto de 4 massas;
Trena de 30 m;
Cronômetro digital;
Balança (digital ou mecânica). 
4 – PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Primeiramente, pesou-se o conjunto de massas que seriam utilizados para o experimento na balança.
Iniciou-se o experimento com o objetivo de analisar o período de oscilação de um pêndulo em função da massa. Para isso, montou-se o sistema utilizando uma massa de 30,65 g e um fio de 58 cm. Após isso, deslocou-se a massa a 18,5 cm, na horizontal, do suporte e colocou-se o pêndulo para oscilar.
Com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se o resultado em uma tabela. Depois, repetiu-se o mesmo procedimento para diferentes massas, sendo elas: 30,97 g, 37,23 g e 83,78 g, respectivamente. Após a essa coleta de dados, por meio da fórmula , calculamos o valor da gravidade utilizando o comprimento como 58 cm e, os valores de período aqueles obtidos no experimento. Foi calculado também o desvio de cada gravidade obtida.
Posteriormente, foi iniciado o segundo experimento, com o objetivo de analisar o período de oscilação de um pêndulo em função do comprimento do fio de barbante. 
Analogamente ao que foi feito no primeiro experimento, montou-se o mesmo sistema, mas com a massa de 83,78 g e um comprimento de fio de 32,20 cm. Com o sistema pronto, deslocou-se a massa a 18,5 cm, na horizontal, do suporte e colocou-se o pêndulo para oscilar.
Com o cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se numa tabela. O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com diferentes comprimentos do fio, sendo eles: 44,30 cm, 68,10 cm e 88,80 cm, respectivamente. Após a essa coleta de dados, por meio da fórmula , calculamos o valor da gravidade utilizando os comprimentos acima e, os valores de período aqueles obtidos no experimento. Foi calculado também o desvio de cada gravidade obtida.
Como terceira parte da prática foi calculada o valor da gravidade a partir da fórmula T = , utilizando-se o valor médio dos períodos do segundo experimento e o comprimento (l) de 58 cm.
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
	No primeiro experimento, foi mantido constante o comprimento do fio, assim como a amplitude do movimento, porém a massa variou durante o processo. A partir desse ponto, foi coletada a duração de 10 oscilações do pêndulo montado, assim como o valor da gravidade e seu desvio em relação ao valor, oficialmente, adotado. Os dados estão apresentados na tabela a seguir: 
	Massa 
(g)
	Tempo de 10 oscilações
 (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	Gravidade (m/s²)
	Desvio da gravidade (%)
	30,65
	15,24
	1,524
	0,656
	9,85
	0,408
	30,97
	15,32
	1,532
	0,653
	9,75
	-0,612
	37,23
	15,47
	1,547
	0,646
	9,26
	-5,606
	83,78
	15,72
	1,572
	0,636
	9,56
	-2,548
Tabela 1 - Registro dos dados obtidos e calculados no experimento 1 com o valor da massa em gramas (g), o tempo de duração de 10 oscilações, o valor do período (T), da freqüência e do valor calculado da gravidade e seu respectivo desvio.
A tabela mostra a relação entre o período (T), medido em segundos e, a massa (m), medida em gramas. Através da mesma, pode-se perceber uma pequena variação nos valores do período, apesar de as massas possuírem medidas discrepantes. Devido a essa pequena taxa de variação, obtêm-se valores de gravidade muito próximos àquele adotado oficialmente, o que se pode perceber através da coluna de desvio da gravidade.
	Desse modo, a tabela comprova que a equação que descreve o período de um pêndulo simples depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio utilizado, ou seja, a massa não interfere no período do movimento, por isso o mesmo permanece quase constante. 
	No segundo experimento, houve variações no comprimento do fio, contudo a massa permaneceu constante. Foi também medida a duração de 10 oscilações, dando origem à seguinte tabela:
	Comprimento (cm)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período 
(s)
	Frequência (Hz)
	Gravidade (m/s²)
	Desvio da gravidade (%)
	32,2
	11,47
	1,147
	0,872
	9,66
	-1,529
	44,3
	13,4
	1,34
	0,746
	9,73
	-0,815
	68,1
	17,12
	1,712
	0,584
	9,75
	-0,612
	88,8
	19,15
	1,915
	0,522
	9,84
	0,306
Tabela 2 - Registro dos dados obtidos e calculados no experimento 2 com o valor do comprimento em centímetros (cm), o tempo de duração de 10 oscilações, o valor do período (T), da freqüência e do valor calculado da gravidade e seu respectivo desvio.
A tabela mostra a relação entre o período (T), medido em segundos e, o comprimento (L), medida em centímetros. Diferente da tabela número 1, nessa pode-se perceber uma grande variação nos valores do período, isso se deve aos variados comprimentos do fio de barbante. Dado isso, nota-se que quanto maior o comprimento do fio, mais longo é o tempo de 10 oscilações e, conseqüente, maior o período. Percebe-se também que os valores de gravidade calculados são muito próximos àquele adotado oficialmente, o que se pode perceber através da coluna de desvio da gravidade.
Mais uma vez, o resultado obtido mostrou-se satisfatório e os dados gerados pelo experimento permitem concluir, assim como no primeiro experimento, que o período é influenciado pelo comprimento do fio.
Na terceira prática, a partir da fórmula T = , do valor médio dos períodos da experiência 2 que, por sua vez, é de aproximadamente 1,528 segundos e do comprimento do fio utilizado na primeira prática calculou-se o valor da gravidade. O procedimento resultou em um valor de 9,80 m/s².
6 – CONCLUSÃO
	No experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples foi possível analisar que o período de oscilação de um pêndulo em função da massa permanece, praticamente, constante e que o período de oscilação de um pêndulo varia diretamente proporcional ao comprimento do fio usado.
	Foi possível também obter o valor da gravidade através da fórmula e dos dados obtidos nos experimentos, assim como seu desvio.
Dessemodo, todas as hipóteses teóricas puderam ser comprovadas praticamente, tornando assim o experimento como um todo satisfatório.
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996.
8 – ANEXOS
Podemos observar um movimento harmônico simples sempre que:
deixamos cair uma pedra do alto de um prédio;
lançamos uma caixa de fósforos sobre uma mesa horizontal e áspera;
alongamos lentamente uma mola elástica;
projetos um movimento balístico no plano horizontal;
projetamos um movimento circular e uniforme sobre um diâmetro qualquer de circunferência.
Resposta: Letra a, pois o movimento descrito irá se repetir em intervalos de tempo regulares ou indefinidamente.
Considere dois osciladores, um pêndulo simples e um sistema massa-mola, que na superfície da Terra têm valores iguais. Se levarmos para um planeta onde a gravidade da superfície é ¼ da gravidade na superfície da Terra, pode-se dizer que a razão entre o período do pêndulo e o período do sistema massa-mola, medida na superfície do tal planeta é:
¼ b) ½ c) 1 d) 2 e) 4
 Resposta: Letra d, pois se multiplicarmos a gravidade por ¼ o período do pêndulo simples dobrará e o do sistema massa-mola não se alterará.
Um pêndulo simples executa oscilações de pequena abertura angular de modo que a esfera pendular realiza um M.H.S. Assinale a resposta correta:
o período de oscilação independe do comprimento do pêndulo;
o período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo;
o período de oscilação independe do valor da aceleração da gravidade local;
o período de oscilação é inversamente proporcional ao valor da aceleração da gravidade local;
o período de oscilação independe da massa da esfera pendular.
 Resposta: Letra e, pois na equação T = percebe-se que não há a presença da massa.
Suponha que um pequeno corpo, de massa m, esteja na extremidade de fio de um peso desprezível, cujo comprimento é L, oscilando com pequena amplitude, em um plano vertical, como mostra a figura a seguir. Esse dispositivo constitui um pêndulo simples que executa um movimento harmônico simples. Verifica-se que o corpo, saindo de B, desloca-se até B’ e retorna a B, 20 vezes em 10 s. Assinale o que for correto.
o período deste pêndulo é 2,0 s.
a freqüência de oscilação do pêndulo é 0,5 Hz.
se o comprimento do fio L for quatro vezes maior, o período do pêndulo será dobrado.
se a massa do corpo suspenso for triplicada, sua freqüência ficará multiplicada por Ô3.
Se o valor de g for quatro vezes maior, a freqüência do pêndulo será duas vezes menor.
Se a amplitude do pêndulo for reduzida à metade, seu período não modificará.
 Resposta: 04)	De T = observamos que se o comprimento do fio L for 4 vezes maior, o período do pêndulo será dobrado.
 32) Através da fórmula T = percebe-se que não há a presença da amplitude.
 
 
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