FExp - Prática 03 - Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 03 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: PAULO HENRIQUE MARQUES ALVES 
MATRÍCULA: 497040 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
TURMA: 6A 
PROFESSOR: FRANCISCO DANIEL DE CARVALHO ROSA 
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 28/07/2020 ÀS 08:00h 
 
 
 
 
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OBJETIVOS 
- Verificar as leis do pêndulo. 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
 
 MATERIAL 
- Prego fixado numa parede; 
- Desenho indicando 15 e 10 graus; 
- Massas: m1 (uma pilha palito) e m2 (três pilhas palito); 
- Cronômetro ( alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular); 
- Fita métrica; 
- Fio (linha comum). 
 
INTRODUÇÃO 
Segundo Ramalho Júnior (1997) o pêndulo simples é um instrumento que executa um 
movimento oscilatório e periódico, em outras palavras, seu movimento se repete de tempos em 
tempos. Uma massa puntiforme junta a um fio inextensível e de massa desprezível (preso em 
um ponto fixo que permita que o sistema funcione) são deixados para oscilar em torno da 
posição de equilíbrio a uma determinada distância em graus, também conhecida como 
amplitude de oscilação. 
 
De acordo com Searway e Jewett Jr. (2007, p. 15) 
Quando o peso é puxado para o lado e liberado, ele oscila em torno do ponto mais 
baixo, que é a posição de equilíbrio. O movimento ocorre em um plano vertical e é 
regido pela força gravitacional. As forças atuando sobre o pêndulo são a força 
T(tração) exercida pelo cordão e a força gravitacional m*g. 
 
Figura 1 - Representação de um pêndulo simples e as forças envolvidas em seu movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Mundo Educação. <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm> 
Px representa a componente horizontal da força peso; 
Py representa a componente vertical da força peso e T representa a força de tração. 
 
 
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Conforme Serway e Jewett, Jr. (2007) as grandezas presentes no sistema do pêndulo 
simples são: 
Período: É o tempo necessário para que o pêndulo execute um ciclo completo, ou seja, 
ir e retornar a sua posição inicial, (nesse relatório, irá ser observado quais fatores podem 
influenciar no comportamento do período). Para determinar o período é utilizada a fórmula 𝑇 =
 2𝜋√𝐿/𝑔 na qual o T representa o tempo em segundo para uma oscilação ao qual se deseja 
obter, 2π são os valores constantes, L é comprimento do fio em metro e g é a gravidade no local. 
Amplitude: Distância máxima a qual o pêndulo oscila em torno de sua posição de 
equilíbrio, que é o ponto de altura mínima. É representada em ângulo. Para valores pequenos 
de amplitudes é dito que o pêndulo está executando um movimento harmônico simples. 
Comprimento: Expressa distância a partir de onde o fio está preso até o centro de massa 
do objeto puntiforme utilizado . 
Gravidade: Aceleração gravitacional presente no local onde está sendo realizado o 
experimento. 
Massa: Massa do conjunto do pêndulo simples. 
 
PROCEDIMENTO 
Na aula foram explicados o funcionamento do pêndulo simples e a dedução da fórmula 
para calcular o seu período. O vídeo para a execução da prática foi disponibilizado na internet. 
O experimento consistiu em descobrir os períodos de oscilação de pêndulos com diferentes 
comprimentos (20cm, 40cm, 60cm, 80cm, 100cm, 120cm e 140cm), amplitudes (10º e 15º) e 
massas (12,5g e 37,5g). Para cada comprimento realizei 3 sessões de 10 oscilações, cronometrei 
o tempo com o auxílio de um aparelho celular e calculei o valor médio de seus respectivos 
períodos, para depois verificar se a massa, amplitude e comprimento são fatores determinantes 
no valor do período de oscilação. 
A princípio, foi medido o tempo para os primeiros 7 comprimentos, que variam de 20cm 
a 140 cm (valores aumentando em 20cm),todos com massa de 12,5g e com elongação máxima 
de 15º. Observei o pêndulo oscilar 10 vezes e repeti o mesmo processo por mais duas vezes 
sempre marcando o tempo. Com os valores anotados, os dividi por 30 que foi o total de 
oscilações feitas pelo pêndulo nas três sessões, e descobri o período médio que cada um leva 
para realizar uma oscilação completa. 
Na primeira tabela anotei os valores obtidos de tempo (s) para cada sessão e fiz o cálculo 
do valor médio do período para cada comprimento. 
 
 
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1 – Anote a massa dos corpos: 
M1 = 12,5g 
M2 = 37,5g 
 
2- Tabela 3.1. Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L (cm) θ(graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) 
L1=20 θ1=15º m1=12,5 10T1=9,1 10T1=9,2 10T1=9,2 T1=0,917 T1
2=0,841 
L2=40 θ2 =15º m1=12,5 10T2=12,8 10T2=12,9 10T2=12,9 T2=1,29 T2
2=1,66 
L3=60 θ3=15º m1=12,5 10T3=15,8 10T3=15,9 10T3=15,8 T3=1,58 T3
2=2,50 
L4=80 θ4=15º m1=12,5 10T4=18,1 10T4=18,1 10T4=18,1 T4=1,81 T4
2=3,28 
L5=100 θ5=15º m1=12,5 10T5=20,4 10T5=20,3 10T5=20,4 T5=2,04 T5
2=4,16 
L6=120 θ6=15º m1=12,5 10T6=22,3 10T6=22,3 10T6=22,3 T6=2,23 T6
2=4,97 
L7=140 θ7=15º m1=12,5 10T7=23,8 10T7=23,9 10T7=23,8 T7=2,38 T7
2=5,66 
Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. 
 
Na outra etapa, foi utilizado um novo ângulo: o de 10º, mantendo a mesma massa, mas 
dessa vez apenas com o comprimento de 100cm. Realizei o mesmo processo como na etapa 
anterior: 3 sessões de 10 oscilações, marquei o tempo total e o dividi por 30. Os resultados estão 
na segunda tabela a seguir: 
3- Tabela 3,2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o 
período do pêndulo simples. 
L(cm) θ (graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) 
L=100 θ1=15º m1=12,5 10T5=20,4 10T5=20,3 10T5=20,4 T5=2,04 T5
2=4,0 
L=100 θ2=10º m1=12,5 10T8 =20,4 10T8 =20,4 10T8 =20,3 T8 =2,04 T8
2= 4,0 
Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. 
 
Na última etapa, novamente foi utilizado o ângulo de 10º, mas dessa vez foi colocada 
uma outra a massa que foi de 37,5g, com o mesmo comprimento de 100cm. O mesmo processo 
das etapas anteriores foi repetido: 3 sessões de 10 oscilações, fiz a marcação do tempo total e o 
dividi por 30. Os resultados estão na terceira tabela 
4- Tabela 3.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período 
do pêndulo simples. 
L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) 
L=100 θ2=10º m1=12,5 10T8 =20,4 10T8 =20,4 10T8 =20,3 T8 =2,04 T8
2= 4,0 
L=100 θ2=10º m2=37,5 10T9=20,3 10T9=20,4 10T9=20,4 T9=2,04 T9
2=4,0 
Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. 
 
 
 
 
5 
 
 
5- Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor no Microsoft Excel. 
 
6- Trace o gráfico T2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor no Microsoft Excel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 50 100 150
T(
s)
L (cm)
Gráfico T em função de L
0
2
4
6
8
0 50 100 150
T2
(s
)
L(cm)
Gráfico T2 em função de L
 
 
6 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? 
Justifique. 
Sim. Pois ficou evidente que mesmo mudando o valor da massa de 12,5g para 37,5g , o período 
não sofreu alteração. Na experiência continuou sendo de 2,04 segundos. 
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude 
passa de 10º para 15o? Justifique. 
Não se alterou, continuou sendo de 2,04 segundos. Pois para pequenas amplitudes e pequenas 
variações delas, isso para θ<15º, o período praticamente é o mesmo, já que continuará 
executando um Movimento Harmônico Simples. Em outra circunstância, caso a variação de 
amplitude fosse muito grande, não seria mais um MHS e assim o período se tornaria dependente 
da amplitude. 
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique. 
A representação se assemelha a uma reta. Pois, existeuma relação linear entre os comprimentos 
e os períodos estudados no experimento. 
 
4- Idem para T2 x L . Explique. 
Uma reta. Pois ao observar o gráfico que compõe os resultados, é possível verificar que se 
mantém uma tendência linear entre o comprimento do fio do pêndulo e dessa vez, o quadrado 
do período. 
 
5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2x L (indique os valores numéricos utilizados 
nos cálculos). 
∆L(cm) = 140cm – 20cm = 120cm = 1,2 m 
∆T2 (s) = 5,66s – 0,841s = 4,82s 
𝑔 =
4 𝜋2
(
∆(𝑇2)
∆𝐿
)
 
𝜋 = 3,141 (Continua na próxima página) 
 
 
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Substituindo e Calculando: 
g = 
4 ∗ 3,1412
5,82 𝑠
1,2 𝑚
= 9,82 m/s2 
6- Qual o peso de uma pessoa de massa 72,00 kg no local onde foi realizada a experiência? 
m = 72,00 Kg 
Aceleração da gravidade do local = 9,82 m/s2 
Peso = m * g 
1 Kg * m/s2 = 1 Newton 
Peso = 72,00 Kg * 9,82 m/s2 = 707 Kg*m/s2 = 707 Newtons. 
 
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua? 
m = 72,00 Kg 
Aceleração da gravidade da Lua = 1,62 m/s2 
Peso = m * g 
1 Kg * m/s2 = 1 Newton. 
Peso = 72,00 Kg * 1,62 m/s2 = 116 Kg * m/s2 = 116 Newtons. 
 
8- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 100 cm com o seu valor 
calculado pela fórmula 2𝜋√𝐿/𝑔 (use g = 9,81 m/s2 ) . Comente. 
T médio para L = 100cm, = 2,04 s 
2𝜋√𝐿/𝑔 = 2𝜋√
1𝑚
9,81𝑚/𝑠2
 
Valor de T pela fórmula = 2,01 s 
O valor obtido na prática foi praticamente igual ao valor que resulta da fórmula. Isso foi possível 
devido ao valor da gravidade alcançado no experimento, que foi aproximadamente igual ao seu 
valor real. 
 
 
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9- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
No sistema ocorre a conservação da energia mecânica. No ponto de maior altura a energia 
mecânica está concentrada em forma de energia potencial gravitacional, que é máxima. Por sua 
vez, a energia cinética nesse ponto é zero. Ao soltar o pêndulo, no instante em que a massa 
passa pelo ponto de altura mínima, a energia potencial é convertida em energia cinética, e neste 
momento, a energia cinética é máxima. Esse processo se repete continuamente. 
 
10- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o 
comprimento para um período de 1,8 s? 
𝑇 = 2𝜋 ∗ √
𝐿
𝑔
 , 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜: 𝑇2 = 4𝜋2 ∗ 
𝐿
𝑔
 
𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐿 temos: 
𝐿 = 
𝑇2 ∗ 𝑔(𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙)
4 ∗ 𝜋2
 
𝐿 = 
3,2 𝑠 ∗ 9,82 𝑚/𝑠2
4 ∗ 3,1412
 
L = 0,80 m = 80 cm. 
 
CONCLUSÃO 
Através da execução do experimento na prática proposta, foi possível observar as 
principais características de um pêndulo simples, como: seu período não depender da massa e 
nem da amplitude, porém depender do seu comprimento. E a partir desse procedimento 
encontrar o valor da gravidade no local onde está sendo realizado o experimento. 
Uma dificuldade presente foi a situação de medir a amplitude corretamente apenas 
observando através do vídeo disponibilizado. Mas por meio de algumas repetições, foi possível 
executar o procedimento de forma correta para a coleta de dados. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
HELLERBROCK, Rafael. Pêndulo simples: o que é, como funciona, fórmulas. 
Mundo Educação. 2020. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-
simples.htm>. Acesso em: 03 de ago. de 2020. 
 
 
SEARWAY, Raymond A; JEWETT JR., John W. Princípios de Física. Vol. 2 - Oscilações, 
ondas e termodinâmica. 5. Ed. São Paulo. 2007. 
 
JÚNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da física, Vol. 2 - Termologia, óptica e 
ondas. 6. Ed. São Paulo: Moderna, 1997.