Lista exercício Derivada

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Lista de Exerc´ıcios I - Derivadas
Prof. Arthur Gilzeph - UFCG/CCTA/UACTA
25 de novembro de 2014
1. Escreva as equac¸o˜es das retas tangente e normal ao gra´fico de cada func¸a˜o no ponto
indicado:
a) f(x) = x3, x0 = 1. b) f(x) =
1
x
, x0 = −1. c) f(x) = x + 2
x
, x0 = 1.
d) f(x) =
x2
x2 + 1
, x0 = 1. e) f(x) = x
2, x0 = 2. f) h(x) =
√
x, x0 = 3.
g) p(x) = x2 − x, x0 = 1.
2. Utilizando a definic¸a˜o formal de derivada, calcule a derivada das func¸o˜es abaixo, caso
existam.
a) f(x) = 2x− 3, se x0 = 4. b) h(x) = 3
2
x− 5
2
, se x0 = 1. c) f(x) = x
2 +x− 1,
se x0 = 0. d) p(x) =
x
x + 1
. e) g(x) =
√
x. f) q(x) =
1
x2
.
3. Seja f : R→ R tal que f(x) = |x|+ x. Verifique se f e´ deriva´vel em x0 = 0. Existe f ′(x)
para valores de x 6= 0?
4. Encontrar as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = 3x3 − 4x + 5; b) f(x) = x2 + 2x + 27; c) f(x) = x2 + x + 21
d) f(x) = x
1
2 − 8x4 + x−1; e) f(x) = x 52 + x−52 ; f) f(x) = x7 + 15x− 15 ;
g) f(x) = (x2 − 1)(x + 5); h) f(x) = (x5 + 1x)(x5 + 1); i) f(x) = (x
3
2 + x2)(x4 − 99);
j) f(x) = (x4 − x2)(x2 − 1); k) f(x) = 1
2x + 3
; l) f(x) =
x3
1− x2 ;
m) f(x) =
x2 − 1
x2 + 1
; n) f(x) =
x
1 + x2
; o) f(x) =
x5
x2 + 3
;
p) f(x) =
1− x2
(1 + x2)2
q) f(x) = x2(x3 − 6x + 7) r) f(x) = (x
2 + x + 1)(4− x)
2x− 1
5. Achar as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = (2x + 1)2 b) f(x) = (2x + 5)3 c) f(x) = (5x + 3)7
d) f(x) = (3x + 1)
1
2 e) f(x) = (2x3 − 3x)4 f) f(x) = (x + 5)−53
g) f(x) =
√
x2 + x + 5 h) f(x) =
√
2x2 − x + 1 i) f(x) = sen (x3 + 1)
j) f(x) = cos(x2 + 1) k) f(x) = ex
3+1 l) f(x) = sen(cosx)
m) f(x) = log(x2 + 1) n) f(x) = e−x2 o) f(x) = cos(e3x)
p) f(x) =
√
ex + 1 q) f(x) = [sen(2x)]4 r) f(x) =
x4 + 4
cos(2x)
s) f(x) =
sen(2x)
cos(3x)
t) f(x) =
e−x
cos(2x)
.
6. Calcule as derivadas das func¸o˜es trigonome´tricas abaixo.
a) f(x) = tgx b) f(x) = cotgx c) f(x) = secx
d) f(x) = cossecx e) f(x) =
secx
x2
f) g(x) =
tgx
secx
1