Lista de Derivadas Parciais e Plano Tangente

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CCEN-DEPARTAMENTO DEMATEMÁTICA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
ÁREA II
3a Lista de Exercícios 2015.2
1. Seja z(x, y) = ex/y sin(x/y) + ey/x cos(y/x). Verifique que x ∂z∂x + y
∂z
∂y = 0.
2. Seja z =
∫ y
x
sin tdt. Encontre zx e zy.
3. Sendo u = x2 − 2y2 + z3, x = sin t, y = et e z = 3t. Encontre dudt
4. Seja z = f (x, y) , com f diferenciável e tal que 4y∂ f∂y (x, y) − x∂ f∂y (x, y) = 2. Mostre que f
é uma função de primeiro grau sobre a elipse x
2
4 + y
2 = 1. Use coordenadas polares
x = 2 cosθ e y = cosθ para descrever a elipse.
5. Encontre os pontos na superfície x
2
4 +
y2
9 + z
2 = 14 onde o plano tangente é paralelo ao
plano x − y − z = 0
6. Seja f (x, y) = ex cos y + ey sin x.
(a) Determine o Plano Tangente ao gráfico de f na origem.
(b) Determine se a aproximação de f , pelo Plano Tangente, é uma boa aproximação
próximo da origem.
7. Exercícios do Livro do Stewart Sétima Edição.
Seção 14.1: 1, 2, 7, 33, 34, 35, 36
Seção 14.3: 4, 10,73, 74
1