Obtenha a equação geral e vetorial do plano tangente ao gráfico da função f(x,y) = 2x2 - y3, no ponto de coordenadas (2,1,7). Equação geral e vetor...

Para encontrar a equação geral e vetorial do plano tangente ao gráfico da função f(x,y) = 2x² - y³ no ponto (2,1,7), siga os seguintes passos: 1. Encontre as derivadas parciais de f em relação a x e y: f(x,y) = 2x² - y³ fx = 4x fy = -3y² Substituindo as coordenadas do ponto (2,1) temos: fx(2,1) = 8 fy(2,1) = -3 2. Escreva a equação geral do plano tangente: A equação geral do plano tangente é dada por: z - z0 = fx(x0,y0)(x - x0) + fy(x0,y0)(y - y0) Substituindo os valores encontrados, temos: z - 7 = 8(x - 2) - 3(y - 1) z - 7 = 8x - 16 - 3y + 3 z = 8x - 3y + 10 Portanto, a equação geral do plano tangente é z = 8x - 3y + 10. 3. Escreva a equação vetorial do plano tangente: A equação vetorial do plano tangente é dada por: r = r0 + tV Onde r0 é um ponto pertencente ao plano, V é um vetor normal ao plano e t é um parâmetro. A partir da equação geral do plano tangente, podemos escrever o vetor normal ao plano como N = (8, -3, 1). Assim, a equação vetorial do plano tangente é dada por: r = (2, 1, 7) + t(8, -3, 1) Portanto, a equação vetorial do plano tangente é r = (8t + 2, -3t + 1, t + 7).