FIS123 Lista13

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Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Física Geral e Experimental III – Fis123 
 
13ª Lista de Exercícios 
Equações de Maxwell 
 
1. Um solenóide muito longo, de raio R e n espiras por metro, tem seu eixo coincidente com o eixo z. A 
corrente que o percorre varia com I = Io sen ωt e tem sentido tal que entre os instantes 0 <t < pi/ω produza 
um campo B cujo sentido é o mesmo que o do eixo z. 
a. Determine o campo elétrico induzido em função da distância r do eixo, para os casos onde r < R e r > R. 
b. Esboce as linhas de campo de E para os seguintes intervalos de tempo: 0< t < pi/2ω ; pi/2ω < t < pi/ω ; pi/ω < 
t < 3pi/2ω ; 3pi/2ω < t < 2pi/ω 
 
2. Um capacitor de placas paralelas circulares de raio R tem sua carga q variando no tempo. 
a. Determine o campo magnético induzido em função do raio r, para os casos onde r < R e r > R . 
b. Esboce as linhas de campo de B para os casos 0>
dt
dq
 e 0<
dt
dq
 
c. Mostre que a densidade Jd da corrente de deslocamento é dada por dt
dEJ od ε= quando r < R 
d. Calcule, em função de r, a intensidade da corrente de deslocamento. 
e. Se o capacitor tem capacitância C e está submetido a um ddp V = V(t), mostre que a corrente de 
deslocamento é dada por 
dt
dVCd =I . 
 
3. Há um campo elétrico paralelo ao eixo de um volume cilíndrico de raio R. O campo é espacialmente 
uniforme, mas tem uma variação temporal dada por E = Eo cos ωt. Ache o campo B induzido como função de r 
e t, onde r é a distância do eixo da cavidade. 
 
4. Uma longa barra cilíndrica de raio R, está centralizada ao longo do eixo x, conforme é indicado na figura 
abaixo. A barra possui um corte muito fino em x = b. Uma corrente de conduçao cresce na barra, sendo dada 
por I = α t, sendo α uma constante positiva. No instante t = 0 não existe cargas nas faces do corte. 
a. Calcule o módulo da carga que se acumula nas faces em função do tempo. 
b. Encontre o módulo de E na região entre as duas faces. 
c. Determine o campo B entre as duas faces para r < R, onde r é a distância ao eixo x. Faça um esboço das 
linhas de campo. 
d. Compare a resposta anterior com o valor de B no interior da barra para r < R. 
 
x
b
 2
 
 
 
 
5. Um capacitor de placas paralelas e circulares de área A = 0,2 m2 está ligado a uma fonte de potencial 
V=Vmsen ωt , com Vm = 400 V e ω = 150 rad/s. O valor máximo da corrente de deslocamento é Id = 4,5 x 10-5 A. 
Calcule : 
a. O valor máximo da corrente I 
b. O valor máximo de dΦE/dt, onde ΦE é o fluxo de E entre as placas 
c. A separação d entre as placas 
d. O valor máximo do módulo de B entre as placas e a distância r = 0,1 m do centro