FIS123 Lista11

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Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia 
 Departamento de Física do Estado Sólido 
 Física Geral e Experimental III – Fis123 
 
11ª Lista de Exercícios 
Oscilações Eletromagnéticas 
 
 
1. Seja a expressão ( ) ttjtj eeetq αωω −−+= BA)( . Se α e q(t) forem grandezas reais, A e B devem ser 
complexos. Nestas circunstâncias, mostre que A = B* e que a expressão pode ser rescrita como 
( )ϕωα += − teCtq t cos)( , onde C e ϕ são constantes reais. 
 
2. Ache a carga e a corrente como função do tempo através de um circuito RLC (sem f.e.m.) para os casos: 
a. 0
4
1
2
2
<−
L
R
LC
 b. 0
4
1
2
2
=−
L
R
LC
 
 
3. No circuito da figura ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado 
e a corrente sobre o indutor é nula. A chave C passa então para a posição 
a, onde permanece durante um tempo equivalente a 2 constantes de 
tempo capacitiva, e em seguida (t = 0) passa para a posição b. Determine 
a amplitude da corrente que percorre o indutor, bem como a energia total 
armazenada no circuito LC. 
 
4. Num circuito LC, L = 25 mH e C = 7,8 Fµ . No instante t = 0, a corrente vale 9,2 mA, a carga no 
capacitor é igual a 3,8 Cµ e o capacitor está sendo carregado. (a) Qual é o ângulo de fase inicial ϕ, a 
carga máxima acumulada no capacitor, a corrente máxima e a energia total neste circuito? (b) Considere os 
mesmos dados, mas considerando o capacitor descarregado no instante t = 0. Qual ‚ o novo valor do ângulo 
de fase ϕ? Resp: a) - 46,9o = - 0,8187 rad; qm = 5,56 µC, Im = 12,6 mA , U = 1,98 x 10-6J; (b) pi/2 
 
5. Um circuito LC oscilante é projetado para operar com uma corrente máxima de 40 mA. A indutância é fixa 
(L= 20 mH) e a freqüência pode variar, alterando-se a capacitância. Suponha que o capacitor possua 
uma tensão máxima limitada em 50V. 
a. Ache o valor da capacitância mínima necessária para que o capacitor não seja danificado. 
b. Ache a freqüência máxima que pode ser sintonizada pelo capacitor sem que ele seja danificado. 
Resp: a) C = 1,28 x 10-8 F ; b) f =9,95 x 103 Hz 
 
6. a) Calcule o valor da resistência que deve ser conectada em série a um indutor L = 220 mH e um 
capacitor C = 12 µF a fim de que a carga máxima do capacitor decresça para 1 % de seu valor inicial em 5 
ciclos. b) Suponha um outro circuito com os mesmos valores de L e C. Calcule o valor da resistência para 
que a energia do circuito decresça para 99% de seu valor inicial em 50 ciclos. 
Resp: a) 39,27 Ω b) 4,3 x10-3 Ω 
a bC
10 Ω
30 V 50mH
6 Fµ
 2 
7. Num circuito L = 12 mH, C = 1,6 µF e R = 1,5 Ω. 
a. Depois de quanto tempo a amplitude das oscilações se reduz á metade de seu valor inicial? 
b. A quantos períodos de oscilação este tempo corresponde? Resp: a) 11,1 ms b) ~13 
 
8. Mostre que em um circuito RLC (sem f.e.m.) : 
a. A metade da energia é perdida por efeito Joule num tempo aproximadamente igual a 0,69 Lτ , 
onde Lτ é a constante de tempo indutiva. 
b. A fração UU∆ da energia perdida por ciclo é aproximadamente igual a LR ωpi2 .( A quantidade RLω 
é muitas vezes chamada o "Q" do circuito (inicial de qualidade). Um circuito de alto Q tem resistência 
baixa, e baixa perda relativa de energia por ciclo ( Qpi= 2 ) 
 
9. Seja fo a freqüência natural de oscilação de um circuito LC. Ligamos este circuito em série com uma 
resistência R. Supondo RLo >>ω , obtenha uma expressão aproximada para a determinação da variação 
relativa da freqüência de ressonância. Resp: 2
2
oo
o
Q8
1
L
R
8
1
−=





ω
−=
ω
ω−ω