RELATÓRIO - CIRCUITOS RC - FISICA EXPERIMENTAL II - UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ÓPTICA, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
 
 
Engenharia Fácil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Laerson Duarte Da Silva 
Turma: 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
2021 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
1.1 Objetivo Geral ....................................................................................................... 5 
2 MATERIAIS UTILIZADOS ...................................................................................... 5 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 5 
4 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 10 
5 ANEXOS .................................................................................................................... 11 
6 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A princípio, um capacitor é um dispositivo cuja propriedade fundamental é 
armazenar carga elétrica através de um campo elétrico, e possui uma relação bem definida 
com a tensão, pois a razão entra a carga e a tensão é sempre constante e denominada 
capacitância. No SI, temos a capacitância em Faradas (F). 
Um circuito composto de um resistor, um capacitor e uma força eletromotriz, é 
denominado de circuito RC. O fenômeno transitório mais simples é o que aparece num 
circuito constituído de um resistor simples e um capacitor associados em série, 
denominado é o circuito RC. Na figura abaixo, é mostrado a representação esquemática 
deste tipo de circuito. 
 Figura 1 - Circuito RC 
 
Com o capacitor inicialmente descarregado, é ligado a chave na posição de carga 
e foi observado que a força eletromotriz fazia com que os elétrons se movessem da placa 
superior para a placa inferior através do fio, de modo que após um certo tempo a placa 
superior tinha cargas positivas em excesso, ou seja, ficava carregada positivamente com 
carga +q, e consequentemente a placa inferior com –q. Portanto, será gerado um campo 
eletrostático entre as placas. 
A energia fornecida pela f.e.m. apresenta uma parte dissipada pelo resistor, por 
causa do efeito Joule, e a outra parte era armazenada pelo capacitor na forma de campo 
elétrico. 
À medida que a placa inferior se carregava negativamente, ficava difícil de 
introduzir cargas negativas em nela, portanto, a corrente diminuía continuamente até que 
num determinado instante, a diferença de potencial entre as placas do capacitor torna-se 
https://www.infoescola.com/fisica/resistores/
https://www.infoescola.com/fisica/forca-eletromotriz/
4 
 
igual a força eletromotriz e praticamente não haveria mais movimento de cargas. Ou seja, 
era notório que o capacitor estava carregado. 
Desse modo, aplicando a 2º lei de Kirchhoff no circuito RC, e observando que 
nesse circuito a corrente era a taxa de aumento da carga no capacitor, obtemos a seguinte 
equação: 
R
E
RC
tq
dt
tdq
=+
)()(
 
 
Essa equação é denominada equação diferencial de primeira ordem não 
homogênea, e cuja solução é do tipo: 
)1()( /0
RCteqtq −−= 
 
Portanto, é mais fácil medir a corrente I do que a carga q, por isso geralmente a 
equação 2 é descrita em termos da corrente: 
RCte
R
E
dt
tdq
tI /
)(
)( −== 
 
Uma vez carregado o capacitor, ele se descarrega quando a chave seletora é 
alterada para a posição de descarga e desligada a f.e.m. Isso ocorre, pois as cargas voltarão 
ao equilíbrio com os elétrons caminhando da placa inferior para a placa superior através 
do fio, fornecendo uma corrente no sentido anti-horário, até atingir a situação de 
equilíbrio q = 0. 
Aplicando a 2º lei de Kirchhoff na malha fechada com a chave na posição de 
descarga, e sabendo que a taxa de diminuição da carga no capacitor é igual a corrente que 
circula através do circuito, temos: 
0
)()(
)( ===
RC
tq
dt
tdq
tI 
 
A corrente I(t) será, portanto: 
5 
 
RCte
R
E
dt
tdq
tI /
)(
)( −−== 
 
Pode fim, pode ser concluído experimentalmente, que a corrente atravessa o 
circuito e a d.d.p. no resistor e no capacitor, introduzindo um amperímetro no circuito e 
um voltímetro no resistor e no capacitor. 
O objetivo do experimento é constante de tempo de descarga de um circuito RC 
serie e analisar o comportamento transitório de um circuito RC no Osciloscópio. 
 
1.1 Objetivos 
 
O objetivo do experimento é determinar a constante de tempo de descarga de um 
circuito RC série e analisar o comportamento transitório de um circuito RC no 
Osciloscópio. 
 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
 
 - Osciloscópio 
 - Gerador de ondas quadradas e senoidais 
 - Painel com plugs de conexão e cabos de ligação 
 - Fonte de tensão 
 - Micro amperímetro 
 - Resistor e capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Medição do Tempo RC (Carregamento) 
 Inicialmente, foi montado o circuito (figura 1) para carregar o capacitor (R = 100 
k e C = 1000 F). Após isso, foi realizada uma verificação nas polaridades da fonte, do 
amperímetro e do capacitor, se estavam conectados corretamente. Verificação conferida 
ligou-se a chave S na posição a, e foi analisada a corrente no micro amperímetro. 
 
Figura 1: Circuito para carregar capacitor. 
 Ademais, no instante que a chave foi conectada na posição “a”, como mencionado 
anteriormente, o cronômetro foi acionado. Para analisar os valores da corrente de 10 em 
10s, durante 150 segundos, com uma corrente inicial de Io=50A e anotados na tabela 1 
abaixo. Que, por segurança, repetiu-se o procedimento da coleta de valores 3 vezes, para 
que posteriormente fosse calculado média. 
 
 
Tabela 1: Valores da corrente de 10 em 10s no capacitor em carregamento. 
t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 
I(A) 45,0 41,0 37,0 34,0 31,0 28,0 26,5 23,5 21,0 19,0 17,5 15,0 14,0 13,0 12,0 
I(A) 45,0 40,5 37,0 33,5 30,5 27,5 25,0 22,5 20,5 19,0 17,0 15,5 14,5 12,5 11,5 
I(A) 45,0 41,0 36,5 33,5 30,5 28,0 25,0 22,5 20,5 19,0 17,0 15,5 14,5 12,5 12,0 
I(média) 45,0 40,8 36,8 33,7 30,7 27,8 25,5 22,8 20,7 19,0 17,2 15,3 14,3 12,7 11,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Gráfico do circuito em carregamento (papel milimetrado) 
 
 
 Para plotar o gráfico em papel milimetrado é preciso calcular o logaritmo dos 
valores de I, ou seja, os ln(I). Logo, segue valores na tabela abaixo (tabela 2). 
 
Tabela 2: Tempo em segundos por logaritmo da corrente no circuito de carregamento. 
t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 
ln(I) 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,7 2,5 2,5 
 
Gráfico do circuito em carregamento (papel monolog) 
 
 
8 
 
𝑹𝑪 ( 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐) = 100𝑥103𝑥1000𝑥10−6 = 𝟏𝟎𝟎𝒔 
𝑃1 = (2; 49) 
𝑃2 = (110; 4,6) 
 
𝒕𝒈 𝜶 =
log (
4,6
49)
110 − 2
= −9,7027214265 𝑥 10−3 
𝟏
𝑹𝑪
= −𝒕𝒈 𝜶 = 9,7027214265 𝑥 10−3 
𝑅𝐶 =
1
9,7027214265
𝑥 10−3 = 𝟏𝟎𝟑, 𝟎𝟔 𝒔 
 
RC (Teórico) RC (Experimental) Desvio (%) 
100k X 1m=100s 103,06 s 3.06% 
 
 
Medição do Tempo RC (Descarregamento) 
 Utilizando o mesmo circuito anterior, desligando a chave na posição “a”, inverteu-
se as ligações do amperímetro e foi ligada a chave na posição “b”, representada na figura 
1. E novamente foi analisado os valores a corrente de descarga que passara pelo micro 
amperímetro no intervalo de 10 em 10s até 150s, e anotados na tabela abaixo (tabela 3). 
Iniciando, novamente com a corrente inicial de Io=45A. 
t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 
I(A) 45,040,5 37,5 34,0 30,5 27,5 25,0 23,0 21,0 19,0 17,5 15,5 14,5 12,5 11,5 
I(A) 45,0 41,0 36,5 33,5 30,5 28,5 25,0 22,5 20,5 19,0 17,0 15,5 14,0 13,0 12,0 
I(A) 45,0 40,5 37,0 33,5 30,0 27,5 25,0 22,5 20,5 19,0 17,0 15,5 14,0 13,0 11,7 
I(média) 45,0 40,7 37,0 33,7 30,3 27,8 25,0 22,7 20,7 19,0 17,2 15,5 14,2 12,8 11,7 
 
 
9 
 
Gráfico em descarregamento (papel milimetrado)
 
 
 Analogamente ao caso anterior, para plotar o gráfico em papel milimetrado é 
preciso calcular o logaritmo dos valores de I, ou seja, os ln(I). Logo, segue valores na 
tabela abaixo (tabela 3). 
 
 
 
Tabela 2: tempo em segundos por logaritmo da corrente no circuito de 
descarregamento. 
t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 
ln(I) 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,7 2,5 2,5 
 
Gráfico do circuito em descarregamento (papel monolog) 
10 
 
 
 
𝑹𝑪 ( 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐) = 100𝑥103𝑥1000𝑥10−6 = 𝟏𝟎𝟎𝒔 
 
𝑃1 = (2; 49) 
𝑃3 = (115; 3,0) 
 
𝒕𝒈 𝜶 =
log (
3,0
49 )
115 − 2
= −9,958125035 𝑥 10−3 
𝟏
𝑹𝑪
= −𝒕𝒈 𝜶 = 9,958125035 𝑥 10−3 
𝑅𝐶 =
1
9,958125035
𝑥 10−3 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟒𝟐 𝒔 
 
RC (Teórico) RC (Experimental) Desvio (%) 
100k X 1m=100s 100,42s 0,42% 
 
 
 
 
 
 
11 
 
4. CONCLUSÕES 
 
Pôde-se observar durante a experiência que, no carregamento do capacitor, a 
corrente inicial que passa por ele é máxima. Neste momento, a força eletromotriz introduz 
cargas negativas na placa inferior. Este é um processo rápido, pois a única resistência a 
ser vencida é a do resistor. No decorrer do tempo, a corrente diminui até que em um certo 
instante, a d.d.p entre as placas do capacitor torna-se igual a f.e.m, não havendo mais 
movimento de cargas. 
No descarregamento, as cargas voltarão ao equilíbrio com os elétrons caminhando 
da placa inferior para a placa superior. Até que a carga seja igual à zero. 
Todos os valores obtidos experimentalmente são próximos dos valores teóricos, 
ficando todos eles dentro da margem de erro com um desvio percentual de 3,06% para 
Carregamento e um desvio percentual de 0,42% para descarregamentos, o que demonstra 
um trabalho satisfatório e objetivo alcançado. 
O desvio obtido no tempo RC provavelmente ocorreu devido à tolerância do 
resistor à resistência interna dos fios e aparelhos, e talvez porque o capacitor não tenha 
carregado completamente para o descarregamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e 
Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2019. 
 
 
 
 
6. ANEXOS 
 
CÁLCULOS DAS MÉDIAS ARITIMÉTICAS 
 
Circuito RC (carregamento) 
 
�̅� =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
 
�̅�10 =
45,0 + 45,0 + 45,0
3
= 45,0 
�̅�20 =
41,0 + 40,5 + 41,0
3
= 40,8 
�̅�30 =
37,0 + 37,0 + 36,5
3
= 36,8 
�̅�40 =
34,0 + 33,5 + 33,5
3
= 33,7 
�̅�50 =
31,0 + 30,5 + 30,5
3
= 30,7 
�̅�60 =
28,0 + 27,5 + 28,0
3
= 27,8 
�̅�70 =
26,5 + 25,0 + 25,0
3
= 25,5 
�̅�80 =
23,5 + 22,5 + 22,5
3
= 22,8 
�̅�90 =
21,0 + 20,5 + 20,5
3
= 20,7 
�̅�100 =
19,0 + 19,0 + 19,0
3
= 19,0 
�̅�110 =
17,5 + 17,0 + 17,0
3
= 17,2 
�̅�120 =
15,0 + 15,5 + 15,5
3
= 15,3 
�̅�130 =
14,0 + 14,5 + 14,5
3
= 14,3 
�̅�140 =
13,0 + 12,5 + 12,5
3
= 12,7 
�̅�150 =
12,0 + 11,5 + 12,0
3
= 11,8 
Circuito RC (descarregamento) 
 
�̅� =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
 
�̅�10 =
45,0 + 45,0 + 45,0
3
= 45,0 
�̅�20 =
40,5 + 41,0 + 40,5
3
= 40,7 
�̅�30 =
37,5 + 36,5 + 37,0
3
= 37,0 
�̅�40 =
34,0 + 33,5 + 33,5
3
= 33,7 
�̅�50 =
30,5 + 30,5 + 30,0
3
= 30,3 
�̅�60 =
27,5 + 28,5 + 27,5
3
= 27,8 
�̅�70 =
25,0 + 25,0 + 25,0
3
= 25,0 
�̅�80 =
23,0 + 22,5 + 22,5
3
= 22,7 
�̅�90 =
21,0 + 20,5 + 20,5
3
= 20,7 
�̅�100 =
19,0 + 19,0 + 19,0
3
= 19,0 
�̅�110 =
17,5 + 17,0 + 17,0
3
= 17,2 
�̅�120 =
15,5 + 15,5 + 15,5
3
= 15,5 
�̅�130 =
14,5 + 14,0 + 14,0
3
= 14,2 
13 
 
�̅�140 =
12,5 + 13,0 + 13,0
3
= 12,8 �̅�150 =
11,5 + 12,0 + 11,7
3
= 11,7 
 
 
 
 
CÁLCULO PARA OS GRÁFICOS MILIMETRADOS 
 
Escala em x 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
150 / 2 = 75 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (150 – 0) 
My = 150 / 150 
Mx = 1 
3) Equação da escala em x 
Lx = 1,0 (X – X0) 
Lx = 1,0X 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5) Degrau da escala em Δx 
Δlx = 1Δx 
20 mm = 1 mm Δx 
Δx = 20 / 1 
Δx = 20 
Escala em y 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em y / 2 
45/ 2 = 22,5 (não inclui o 0) 
2) Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (45 - 0) 
My = 100 / 45 
My = 2,22 ~ 2 
3) Equação da escala em y 
Lx = 2 (Y – Y0) 
Lx = 2Δy 
4) Passo usado 
Δly= 20 mm 
5) Degrau da escala em Δy 
Δly = 2Δy 
20 mm = 2 mm Δy 
Δy = 20 / 2 
Δy = 10 
 
CÁLCULO PARA O EIXO X - t (s) DOS GRÁFICOS EM MONOLOG 
 
Escala em x 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
14 
 
150 / 2 = 75 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (150 – 0) 
Mx = 1 
3) Equação da escala em x 
Lx = 1,0 (X – X0) 
Lx = 1,0X 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5) Degrau da escala em Δx 
20 mm = 1 mm Δx 
Δx = 20 / 1 
Δx = 20 
 
Cálculo do coeficiente angular 
(Carregamento) 
A = (Y2 - Y1) / X2 – X1 
A = (45 – 15,3) / 10 – 120 
A = - 0,27 
B = Y1 – AX1 
B = 15,3 + 0,27(120) 
B = 47.7 
Cálculo do coeficiente angular 
(Descarregamento) 
A = (Y2 - Y1) / X2 – X1 
A = (45 – 15,5) / 10 – 120 
A = - 0,27 
B = Y1 – AX1 
B = 15,5 + 0,27(120) 
B = 47.9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
PREPARAÇÃO – CIRCUITO RC 
 
1. Quais as diferenças, basicamente, de um resistor para um capacitor? 
R: O resistor tem a função de diminuir a tensão que passa pelo circuito, já o capacitor é 
responsável por armazenar energia. Caso o circuito seja fechado entre o resistor e o 
capacitor, este funcionará como fonte. 
 
2. As cargas não podem atravessar o capacitor e, no entanto, pode haver corrente 
no circuito RC. Não há nisto uma incoerência? Explique 
R: Não, pois em cada placa, o número de cargas positivas é igual ao número de cargas 
negativas, ou seja, existe equilíbrio eletrostático entre as placas. Ao aplicarmos uma força 
eletromotriz ao circuito, a mesma faz com que os elétrons saiam da placa superior e se 
dirijam a placa inferior através do fio, ou seja, esse movimento de cargas pode ser 
representado pela corrente I no sentido anti-horário. 
 
3. Quais as características qualitativas e quantitativas da corrente num circuito RC 
série? 
R: Qualitativas: Pode assumir valor positivo (carga) ou negativo (descarga), ou seja, 
sentidos anti-horário e horário respectivamente. Quantitativas: O valor da corrente varia 
exponencialmente em função do tempo t. 
 
4. Que diferença há entre a corrente de carga e a de descarga no circuito RC série? 
Qual o significado especial que possui o tempo RC no circuito resistivo-capacitivo? 
Quais são os valores das tensões Vr e Vc no momento em que t = RC, durante o 
carregamento do capacitor? Quantas vezes o fator RC será necessário para a 
corrente no circuito atingir o valor mínimo? 
R: Sabe-se que em um circuito resistivo-capacitivo, a corrente varia com o tempo, ou 
seja, a corrente é função do tempo e é dada por: 
I(t) = (E/R).[e(− t/R.C)] 
No carregamento do capacitor a corrente é máxima para t = 0 e, praticamente nula, para 
t = ∞ . 
 
I(0) = E /R e I( ∞) = 0 
16 
 
No descarregamento do capacitor a corrente é mínima para t = 0 e, praticamente nula, 
para t =∞. 
 
I(0) = E/ R e I( ∞) = 0 
RC é a constante de tempo de decaimento (tc = RC) que é o tempo necessário para a 
corrente atingir 37 % do seu valor inicial. Para t = RC, durante o carregamento, tem-se 
que: 
Vc (t ) = E.[1 − e (-t/RC )] , substituindo t = RC, tem-se: Vc ( RC ) = E.[1 − e(−RC/RC)]⇒ 
Vc( RC ) = 0,63E 
 
Logo: 
Vr (t ) = E.e(−t /RC), substituindo t = RC, tem-se: 
Vr ( RC ) = E.e(− RC /RC)⇒Vr ( RC ) = 0,37 E 
Sendo assim: Vc ( RC ) + Vr ( RC ) = 0,63 E + 0,37 E ⇒ Vc ( RC ) + Vr ( RC ) = E 
Para que a corrente atinja o valor mínimo é necessário termos, pelo menos, um tempo de 
t = 4RC. 
5. No descarregamento, o que é feito da energia U = q2 /2C acumulada no capacitor? 
R: Ela se dissipa no resistor por efeito joule. 
 
6. Para um circuito RC série o que se pode afirmar com relação ao tempo de carga 
para um valor de R muito pequeno e R muito grande. 
R:Quando R for muito pequeno, a carga passará com facilidade e o capacitor irá carregar 
rapidamente. Já quando R for muito grande, a carga encontrará muita resistência para 
passar pelo circuito e o capacitor levará muito tempo para carregar.