Práticas de eletromagnetismo

Prévia do material em texto

C
ul
tu
ra
A
ca
dê
m
ic
a
9 7 8 8 5 7 9 8 3 2 4 8 2
ISBN 978-85-7983-248-2
José Ramon Beltran Abrego possui doutorado em Física pelo Instituto de Física de São 
Carlos. Foi docente da Universidade de El Salvador até o ano de 1979 e atualmente é professor 
assistente doutor da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência 
na área de Física da Matéria Condensada. Atua no estudo de variações conformacionais e 
processos de enovelamento e aglomeração de proteínas e membranas em solução, fazendo uso 
da teoria e da técnica de espalhamento de Raio-X a Baixo Ângulo (SAXS).
Antonio Bento de Oliveira Junior possui Bacharelado em Física Biológica pelo Instituto 
de Biociências, Letras e Ciências Exatas – IBILCE, da Universidade Estadual Paulista Júlio de 
Mesquita Filho. Por dois anos, atuou como monitor do laboratório de Física do Centro Inte-
grado de Ciência e Cultura (CICC). Tem experiência na área de Biofísica Molecular Computa-
cional, com ênfase no estudo do processo de enovelamento de proteínas.
Daniel Lucas Zago Caetano possui Bacharelado em Física Biológica pelo Instituto de Bio-
ciências, Letras e Ciências Exatas – IBILCE, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mes-
quita Filho. Atua na área de Biofísica Molecular Computacional, com ênfase no estudo da 
interação entre polianfóteros fracos e macroíons cilíndricos opostamente carregados.
Guilherme Volpe Bossa possui Bacharelado em Física Biológica pelo Instituto de Biociên-
cias, Letras e Ciências Exatas – IBILCE, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita 
Filho. Atua na área de Biofísica Molecular Teórica, desenvolvendo modelos aplicados à ca-
racterização de propriedades físico-químicas e dielétricas de aminoácidos e oligopeptídeos.
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: 
Coleta e Análise de Dados Experimentais
José Ramon Beltran Abrego
Antônio Bento de Oliveira Junior
Daniel Lucas Zago Caetano
Guilherme Volpe Bossa
A
brego / O
liveira Junior / C
aetano / Bossa
PR
ÁTIC
A
S D
E ELETR
O
M
A
G
N
ETISM
O
: C
oleta e A
nálise de D
ados Experim
entais
A presente obra expõe os experimentos referentes aos tópicos de eletricidade e mag-
netismo frequentemente abordados nos cursos de Física básica. Ao longo do texto, é 
apresentado ao leitor o manuseio de instrumentos de medidas elétricas, o procedimento 
de montagem e a análise de circuitos elétricos (RC, RL e RLC), entre outros temas. Con-
comitantemente à descrição de cada experimento, há uma exposição da teoria envolvida 
e uma breve discussão, em termos dos tópicos relacionados, dos resultados obtidos ex-
perimentalmente.
Em suma, esta obra pretende complementar os fundamentos usualmente transmitidos 
em aulas teóricas das disciplinas básicas de Eletricidade e Magnetismo.
Capa_Eletro.indd 1 14/06/2012 19:12:37
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: 
Coleta e Análise de Dados Experimentais
Eletro_Prefaciais.indd 1 14/06/2012 21:42:55
Universidade Estadual Paulista
 Vice-Reitor no exercício da Reitoria Julio Cezar Durigan
 Chefe de Gabinete Carlos Antonio Gamero
 Pró-Reitora de Graduação Sheila Zambello de Pinho
 Pró-Reitora de Pós-Graduação Marilza Vieira Cunha Rudge
 Pró-Reitora de Pesquisa Maria José Soares Mendes Giannini
 Pró-Reitora de Extensão Universitária Maria Amélia Máximo de Araújo
 Pró-Reitor de Administração Ricardo Samih Georges Abi Rached
 Secretária Geral Maria Dalva Silva Pagotto
Eletro_Prefaciais.indd 2 14/06/2012 21:42:56
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: 
Coleta e Análise de Dados Experimentais
C
ul
tu
ra
A
ca
dê
m
ic
a
José Ramon Beltran Abrego
Antônio Bento de Oliveira Junior
Daniel Lucas Zago Caetano
Guilherme Volpe Bossa
São Paulo
2012
Eletro_Prefaciais.indd 3 14/06/2012 21:42:56
©Pró-Reitoria de Graduação, Universidade Estadual Paulista, 2012.
Ficha catalográfi ca elaborada pela Coordenadoria Geral de Bibliotecas da Unesp
P912
 Práticas de eletromagnetismo : coleta e análise de dados experimentais / José 
Ramon Beltran Abrego ... [et al.]. – São Paulo : Cultura Acadêmica : Universidade 
Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Graduação, 2012.
 139 p.
Programa de apoio à produção de material didático da Pró-Reitoria de 
Graduação da UNESP.
 ISBN 978-85-7983-248-2
 1. Eletromagnetismo – Coleta e análise de dados. I. Beltran Abrego, José 
Ramon. II. Oliveira Júnior, Antonio Bento de. III. Caetano, Daniel Lucas Zago. 
IV. Bossa, Guilherme Volpe. V. Universidade Estadual Paulista. Pró-Reitoria de 
Graduação.
 CDD 537
 Pró-reitora Sheila Zambello de Pinho 
 Secretária Silvia Regina Carão 
 Assessoria José Brás Barreto de Oliveira 
 Klaus Schlünzen Junior (Coordenador Geral – NEaD)
 Laurence Duarte Colvara
 Maria de Lourdes Spazziani
 Técnica Bambina Maria Migliori 
 Camila Gomes da Silva
 Cecília Specian
 Eduardo Luis Campos Lima
 Fúlvia Maria Pavan Anderlini
 Gisleide Alves Anhesim Portes
 Ivonette de Mattos
 Maria Emília Araújo Gonçalves
 Maria Selma Souza Santos
 Renata Sampaio Alves de Souza
 Sergio Henrique Carregari
 Projeto gráfi co Andrea Yanaguita
 Diagramação Estela Mletchol
equipe
Eletro_Prefaciais.indd 4 14/06/2012 21:42:56
PROGRAMA DE APOIO
À PRODUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO
Considerando a importância da produção de material didático-pedagógi-
co dedicado ao ensino de graduação e de pós-graduação, a Reitoria da UNESP, 
por meio da Pró-Reitoria de Graduação (PROGRAD) e em parceria com a 
Fundação Editora UNESP (FEU), mantém o Programa de Apoio à Produção 
de Material Didático de Docentes da UNESP, que contempla textos de apoio às 
aulas, material audiovisual, homepages, softwares, material artístico e outras 
mídias, sob o selo CULTURA ACADÊMICA da Editora da UNESP, disponibi-
lizando aos alunos material didático de qualidade com baixo custo e editado 
sob demanda.
Assim, é com satisfação que colocamos à disposição da comunidade aca-
dêmica mais esta obra, “Práticas de Eletromagnetismo: coleta e análise de da-
dos experimentais”, de autoria do Prof. Dr. José Ramon Beltran Abrego e dos 
Pós-Graduandos do Programa de Pós-Graduação em Biofísica Molecular: An-
tônio Bento de Oliveira Júnior, Daniel Lucas Zago Caetano e Guilherme Volpe 
Bossa, do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas do Câmpus de São 
José do Rio Preto, esperando que ela traga contribuição não apenas para estu-
dantes da UNESP, mas para todos aqueles interessados no assunto abordado.
Eletro_Prefaciais.indd 5 14/06/2012 21:42:56
Eletro_Prefaciais.indd 6 14/06/2012 21:42:56
SUMÁRIO
Prefácio 9
 1 introdução ao uso de instrumentos de medidas elétricas 11
 2 estudo de elementos lineares 21
 3 estudo de elementos não lineares 33
 4 superfícies equipotenciais e campos elétricos 45
 5 estudo das leis de kirchhoff 55
 6 estudo do circuito rc e descarga de capacitores 67
 7 momento de dipolo e campo magnético terrestre 83
 8 balança de ampère 95
 9 introdução ao uso do osciloscópio 105
10 estudo do circuito rc em série 115
11 estudo do circuito rlc 127
Bibliografia 139
Eletro_Prefaciais.indd 7 14/06/2012 21:42:56
Eletro_Prefaciais.indd 8 14/06/2012 21:42:56
PREFÁCIO
Devido a pouca vivência experimental que os alunos, em geral, adquirem 
ao longo do ensino fundamental e do ensino médio, foi observado que estes 
alunos, ao ingressarem em cursos de graduação, possuem uma grande neces-
sidade de se familiarizarem, tanto com os instrumentos de laboratórios didáti-
cos quanto com os conceitos diretamente envolvidos com a Física básica. Para 
sanar esta necessidade, lançamos este livro que reúne uma análise minuciosa 
não só dos experimentos realizados, mas também dos resultados obtidos nos 
laboratórios do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas – IBILCE – 
da UniversidadeEstadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”. 
Este trabalho resulta da experiência adquirida em mais de 4 semestres de 
aulas práticas e tem por base as seguintes metas: introduzir o aluno à teoria dos 
erros; desenvolver a organização de dados coletados, apresentando-os em for-
ma de tabelas e gráficos; proporcionar a interpretação crítica dos resultados, 
confrontando-os com a teoria e comparando-os com dados de textos clássicos 
de livros de Física.
Pelo grande enfoque na Física básica, este material destina-se aos alunos 
que tomam contato com ela. Assim, este material é de grande valia não só para 
estudantes do curso de Física, mas também para estudantes de Química Am-
biental, Matemática, Ciência da Computação e Engenharia de Alimentos. 
Este livro foi desenvolvido pelos estudantes de Pós-Graduação em Biofísi-
ca Molecular, IBILCE, Antônio Bento de Oliveira Junior, Daniel Lucas Zago 
Caetano e Guilherme Volpe Bossa, tendo sob coordenação o Prof. Dr. José 
Ramón Beltran Abrego. Contou-se também com o grande auxilio dos técnicos 
Antonio Aparecido Barbosa, Marcelino Belusi e Paulo Roberto Salinas.
Quanto à organização, cada capítulo corresponde a uma prática experi-
mental que foi cuidadosamente elaborada, visando sempre cumprir os objeti-
vos citados no início deste texto. No capítulo 1, por exemplo, há a introdução 
ao uso de instrumentos de medidas elétricas. Progressivamente, nos capítulos 
seguintes, são abordados tópicos tais como elementos não lineares, superfícies 
equipotenciais, balança de Ampère e circuitos RC e RLC.
Eletro_Prefaciais.indd 9 14/06/2012 21:42:56
Eletro_Prefaciais.indd 10 14/06/2012 21:42:56
1
INTRODUÇÃO AO USO DE INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
1.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática aqui relatada é proporcionar a familiariza-
ção com os componentes e instrumentos elétricos, bem como o correto manu-
seio destes, uma vez que serão utilizados em todas as práticas da disciplina 
Laboratório de Física III. Para isso, realizaram-se quatro experimentos que 
aqui serão apresentados.
1.2. INTRODUÇÃO
Um circuito elétrico fornece basicamente um caminho para transferir 
energia de um local para outro. À medida que as partículas carregadas fluem 
através do circuito, a energia potencial elétrica é transferida de uma fonte até 
um dispositivo no qual essa energia é armazenada ou, então, convertida em 
outras formas de energia.
Abaixo, encontram-se alguns exemplos de componentes existentes em um 
circuito elétrico e algumas de suas propriedades, assim como a descrição dos 
instrumentos necessários para medir diversas grandezas elétricas.
• Fontes de tensão contínua (Fontes DC): dispositivos que proporcionam 
energia elétrica para a alimentação de um circuito elétrico. São exem-
plos de fontes DC as pilhas convencionais (1,5 V ou 9 V) ou uma fonte 
especial, que transforma a tensão alternada da rede (110 V ou 220 V) em 
tensão contínua, que pode ser variada normalmente entre 0 V e 30 V.
• Resistores: são elementos que oferecem resistência à passagem de cor-
rente elétrica. Para muitos materiais, o valor da resistência não depende 
da tensão nem da corrente, ou seja, obedecem à lei de Ohm (  V I R). 
O valor nominal da resistência de um resistor pode ser obtido usando-se 
um código de cores mediante convenção indicada na Tabela 1.1 e a 
expressão a seguir:
Eletro_1.indd 11 14/06/2012 21:46:52
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS12 |
    [( ) 10 ]CR AB D (1.1)
A leitura é feita tomando-se o resistor de forma que a faixa mais próxima 
de um de seus terminais fique à sua esquerda, conforme a Figura 1.1:
Figura 1.1 Representação esquemática de uma resistência.
Algarismos
Signifivativos
Tolerância
Multiplicador
Tabela 1.1 Código de cores para obter o valor da resistência de um resistor.
Cor 1ª Faixa 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa
Preto 0 0 102
Marrom 1 1 102 1%
Vermelho 2 2 102 2%
Laranja 3 3 103
Amarelo 4 4 104
Verde 5 5 105
Azul 6 6 106
Violeta 7 7 107
Cinza 8 8 108 Ouro: 5%
Branco 9 9 109 Prata: 10%
Eletro_1.indd 12 14/06/2012 21:46:54
Introdução ao Uso de Instrumentos de Medidas Elétricas | 13
As duas primeiras faixas (A e B) indicam os dois algarismos significativos 
do valor da resistência. A terceira faixa (C) mostra o fator de multiplicação em 
potência de 10. A quarta faixa (D) indica a precisão do valor nominal, chama-
da tolerância. 
• Multímetros: são aparelhos que incorporam diversos instrumentos de 
medidas elétricas num único dispositivo, como amperímetro (para me-
dir a corrente elétrica), voltímetro (para medir a tensão) e ohmímetro 
(para medir o valor de uma resistência). 
1.3. MATERIAL UTILIZADO
• Editor gráfico ORIGIN;
• Fonte de tensão contínua;
• Multímetro;
• Pilhas diversas;
• Placa para montagem de circuitos;
• Resistores diversos.
1.4. PARTE EXPERIMENTAL E RESULTADOS
1.4.1. Experimento I
Inicialmente, anotaram-se as cores de nove resistências escolhidas ao aca-
so. Em seguida, utilizando-se a expressão 1.1 e a Tabela 1.1, determinou-se o 
valor nominal de cada uma dessas resistências. Posteriormente, utilizando-se 
um multímetro configurado para funcionar como ohmímetro, mediu-se o va-
lor de cada resistência individualmente. A margem de erro do multímetro, 
quando configurado como ohmímetro, é de 0,15%, conforme especificado no 
manual do instrumento. Os valores obtidos estão transcritos na Tabela 1.2:
Tabela 1.2 Valores de resistência calculados e medidos pelo multímetro.
Resistência Cores Valor obtido pela expressão 1.1 (Ω)
Valor medido pelo 
multímetro (Ω)
1 Amarelo-Violeta-Vermelho-Ouro 4700±235 4698±7
2 Cinza-Vermelho-Vermelho-Ouro 8200±410 8294±12
Eletro_1.indd 13 14/06/2012 21:46:55
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS14 |
Resistência Cores Valor obtido pela expressão 1.1 (Ω)
Valor medido pelo 
multímetro (Ω)
3 Marrom-Preto-Laranja-Ouro 10000±500 10022±15
4 Laranja-Branco-Marrom-Ouro 390±20 376±1
5 Azul-Cinza-Vermelho-Ouro 6800±340 6678±10
6 Cinza-Vermelho-Marrom-Ouro 820±41 795±1
7 Vermelho-Vermelho-Vermelho-Ouro 2200±110 2166±3
8 Verde-Azul-Marrom-Ouro 560±28 551±1
9 Amarelo-Violeta-Vermelho-Ouro 4700±235 4640±7
1.4.2. Experimento II
Primeiramente, mediu-se a tensão de cinco pilhas (3 pilhas com valor no-
minal de 1,5 V e 2 pilhas com valor nominal de 9 V), utilizando-se, para isso, um 
multímetro configurado para funcionar como voltímetro. A margem de erro do 
multímetro, quando configurado como voltímetro, é de 0,05%, conforme espe-
cificado no manual do instrumento. Veja-se os dados obtidos na Tabela 1.3:
Tabela 1.3 Comparação entre valores nominais e mensurados.
Pilha Valornominal (V)
Valor obtido pelo 
multímetro (V)
Diferença 
percentual (%)
1 1,5 1,561±0,001 3,91
2 1,5 1,461±0,001 2,67
3 1,5 1,593±0,001 5,84
4 9,5 7,061±0,004 27,46
5 9,5 7,592±0,004 18,55
1.4.3. Experimento III
Num primeiro momento, configurou-se o multímetro para funcionar co-
mo voltímetro. Em seguida, ajustou-se o voltímetro para uma escala superior 
continuação
Eletro_1.indd 14 14/06/2012 21:46:55
Introdução ao Uso de Instrumentos de Medidas Elétricas | 15
a 30 V. Num momento seguinte, conectou-se o voltímetro à fonte de tensão 
variável e mediram-se os valores de tensão para diversas posições do botão da 
fonte. A margem de erro do multímetro, quando configurado como voltíme-
tro, é de 0,05%. Para a fonte, considerou-se a margem de erro de 0,01, que 
corresponde, aproximadamente, à metade do menor intervalo da escala do 
instrumento. Os valores de tensão informados pela fonte e pelo voltímetro es-
tão transcritos na Tabela 1.4:
Tabela 1.4 Comparação entre valores de tensão informados e medidos.
Valor informado 
pela fonte (V)
Valor obtido pelo 
multímetro(V)
Diferença 
percentual (%)
5,00±0,01 5,10±0,01 1,96
10,00±0,01 10,06±0,01 0,60
15,00±0,01 15,09±0,01 0,60
20,00±0,01 20,11±0,01 0,55
25,00±0,01 25,07±0,01 0,28
30,00±0,01 30,13±0,02 0,43
1.4.4. Experimento IV
Inicialmente, montou-se um circuito composto por uma fonte de tensão 
variável, um amperímetro, um resistor de resistência R desconhecida e um 
voltímetro. A figura abaixo representa o circuito citado:
Figura 1.2 Desenho esquemático do circuito montado.
Eletro_1.indd 15 14/06/2012 21:46:55
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS16 |
Uma vez montado o circuito, variou-se a tensão da fonte de 0 V até 20 V, 
em intervalos de 1 V. Os valores exibidos pelo voltímetro e pelo amperímetro 
foram anotados e encontram-se transcritos na Tabela 1.5:
Tabela 1.5 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,03 0,00022 11,06 0,00240
2,00 0,00044 12,03 0,00261
3,05 0,00066 13,01 0,00282
4,01 0,00088 14,01 0,00303
5,05 0,00110 15,00 0,00325
6,03 0,00130 16,04 0,00347
7,02 0,00152 17,08 0,00369
8,02 0,00174 18,06 0,00391
9,03 0,00196 19,02 0,00412
10,06 0,00218 20,03 0,00433
Com os valores contidos na Tabela 1.5, foi possível construir o gráfico da 
Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A). Veja:
Figura 1.3 Gráfico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), onde A e B representam 
o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Eletro_1.indd 16 14/06/2012 21:46:55
Introdução ao Uso de Instrumentos de Medidas Elétricas | 17
Por meio da Figura 1.3, determinou-se o valor da resistência R desconhe-
cida, utilizando-se o coeficiente angular gerado pelo editor gráfico Origin. Em 
notação matemática, tem-se:
 
      (4626 4)VR R B R
I
 (1.2)
Após determinar o valor da resistência R, o circuito foi desmontado, e a 
resistência R foi medida por um multímetro, configurado como ohmímetro. 
Considerando-se que a margem de erro do instrumento é de 0,15%, o valor 
obtido foi de (4698±7) Ω. Em seguida, os passos acima foram repetidos to-
mando-se, no entanto, uma nova resistência R1 desconhecida, o que resulta, 
dessa forma, uma nova tabela (Tabela 1.6).
Tabela 1.6 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,02 0,00012 11,00 0,00133
2,05 0,00025 12,06 0,00146
3,05 0,00037 13,01 0,00158
4,00 0,00049 14,02 0,00170
5,04 0,00061 15,01 0,00182
6,07 0,00074 16,05 0,00195
7,01 0,00085 17,02 0,00206
8,08 0,00098 18,02 0,00218
9,02 0,00110 19,00 0,00230
10,00 0,00121 20,02 0,00242
Utilizando-se os valores contidos na Tabela 1.6, foi possível construir o 
gráfico da Tensão (V) versus Corrente elétrica (A), como se pode observar na 
Figura 1.4 a seguir.
Eletro_1.indd 17 14/06/2012 21:46:55
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS18 |
Figura 1.4 Gráfico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), onde A e B representam 
o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Baseando-se na Figura 1.4, determinou-se o valor da resistência R1 desco-
nhecida, utilizando-se o coeficiente angular gerado pelo editor gráfico Origin. 
Matematicamente, tem-se:
 
      1 1 1 (8265 9)VR R B RI (1.3)
Após determinar o valor da resistência R1 pelo gráfico acima, o circuito foi 
desmontado, e a resistência R1 foi medida por um multímetro, configurado 
como ohmímetro. Considerando-se que a margem de erro do instrumento é 
de 0,15%, o valor obtido foi de (8294±12) Ω.
1.5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Objetivando não só proporcionar a familiarização com os componentes e 
instrumentos elétricos, mas também o correto manuseio destes instrumentos, 
foram realizados quatro experimentos para atingir tal objetivo.
No primeiro experimento, determinou-se o valor nominal de nove resis-
tências pelo código de cores descrito na Tabela 1.1. Em seguida, elas foram 
medidas, utilizando-se, para isso, um ohmímetro, o que possibilitou comparar 
Eletro_1.indd 18 14/06/2012 21:46:55
Introdução ao Uso de Instrumentos de Medidas Elétricas | 19
os valores nominais com os valores indicados pelo instrumento. Com base nis-
so, é possível afirmar que todos os valores medidos pelo ohmímetro estão den-
tro do intervalo de confiabilidade fornecido pelo fabricante das resistências.
No experimento II, verificou-se se a tensão de cinco pilhas distintas corres-
pondia ao valor nominal indicado pelo fabricante. Após medir cada pilha, uti-
lizando-se, para tal tarefa, um voltímetro, verificou-se que os valores indicados 
pelo aparelho não coincidiram com o valor nominal fornecido por nenhuma 
delas (1,5 V ou 9 V). Esse fato pode ser explicado pela utilização de pilhas quí-
micas, ou seja, pilhas em que a tensão produzida é decorrente de uma reação 
química chamada reação de óxido-redução. No caso das pilhas, essa reação é 
irreversível, acarretando, assim, o aumento da “resistência interna”, diminuin-
do, conseqüentemente, a tensão. Outro fator que explica essa diferença de valo-
res é o fato de que as pilhas deveriam ser medidas em um circuito fechado, com 
uma corrente elétrica passando por elas.
Já no terceiro experimento, comparou-se a tensão fornecida por uma fonte 
de tensão contínua de 30 V, com o valor indicado por um voltímetro ligado a 
essa mesma fonte. Como resultado, notou-se que o valor apresentado pelo vol-
tímetro foi sempre maior que o valor informado pela fonte (cerca de 0,74% 
maior). Baseando-se nos dados obtidos, é possível afirmar que o voltímetro é 
mais confiável que a fonte, pois apresenta uma maior precisão de medida, de-
vido à sua chave seletora, que pode variar desde a casa do mV (milivolt) até a 
casa do kV (quilovolt).
No quarto experimento, calcularam-se o valor de duas resistências desco-
nhecidas, R e R1, utilizando-se, para isso, dois métodos. O primeiro deles con-
sistiu em estabelecer dois gráficos tensão (V) versus corrente elétrica (A) e, por 
meio da inclinação das retas geradas, determinou-se o valor das resistências. Os 
valores obtidos para as resistências R e R1 foram, respectivamente, (4626±4) Ω 
e (8265±9) Ω. O segundo método consistiu em medir as resistências direta-
mente, utilizando-se, para tal tarefa, um ohmímetro. Por esse método, o valor 
determinado para R foi de (4698±7) Ω, e para R1 foi de (8294±12) Ω. Dentre 
os dois métodos utilizados, é possível afirmar que o primeiro é o mais confiá-
vel, pois existe, para as duas resistências, uma proporcionalidade direta da ten-
são com a corrente elétrica. Isso possibilita atestar que as duas resistências obe-
decem à lei de Ohm, ou seja, elas não dependem nem da tensão nem da 
corrente elétrica.
Eletro_1.indd 19 14/06/2012 21:46:55
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS20 |
Como fica evidente pela leitura deste capítulo, faz-se importante não só 
conhecer o manuseio dos instrumentos de medida, mas também as proprieda-
des dos componentes e circuitos elétricos. Tal postura permite evitar leituras 
incorretas dos valores medidos e, conseqüentemente, uma interpretação errô-
nea dos experimentos.
Eletro_1.indd 20 14/06/2012 21:46:55
2
ESTUDO DE ELEMENTOS LINEARES
2.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática descrita neste capítulo é o estudo da as-
sociação de resistores, seja ela em série, em paralelo ou mista. Para a realização 
de tal objetivo, executaram-se três experimentos que aqui serão relatados.
2.2. INTRODUÇÃO
Resistores são elementos que oferecem resistência à passagem de corrente 
elétrica. Existem muitos resistores cujo valor da resistência não depende da 
tensão nem da corrente, obedecendo, portanto, à lei de Ohm:
  V I R (2.1)
Esses materiais são denominados elementos ôhmicos oulineares. Para um 
resistor que obedece a lei de Ohm, o gráfico da corrente elétrica em função da 
tensão aplicada é uma linha reta, cuja inclinação é igual ao inverso do valor da 
resistência R.
É muito comum que se usem dois ou mais resistores combinados. A análi-
se de um circuito, muitas vezes, pode ser simplificada pela substituição de dois 
ou mais resistores por um resistor equivalente (Re), percorrido pela mesma 
corrente com a mesma tensão aplicada aos resistores primitivos. Desse modo, 
pode-se afirmar que existem três tipos de associação:
• Associação em série: quando todos os resistores estão ligados em se-
qüência, como indicado na Figura 2.1.
Figura 2.1 Associação de resistores em série.
Eletro_2.indd 21 14/06/2012 21:50:06
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS22 |
Nesse tipo de associação, a corrente I deve ser a mesma através de todos os 
resistores, porém, a tensão V nos terminais dos resistores não é a mesma. Des-
se modo, a resistência equivalente de qualquer número de resistores conecta-
dos em série é igual à soma das resistências individuais, ou seja:
   1 2 3eR R R R (2.2)
• Associação em paralelo: quando todos os resistores estão ligados à mes-
ma tensão, como representado na Figura 2.2.
Figura 2.2 Associação de resistores em paralelo.
Na associação em paralelo, a corrente I em cada resistor não é a mesma, con-
tudo, a tensão V nos terminais de cada resistor deve ser a mesma. Assim, para 
qualquer número de resistores conectados em paralelo, o inverso da resistência 
equivalente é igual à soma dos inversos das resistências individuais, ou seja:
   
1 2 3
1 1 1 1
eR R R R
 (2.3)
• Associação mista: é aquela na qual se encontram, ao mesmo tempo, resis-
tores associados em série e em paralelo, como na figura esquemática 2.3.
Figura 2.3 Associação mista de resistores.
Eletro_2.indd 22 14/06/2012 21:50:07
Estudo de Elementos Lineares | 23
A determinação da resistência equivalente Re é feita a partir da substituição 
de cada uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circui-
to pela sua respectiva resistência equivalente.
2.3. MATERIAL UTILIZADO
• Editor gráfico ORIGIN;
• Fonte de tensão contínua;
• Multímetros;
• Placa para montagem de circuitos;
• Resistores.
2.4. PARTE EXPERIMENTAL E RESULTADOS
Inicialmente, determinou-se, utilizando-se um multímetro configurado 
para funcionar como um ohmímetro, a resistência de três resistores que aqui 
serão denominados R1, R2 e R3. A margem de erro do multímetro, quando 
configurado como ohmímetro, é de 0,15%, conforme especificado no manual 
do instrumento.
Os valores obtidos estão transcritos na Tabela 2.1:
Tabela 2.1 Valores da resistência obtidos pelo ohmímetro.
Resistência (Ω)
R1 R2 R3
4699±7 551,4±0,8 375,8±0,6
Esses três resistores (R1, R2 e R3) foram utilizados nos três experimentos 
que serão descritos a seguir.
2.4.1. Experimento I
Num primeiro momento, montou-se um circuito composto por uma fonte 
de tensão variável, um amperímetro, três resistores e um voltímetro. A Figura 2.4 
representa o circuito citado:
Eletro_2.indd 23 14/06/2012 21:50:07
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS24 |
Figura 2.4 Representação do circuito montado no experimento I.
Uma vez montado o circuito, variou-se a tensão da fonte de 0 V até 20 V, 
em intervalos de, aproximadamente, 1 V. Os valores exibidos pelo voltímetro e 
pelo amperímetro foram anotados e encontram-se transcritos na Tabela 2.2:
Tabela 2.2 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,18 0,00020 11,02 0,00195
2,11 0,00037 12,08 0,00214
3,05 0,00053 13,10 0,00232
4,13 0,00072 14,12 0,00250
5,08 0,00089 15,11 0,00268
6,08 0,00107 16,10 0,00285
7,06 0,00124 17,02 0,00303
8,14 0,00144 18,10 0,00321
9,11 0,00161 19,09 0,00338
10,10 0,00178 20,13 0,00357
Eletro_2.indd 24 14/06/2012 21:50:07
Estudo de Elementos Lineares | 25
A partir dos valores contidos na Tabela 2.2, foi possível construir o gráfico 
da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), como se pode observar.
Figura 2.5 Gráfico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), onde A e B representam 
o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Baseando-se no gráfico representado na Figura 2.5, determinou-se o valor 
da resistência equivalente Re, utilizando-se o coeficiente angular gerado pelo 
editor gráfico Origin. Matematicamente, tem-se:
     (5619 5)e eR B R (2.4)
Em seguida, a resistência equivalente Re do circuito foi determinada nova-
mente, utilizando-se, no entanto, para tal tarefa, os valores contidos na Tabela 2.1 
e a Equação 2.2. Veja-se.
        
  
1 2 3 (4699 7) (551, 4 0,8) (375,8 0,6)
(5626 8)
eR R R R
 (2.5)
Eletro_2.indd 25 14/06/2012 21:50:07
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS26 |
2.4.2. Experimento II
Inicialmente, montou-se o circuito esquematizado pela Figura 2.6:
Figura 2.6 Representação do circuito montado no experimento II.
Com o circuito montado, variou-se a tensão da fonte de 0 V até 20 V, em 
intervalos de, aproximadamente, 1 V. Os valores exibidos pelo voltímetro e 
pelo amperímetro foram anotados e encontram-se transcritos na Tabela 2.3:
Tabela 2.3 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,02 0,00471 11,01 0,05158
2,02 0,00945 12,09 0,05663
3,09 0,01430 13,05 0,06113
4,05 0,01911 14,09 0,06602
5,10 0,02385 15,06 0,07055
6,03 0,02828 16,06 0,07522
7,05 0,03308 17,05 0,07980
Eletro_2.indd 26 14/06/2012 21:50:07
Estudo de Elementos Lineares | 27
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
8,03 0,03765 18,03 0,08431
9,02 0,04233 19,07 0,08914
10,05 0,04723 20,00 0,09338
Tomando-se os valores contidos na Tabela 2.3, foi possível construir o grá-
fico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), como se pode observar na 
Figura 2.7.
Figura 2.7 Gráfico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), onde A e B representam 
o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Com base no gráfico ilustrado na Figura 2.7, determinou-se o valor da 
resistência equivalente Re, utilizando-se o coeficiente angular gerado pelo edi-
tor gráfico Origin. Matematicamente, tem-se:
     (213,8 0,2)e eR B R (2.6)
Em seguida, a resistência equivalente Re do circuito foi determinada nova-
mente, utilizando-se, no entanto, para tal tarefa, os valores contidos na Tabela 2.1 
e a Equação 2.3. Observe-se.
continuação
Eletro_2.indd 27 14/06/2012 21:50:07
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS28 |
       
  
1 2 3
1 1 1 1 1 1 1
(4699 7) (551, 4 0,8) (375,8 0,6)
(213,3 0,3)
eR R R R
 (2.7)
2.4.3. Experimento III
Como primeiro passo, montou-se um circuito composto por uma fonte de 
tensão variável, um amperímetro, um voltímetro e três resistores. A Figura 2.8 
representa o circuito esquematizado:
Figura 2.8 Representação do circuito montado no experimento III.
Posteriormente, com o circuito montado, variou-se a tensão da fonte de 0 V 
até 20 V, em intervalos de, aproximadamente, 1 V. Os valores exibidos pelo 
voltímetro e pelo amperímetro foram anotados e encontram-se transcritos na 
Tabela 2.4:
Eletro_2.indd 28 14/06/2012 21:50:08
Estudo de Elementos Lineares | 29
Tabela 2.4 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,05 0,00020 11,05 0,00223
2,08 0,00041 12,06 0,00244
3,17 0,00063 13,06 0,00264
4,11 0,00083 14,09 0,00285
5,12 0,00103 15,02 0,00305
6,14 0,00123 16,09 0,00326
7,09 0,00143 17,05 0,003468,15 0,00165 18,07 0,00366
9,12 0,00184 19,10 0,00387
10,08 0,00205 20,06 0,00407
A partir dos valores contidos na tabela acima, foi possível produzir o grá-
fico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), como se pode verificar na Fi-
gura 2.9 a seguir.
Figura 2.9 Gráfico da Tensão (V) versus Corrente Elétrica (A), onde A e B representam 
o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Eletro_2.indd 29 14/06/2012 21:50:08
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS30 |
Baseando-se no gráfico ilustrado na Figura 2.9, determinou-se o valor da 
resistência equivalente Re do circuito, utilizando-se o coeficiente angular gera-
do pelo editor gráfico Origin. Em termos matemáticos, tem-se:
     (4916 5)e eR B R (2.8)
Em seguida, a resistência equivalente Re do circuito foi determinada nova-
mente, utilizando-se, no entanto, para tal tarefa, os valores contidos na Tabela 2.1 
e as equações 2.2 e 2.3. Veja-se.
       2 3
1 1 1 1 (223,5 0,3)
(551, 4 0,8) (375,8 0,6)e parcial
R
R R
 (2.9)
        1 (223,5 0,3) (4699 7) (4922 7)e total e parcialR R R (2.10)
2.5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Com o intuito de estudar as diversas formas de associação de resistores 
(em série, em paralelo e mista), foram realizados três experimentos. No pri-
meiro deles, determinou-se a resistência equivalente (Re) de um circuito con-
tendo três resistores (R1, R2 e R3) associados em série, utilizando-se, para isso, 
dois métodos. O primeiro visou estabelecer um gráfico da tensão (V) versus 
corrente elétrica (A), e, por meio do coeficiente angular da reta gerada, deter-
minar o valor de Re. O valor obtido por esse método foi de (5619±5) Ω. O se-
gundo método consistiu em medir cada resistência separadamente, utilizan-
do-se, para tal tarefa, um ohmímetro. Com os valores de cada resistência 
determinado, utilizou-se a Equação 2.2 para se obter o valor de Re, ou seja, 
(5626±8) Ω.
No experimento II, determinou-se também a resistência equivalente (Re) 
de um circuito, utilizando-se os mesmos métodos descritos no experimento I. 
A diferença entre eles era que no segundo experimento os resistores estavam 
associados em paralelo. Pelo primeiro método, o valor obtido para Re foi de 
(213,8±0,2) Ω, e, pelo segundo método, utilizando-se, no entanto, a Equação 
3, o valor determinado para Re foi de (213,3±0,3) Ω.
Verificou-se também, no terceiro experimento, a resistência equivalente (Re) 
de um circuito contendo os mesmos três resistores utilizados anteriormente, po-
Eletro_2.indd 30 14/06/2012 21:50:08
Estudo de Elementos Lineares | 31
rém associados de forma mista. Os métodos utilizados para se determinar Re 
foram os mesmos dos outros dois experimentos. Os valores obtidos pelo pri-
meiro e segundo métodos foram (4916±5) Ω e (4922±7) Ω, respectivamente.
Como fica evidente pela leitura deste texto, todos os experimentos trata-
ram de elementos lineares, ou seja, elementos que obedecem a lei de Ohm. Nos 
três experimentos, o objetivo era determinar o valor da resistência equivalente 
(Re), utilizando-se, para tal tarefa, dois métodos diferentes. Em todos os expe-
rimentos, os valores obtidos pelos dois métodos foram praticamente iguais, 
confirmando, por esse motivo, a validade da lei de Ohm.
Eletro_2.indd 31 14/06/2012 21:50:08
Eletro_2.indd 32 14/06/2012 21:50:08
3
ESTUDO DE ELEMENTOS NÃO LINEARES
3.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática aqui relatada é a determinação da resistên-
cia de uma lâmpada e a caracterização de um diodo. Para atingir tal objetivo, 
realizaram-se dois experimentos que aqui serão descritos.
3.2. INTRODUÇÃO
Existem elementos que, quando submetidos a uma diferença de potencial 
V (tensão), ficam sujeitos a uma corrente elétrica I, de tal forma que um gráfi-
co da tensão em função da corrente é uma linha reta. A inclinação da reta é 
igual à resistência R do elemento, e esta não depende nem da tensão V nem da 
corrente I. Esses elementos são denominados elementos lineares ou ôhmicos.
No entanto, também existem elementos que não obedecem à lei de Ohm, 
sendo, por isso, denominados elementos não lineares ou não ôhmicos. A ca-
racterística fundamental desses elementos é que a resistência R depende da 
corrente I, e esta pode não ser proporcional à tensão V. Desse modo, não se 
pode designar uma determinada resistência a um elemento não linear, mas, 
sim, uma resistência local, dada pela inclinação da curva gerada pelo gráfico 
da tensão em função da corrente no ponto considerado.
Um exemplo de elemento não linear é o diodo. Um diodo é um dispositivo 
constituído por uma junção de dois materiais semicondutores (em geral, silí-
cio ou germânio dopados), cuja principal característica é permitir a passagem 
de corrente, com facilidade, num sentido, e oferecer uma grande resistência à 
passagem no sentido contrário.
O diodo Zener é um tipo de diodo utilizado para regular a tensão. Ele é 
fabricado para trabalhar em polarização reversa, pois, nessas circunstâncias, 
apresenta uma característica de tensão constante para uma faixa de corrente. 
Essa propriedade é denominada Efeito Zener. A curva característica de um 
diodo Zener é apresentada na Figura 3.1.
Eletro_3.indd 33 14/06/2012 21:50:44
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS34 |
Figura 3.1 Curva característica de um diodo Zener.
Pela curva nota-se que, ao trabalhar na região reversa (zona de trabalho), 
com corrente maior que Iz min até o limite de Iz máx, a tensão Vz sobre o diodo 
permanecerá praticamente constante.
O símbolo do diodo Zener e as indicações dos sentidos da tensão e da cor-
rente de trabalho estão representados na Figura 3.2.
Figura 3.2 Símbolo do diodo Zener.
3.3. MATERIAL UTILIZADO
• Diodo Zener;
• Editor gráfico Origin;
• Fonte de tensão contínua;
• Lâmpada;
• Multímetros;
• Placa para montagem de circuitos;
• Resistor.
Eletro_3.indd 34 14/06/2012 21:50:45
Estudo de Elementos Não Lineares | 35
3.4. PARTE EXPERIMENTAL E RESULTADOS
3.4.1. Experimento I
Inicialmente, montou-se o circuito esquematizado pela Figura 3.3:
Figura 3.3 Desenho esquemático do circuito montado no experimento I.
Uma vez montado o circuito, variou-se a tensão da fonte de 1 V até 24 V, 
em intervalos de, aproximadamente, 1 V. Os valores exibidos pelo voltímetro e 
pelo amperímetro foram anotados, considerando-se que a margem de erro do 
voltímetro e do amperímetro é de 0,05% e de 2%, respectivamente. Em segui-
da, os valores foram transcritos, conforme expostos na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Valores medidos no Voltímetro (V) e Amperímetro (A).
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
1,045±0,001 0,036±0,001 13,041±0,007 0,163±0,003
2,063±0,001 0,053±0,001 14,046±0,007 0,171±0,003
3,013±0,002 0,067±0,001 15,060±0,008 0,178±0,004
4,032±0,002 0,080±0,002 16,023±0,008 0,185±0,004
Eletro_3.indd 35 14/06/2012 21:50:45
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS36 |
Voltímetro Amperímetro Voltímetro Amperímetro
5,051±0,003 0,092±0,002 17,001±0,009 0,191±0,004
6,023±0,003 0,102±0,002 18,063±0,009 0,198±0,004
7,023±0,004 0,112±0,002 19,04±0,01 0,206±0,004
8,012±0,004 0,122±0,002 20,06±0,01 0,211±0,004
9,042±0,005 0,131±0,003 21,00±0,01 0,217±0,004
10,032±0,005 0,139±0,003 22,04±0,01 0,223±0,004
11,052±0,006 0,148±0,003 23,05±0,01 0,229±0,005
12,030±0,006 0,156±0,003 24,03±0,01 0,234±0,005
A partir dos valores contidos na 3.1, foi possível construir um gráfico tensão 
(V) versus corrente elétrica (A), como se pode observar na Figura 3.4 abaixo.
Figura 3.4 Gráfico da Tensão versus Corrente Elétrica do circuito montado no expe-
rimento I.
continuação
Eletro_3.indd 36 18/06/2012 17:58:31
Estudo de Elementos NãoLineares | 37
De acordo com o gráfico acima, conclui-se que existe uma dependência 
não linear entre a tensão (V) e a corrente elétrica (I). Pode-se, portanto, escre-
ver que:
 nV c I  (3.1)
Calculando o logaritmo de ambos os lados, efetua-se a linearização da 
Equação 3.1, ou seja, obtém-se uma nova função dada por:
 log log logV c n I   (3.2)
Construindo o gráfico de log V em função de log I, obtém-se uma lineari-
zação do gráfico anterior. Observe-se, abaixo, o novo gráfico.
Figura 3.5 Gráfico do Log(Tensão) versus log(Corrente elétrica), onde A e B represen-
tam o coeficiente linear e o coeficiente angular, respectivamente, do gráfico.
Valendo-se da Figura 3.5 e da Equação 3.2, foi possível determinar os va-
lores de c e n desta equação. Observe, a seguir, os cálculos realizados.
Eletro_3.indd 37 14/06/2012 21:50:45
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS38 |
Cálculo de n:
O valor de n é o mesmo do coeficiente angular (B) da reta do gráfico. Des-
se modo, o valor gerado pelo editor gráfico Origin foi:
 1,66n B  (3.3)
Cálculo de c:
O valor do logaritmo de c é igual ao coeficiente linear (A) da reta do gráfi-
co gerado pelo editor gráfico Origin. Para se obter o valor de c, aplica-se a 
função inversa da função logarítmica, ou seja, a função exponencial, nos dois 
membros da equação. Matematicamente, tem-se:
 2,42log 10 10 263Ac A c c c       (3.4)
Uma vez determinados os valores de n e c, pode-se reescrever a Equação 3.1 
da seguinte forma:
 1,66263V I  (3.5)
Como o circuito utilizado apresenta uma relação não linear entre a tensão 
e a corrente elétrica, não se pode determinar uma resistência geral para ele. 
Neste caso, deve-se determinar uma resistência local R, que é dada pela incli-
nação da curva V x I (Figura 3.4), no ponto em que se quer calcular. Em ter-
mos matemáticos, aplica-se a derivada (dV/dI) na Equação 3.5 sobre o ponto 
considerado, ou seja
 1,66 0,66(263 ) 437
dV dR I I
dI dI
     (3.6)
Outro método para se obter a resistência R em um ponto qualquer do grá-
fico V x I (Figura 3.4) é derivando-o, utilizando-se, para tal tarefa, o editor 
gráfico Origin. Como resultado, o editor fornecerá outro gráfico que, utilizado 
em conjunto com a Tabela 3.1, fornece o valor de qualquer resistência no inter-
valo medido. Veja-se, a seguir, o novo gráfico.
Eletro_3.indd 38 14/06/2012 21:50:45
Estudo de Elementos Não Lineares | 39
Figura 3.6 Derivada dV/dI (Resistência) versus Corrente elétrica, gerado pelo editor 
gráfico Origin, para o circuito utilizado no experimento I. 
Valendo-se da Equação 3.6, montou-se uma tabela com todos os valores da 
resistência instantânea do circuito, medidos no intervalo de 1 V a 24 V.
Tabela 3.2 Valores da tensão (V), da corrente elétrica (A) e da resistência instantânea 
(Ω) medidos no circuito.
V I R V I R
1,045±0,001 0,036±0,001 48,7±0,9 13,041±0,007 0,163±0,003 132±2
2,063±0,001 0,053±0,001 62,9±0,8 14,046±0,007 0,171±0,003 136±2
3,013±0,002 0,067±0,001 73,4±0,7 15,060±0,008 0,178±0,004 140±2
4,032±0,002 0,080±0,002 83±1 16,023±0,008 0,185±0,004 143±2
5,051±0,003 0,092±0,002 90±1 17,001±0,009 0,191±0,004 147±2
6,023±0,003 0,102±0,002 97±1 18,063±0,009 0,198±0,004 150±2
7,023±0,004 0,112±0,002 103±1 19,04±0,01 0,206±0,004 154±2
8,012±0,004 0,122±0,002 109±1 20,06±0,01 0,211±0,004 157±2
9,042±0,005 0,131±0,003 114±2 21,00±0,01 0,217±0,004 159±2
10,032±0,005 0,139±0,003 118±2 22,04±0,01 0,223±0,004 162±2
11,052±0,006 0,148±0,003 124±2 23,05±0,01 0,229±0,005 165±2
12,030±0,006 0,156±0,003 128±2 24,03±0,01 0,234±0,005 168±2
Eletro_3.indd 39 14/06/2012 21:50:46
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS40 |
Como última etapa, calculou-se a resistência média entre os pontos 4 V e 
10 V, uma vez que, observando-se a Figura 3.4, esse trecho corresponde à, 
aproximadamente, uma reta. Dessa forma, pode-se concluir que há uma de-
pendência linear entre a tensão (V) e a corrente elétrica (I), sendo a resistência 
média (Rm) dada pela inclinação da reta compreendida entre esses pontos. Em 
notação matemática, tem-se que:
(10,032 0,005) (4,032 0,002) 6,032 0,003tg
(0,139 0,003) (0,080 0,002) 0,059 0,001
(102 2)
m
VR
I
            
  
 
(3.7)
3.4.2. Experimento II
Como primeiro passo, determinou-se, utilizando-se um ohmímetro, a re-
sistência direta e reversa de um diodo Zener. A margem de erro do ohmímetro 
é de 0,15%, conforme especificado no manual do instrumento. Os valores ob-
tidos encontram-se transcritos na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 Valores da resistência direta e reversa de um diodo Zener.
Resistência direta (Ω) Resistência reversa (Ω)
3269±5 ∞
Em seguida, montou-se um circuito composto por uma fonte de tensão 
variável, um amperímetro, um resistor de resistência (551,3±0,8) Ω e o diodo 
Zener medido anteriormente, ligado em sua forma direta. A Figura 3.7 repre-
senta o circuito citado.
Eletro_3.indd 40 14/06/2012 21:50:46
Estudo de Elementos Não Lineares | 41
Figura 3.7 Desenho esquemático do circuito montado no experimento II.
Montado o circuito, variou-se a tensão fornecida pela fonte de 0 V até 0,8 V, 
em intervalos de, aproximadamente, 0,1 V. Os valores exibidos pelo amperíme-
tro foram anotados e encontram-se transcritos na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 Valores da tensão e da corrente elétrica do diodo Zener utilizado no ex-
perimento II.
Tensão (V) Corrente Elétrica (A)
0,0 0,0
0,1 0,0
0,2 1,010–8
0,3 3,010–8
0,4 1,110–7
0,5 8,910–7
0,6 9,410–6
0,7 2,910–4
0,8 1,010–2
Eletro_3.indd 41 14/06/2012 21:50:46
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS42 |
Em seguida, inverteu-se a polaridade do diodo, conforme indica a Figura 
3.8 a seguir.
Figura 3.8 Desenho esquemático do circuito montado no experimento II, com a pola-
ridade do diodo invertida.
Após montar o circuito, ajustou-se a tensão da fonte de tal forma a ter no 
diodo uma corrente elétrica de 0 A a 4010–3 A, em intervalos de, aproxima-
damente, 510–3 A. Os valores obtidos estão transcritos na Tabela 3.5.
Tabela 3.5 Valores da tensão e da corrente elétrica do diodo Zener, com polaridade 
invertida.
Corrente Elétrica (A) Tensão (V)
0,000 0,00
510–3 6,24
1010–3 6,28
1510–3 6,31
2010–3 6,34
2510–3 6,37
3010–3 6,39
3510–3 6,44
4010–3 6,47
Eletro_3.indd 42 14/06/2012 21:50:46
Estudo de Elementos Não Lineares | 43
3.5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Objetivando não só determinar a resistência de uma lâmpada, mas tam-
bém a caracterização de um diodo, foram realizados dois experimentos.
No primeiro experimento, montou-se um circuito formado por uma lâm-
pada, uma fonte de tensão variável e um amperímetro. Montando o circuito, 
variou-se a tensão de 1 V a 24 V, e obteve-se 24 valores para a corrente elétrica. 
Com esses dados, estabeleceu-se um gráfico da tensão (V) versus corrente elé-
trica (I). Como o gráfico gerado corresponde a uma parábola, o circuito possui 
um elemento não linear (lâmpada), não se podendo determinar uma resistên-
cia geral para o elemento, mas, sim, uma resistência local ou instantânea para 
um determinado valor de tensão e corrente. Por exemplo, considerando-se o 
ponto correspondente a (8,012±0,004) V e a (0,122±0,002) A, o valor da resis-
tência para esse ponto é de (109±1) Ω. Outro aspecto do gráfico da tensão (V) 
versus corrente elétrica (I) é que no trecho compreendido entre os pontos 4 V 
e 10 V, o gráfico se comporta como um reta, possuindo, dessa forma, um tre-
cho de resistência média (Rm) igual a (102±2) Ω. O comportamento não linear 
da lâmpada é explicado pelo fato de que a resistência de seu filamento de tun-
gstênio varia com o aumento da temperatura.
No experimento II,determinou-se a resistência de um diodo Zener, me-
dindo-o com um ohmímetro em sua posição direta e reversa. Os valores obti-
dos foram (3269±5) Ω na posição direta e infinito (∞) para a posição reversa, 
permitindo, portanto, a passagem de corrente elétrica, com facilidade, num 
sentido, e oferecendo uma grande resistência à sua passagem no sentido con-
trário. Logo após esse procedimento, montou-se um circuito composto por 
esse diodo (colocado em sua polaridade direta), uma fonte de tensão regulável, 
um resistor (551,3±0,8) Ω e um amperímetro. Em seguida, variou-se a tensão 
de 0 V a 0,8 V, anotando-se os valores da corrente elétrica do diodo. Com base 
nos dados obtidos, percebe-se que há um aumento da corrente somente quando 
a tensão ultrapassa a faixa dos 0,7 V, sendo, antes desse valor, a corrente muito 
pequena. Um segundo teste foi feito com esse mesmo diodo, ligando-o com sua 
polaridade invertida nesse mesmo circuito. Nessa situação, ajustou-se a tensão 
da fonte de tal forma a ter no diodo uma corrente elétrica de 0 A a 4010–3 A. 
Nesse caso, é possível afirmar que a tensão permaneceu praticamente constan-
te, em torno de 6,36 V.
Eletro_3.indd 43 14/06/2012 21:50:46
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS44 |
Como fica evidente pela leitura deste texto, todos os experimentos trata-
ram de elementos não lineares ou não ôhmicos. Para tal tarefa, utilizou-se uma 
lâmpada, que possui uma resistência que varia com o aumento da temperatu-
ra, e um diodo Zener, que possui uma zona de trabalho específica, na qual sua 
tensão de saída varia muito pouco, funcionando como uma espécie de chave 
seletora.
Eletro_3.indd 44 14/06/2012 21:50:46
4
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS E CAMPOS ELÉTRICOS
4.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática aqui relatada é mapear as superfícies equi-
potenciais de diferentes configurações de cargas e, por meio dessas superfícies, 
desenhar as linhas do campo elétrico. Para alcançar tal objetivo, realizaram-se 
quatro experimentos que aqui serão descritos.
4.2. INTRODUÇÃO
A força que uma carga elétrica exerce sobre outra é um exemplo de força 
de ação à distância, semelhante à força gravitacional de uma massa sobre ou-
tra. Uma carga elétrica provoca um campo elétrico E

 em todo o espaço, e é este 
campo que atua sobre outra partícula a certa distância. A força exercida sobre 
a partícula distante é devida ao campo elétrico produzido pela primeira carga 
e não diretamente por ela.
A força é uma grandeza vetorial, de modo que o campo elétrico também o 
é. Desse modo, define-se o campo vetorial E

 em um ponto como a força elé-
trica eF

 que atua sobre uma carga q0 nesse ponto, dividido pela carga q0. Ou 
seja, o campo elétrico em um dado ponto é igual à força elétrica por unidade de 
carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto:
 
0
eFE
q

 (4.1)
Pode-se figurar o campo elétrico mediante curvas que indicam a respecti-
va direção e sentido. Em qualquer ponto do campo, o vetor do campo E

 é 
tangente a uma das curvas. As linhas do campo elétrico são também chamadas 
linhas de força, pois mostram, em cada ponto, a direção da força que se exerce 
sobre uma carga de prova positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga 
positiva, as linhas de força se irradiam para além da carga. As linhas do campo 
Eletro_4.indd 45 14/06/2012 22:01:26
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS46 |
elétrico, ao contrário, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga 
negativa. É importante salientar que duas linhas do campo nunca têm um pon-
to de cruzamento, o que indicaria duas direções do campo E

 num mesmo 
ponto do campo.
Denomina-se potencial elétrico a energia potencial por unidade de carga. 
Define-se o potencial elétrico V, em qualquer ponto de um campo elétrico, 
como a energia potencial U por unidade de carga associada com uma carga de 
teste q0 nesse ponto:
 
0
b
b a a
UV V V E d
q
         (4.2)
Do mesmo modo que as linhas de campo auxiliam a visualização de um 
campo elétrico, os potenciais em diversos pontos de um campo elétrico podem 
ser representados graficamente por suas superfícies equipotenciais. Assim, 
denomina-se superfície equipotencial uma superfície tridimensional sobre a 
qual o potencial elétrico V permanece constante em todos os seus pontos. Em 
qualquer ponto, as linhas de força do campo são perpendiculares à superfície 
equipotencial que passa por ele.
O potencial (em relação ao potencial nulo no infinito) de um condutor fi-
nito, isolado, com carga Q, é proporcional a esta carga e depende do tamanho 
e da forma do condutor. Em geral, quanto maior o condutor, maior a quanti-
dade de carga que pode reter para um dado potencial.
A razão entre a carga Q e o potencial V de um condutor isolado é a capaci-
tância C. No caso específico de um capacitor formado por placas paralelas, 
com um campo elétrico uniforme entre elas, tem-se que:
 0
ab
Q AC
V d
   (4.3)
onde ε0 é uma constante denominada permissividade do vácuo, cujo valor é 
8,8510–12 F/m; A é área da placa; e d é a distância entre as placas.
Eletro_4.indd 46 14/06/2012 22:01:27
Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos | 47
4.3. MATERIAL UTILIZADO
• Conjunto de eletrodos e fios;
• Cuba eletrolítica;
• Fonte de tensão alternada;
• Papel milimetrado;
• Solução de NaCl;
• Voltímetro.
4.4. PARTE EXPERIMENTAL E RESULTADOS
Em todos os experimentos, montou-se o circuito representado pela Figu-
ra 4.1.
Figura 4.1 Esquema geral do circuito utilizado em todos os experimentos realizados 
nesta prática.
Visando uma maior familiarização com a montagem do circuito esquema-
tizado na Figura 4.1, encontra-se, a seguir, uma fotografia do equipamento 
utilizado.
Eletro_4.indd 47 14/06/2012 22:01:27
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS48 |
Figura 4.2 Fotografia do equipamento utilizado nos experimentos descritos neste 
capítulo.
4.4.1. Experimento I
Como primeiro passo, montou-se o circuito representado pela Figura 4.1, 
utilizando-se dois eletrodos puntiformes. Em seguida, colocou-se uma folha 
de papel milimetrado sob a cuba eletrolítica para servir como referência. Uti-
lizando-se outra folha de papel milimetrado, aqui denominada de guia, ano-
tou-se a posição dos dois eletrodos.
Uma vez anotada no papel guia a posição dos eletrodos, ligou-se a fonte de 
tensão alternada em 12 V e, utilizando-se um voltímetro, mediu-se a ddp (di-
ferença de potencial) V em vários pontos entre os dois eletrodos, anotando-se, 
no papel guia, a posição e o valor de cada ponto. Logo após anotar a posição 
dos pontos no papel guia, procurou-se por outros pontos cuja ddp fosse igual 
às encontradas anteriormente, anotando-se a posição e valor de cada ponto.
Em seguida, os pontos de mesma ddp foram unidos, representando, dessa 
forma, as superfícies equipotenciais do circuito estudado. Uma vez desenhadas 
as superfícies equipotenciais, foi possível obter as linhas do campo elétrico do 
circuito, que são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais e partem 
da superfície de maior potencial para a de menor potencial, sendo o ponto A o 
de menor potencial e comum na Figura 4.1. O desenho que representa as super-
fícies equipotenciais e as linhas do campo elétrico se encontra na Figura 4.3.
Eletro_4.indd 48 14/06/2012 22:01:27
Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos | 49
Figura 4.3 Fotografia das superfícies equipotenciais e das linhas de força referentes ao 
experimento I.
Superfície equipotenciais e
Linhas de força referente 
ao experimento I
4.4.2. Experimento II
Neste experimento repetiram-se os mesmos procedimentos utilizados no 
experimento I. Neste, no entanto, utilizou-se umeletrodo puntiforme e um 
eletrodo plano.
O desenho que representa as superfícies equipotenciais e as linhas do cam-
po elétrico se encontra na Figura 4.4.
Figura 4.4 Fotografia das superfícies equipotenciais e das linhas de força referentes ao 
experimento II.
Superfície equipotenciais e
Linhas de força referente 
ao experimento II
Eletro_4.indd 49 14/06/2012 22:01:27
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS50 |
4.4.3. Experimento III
Neste experimento repetiram-se os mesmos procedimentos utilizados nos 
experimentos I e II. Contudo, neste, utilizaram-se dois eletrodos planos. 
O desenho que representa as superfícies equipotenciais e as linhas do cam-
po elétrico se encontra na Figura 4.5.
Figura 4.5 Fotografia das superfícies equipotenciais e das linhas de força referentes ao 
experimento III.
Superfície equipotenciais e
Linhas de força referente 
ao experimento III
4.4.4. Experimento IV
Neste quarto experimento, os procedimentos utilizados nos experimentos 
anteriores foram repetidos, sendo que a diferença entre este e os outros é que 
neste utilizaram-se dois eletrodos cilíndricos de tamanhos diferentes. Estes 
eletrodos foram colocados na cuba eletrolítica de forma a ficarem concêntri-
cos. Neste experimento, além de medir a ddp entre os dois eletrodos, mediu-se 
também a ddp em alguns pontos na região mais interna do sistema (dentro do 
eletrodo de menor diâmetro) e na região mais externa (fora do eletrodo de 
maior diâmetro).
O desenho que representa as superfícies equipotenciais e as linhas do cam-
po elétrico se encontra na Figura 4.6 a seguir. Veja-se.
Eletro_4.indd 50 14/06/2012 22:01:28
Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos | 51
Figura 4.6 Fotografia das superfícies equipotenciais e das linhas de força referentes ao 
experimento IV.
Superfície equipotenciais e
Linhas de força referente 
ao experimento IV
Questões
1. Explique o significado dos termos: Linhas de força, Campo elétrico e Superfície equi-
potencial.
Linhas de força ou linhas do campo elétrico são linhas retas ou curvas 
imaginárias, desenhadas passando por uma região do espaço, de modo que a 
sua tangente em qualquer ponto forneça a direção e o sentido do campo elétri-
co no ponto considerado. Campo elétrico é definido como uma alteração in-
troduzida no espaço pela presença de um corpo com carga elétrica, de modo 
que qualquer outra carga de prova localizada ao redor indicará sua presença. 
Superfície equipotencial é o conjunto de pontos no espaço sobre o qual o po-
tencial elétrico V permanece constante em todos os seus pontos.
2. Explique como se determina experimentalmente uma superfície equipotencial e 
como se chega às linhas de campo.
Para se determinar experimentalmente uma superfície equipotencial, de-
ve-se proceder como descrito no experimento I.
Eletro_4.indd 51 14/06/2012 22:01:28
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS52 |
3. Calcule o campo entre duas placas planas paralelas, cujas ddp é 10V e a distância 
entre elas é de 5 cm (despreze efeitos de borda). Se a área das placas for de 50 cm2, 
qual será a capacitância deste sistema?
Para se calcular o campo elétrico entre duas placas planas paralelas, deve-se 
utilizar a Equação 4.2, considerando-se o campo elétrico constante:
 0,05 10Ed E  0
0,05
10
b
b a a
V V E d        
 10 200V m 200N C
0,05
E E    (4.4)
Já para se calcular a capacitância do sistema, deve-se utilizar a Equação 4.3:
 12
0
0,0058,85 10
0,05
AC C
d
      
 138,85 10 F 0,885pFC    (4.5)
4.5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Com o intuito de não só mapear as superfícies equipotenciais de diferentes 
configurações de cargas, mas também desenhar as linhas do campo elétrico, 
foram realizados quatro experimentos.
No primeiro experimento, obtiveram-se as superfícies equipotenciais de 
um sistema composto por dois eletrodos puntiformes. Por meio dessas super-
fícies, foi possível desenhar as linhas do campo elétrico desse sistema, que são 
sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais e partem da região de 
maior potencial para a região de menor potencial.
No experimento II, desenharam-se as superfícies equipotenciais de um 
circuito formado por um eletrodo puntiforme e um eletrodo plano. Assim 
como no primeiro experimento, por meio das superfícies equipotenciais, foi 
possível obter as linhas do campo elétrico desse circuito, que são sempre per-
pendiculares às superfícies e partem do eletrodo plano para o eletrodo punti-
forme. Nas proximidades do eletrodo plano, o campo elétrico é praticamente 
constante, visto que as linhas de força são paralelas e eqüidistantes.
Eletro_4.indd 52 14/06/2012 22:01:28
Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos | 53
No terceiro experimento, determinaram-se as superfícies equipotenciais 
de um sistema formado por dois eletrodos planos. Assim como nos dois expe-
rimentos anteriores, por meio dessas superfícies, foi possível obter as linhas de 
força, que são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais e partem 
da região de maior potencial para a região de menor potencial. O campo elé-
trico desse sistema de cargas é dito uniforme, pois as linhas de força são para-
lelas e eqüidistantes.
No último experimento, obtiveram-se as superfícies equipotenciais de um 
circuito formado por dois eletrodos cilíndricos de tamanhos diferentes, dis-
postos de forma a ficarem concêntricos. As linhas do campo elétrico, assim 
como nos outros experimentos, são sempre perpendiculares as superfícies 
equipotenciais, partindo do eletrodo de menor diâmetro e terminando no ele-
trodo de maior diâmetro. Neste experimento, mediu-se também a ddp no in-
terior do eletrodo de menor diâmetro e fora do eletrodo de maior diâmetro. 
Nesse caso, a ddp medida no interior do eletrodo de menor diâmetro foi cons-
tante (12,6±0,1) V, devido ao equilíbrio eletrostático, que diz que todo excesso 
de carga colocado em um condutor será encontrada inteiramente sobre sua 
superfície. Já na região exterior ao eletrodo de maior diâmetro, a ddp medida 
foi igual a zero, fato que se deve também ao equilíbrio eletrostático.
Como fica evidente pela leitura deste capítulo, em todos os experimentos 
foi possível desenhar as superfícies equipotenciais e, a partir delas, obter as li-
nhas de campo do campo elétrico para qualquer configuração de cargas.
Eletro_4.indd 53 14/06/2012 22:01:28
Eletro_4.indd 54 14/06/2012 22:01:29
5
ESTUDO DAS LEIS DE KIRCHHOFF
5.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática relatada aqui é verificar, experimentalmente, 
as leis de Kirchhoff. Para atingir tal objetivo, realizaram-se dois experimentos 
sobre o qual se pauta então a descrição abaixo.
5.2. INTRODUÇÃO
Muitos circuitos envolvendo resistores não podem ser reduzidos a combi-
nações simples de resistores em série e em paralelo. A Figura 5.1 é um exemplo 
de circuito que não pode ser analisado pela substituição de combinações de 
resistores em série ou em paralelo por outros resistores equivalentes. Os resis-
tores não se encontram em paralelo, ou seja, não estão sob a mesma ddp. Tam-
bém não estão em série, pois não conduzem a mesma corrente.
Figura 5.1 Exemplo de circuito que não pode ser reduzido a combinações simples de 
resistores em série ou em paralelo.
Não é necessário utilizar nenhum princípio novo para encontrar as cor-
rentes nesse circuito; contudo, existem algumas técnicas que auxiliam a resol-
Eletro_5.indd 55 14/06/2012 22:02:06
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS56 |
ver tais problemas de modo sistemático. O comportamento dos circuitos elé-
tricos é governado por duas leis básicas chamadas Leis de Kirchhoff, em 
homenagem ao físico alemãoGustav Robert Kirchhoff (1824-1887), e decor-
rem diretamente das leis de conservação de carga e da energia existentes no 
circuito. Antes do enunciado das referidas leis, torna-se, entretanto, necessário 
a introdução de algumas definições básicas:
• Ramo: é a representação de um único componente conectado entre 
dois nós, tal como um resistor ou uma fonte de tensão.
• Nó: é o ponto de junção entre dois ou mais ramos.
• Circuito fechado: é o caminho (fechado) formado por um nó de partida, 
passando por um conjunto de nós e retornando ao nó de partida, sem 
passar por qualquer nó mais de uma vez.
• Malha: é um caminho fechado que não contém dentro de si outro ca-
minho fechado. O caminho fechado mais externo do circuito é deno-
minado malha externa e inclui todos os elementos do circuito no seu 
interior. As demais malhas são denominadas malhas internas.
Observando a Figura 5.1, nota-se que o circuito é composto por três ma-
lhas: ABEF, BCDE e ABCDEF. Os pontos B e E formam dois nós, em que se 
interligam geradores e resistores, constituindo três ramos distintos: o ramo à 
esquerda, composto por V6, R1, V1 e V2; o ramo central, composto por V3 e R2; 
e o ramo da direita, formado por R5, V5, R4, V4 e R3.
Após essas considerações, podem-se enunciar as leis de Kirchhoff:
• 1ª Lei de Kirchhoff das correntes – A soma algébrica das correntes que 
chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó. 
As correntes que entram em um nó são consideradas positivas e as que 
saem são consideradas negativas. Logo, a soma algébrica das correntes 
é nula em qualquer instante de tempo.
 1 2 30 ... 0nI i i i i       (5.1)
• 2ª Lei de Kirchhoff das tensões – A soma das elevações de potencial ao 
longo de um percurso fechado qualquer (malha) é igual à soma das 
Eletro_5.indd 56 14/06/2012 22:02:08
Estudo das Leis de Kirchhoff | 57
quedas de potencial no mesmo percurso fechado. Assumindo-se que as 
quedas de potencial (sentido do percurso do terminal positivo para o 
negativo) são negativas ao longo do trajeto e que as elevações de poten-
cial (sentido do percurso do terminal negativo para o positivo) são po-
sitivas, a 2ª Lei de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das tensões 
em um percurso fechado é nula.
 1 10 ... 0R n R nV V V V V       (5.2)
onde Vn é a tensão fornecida pela fonte ou gerador, e VRn é dada pela lei de 
Ohm.
5.3. MATERIAL UTILIZADO
• Amperímetro;
• Fonte de 3V;
• Fonte de 5V;
• Fonte de tensão contínua regulável;
• Ohmímetro;
• Resistores diversos;
• Voltímetro.
5.4. PARTE EXPERIMENTAL E RESULTADOS
5.4.1. Experimento I
Como primeiro passo, determinou-se o valor da resistência de três resisto-
res, utilizando-se para tal tarefa um ohmímetro. Os valores obtidos para os três 
resistores, que serão chamados de R1, R2 e R3, se encontram na Tabela 5.1, 
lembrando que a margem de erro do ohmímetro é de 0,15%, conforme especi-
ficado no manual do instrumento.
Tabela 5.1 Valores das resistências utilizadas no experimento I.
R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω)
2177±3 996±1 810±1
Eletro_5.indd 57 14/06/2012 22:02:08
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS58 |
Uma vez determinados os valores dos resistores, montou-se o circuito es-
quematizado na Figura 5.2.
Figura 5.2 Desenho esquemático do circuito montado no experimento I.
Em seguida, mediu-se a tensão de cada componente do circuito. Para reali-
zar tal tarefa, utilizou-se um voltímetro ligado em paralelo com cada componen-
te. A margem de erro do voltímetro é de 0,05%, conforme especificado no ma-
nual do instrumento. Os valores obtidos estão transcritos na Tabela 5.2. Veja-se.
Tabela 5.2 Valores da tensão de cada componente do circuito utilizado no expe-
rimento I.
Componente Tensão (V)
V1 6,093±0,003
V2 5,061±0,003
V3 3,075±0,002
R1 1,764±0,001
R2 0,732±0,001
R3 1,253±0,001
Após medir a tensão em cada componente do circuito, verificou-se a cor-
rente elétrica em cada ramo do circuito (A, B e C). Para tal empreendimento, 
utilizou-se um amperímetro ligado em série em cada ramo do circuito. A mar-
gem de erro do amperímetro é de 0,5%, conforme indicado no manual do 
aparelho. Os valores medidos estão transcritos na Tabela 5.3.
Eletro_5.indd 58 14/06/2012 22:02:08
Estudo das Leis de Kirchhoff | 59
Tabela 5.3 Valores da corrente elétrica em cada ramo do circuito utilizado no expe-
rimento I.
Ramo Corrente elétrica (A)
A 8,0810–4 ± 0,0410–4 
B 7,3510–4 ± 0,0410–4
C 1,5410–3 ± 0,0810–4
Outro método para se determinar o valor das correntes elétricas nos ramos 
A e C, é utilizar a 2ª Lei de Kirchhoff (Equação 5.2). Assim, considerou-se o 
sentido horário para as correntes nas duas malhas. Em termos matemáticos, 
tem-se:
Malha A:
 1 1 1 2 1 2 2 2
1 1
2
1 2
0
(6,093 0,003) (2177 3) (996 1)
(996 1) (5,061 0,003) 0
(3173 4) (996 1) (1,032 0,006)
V R I R I R I V
I I
I
I I
       
       
     
        
 
(5.3)
Malha C:
 2 2 2 2 1 3 2 3
2 1
2
1 2
(5,061 0,003) (996 1) (996 1)
(810 1) (3,075 0,002) 0
(996 1) (1806 2) (1,986 0,005)
V R I R I R I V
I I
I
I I
      
       
     
       
 
(5.4)
Montando-se um sistema com as Equações 5.3 e 5.4, tem-se:
 1 2
1 2
(3173 4) (996 1) (1,032 0,006)
(996 1) (1806 2) (1,986 0,005)
I I
I I
                
 
(5.5)
Para resolver o sistema e, conseqüentemente, encontrar os valores de I1 e 
I2, utiliza-se o método de Cramer, ou seja:
Eletro_5.indd 59 14/06/2012 22:02:08
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS60 |
 
3 3
1
(1,032 0,006) (996 1)
det
(1,986 0,005) (1806 2)
(0,811 10 0,007 10 )A
3173 4 996 1
det
996 1 1806 2
I  
  
         
   
(5.6)
 
3 3
2
(3173 4) (1,032 0,006)
det
(996 1) (1,986 0,005)
(1,55 10 0,01 10 )A
(3173 4) (996 1)
det
(996 1) (1806 2)
I  
   
        
   
(5.7)
Para determinar o valor da corrente I3 no ramo B (ramo central), deve-se 
utilizar a 1ª Lei de Kirchhoff (Equação 5.1):
 1 3 2 3 2 1I I I I I I     
 
3 3 3 3
3
3 3
(1,55 10 0,01 10 ) (0,811 10 0,007 10 )
(0,74 10 0,02 10 )A
I    
 
       
    (5.8)
Calculados os valores das correntes dos três ramos pelas Leis de Kirchhoff, 
foi possível não só compará-los com os valores medidos pelo amperímetro, 
mas também calcular a diferença percentual entre eles.
Tabela 5.4 Comparação entre os valores da corrente elétrica medidos pelo amperíme-
tro e os valores calculados pelas Leis de Kirchhoff no experimento I.
Ramo Valor medido pelo amperímetro (A)
Valor calculado pelas 
Leis de Kirchhoff (A)
Diferença 
percentual 
(%)
A 8,0810–4 ± 0,0410–4 8,1110–4 ± 0,0710–4 0,37
B 7,3510–4 ± 0,0410–4 7,410–4 ± 0,210–4 0,68
C 1,5410–3 ± 0,0810–4 1,5510–3 ± 0,0110–3 0,39
O procedimento adotado acima para as correntes foi também empregado 
para as tensões dos componentes do circuito, lembrando que, para os resisto-
res, a tensão V é dada pela lei de Ohm ( ).V R I 
Eletro_5.indd 60 14/06/2012 22:02:09
Estudo das Leis de Kirchhoff | 61
Tabela 5.5 Comparação entre os valores da tensão medidos pelo voltímetro e os valo-
res calculados pelas Leis de Kirchhoff para cada componente do circuito 
utilizado no experimento I.
Componente Valor medido pelo voltímetro (V)
Valor calculado pelas 
Leis de Kirchhoff (V)
Diferença 
percentual 
(%)
V1 6,093±0,003 6,093±0,003 0,00
V2 5,061±0,003 5,061±0,003 0,00
V3 3,075±0,002 3,075±0,002 0,00
R1 1,764±0,001 1,77±0,02 0,34
R2 0,732±0,001 0,74±0,02 1,09
R3 1,253±0,001 1,26±0,01 0,56
5.4.1.Experimento II
Inicialmente, determinou-se o valor da resistência de cinco resistores, uti-
lizando-se para tal tarefa um ohmímetro. Os valores obtidos para os cinco re-
sistores, que aqui serão chamados de R1, R2, R3, R4 e R5, estão transcritos na 
Tabela 5.6, lembrando que a margem de erro do ohmímetro é de 0,15%, con-
forme especificado no manual do instrumento.
Tabela 5.6 Valores das resistências utilizadas no experimento II.
R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω) R5 (Ω)
996±1 219,0±0,3 10,01±0,02 68,0±0,1 178,0±0,3
Após determinar o valor das resistências dos cinco resistores, montou-se o 
circuito esquematizado na Figura 5.3.
Montado o circuito, mediu-se, por meio de um amperímetro, o valor da 
corrente elétrica no ramo γ. Mediu-se também, utilizando-se um voltímetro, a 
tensão no resistor R5 (178,0±0,3) Ω. A margem de erro do voltímetro e do am-
perímetro é de 0,05% e de 0,5%, respectivamente. Veja-se, na Tabela 5.7, os 
resultados obtidos.
Eletro_5.indd 61 14/06/2012 22:02:09
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS62 |
Figura 5.3 Desenho esquemático do circuito montado no experimento II.
Tabela 5.7 Valores da corrente elétrica no ramo γ e da tensão no resistor R5 medidos 
no circuito montado no experimento II.
Corrente no ramo γ (A) Tensão no resistor R5 (V)
2,4810–2 ± 0,0110–2 1,572 ± 0,0410–4
Para constatar a veracidade desses valores, empregou-se a 2ª Lei de Kirchhoff 
(Equação 5.2), de modo a obter os valores das correntes nos ramos α e β. Para 
tanto, considerou-se o sentido horário para as correntes nos dois ramos. Mate-
maticamente, tem-se:
Malha α:
 (10,00 0,01) (219,0 0,3) (219,0 0,3)
(5,061 0,003) (178,0 0,3) (996 1) 0
(1393 2) (219,0 0,3) (4,94 0,01)
I I
I I
I I
       
        
        
 
 
 
 
(5.9)
Malha β:
 (5,061 0,003) (219,0 0,3) (219,0 0,3)
(3,075 0,002) (10,01 0,02) (68,0 0,1) 0
(219,0 0,3) (297,0 0, 4) (8,136 0,005)
I I
I I
I I
       
        
       
 
 
 
 
(5.10)
Montando-se um sistema com as Equações 5.9 e 5.10, tem-se:
Eletro_5.indd 62 14/06/2012 22:02:09
Estudo das Leis de Kirchhoff | 63
 
(1393 2) (219,0 0,3) (4,94 0,01)
(219,0 0,3) (297,0 0, 4) (8,136 0,005)
I I
I I
                
 
  
(5.11)
Para resolver o sistema e, conseqüentemente, encontrar os valores de Iα e 
Iβ, utiliza-se o método de Cramer, ou seja:
 
3 3
(4,94 0,01) (219,0 0,3)
det
(8,136 0,005) (297,0 0, 4)
(8,88 10 0,06 10 )A
(1393 2) (219,0 0,03)
det
(219,0 0,3) (297,0 0, 4)
I  
  
         
  

 
(5.12)
 
2 2
(1393 2) (4,94 0,01)
det
(219,0 0,3) (8,136 0,005)
(3,39 10 0,02 10 )A
(1393 2) (219,0 0,3)
det
(219 0,3) (297,0 0, 4)
I  
   
        
  

 
(5.13)
Para determinar o valor da corrente Iγ no ramo γ (ramo central), deve-se 
utilizar a 1ª Lei de Kirchhoff (Equação 5.1), ou seja:
 I I I I I I          
 
2 2 3 3
2 2
(3,39 10 0,02 10 ) (8,88 10 0,06 10 )
(2,50 10 0,03 10 )A
I    
 
       
   

 (5.14)
Determinado o valor da corrente no ramo α, foi possível determinar a ten-
são no resistor R5, utilizando-se, para tanto, a lei de Ohm. Observe-se, abaixo, 
o cálculo realizado.
 3 35 5 5 (178,0 0,3) (8,88 10 0,06 10 )
(1,58 0,01)V
R RV R I V
         
 
 
(5.15)
Após determinar o valor da tensão no resistor R5, foi possível comparar os 
valores da corrente e da tensão obtidos por meio dos aparelhos (voltímetro e 
amperímetro) com os valores calculados pelas Leis de Kirchhoff e de Ohm. As 
Tabelas 5.8 e 5.9 resumem o que foi relatado.
Eletro_5.indd 63 14/06/2012 22:02:09
PRÁTICAS DE ELETROMAGNETISMO: COLETA E ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS64 |
Tabela 5.8 Comparação entre o valor da tensão medido pelo voltímetro e o valor cal-
culado pelas Leis de Kirchhoff para o resistor R5 utilizado no experimento II.
Valor medido pelo 
voltímetro (V)
Valor calculado pelas 
Leis de Kirchhoff (V)
Diferença 
percentual (%)
1,572 ± 0,001 1,58 ± 0,01 0,51
Tabela 5.9 Comparação entre o valor da corrente elétrica medida pelo amperímetro e 
o valor calculado pelas Leis de Kirchhoff para o ramo γ do circuito utilizado 
no experimento II.
Valor medido pelo 
amperímetro (A)
Valor calculado pelas 
Leis de Kirchhoff (V)
Diferença percentual 
(%)
2,4810–2 ± 0,0110–2 2,5010–2 ± 0,0310–2 0,81
5.5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
Objetivando verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff, foram rea-
lizados dois experimentos. No primeiro deles, montou-se um circuito com-
posto por 3 resistores e 3 fontes de tensão. Como etapa inicial, mediu-se a 
tensão de cada componente (Tabela 5.2) e a corrente em cada ramo do circui-
to (Tabela 5.3). Em seguida, os valores das tensões de cada componente do 
circuito e das correntes em cada ramo do circuito foram calculados, utilizan-
do-se, para tal tarefa, as Leis de Kirchhoff (Equações 5.1 e 5.2). Desse modo, 
foi possível comparar os valores medidos experimentalmente com os valores 
calculados teoricamente. Observando-se a Tabela 5.4, que contém os valores 
da corrente obtidos pelos dois métodos, é possível afirmar que a diferença 
percentual média entre eles é de, aproximadamente, 0,48%. Já em relação à 
Tabela 5.5, que contém os valores da tensão de cada componente obtidos pe-
los dois métodos, constata-se que a diferença percentual média entre eles é de, 
aproximadamente, 0,66%.
No experimento II, montou-se um circuito formado por 5 resistores e 3 
fontes de tensão. Uma vez montado o circuito, mediu-se, utilizando-se um 
amperímetro, o valor da corrente elétrica no ramo central (ramo γ). Mediu-se 
também, por meio de um voltímetro, a tensão no resistor R5 (178,0±0,3) Ω. Os 
Eletro_5.indd 64 14/06/2012 22:02:10
Estudo das Leis de Kirchhoff | 65
valores obtidos estão transcritos na Tabela 5.7. Em seguida, esses mesmos va-
lores foram calculados, utilizando-se, então, as Leis de Kirchhoff e de Ohm 
(Equações 5.1 e 5.2). Feito isso, foi possível comparar os valores medidos expe-
rimentalmente com os valores calculados teoricamente. Observando-se a Ta-
bela 5.8, verifica-se que a diferença percentual entre o valor da tensão medido 
experimentalmente e o valor calculado teoricamente é de apenas 0,51%. Exa-
minando a Tabela 5.9, constata-se que a diferença percentual entre o valor 
medido experimentalmente e o valor calculado pelas Leis de Kirchhoff, para a 
corrente no ramo γ, é de 0,81%.
Como se pode observar pela leitura deste capítulo, todos os experimentos 
têm como base as Leis de Kirchhoff. Nos dois experimentos realizados, verifi-
cou-se uma pequena diferença entre os valores medidos e os valores calculados 
pelas Leis de Kirchhoff (valores teóricos). Essa diferença pode ser atribuída não 
só à dissipação da corrente elétrica em forma de calor, mas também a possíveis 
erros experimentais, como a medida incorreta de uma grandeza ou a falta de 
precisão do instrumento utilizado. De qualquer forma, como as diferenças fo-
ram muito pequenas, é possível afirmar que a Lei de Kirchhoff é válida.
Eletro_5.indd 65 14/06/2012 22:02:10
Eletro_5.indd 66 14/06/2012 22:02:10
6
ESTUDO DO CIRCUITO RC E DESCARGA DE CAPACITORES
6.1. OBJETIVO
O objetivo principal da prática aqui relatada é determinar a constante de 
tempo τ em um circuito RC, assim como a capacitância equivalente relativa à 
associação de capacitores em série e em paralelo. Para atingir tal objetivo, rea-
lizaram-se três experimentos que aqui serão apresentados.
6.1. INTRODUÇÃO
Um capacitor é um sistema constituído de dois condutores separados por 
um isolante