06 03 fadiga fatores de modificação 150309

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Fadiga
Fatores Modificadores
Aula 104
Prof. Antonio Cesar Balles , M. Sc.
Exemplo 6-3 pag. 306 (antigo 7-3 pag. 322):
Um aço tem uma resistência última mínima de 520 Mpa e uma superfície usinada.
Estime o valor de ka:
0,95 dd
𝐴0,95σ =
𝜋
4
𝑑2 − 0,95𝑑 2
𝐴0,95σ =
𝜋
4
1 − 0,95 𝑑2
𝐴0,95σ = 0,0766 𝑑
2
α
𝐴0,95σ =
1
8
𝛼 − 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑑2 × 2
𝐴0,95σ = 0,01045 𝑑
2
𝛼 = 2 cos−1
0,95𝑑
𝑑
= 0,6351
0,0766 𝑑𝑒
2 = 0,01045 𝑑𝑓𝑖𝑥
2
𝑑𝑒 =
0,01045
0,0766
𝑑𝑓𝑖𝑥
𝑑𝑒 = 0,37 𝑑𝑓𝑖𝑥
de
0,95 hd
𝐴0,95σ =
𝜋
4
𝑑2 − 0,95𝑑 2
𝐴0,95σ =
𝜋
4
1 − 0,95 𝑑2
𝐴0,95σ = 0,0766 𝑑
2
𝐴0,95σ = 1 − 0,95 ℎ ∙ 𝑏
𝐴0,95σ = 0,05 ℎ𝑏
0,0766 𝑑𝑒
2 = 0,05 ℎ𝑏
𝑑𝑒 =
0,05 ℎ 𝑏
0,0766
de
h
b
𝑑𝑒 = 0,808 ℎ𝑏
0,95 d
Tabela 6.3 (pag. 308)
Exemplo 6-4 pag. 307 (adaptado):
Um eixo de aço carregado em flexão tem 32mm de diâmetro. O material do eixo tem
uma resistência média ultima a tração de 690 Mpa. Estime o fator de tamanho de
Marin kb se o eixo for utilizado e compare as tensões limites de fadiga para cada caso:
a) Modo rotativo
b) Modo não rotativo
Tabela 6.4 (pag. 309)
𝑇𝐹 = 1.8𝑇𝐶 + 32
𝑘𝑑 = 0,9877 + 0,6507 10
−3 𝑇𝑐 − 0,3414 10
−5 𝑇𝑐
2 +
+0,561 10−8 𝑇𝑐
3 − 6,246 10−12 𝑇𝑐
4
37 ≤ 𝑇𝐶 ≥ 540℃
A tabela 6.4
Exemplo (adaptado do Exemplo 6-5 pag. 310):
Um aço SAE 1035 tem uma resistência última a tração de 490 Mpa e deve ser usado
em uma peça exposta a 400oC. Estime o fator de modificação de temperatura de
Marin kd e a resistência à fadiga a 400
o C. (Se)400o se...
a) o limite de resistência à fadiga à temperatura ambiente por ensaio for
(Se)37o = 270 Mpa.
b) somente a resistência última à tração em temperatura ambiente for conhecida.
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000ciclos.
σ
N = 7x104 Ciclos
Ø25mm
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
(Sut )20° = 340 MPa
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
975,0
300







RT
T
S
S
kd
(Sut )300° = kd . (Sut )20°
(Sut )300° = 0,975 . (340 )
(Sut )300° = 331,5 MPa
(Sut )20° = 340 MPa
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
(Sut )300° = 331,5 MPa
(Sut )20° = 340 MPa
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
(Sut )20° = 340 MPa
Limite de resistência a Fadiga a 300°C:
Se´= 0,5 . (Sut )300°
(Sut )300° = 331,5 MPa
Se´= 0,5 . (331,5 )
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Determinação dos fatores de Marin:
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução: Determinação dos fatores de Marin:
Para a superfície usinada:
b
utaSka  969,0)5,331(5,4 265,0  ka
ka = 0,969
Fator de modificação de condição de superfície, ka:
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
ka = 0,969
Fator de Tamanho, kb:
kb = 1
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Determinação dos fatores de Marin:
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
ka = 0,969
Fator de Carregamento, kc:
kb = 1
kc = 0,85
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Determinação dos fatores de Marin:
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
ka = 0,969
Fator de Temperatura, kd:
kb = 1
kc = 0,85
kd = 1
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
Determinação dos fatores de Marin:
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Solução:
ka = 0,969
Fator de confiabilidade, ke:kb = 1
kc = 0,85
kd = 1
ke = 0,814
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
Determinação dos fatores de Marin:
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Resposta:
ka = 0,969
kb = 1
kc = 0,85
kd = 1
ke = 0,814
Se= 0,969 . 1 . 0,85 . 1 . 0,814 . 165,8
Se= 111 MPa
Se= ka . kb . kc . kd . ke . Se´
S´e= 165,8 MPa (para 300°C)
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Resposta:
S´e= 165,8 MPa
Se= 111 MPa (para 300°C)
Para a resistência a fadiga a 70 000 ciclos
precisamos construir a equação S-N
Como Sut = 331,5 < 490 Mpa f = 0,9
MPa
Se
Sf
a ut 802
111
)5,3319,0()( 22




 1431,0
111
)5,3319,0(
log
3
1)(
log
3
1





Se
Sf
b utbf aNS 
Exemplo 6-8 pag. 316 (antigo 7-9 pag. 332):
Uma barra de aço SAE 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.
Ela deve ser posta sob carregamento axial inverso por 70 000 ciclos até falhar, em
um ambiente operacional de 300o C. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e
uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência à fadiga a 70 000 ciclos.
Resposta:
Se= 111 MPa (para 300°C) MPaa 802
1431,0b
1431,04 )107(802 fS
Sf = 162,5 MPa
Para a resistência a fadiga a 70 000 ciclos
precisamos construir a equação S-N
b
f aNS 