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Física Geral I

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UNINOVE

wallyson

26/03/2016

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arquimedes.doc
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Arquimedes
Arquimedes deu grandes contribuições à matemática teórica. Além disso, é famoso por aplicar a ciência à vida diária. Por exemplo, descobriu o princípio que leva seu nome enquanto se banhava. Também desenvolveu máquinas singelas como a alavanca ou o parafuso, e aplicou-as a usos militares e de irrigação.
Arquimedes (287-212 a.C.), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica.
Nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou em Alexandria, no Egito. Antecipou-se a muitas das descobertas da ciência moderna no campo da matemática pura, como o cálculo integral, com seus estudos sobre áreas e volumes de figuras sólidas curvas e sobre as áreas de figuras planas. Demonstrou também que o volume de uma esfera equivale a dois terços do volume do cilindro que a circunscreve.
Em mecânica, definiu a lei da alavanca e é considerado o inventor da polia composta. Durante sua estada no Egito, inventou o "parafuso sem fim" para elevar o nível da água. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca.
Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata. Observando o deslocamento e transbordamento da água à medida que seu corpo submergia, concluiu que se a coroa, ao submergir, deslocasse quantidade de água equivalente a seu peso em ouro, isto significaria que não continha outro metal. Conta-se que ficou tão entusiasmado que saiu nu para a rua gritando heureka, palavra grega que significa "achei".
Arquimedes passou a maior parte de sua vida na Sicília, em Siracusa e arredores, dedicado à pesquisa e aos experimentos. Embora não tivesse nenhum cargo público, durante a conquista da Sicília pelos romanos pôs-se à disposição das autoridades e muitos de seus instrumentos mecânicos foram utilizados na defesa de Siracusa. Entre os aparatos de guerra cuja invenção lhe é atribuída está a catapulta e um sistema de espelhos (talvez lendário) que incendiava as embarcações inimigas ao focá-las com os raios de sol.
Durante a conquista de Siracusa, na segunda Guerra Púnica, foi assassinado por um soldado romano que o encontrou desenhando um diagrama matemático na areia. Conta-se que Arquimedes estava tão absorto em suas operações que ofendeu o intruso ao dizer-lhe: "Não desmanche meus diagramas". Muitas de suas obras sobre matemática e mecânica foram preservadas, entre elas o Tratado dos corpos flutuantes, Arenário e Sobre o equilíbrio dos planos.
Alavanca, máquina simples que consiste normalmente em uma barra rígida móvel em torno de um ponto fixo, denominado fulcro ou ponto de apoio. O efeito de qualquer força aplicada à alavanca faz com que esta gire em relação ao fulcro. A força rotativa é diretamente proporcional à distância entre o fulcro e a força aplicada.
No tipo mais comum de alavanca, aplica-se um esforço relativamente pequeno à ponta mais distante do fulcro, para levantar um grande peso próximo a este. Muitas ferramentas, como o quebra-nozes e o carrinho de mão, são baseadas no princípio da alavanca.
Polia, dispositivo mecânico de tração ou elevação, formado por uma roda montada em um eixo, com uma corda rodeando sua circunferência. A roda e seu eixo podem ser considerados tipos especiais de alavanca. Com um sistema de polias móveis (também chamado cadernal), é possível levantar grandes pesos com muito pouca força.
O segundo princípio importante da estática dos fluidos foi descoberto por Arquimedes. O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo submerso num fluido experimenta uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado por aquele corpo. Isso explica como um navio pesado consegue flutuar. Também permite determinar a densidade de um objeto cuja forma seja tão irregular que seu volume não possa ser medido diretamente.
Mecânica de fluidos, parte da física que se ocupa da ação dos fluidos em repouso ou em movimento, assim como das aplicações e mecanismos de engenharia que os utilizam. A mecânica de fluidos é fundamental em campos tão diversos como a aeronáutica (ver Avião), a engenharia química, civil e industrial, a meteorologia, a construção naval (ver Navios e construção naval) e oceanografia.
Pode ser subdividida em dois campos principais: a estática dos fluidos, ou hidrostática, que se ocupa de fluidos em repouso, e a dinâmica de fluidos, que trata de fluidos em movimento. O termo "hidrodinâmica" aplica-se ao fluxo de líquidos ou ao fluxo de gases a baixa velocidade em que o gás é essencialmente incompressível. A hidráulica lida principalmente com a utilização da pressão da água ou do óleo em engenharia.
Entre as aplicações da mecânica de fluidos estão a propulsão a jato, as turbinas, os compressores e as bombas (Ar comprimido).
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Uma característica fundamental de qualquer fluido em repouso é que a força exercida sobre qualquer partícula do fluido é a mesma em todas as direções. Esse conceito é conhecido como lei de Pascal. Quando a gravidade é a única força que atua sobre um líquido colocado num recipiente aberto, a pressão em qualquer ponto do líquido é diretamente proporcional à profundidade do ponto, e é independente do tamanho ou forma do recipiente.
DINÂMICA DE FLUIDOS
Lida com as leis dos fluidos em movimento. O primeiro avanço importante foi feito por Evangelista Torricelli, que relacionou a velocidade de saída de um líquido pelo orifício de um recipiente com a altura do líquido situado acima de tal orifício (teorema de Torricelli). O grande avanço seguinte no desenvolvimento da mecânica de fluidos teve que aguardar a formulação das leis do movimento pelo matemático e físico inglês Isaac Newton. Essas leis foram aplicadas aos fluidos pelo matemático suíço Leonhard Euler. Ele foi o primeiro a reconhecer que as leis da dinâmica de fluidos só podem expressar-se de forma relativamente simples se se supõe que o fluido é incompressível e ideal, isto é, se se pode ignorar os efeitos do atrito e a viscosidade. Mas como esse nunca é o caso de fluidos reais em movimento, os resultados de tal análise só podem servir como uma estimativa para os fluxos em que os efeitos da viscosidade são pequenos. Tais fluidos seguem os princípios do teorema de Bernoulli.
As leis da mecânica dos fluidos podem ser observadas em muitas situações cotidianas. Por exemplo, a pressão exercida pela água no fundo de um tanque é igual à exercida pela água no fundo de um tubo estreito, desde que a profundidade seja a mesma. Se um tubo comprido cheio de água for inclinado, de forma que sua altura máxima seja de 15 m, a pressão será a mesma que nos outros casos (esquerda). Num sifão (direita), a força hidrostática faz com que a água flua para cima, por sobre a borda, até que se esvazie o cubo ou se interrompa a sucção.
Fonte: Enciclopédia Encarta
biografias_quimicos_fisico.doc
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BIOGRAFIA: QUÍMICOS E FÍSICO
Antoine Henri Becquerel
Físico Francês, filho de Alexandre-Edmond Becquerel, Antoine Becquerel nasceu em Paris a 15 de Dezembro de 1852 e morreu a 25 de Agosto de 1908 em Croisic, na Bretanha. Estudou na École Polytechnique e era "engenheiro de pontes e calçadas". Ensinou Física na École Polytechnique e no Museu Nacional de História Natural. Continuou os trabalhos dos seus pai e avô, descobrindo em 1896 a radioatividade dos sais de urânio. Esta importante
descoberta valeu-lhe a atribuição do Prêmio Nobel da Física em 1903, juntamente com o casal Pierre Curie e Marie Curie. Foi membro da Academia das Ciências Francesa.
Seu pai, Alexandre Becquerel estudou a luz e a fosforescência, inventando a fosforoscopia. Seu avô, Antoine César Becquerel, foi um dos fundadores da eletroquímica.
No ano de 1895 Antoine Becquerel descobriu acidentalmente uma nova propriedade da matéria que, posteriormente, denominou de radiatividade. Ao colocar sais de urânio sobre uma placa fotográfica em local escuro, verificou que a placa enegrecia. Os sais de urânio emitiam uma radiação capaz de atravessar papéis negros e outras substâncias opacas a luz. Estes raios foram denominados, a princípio, de Raios B em sua homenagem.
Alem disso realizou pesquisas sobre a fosforescência, espectroscopia e absorção da luz.
Entre suas obras destacam-se:
Investigação sobre a fosforescência ( 1882-1897 )
Descobrimento da radiação invisível emitida pelo urânio ( 1896-1897 ).
Friedrich August Kekulé
(1829 - 1896) Químico alemão nascido em Darmstadt, Hesse, que concebeu a estrutura da molécula de benzeno, em forma de anel (1865). Estudou na Universidade de Giessen, onde iniciou estudando arquitetura, mas sob a influência de Justus von Liebig, veio a se dedicar à Química. Depois de se doutorar (1852), foi estagiar em Paris com Charles Gerhardt e depois em Londres. Nomeado professor da Universidade de Heidelberg , na Alemanha (1856), lá estabeleceu que o carbono era tetravalente (1857), simultaneamente e independentemente com o escocês Archibald Scott Couper. Assumiu a cadeira de química da Universidade de Gand, na Bélgica (1858) e lá confirmou que o carbono era tetravalente e que os átomos do elemento podiam associar-se para formar longas cadeias. Um dos criadores do importante conceito de valência (1858), do latim valens = força, quando se mudou para Bonn (1865) apresentou a representação hexagonal do benzeno.
Suas descobertas foram fundamentais para a explicação das reações orgânicas e para a determinação de estruturas atômicas de uma série de moléculas orgânicas. Estas explicações trouxeram desenvolvimento tanto para a química como para a biologia e, também, para a indústria petroquímica e dos plásticos. Também desenvolveu trabalhos importantes sobre fulminato de mercúrio, ácidos insaturadose , tioácidos, ácidos orgânicos que possuem enxofre em sua estrutura. Sua mais importante publicação foi o livro Lehrbuch der organischen Chemie (1861-1887), um tratado de química orgânica em quatro volumes, além de trabalhos em revistas científicas.
Proust, Joseph Louis
Químico francês nascido a 26 de Setembro de 1754 em Angers e falecido a 5 de Julho de 1826. Distinguiu-se pelos seus trabalhos sobre a invariabilidade da composição química dos compostos.
Iniciou uma aprendizagem de Química, com seu pai, que exercia a profissão de farmacêutico. Em Paris foi farmacêutico-chefe da Salpetrière, ao mesmo tempo que se interessava pelos problemas ligados à construção de balões ascensionais. Deslocou-se a Espanha, ensinando Química na Escola de Artilharia de Segóvia, depois em Salamanca e chegando, por influência de Carlos IV, à direção do Laboratório Real, em Madrid. Com a queda de Carlos IV, em 1808, teve que se retirar para França.
Devem-se à sua grande competência como analista os resultados que obteve, permitindo estabelecer a constância da composição dos compostos. Isto é tanto mais de salientar pois, nessa época, predominavam as idéias da ação das massas. Em seu favor militava o grande prestígio de Berthellot, que admitiu que a composição das diferentes substâncias dependia da concentração dos reagentes utilizados na sua obtenção. Proust, em 1799, provou a constância da composição do carbonato de cobre por ensaios analíticos no laboratório.
Estudou analiticamente os dois óxidos de estanho e os dois sulfuretos de ferro, provando que eram compostos distintos e a não existência de substâncias com composição intermédia. Os seus ensaios laboratoriais mostraram que os óxidos de composição variável, estudados por Berthellot, eram produtos hidratados e que a variação do teor em oxigênio provinha do diferente grau de hidratação. Realizou também trabalhos sobre a caracterização de açúcares, presentes em produtos vegetais, mostrando as analogias com os do mel.
campo_magnetico_terra.doc
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CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
O fenômeno do magnetismo terrestre é o resultado do fato de que toda a Terra se comporta como um enorme ímã. Os pólos magnéticos da Terra não coincidem com os pólos geográficos de seu eixo. Além disso, as posições dos pólos magnéticos não são constantes e mostram mudanças observáveis de ano para ano.
A medida da intensidade do campo magnético é feita com instrumentos chamados magnetômetros, que determinam a intensidade do campo e as intensidades em direção horizontal e vertical. A intensidade do campo magnético da Terra varia nos diferentes pontos da superfície do planeta.
O Campo Magnético da Terra
Os estudos da Física aliados aos recursos tecnológicos de análise de dados demonstram que o Campo Magnético da Terra se encontra em franco declínio. Esta constatação refuta, por completo, a Teoria da Evolução e do Big Bang. É, porém, lógico admitir que se o campo magnético terrestre se encontra em declínio, isto é porque já foi anteriormente mais forte.
Ao se tomar a sua taxa de declínio e aplicá-la ao inverso (a fim de determinar a sua força no passado), cálculos podem ser realizados utilizando-se, por exemplo, 30 000 ou 40 000 anos. Com estes cálculos pode-se entender que o campo magnético terrestre teria sido incrivelmente forte se a terra tivesse, de fato, mais do que dez mil anos. Toda a terra seria assim como uma estrela magnética excessivamente quente, logo nenhuma forma de vida poderia sobreviver e nem mesmo existir.
A maior parte do magnetismo terrestre que pode ser mensurado sobre a superfície da terra, provém de forças magnéticas do interior da terra. O declínio se dá na quantidade total de energia, não apenas na intensidade da superfície, e este declínio obedece a uma taxa de declínio rápida, não sendo assim cientificamente possível que a terra tenha mais do que 10 mil de anos.
Tendo-se em conta, ainda, que as correntes elétricas do centro da terra, responsáveis pelo seu magnetismo, obedecem à esta taxa de declínio a que está sujeita, e se fosse possível retroceder a apenas algumas poucas dezenas de milhares de anos atrás (considerando uma taxa de decréscimo de meia vida de 1400 anos), não somente a força magnética da gravidade seria insuportável mas, pior do que isto, a terra toda já teria, há muito, se desintegrado em razão do calor produzido por tais correntes elétricas.
Em um raciocínio hipotético retroativo no tempo, pelas leis da Física, aplicadas na crítica das teorias Evolucionistas, teríamos a visualização de uma sequência temporal absurda onde passaríamos por uma gravidade intolerável, seríamos pregados no chão e depois desintegraríamos juntamente com o planeta inteiro. Logo, os “milhões de anos” da Evolução são cientificamente menos do que improváveis, mas literalmente impossíveis.
Dr Thomas G. Barnes, em uma de suas publicações sobre o declínio das forças magnéticas terrestres, explica que nem mesmo a Lua poderia estar mais próxima da terra. Vejamos alguns trechos de um de seus estudos:
“Basta apenas uma única prova da pouca idade da lua, ou da terra, para refutar, completamente, a doutrina da evolução. Baseados em postulados, grandes coleções de dados de observação, e leis fundamentais da física, pode-se demonstrar que a terra e a lua são demasiadamente jovens para poderem se encaixar no modelo evolucionista. Pelas leis da Física pode ser demonstrado que a lua está
se afastando da terra. Por essas mesmas leis, pode-se também demonstrar que a lua jamais poderia ter sobrevivido se se encontrasse a uma distância da terra que fosse menor do que 11.500 milhas. Esta distância é conhecida por Roche limit.1 As forças magnéticas gravitacionais (Tidal forces) da Terra exercidas sobre um satélite com as dimensões da Lua, arrebentariam esse satélite, transformando-o em algo semelhante aos anéis de Saturno. Portanto a Lua não somente se afasta da Terra bem como jamais esteve tão próxima dela.” (1. Whitcomb, John C. and Donald B. DeYoung, The Moon, Its Creation, Form and Significance, BMH Books, Winona Lake, Indiana, p. 41)
“O conhecido declínio do campo magnético terrestre e a inexorável depleção de sua energia claramente apontam para um inevitável e próximo fim do campo magnético da terra. Listas de avaliações da força do imã bipolar da terra (seu principal magneto) são publicadas desde que Karl Gauss realizou a primeira avaliação em 1830. Afirma-se que a taxa de declínio seja de 5% a cada cem anos. Se obedecidas essas proporções, o campo magnético da terra terá desaparecido em 3391 AD.” (6. McDonald, Keith L. and Robert H. Gunst, An Analysis of the Earth's Magnetic Field from 1835 to 1965, July 1967, Essa Technical Rept. IER 1. U.S. Government Printing Office, Washington, D.C.,Table3, p. 15.)
“Este declínio tem repercussões prejudiciais no meio ambiente. O campo magnético da terra se estende até o espaço em torno do nosso planeta. Isto proporciona um escudo de proteção contra raios cósmicos e vento solar. A meia-vida de declínio deste campo magnético decadente é de 1400 anos.”
“Horace Lamb predisse este decréscimo em 1883 em um estudo teórico sobre a fonte do campo magnético da terra. Olhando para trás no tempo, à luz dessa teoria e da presentemente conhecida taxa de declínio, e tendo-se em consideração uma força máxima inicial plausível, um limite de idade para o imã da terra não poderia ultrapassar apenas alguns poucos milhares de anos.” ( Barnes, Thomas G., Origin and Destiny of the Earth's Magnetic Field, Technical Monograph, Institute for Creation Research, 1973).
“Geologistas evolucionistas propuseram que exista algum tipo de mecanismo de dínamo sustentando o imã terrestre. Ninguém ainda apareceu com uma teoria aceitável para explicar o tal dínamo. Esse mecanismo supostamente reverteria o direcionamento do imã terrestre. Eles propõem que este imã não tem declinado continuamente, mas que foi revertido para frente e para trás diversas vezes por bilhões de anos(...) Esta literatura evolucionista demonstra problemas reais e contradições com essas interpretação”( Barnes, Thomas G., Depletion of the Earth’s Magnetic Field, Impact No. 100 Institute for Creation Research, 1981)
“Conclusão: A idade da Terra e da Lua não podem ser tão velhas como propõe a doutrina da evolução, como foi demonstrado quando as grandes leis da Física são aplicadas a fenômenos de larga escala observados, tais como:
-O afastamento da Lua e o limite Roche.
-A taxa de rotação mais rápida da terra no passado. (...)
-O declínio do campo magnético da terra.”
capacitores.doc
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CAPACITORES

DEFINIÇÕES

Quando as placas do capacitor estão carregadas com cargas iguais e de sinais diferentes, estabelece-se entre as placas uma diferença de potencial V que é proporcional à carga.
Q = CV (5.1)
A constante de proporcionalidade, C, é denominada capacitância e depende tão somente da geometria das placas, conforme veremos a seguir.
No sistema SI, a unidade de capacitância é o Farad,
1 F = 1 Coulomb/Volt.
�
CAPACITOR DE
PLACAS PARALELAS
Figura 5.1
Figura 5.2a
Figura 5.2b
�
Um capacitor de placas paralelas é esquematizado na figura 5.1. Para todos os efeitos práticos, e para simplificar os cálculos, vamos supor que as placas sejam planos infinitos. Mesmo que elas sejam finitas, como são na realidade, a aproximação de plano infinito pode ser usada se a distância entre as placas for muito menor do que as suas dimensões. Podemos resumir essa situação, dizendo simplesmente que efeitos de borda estão sendo desprezados. Na figura 5.2, as linhas de campo são traçadas para ilustrar o que significa desprezar efeitos de borda. A figura 5.2(a) representa a situação real, enquanto na figura 5.2(b) a idealização do plano infinito é ilustrada. Veja que as linhas de campo são idênticas em toda a extensão do capacitor, porque estamos desprezando os efeitos de borda.
Vejamos como calcular a capacitância, para o caso do capacitor de placas paralelas. Já vimos que a diferença de potencial entre as placas relaciona-se com o campo de acordo com a relação V=Ed.
Por outro lado, usando a lei de Gauss determinamos que o campo de uma placa infinita é dado por E = s/2e0. Portanto, no caso de um par de placas com cargas iguais e de sinais contrários, o campo entre as placas será E = s/e0.
A densidade de carga, s, é dada por q/A, onde A é a área da placa (não há inconsistência, a placa é “infinita” apenas para efeito de cálculo, como uma aproximação). Portanto, E=q/Ae0, de onde se obtém q = EAe0.
Da relação (5.1), Q = CV, obtém-se EAe0 = CEd, ou,
C = e0A/d (5.2)
A relação (5.2) mostra que a capacitância só depende de uma constante universal, a constante dielétrica no vácuo, e0, e das dimensões do capacitor. Esse tipo de resultado é geral. Para qualquer capacitor, a capacitância só depende da constante dielétrica do meio entre entre as placas, e de propriedades geométricas.
Vejamos mais dois exemplos.
�
CAPACITOR CILINDRICO
Figura 5.3
�
Vamos considerar um par de cilindros de comprimento L, e raios a e b. O cilindro interno está carregado com carga +q, enquanto o externo está carregado com carga –q. Para calcular a capacitância, necessitamos estabelecer a relação entre potencial e carga.
Da relação (4.5), temos que
(5.3)
Com a lei de Gauss podemos obter o campo entre os cilindros, cujo resultado é
(5.4)
Substituindo (5.4) em (5.3), obtém-se
Portanto, a capacitância de um capacitor cilíndrico será
(5.5)
�
CAPACITOR ESFÉRICO
�
Use um procedimento análogo ao anterior, e mostre que a capacitância de um capacitor esférico é dado por
(5.6)
�
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Figura 5.4
Capacitância equivalente
de uma associação em paralelo
Figura 5.5
Capacitância equivalente
de uma associação em série
�
Em geral, os circuitos elétricos e eletrônicos são constituídos de vários componentes, associados de diferentes maneiras. Uma forma simples de abordar esse tipo de problema é considerar a associação dos componentes de um mesmo tipo. Veremos agora como tratar a associação de capacitores.
A associação em paralelo é ilustrada na Figura 5.4, para o caso de dois capacitores. O que caracteriza esse tipo de associação é a igualdade de potencial entre as placas dos capacitores. Na ilustração, as placas superiores estão com o mesmo potencial, dado pelo pólo positivo da baterial. Da mesma forma, as placas inferiores estão com o mesmo potencial negativo. Portanto, as diferenças de potencial são iguais, i.e., V1=V2=V.
Pela equação (5.1), obtém-se
Q1 = C1V (5.7a)
Q2 = C2V (5.7b)
A carga, Q, fornecida pela bateria, é distribuída entre os capacitores, na proporção de suas capacidades. Assim, Q=Q1+Q2. Substituindo (5.7a) e (5.7b), tem-se
Q = (C1+C2)V
Portanto,
Ceq = C1+C2
No caso mais geral, com ‘n’ capacitores,
(5.8)
No caso da associação em série (Figura 5.5), é fácil concluir que são iguais as cargas acumuladas nas placas de todos os capacitores. Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os potenciais também serão diferentes. Portanto,
Q1 = Q2 = Q = C1V1 = C2V2
Portanto,
(5.9)
�
CAPACITORES COM DIELÉTRICOS
Figura 5.6a
Figura 5.6b
Figura 5.7a
Figura 5.7b
�
A rigor, o título desta seção pode causar alguma confusão, porque sendo o ar, em condições normais, dielétrico, qualquer capacitor terá um dielétrico entre suas placas. O que se quer enfocar aqui é o que acontece quando, ao invés do ar, coloca-se outro dielétrico entre as placas do capacitor. Esse problema foi abordado pela primeira vez por Faraday, por volta de 1837. Vamos discutir duas das suas experiências para investigar o efeito de diferentes dielétricos sobre o comportamento de um capacitor.
Na Figura 5.6(a) temos um capacitor carregado com carga Q. O dielétrico entre as placas é o ar. Um voltímetro está sendo usado para medir a diferença de potencial entre as placas. Como o voltímetro é um dispositivo com grande resistência interna, segue-se que o capacitor está isolado, pelo menos para efeitos práticos. Portanto, a carga acumulada permanecerá constante.
Suponha que um dielétrico seja colocado entre as placas. Pelo que sabemos, é fácil concluir que a polarização resultará num excesso de cargas negativas na parte superior do dielétrico, e igual quantidade de cargas positivas na parte inferior, como ilustrado na Figura 5.6(b). O campo efetivo entre as placas diminuirá, provocando a diminuição do potencial.
A eq. (5.1), Q=CV, implica que a capacitância deve aumentar, em relação à capacitância do capacitor com ar. Então,
C = kCar
onde k é a constante dielétrica do material colocado entre as placas.
Para o vácuo, k=1, e para o ar, k=1,00054.
Nesta experiência, o capacitor está sendo carregado por uma bateria, de modo que a diferença de potencial entre as placas, dada pela ddp da bateria, é constante.
A introdução de um dielétrico entre as placas [Figura 5.7(b)] resulta na redução da diferença de potencial. Como a baterial fornece uma ddp constante, isso implica no aumento de Q. Da eq. (5.1), conclui-se que C deve aumentar, como no caso da experiência anterior.
Figura 5.7c
�
ARMAZENANDO
ENERGIA NUM CAMPO ELÉTRICO
�
Como o capacitor produz um campo elétrico entre suas placas, ter acumulação de energia num capacitor é equivalente a ter acumulação de energia num campo elétrico.
Suponha que um capacitor, com capacitância C, contenha uma certa carga q, e suas placas estejam a uma diferença de potencial V. Para transferir uma carga dq de uma placa para outra, é necessário realizar um trabalho
Como já vimos,
(5.10)
cinematica.doc
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CINEMÁTICA
1 - INTRODUÇÃO
1.1 - Por Que Estudar Física no Ensino Médio e Técnico em Informática ?
É muito comum hoje em dia os alunos perguntarem a razão de estar estudando aquela ou essa disciplina. Nem sempre a resposta dada é suficiente para que ele tome consciência da importância desse estudo.
Em nosso caso, poderíamos enumerar vários motivos da importância do estudo da física no curso de Informática e Ensino Médio, mas neste breve comentário falaremos de apenas dois deles.
A primeira razão para este estudo seria o conhecimento de como o computador funciona por dentro, ou seja, o seu Hardware. Para atingirmos este conhecimento é necessário, antes de tudo, nos dedicarmos à física básica, pois dela se originará os pré-requisitos necessários para o bom entendimento do funcionamento de um computador.
Uma segunda razão é o fato de que o conhecimento científico das pessoas de um modo geral é muito pobre, exatamente pelo fato de estarmos preocupados em estudar apenas o que nos convém. Não se pode admitir que um estudante do Ensino Médio não seja capaz de responder algumas questões simples do nosso cotidiano como:
Por que a Terra gira em torno do Sol e não o inverso ?
O que é um Eclipse ?
Por que vemos primeiro a luz do relâmpago para só depois ouvir o trovão ?
Precisamos urgentemente passar a estudar por apenas uma razão - adquirir cultura. O fato do crescimento da utilização de gírias dentro do vocabulário de nosso dia-a-dia, vem mostrar exatamente a pobreza cultural de um povo.
É com o objetivo de descobrir novidades e vencer desafios que iremos iniciar o estudo da Física. É muito importante termos em mente que o nosso curso que começa agora e termina no 3o ano não possui a intenção de esgotar o assunto, mas sim procurar motivá-lo para a continuação desse estudo.
Bem vindo ao Mundo da FÍSICA!!
1.2 - Alguns Personagens Que Fizeram a História da Física
Personagem
Fato

Aristóteles
(384 - 322 a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os corpos e descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar e fogo. Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era imóvel (Geocentrismo).

Nicolau
Copérnico
(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canônico, médico e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra era um planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas giravam em órbitas circulares em torno do Sol.
Publicou essas idéias no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua morte. Foi considerado leitura proibida na época.

Galileu Galilei
(1564 - 1642)

Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. Foi um dos maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com ele que a física começou a dar seus primeiros passos. Idealizou o Método Científico, estudou a queda dos corpos, esboçou a Lei da Inércia. Opôs-se à Mecânica de Aristóteles e defendeu o sistema de Copérnico. Foi por isso perseguido pela Inquisição e pressionado a negar suas teses.

Johannes Kepler
(1571 - 1630)

Astrônomo alemão, que se baseando nas anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, fez um estudo cuidadoso do movimento planetário. Com esses estudos concluiu que a órbita dos planetas em torno do Sol não era circular e sim elíptica, com o Sol num dos focos. Em 1606 publicou Comentaries on Mars, onde se encontravam suas duas primeiras leis do movimento planetário. A terceira lei foi enunciada mais tarde.

Isaac Newton
(1642 - 1727)

Matemático, físico e astrônomo inglês, é considerado o fundador da Mecânica Clássica - O Pai da Física. A estrutura da mecânica clássica foi publicada em sua obra Philosophie Naturalis Principia Mathematica (1686), onde se encontra as famosas três leis de Newton. Introduziu a Lei de Gravitação Universal, explicando as leis de Kepler, fez importantes trabalhos na área da matemática, tais como o Binômio de Newton e o Cálculo Infinitesimal.

Albert Einstein
(1879 - 1955)

Nascido na Alemanha de pais judeus, é considerado um dos maiores gênios de todos os tempos. Destacam-se os seus trabalhos: Teoria do movimento browniano, a teoria da relatividade, o efeito fotoelétrico (que lhe valeu um prêmio Nobel em 1921) e a derivação teórica da equação massa-energia E = m c2. Era acima de tudo um pacifista.

S. Hawking

Físico inglês, nascido no dia 8 de janeiro de 1942. Portador da doença de Lou Gehrig (esclerose amiotrófica lateral) se movimenta através de uma cadeira de rodas e se comunica com um sintetizador de
voz acoplado a um computador que ele manipula com três dedos, única parte do corpo que a doença não paralisou. Ocupa a cadeira deixada por Isaac Newton em Cambridge. Possui trabalhos na teoria da Grande Unificação (Teoria da Relatividade e Mecânica Quântica). É considerado um dos maiores físicos da atualidade.
Para obter mais informações sobre personagens da Física visite a internet na página: www.idesa.com.br
1.3 – O Estudo da Física
A física é uma ciência que procura entender e explicar os fenômenos naturais que nos cercam em nosso dia-a-dia. Achar que o estudo da física não é importante é o mesmo que nos trancar num quarto fechado e não querer saber de nada que nos cerca.
O estudo do movimento é objeto de estudo da Mecânica, estudo este que iniciaremos aqui. A Termologia estuda fenômenos relacionados com o calor, desde um simples processo de descongelamento até a dilatação em estruturas de concreto. A óptica estuda fenômenos ligados com a Luz, discute a luz do ponto de vista de uma onda eletromagnética. Além das ondas eletromagnéticas existem as ondas mecânicas que possuem como grande exemplo o som, estudamos este assunto em Ondulatória. O movimento planetário e dos corpos celestes são estudados num campo da Física chamado Gravitação, este campo está incluído na Mecânica. Por último, mas não menos importante temos a eletricidade que explica fenômenos simples como a eletrização de um pente ao ser esfregado no cabelo até fenômenos mais complexos como a geração de corrente induzida por uma usina hidrelétrica.

1.4 – O Método Científico
O Método Científico ou Método Experimental pode ser dividido em três partes:
observação dos fenômenos;
medida de suas grandezas;
indução ou conclusão de leis ou princípios que regem os fenômenos.
Este método é muito utilizado pela Física, a Física Clássica foi quase toda construída utilizando-se deste método. O percursor deste método foi Galileu Galilei.
1.5 – Medidas e Grandezas Fundamentais
Ao estudar um fenômeno físico, é necessário obtermos uma informação quantitativa, afim de tornar o estudo completo. Obtemos essa informação fazendo-se uma medida física que pode ser direta, como por exemplo utilizar uma régua para medir um lápis ou indireta, como por exemplo a velocidade média de um automóvel viajando de Taubaté a São José, esta propriedade física pode ser obtida através do conhecimento da distância percorrida e do tempo que se leva para percorrê-la.
Existem grandezas físicas consideradas fundamentais e derivadas. Na Mecânica as grandezas fundamentais são: comprimento, tempo e massa. As grandezas que resultam de combinações dessas são consideradas derivadas.
O Brasil adota desde 1960 como padrão para unidades de medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI), veja mais detalhes no Apêndice X.
1.5.1 – Algarismos Significativos e Notação Científica
Já vimos que saber medir é muito importante para o entendimento físico de um fenômeno. É importante saber representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos o seguinte exemplo:
Temos que medir o comprimento L de uma peça de metal e para isso possuímos uma régua. Observemos a medição:
L = 6,41 cm
Os números 6 e 4 são corretos, mas o número 1 é duvidoso.
Os algarismos corretos mais o duvidoso são denominados algarismos significativos.
É sempre muito útil é muito usado escrever as grandezas medidas em notação científica. Para isso devemos escrever o número na seguinte forma:
x . 10n, onde:
x um número tal que 1 ( x ( 10
n é um expoente inteiro.
É importante ressaltar que n deve conter os algarismos significativos do problema.
Exemplo: Escreva a distância entre o Sol e a Terra que é de 150 000 000 km em notação científica.
dSol – Terra = 1,5 . 108 km
Exercícios
1> Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas.
2> Efetue as seguintes conversões de unidades a seguir:
(a) 10 km em m; (b) 2 m em cm; (c) 2 h em s; (d) 2m em mm.
(FUVEST-SP) 3> No estádio do Morumbi 120000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio ?
(a) uma hora; (b) meia hora; (c) 1/4 de hora; (d) 1/3 de hora; (e) 3/4 de hora.
(PUC-SP) 4> O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 cm é:
(a) 3; (b) 4; (c) 11; (d) 14; (e) 15.
5> Escreva as medidas abaixo em notação científica:
(a) 2000 m; (b) 348,24 cm; (c) 0,00023 s; (d) 0,03 m.
1.6 - Grandezas Físicas
No estudo da física nos baseamos em discutir medidas de grandezas, as quais são chamadas grandezas físicas. Como exemplo podemos mencionar a velocidade de um carro que passa pela rua de nossa casa, a potência da luz que ilumina o quadro negro de nossa sala de aula, a temperatura do local onde estamos e muitas outras que estudaremos durante o nosso curso. Essas grandezas são divididas em escalares e vetoriais.
1.6.1 - Grandeza Escalar
Grandeza física que para o seu completo entendimento basta o seu módulo (valor numérico) acompanhado de uma unidade de medida. Podemos dar como exemplo: a massa, a temperatura, o tempo, etc.
1.6.2 - Grandeza Vetorial
Grandeza física que para sua completa descrição é necessário além do módulo acompanhado de uma unidade, da sua orientação, ou seja, direção (por exemplo: horizontal, vertical) e sentido (por exemplo: da direita para esquerda, de cima para baixo). São exemplos de grandezas vetoriais: a força, a velocidade, a quantidade de movimento e outras que estaremos estudando no nosso curso.
Utilizamos para representar este tipo de grandeza um vetor que é o símbolo matemático de uma grandeza vetorial.

1.7 - O Estudo da Cinemática
A Mecânica divide-se em Cinemática, Dinâmica e Estática, em nosso curso nos estaremos estudando as duas primeiras partes. Iniciaremos os nossos estudos pela Cinemática que é o estudo do movimento sem se preocupar com suas causas.
1.8 - Partícula e Corpo Extenso
Um corpo é considerado partícula (ou ponto material) em física quando suas dimensões são desprezíveis na situação considerada. Por exemplo, um carro se movimentando na Via Dutra, neste caso podemos considerar este carro como sendo uma partícula, já que sua dimensão, quando comparada com a extensão da rodovia, é totalmente desprezível. Já um corpo extenso é aquele que não possui dimensões desprezíveis na situação considerada. O mesmo carro que na Via Dutra pode ser descrito como partícula, dentro de uma garagem não será mais desprezível, pois ocupará praticamente toda a garagem, neste caso ele passa a ser considerado um corpo extenso.
É importante ressaltar que essas definições nos trouxeram um importante conceito em física - Referencial. Um corpo pode ser considerado partícula ou corpo extenso, depende do referencial ao qual estamos comparando, no primeiro caso a Via Dutra e no segundo a garagem. A seguir descreveremos melhor a importância desse conceito em física.
1.9 – Referencial
Poderíamos iniciar este tópico perguntando: Neste instante você está em movimento ou parado (em repouso)
A princípio esta pergunta pode parecer sem importância e com resposta óbvia, mas se pararmos para pensar veremos que essa resposta não é tão óbvia.
Podemos estar parados em relação ao chão de nossa sala de aula, mas como todos estão na Terra, temos os movimentos que ela possui, ou seja, rotação e translação. Portanto, em relação a um outro planeta qualquer, Marte, por exemplo, estamos em movimento.
Afinal de contas, estamos parados ou em movimento ?
O problema é
que a pergunta não está bem formulado, e portanto devemos modifica-la da seguinte forma:
Em relação à sala de aula estamos parados ou em movimento ?
O conceito de referencial é muito importante inclusive no que diz respeito a trajetórias de um movimento. Ilustraremos a seguir duas pessoas observando um mesmo fenômeno, mas cada uma delas assiste uma trajetória diferente. Este é o caso de um avião soltando uma bomba em campo aberto. Repare que para um observador fora do avião verá a bomba caindo de forma curva (parábola). Já o piloto assiste a bomba caindo sempre abaixo de seu avião e portanto assiste uma trajetória reta. Evidentemente que consideramos nula a resistência do ar.

�

A partir de agora devemos estar mais atentos com os fenômenos que nos cercam e passar a observar fatos que antes passavam desapercebidos.
É importante dizer ainda que utilizaremos durante o curso o referencial Inercial, que é comparar os fenômenos que nos rodeiam com o chão.
1.10 - Posição na Trajetória ou Espaço na Trajetória (s)
Representaremos a grandeza física posição pela letra s minúscula. Essa grandeza indica a posição ocupada por um móvel ao longo de uma trajetória.

s = - 10 m

s = - 20 m
Importante:
Embora não tenhamos na realidade posições negativas, quando estivermos resolvendo problemas físicos de trajetórias isso poderá ocorrer, já que não podemos repetir a numeração positiva antes do zero.
Quando estivermos resolvendo um problema que envolva trajetória, devemos orientar esta trajetória, ou seja, indicar o sentido crescente, indicando início e fim. Observe o exemplo:
A distância entre Taubaté e Pindamonhangaba é de 15 km, orientamos nossa trajetória, colocando como posição inicial Taubaté, s = 0, e posição final Pinda, s = 15 km.
Depois de definida a posição de um móvel numa trajetória, passaremos a associar a esta posição um respectivo tempo, ou seja, construiremos uma função da posição ocupada pelo móvel com o tempo. Isso será de extrema importância para os próximos capítulos.
Neste caso temos que para s = - 10 m, temos t = 5 s.
Nos próximos capítulos estudaremos uma regra geral para formar esta função (entre a posição e o tempo) para determinados tipos de movimento.
Importante:
Chamamos de posição inicial aquela em que o instante é t = 0, ou seja, o início do movimento e indicamos por so.
1.11 - Deslocamento ou Variação do Espaço(s)
Imaginemos a seguinte situação: Em um certo instante t1, um garoto se encontra na posição s = - 10 m e no instante t2 ele se encontra em s = 10 m, o deslocamento ou variação do espaço desse garoto no intervalo de tempo
� é igual a:
�
No nosso exemplo, temos:
�
Importante:
Neste caso o deslocamento é igual a distância percorrida pelo garoto, mas nem sempre isto será verdade. O deslocamento apenas será igual a distância percorrida quando o movimento, considerado, é num único sentido. Caso exista inversão de sentido durante o movimento o deslocamento não será mais igual a distância percorrida.
Exemplo: Uma pessoa que dê a volta ao mundo, retornando ao ponto de partida terá deslocamento igual a zero.
1.12 - Velocidade Escalar Média (vm)
Velocidade é a grandeza em física que indica a rapidez com que a posição de um certo móvel varia com o passar do tempo.
Por definição temos:

�
Unidades no SI:
s => metros (m)
t => segundos (s)
vm => metros por segundo (m/s)
Nem sempre as unidades nos exercícios são adequadas, muitas vezes teremos que fazer transformações. Logo devemos ter prática em transformações como:
m ( km; km ( m; min ( s; s ( min; cm ( m, etc.
Desafio:
�
Como primeiro desafio prove que:
1 m/s = 3,6 km/h
Importante:
A velocidade instantânea é a velocidade no instante, ou seja, quando estamos dentro de um carro e observamos o velocímetro, vemos que a cada instante o automóvel possui uma velocidade, isto é velocidade instantânea.
Por exemplo, se você observa o velocímetro após 5 s de movimento e verifica que a velocidade é de 40 km/h, temos que a velocidade no instante 5 s, corresponde a 40 km/h.
Velocistas da Natureza
Um dos animais terrestres mais veloz que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 km/h em distâncias de até 500m.
A velocidade é muito importante quando se trata de apanhar outros animais em busca de alimento. Por isso, os predadores estão entre os bichos mais rápidos da natureza. O leão, por exemplo, bem mais pesado e menos ágil que o guepardo, atinge 65 km/h em sua caçada. Velocidade essa, pouco maior que a de um cachorro de corrida e pouco abaixo de um cavalo puro-sangue.
É claro que os animais caçados também se defendem fugindo velozmente dos predadores. Por exemplo, a gazela africana chega a correr 80 km/h e, o que é mais importante, agüenta esse ritmo por mais tempo que qualquer outro felino de grande porte.
De todos os animais que servem de presa a outros, o mais rápido é o antilocaprídeo norte americano, que atinge 88 km/h em corridas de pequena distância, e 56 km/h em extensões de até 6 km.
O mais veloz de todos os animais que voa é o falcão peregrino, que em seu vôo de cruzeiro chega atingir 115 km/h, mas quando mergulha para capturar sua presa, essa ave de rapina chega a atingir inacreditáveis 360 km/h (o mesmo que um cachorro de corrida, como na Fórmula Indy em circuitos ovais). Já, o andorinhão, em suas evoluções núpcias, alcança 170 km/h.
Exercícios
6> Determine, em km/h, a velocidade escalar média de uma pessoa que percorre a pé 1200 m em 30 min.
(UFPel-RS) 7> Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Suzuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42 s.
Com base nesses dados, responda:
Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito ? (Justifique)
Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco em sua melhor volta no circuito ? (Justifique)

(PUC-SP) 8> A figura ao lado esquematiza a trajetória aproximada da Terra no seu movimento de translação em torno do Sol. Estime o tempo necessário para que a luz do Sol alcance a Terra.
Dado: velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 108 m/s

9> Um carro percorreu 20 km com velocidade média de 60 km/h e 60 km a 90 km/h. Determine a velocidade escalar média do carro nos 80 km percorridos.
10> Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem.
Pergunta-se:
Qual a trajetória do objeto, vista por um passageiro parado dentro do trem ?
Qual a trajetória do objeto, vista por um observador parado na estação ?
(suponha que o trem vai em sentido da estação)
(FUVEST-SP) 11> Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:
(a) 30 dias;
(b) 10 dias;
(c) 25 dias;
(d) 2 dias;
(e) 4 dias.
Aceleração
Média
Quando você faz uma viagem de carro numa rodovia com sua família, muito provavelmente, vocês ficaram “presos” atrás de um caminhão de carga. Quando o caminhão vai devagar, é uma tristeza!
E, certamente, no momento adequado, seu pai fez uma ultrapassagem e deixou o caminhão para trás, certo !
Mas, fisicamente falando, o que ele fez ?
Seu pai teve que acelerar o carro para que pudesse superar a velocidade do caminhão e, logicamente fez algumas manobras necessárias.
Nesse caso a velocidade foi aumentada, ou seja, houve aceleração.
Imagine, agora, um carro aproximando-se de um sinal de trânsito, no vermelho! É o caso, então, de reduzir a velocidade freando o carro. Aqui, também, existe aceleração (ou, popularmente, desaceleração !)
É claro que a aceleração está presente no dia-a-dia não somente nos movimentos de carros: quando andamos, também aceleramos e freamos constantemente.
1.13 - Aceleração Escalar Média (am)
Aceleração é a grandeza física que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual a zero. Utilizaremos a letra a para indicar aceleração.
Por definição, temos que aceleração escalar média é:

Unidades no SI:
v => metros por segundo (m/s)
t => segundos (s)
am => metros por segundo ao quadrado (m/s2)
Importante:
A aceleração escalar instantânea é a aceleração correspondente a apenas um instante t qualquer.
Para determinarmos, matematicamente, a aceleração instantânea e a velocidade instantânea é necessário o conceito de limite. Como não possuímos, ainda, esse conceito, faremos apenas um tratamento qualitativo nestes estudos.
Alguns Valores Aproximados de Acelerações Médias
Descrição
Aceleração (m/s2)
Prótons num acelerador de partículas
9 x 1013
Ultracentrífuga
3 x 106
Choque (freagem) de carro a 100 km/h contra obstáculo rígido
1000
Pára-quedas abrindo (freagem na condição limite)
320
Aceleração da gravidade na superfície solar
270
Ejeção do acento em aeronave (na condição limite)
150
Aceleração máxima suportável pelo ser humano sem perda de consciência
70
Aceleração da gravidade terrestre
9,8
Freios de um Automóvel comum
8
Aceleração da gravidade da Lua
1,7
Exercícios
12> Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h após um tempo de 5 s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel, nesse intervalo de tempo, em m/s2.
1.14 - Classificação dos Movimentos
De uma forma geral podemos classificar os movimentos retilíneos da seguinte forma:
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU);
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV);
Movimento Retilíneo Variado (MRV).
Em nosso curso estaremos estudando o MRU e o MRUV.
De uma forma mais específica, podemos classificar os movimentos:
(a) Quanto a Variação do Espaço
Movimento Progressivo:
Os espaços aumentam a medida que o tempo passa. (movimento no sentido positivo da trajetória)

Movimento Retrógrado:
Os espaços diminuem a medida que o tempo passa. (movimento no sentido negativo da trajetória)

(b) Quanto a Variação de Velocidade
Movimento Acelerado:
O módulo da velocidade aumenta com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sentido.

Movimento Retardado:
O módulo da velocidade diminui com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem sentidos opostos.

Exercícios
13>Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado.
(a)
(b)
(c)
(d)
14> As tabelas abaixo fornecem as velocidades de duas bicicletas em função do tempo:
t (s)
v (m/s)

t (s)
v (m/s)
0
20

0
- 13
1
16

1
- 11
2
12

2
- 9
3
8

3
- 7
Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
Exercícios Complementares
15> Efetue as seguintes conversões:
1 m em cm; (b) 1 cm em m; (c) 1 km em m; (d) 1 m em km;
(e) 1 h em min; (f) 1 min em s; (g) 1 s em h; (h) 1 dia em s.
16> A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar do móvel no percurso total.
(FUVEST-SP) 17> Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal ?
Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas ?
(Unisinos-RS) 18> Na prova dos 100 m pelo Mundial de Atletismo, disputada em Tóquio (Japão), no dia 25.08.91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Róbson Caetano completo os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26.08.91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de :
(a) 2,57; (b) 2,64; (c) 25,7; (d) 257; (e) 264.
(VUNESP-SP) 19> Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dado pela tabela abaixo. A aceleração média em m/s2 no intervalo de 5 a 15 s é:
t (s)
5
10
15
v (m/s)
20
50
60
(a) 4,5; (b) 4,33; (c) 5,0; (d) 4,73; (e) 4,0.
20> Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2 cm. A massa de cada folha é de 1,2 gramas e a massa de cada capa do livro é de 10 gramas.
Qual a massa do livro ?
Qual a espessura de uma folha ?
(FUVEST-SP) 21> Diante de uma agência do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s.
Avalie:
o número de pessoas que entram na agência;
o comprimento da fila que restou do lado de fora.
(F. Anhembi Morumbi-SP) 22> Um condomínio possui uma caixa d’água com capacidade para 30000 litros, que supre 40 apartamentos. O síndico observou que foram consumidos 2/3 da água contida na caixa, inicialmente cheia, num período de 20 h. Considerando que não houve reposição de água na caixa nesse período, qual o consumo médio por apartamento ?
12,5 litros/h; (c) 25,0 litros/h; (e) 62,5 litros/h.
37,5 litros/h; (d) 50,0 litros/h;
Gabarito Exercícios e Exercícios Complementares
1 min 38,4 s
(a) 10000 m
200 cm
7200 s
2000 mm
letra d
letra b
5> (a) 2,0 x 103 m
(b) 3,4824 x 102 cm
(c) 2,3 x 10-4 s
3,0 x 10-2 m
6> 3,6 km/h
7> (a) zero
(b) ( 207,32 km/h
8> 500 s
9> 80 km/h
10> (a) (b)
11> letra b
12> 6 m/s2
13>
(a) progressivo retardado;
(b) retrógrado retardado;
(c) retrógrado acelerado;
(d) progressivo acelerado.
14>
(a) progressivo, retardado;
(b) retrógrado, retardado.
15> (a) 102 cm; (b) 10-2 m
(c) 103 m; (d)
10-3 km
(e) 60 min; (f) 60 s;
(g) 1/3600 h;
(h) 86400 s
16> 15 km/h
17> (a) 100 km/h
(b) 0,5 h
18> letra d
19> letra e
20> (a) 260 g
(b) 0,01 cm
21> (a) 60 pessoas
(b) 70 m
22> letra c

Autores:
Maurício Ruv Lemes
(Doutor em Ciência pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica)
Luiz Fernando Sbruzzi
(Mestre em Ensino de Física pela Universidade Federal de São Paulo)
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Cinemática escalar
A cinemática escalar considera apenas o aspecto escalar das grandezas físicas envolvidas.
Ex. A grandeza física velocidade não pode ser definida apenas por seu valor numérico e por sua unidade (km/h ou m/s). Para que se conheça plenamente o movimento de um móvel, deve-se saber a direção de seu deslocamento, o sentido e, é claro, a intensidade ou valor numérico dessa velocidade.
Grandezas físicas que dependem de intensidade, direção e sentido, são denominadas grandezas vetoriais.
A Cinemática escalar preocupa-se apenas com a intensidade dessas grandezas.
Movimento e Repouso
Movimento e repouso são definições relativas.
Diz-se que um corpo está em movimento, quando sua distância
em relação a um referencial varia em função do tempo. Se isto
não acontecer, o corpo estará em repouso em relação ao referencial.
Exemplo: Admita que você está viajando com um amigo em um carro a 80km/h. Você certamente estará em movimento, se o referencial escolhido for a estrada. Porém, se o referencial for o seu carro, você estará em repouso em relação a ele.
Velocidade escalar média
É o quociente entre o espaço percorrido (DS) pelo intervalo de tempo (Dt) correspondente ou seja, a Velocidade escalar média é definida como sendo o quociente do espaço percorrido num determinado intervalo de tempo.
vm = S/t ou vm = DS/DT
Vm = velocidade escalar média (m/s).
DS = variação de posição (m).
Dt = variação de tempo (s).
S0 = Posição inicial (m).
S = Posição final (m).
t0 = instante inicial (s).
t = instante final (s).
A unidade de velocidade no Sistema Internacional de Unidades é o metro por segundo (m/s). Outra unidade muito usada é o quilômetro por hora (km/h).
Para converter de m/s para km/h: multiplique o valor em m/s por 3,6.
Ex. 1m/s x 3,6 = 3,6 km/h.
Observações:
- Se o ponto material se movimentar no sentido positivo da trajetória, o sinal da velocidade será positivo, caracterizando um movimento progressivo.
- Se o ponto material se movimentar no sentido negativo da trajetória, o sinal da velocidade será negativo, caracterizando um movimento retrógrado.
- Se a velocidade for igual a zero, o ponto material estará em repouso.
- Quando o intervalo de tempo (Dt) é muito pequeno, a velocidade escalar média é denominada velocidade escalar instantânea e passa a ser indicada apenas por V.
Velocidade
Velocidade é uma grandeza vetorial, portanto possui intensidade, direção e sentido. Mas o que será que ela mede ?
A velocidade mede a rapidez das coisas. Com ela podemos, entre outras coisas, comparar quais corpos são mais rápidos que outros.
Mas, algumas vezes trabalharemos somente com o valor da intensidade da velocidade, sem levar em conta sua direção e sentido. O nome que daremos somente para o valor da velocidade será velocidade escalar.
Como calcular a velocidade escalar média.
Vamos tentar entender o conceito de velocidade através de um exemplo.
"Pedrinho resolver andar de sua casa até a escola. Ele sabia que a distância entre a sua casa e a escola era de 4km, então adotou sua casa como posição inicial do percurso (So = 0km), e a escola como posição final (S = 4km). Ele saiu de casa as 8h e chegou na escola as 9h"
Veja algumas coisas que podemos concluir :
Posição inicial do movimento de Pedrinho : So = 0km
Posição final do movimento de Pedrinho : S = 4km
Variação do espaço neste movimento : DS = 4km (Note que aqui a variação do espaço coincide com a posição final)
O instante inicial do movimento de Pedrinho : to = 8h
O instante final do movimento de Pedrinho : t = 9h
Variação do tempo neste movimento : Dt = 1h
Isso você já sabia, certo ? Mas o que será novidade é que para calcular a velocidade de Pedrinho basta dividirmos a variação do espaço (DS) pela variação do tempo (Dt).
Veja como fica: vm = DS/Dt
Para calcularmos a velocidade média de algum corpo é necessário que saibamos algo que foi aprendido no capítulo anterior, a variação do espaço (DS) e a variação do tempo (Dt) quanto tempo este corpo demora para percorrer uma determinada extensão do espaço.
Posição
É a localização de um móvel em relação à origem das posições 0.
Variação de posição (D S)
Velocidade escalar(v)
velocidade escalar média:
velocidade escalar instantânea:
Obs.: se v = cte. Þ v = vm e o movimento e uniforme.
Aceleração escalar(a)
aceleração escalar média:
aceleração escalar instantânea:
Obs.: se g = cte Þ g = g m e o movimento é dito uniformemente variado.
Tipos de movimento
Progressivo: quando o móvel anda no sentido adotado, e assim teremos: v > 0 e D v >0.
Retrógrado: quando o móvel anda no sentido contrário ao adotado, e assim teremos: v < 0 e D v < 0.
Acelerado: Quando o valor em módulo da velocidade aumenta com o passar do tempo. Velocidade e aceleração tem neste caso o mesmo sinal.
Retardado: Quando o módulo da velocidade diminui com o passar do tempo. Velocidade e aceleração tem neste caso sinais contrários.
Movimento uniforme(MU)
É o movimento que possui como características principais, a velocidade constante e diferente de zero.
Função horária: s = so + vt
v: velocidade escalar
so: Posição inicial
Gráficos:
Posição X Tempo
O valor da velocidade instantânea é numericamente igual a tangente do ângulo determinado pela curva com o eixo dos tempos.
Movimento uniformemente variado(MUV)
Movimento que possui como características principais, a aceleração constante e diferente de zero.
Função horária das posições: s = s0 + v0t +
s0 : espaço inicial
v0 : espaço inicial
g : aceleração escalar
Função horária da velocidade: v = v0 + g t
Equação de Torricelli:
Gráficos:
Posição X Tempo
Velocidade X Tempo
Obs:
Função crescente Þ g > 0
Função decrescente Þ g < 0
O gráfico do exemplo é de uma função crescente
área "acima" do eixo dos tempos Þ D S > 0
área "abaixo" do eixo dos tempos Þ D S < 0
Aceleração X Tempo
Lançamento vertical e queda livre(caso particular do MUV)
Os corpos que se movimentam próximo a superfície da terra, sem a influência da resistência do ar, estão submetidos a mesma aceleração constante; essa aceleração é a aceleração da gravidade (g = 9,8m/s2). Podemos estudar este movimento com as equações do MUV, tomando cuidado apenas com os sinais, que vão depender da orientação do eixo referencial.
Sugestões:
Adote sempre como positivo o sentido inicial do movimento
lançamento vertical para cima: g < 0
lançamento vertical para baixo: g > 0
queda
livre: g > 0, na queda livre devemos também lembrar que a velocidade inicial vale zero(v0 = 0).
Composição de movimentos
Princípio da composição de movimentos(Galileu):"Todo movimento pode ser analisado como sendo composto por outros movimentos que se dão simultaneamente mas que são independentes entre si".
Exemplos:
Imagine uma lancha saindo de uma das margens de um rio em direção a outra, com velocidade em relação à água, de modo que seu eixo fique perpendicular à correnteza.
Vamos considerar três velocidades:
LA = velocidade da lancha em relação à água
AM = velocidade da água em relação à margem
LM = velocidade da lancha em relação à margem
Observe a figura abaixo:
A velocidade da lancha em relação às margens pode ser calculada aplicando o teorema de pitágoras entre as outras duas velocidades:
O intervalo de tempo de travessia independe da velocidade da correnteza(sempre), isto nos possibilita o seu calculo através da equação:
t =
deslocamento rio abaixo d pode ser calculado com a velocidade horizontal (já que d é um deslocamento horizontal) e o tempo t de travessia já calculado anteriormente.
d = vAM . t
Imagine agora uma roda rolando sobre uma superfície plana horizontal sem escorregar, de modo que a velocidade do centro da roda em relação à terra é. Vamos calcular os módulos das velocidades em relação à terra, dos pontos A, B, D e E assinalados na figura. (Suponha que o segmento AB é horizontal e o segmento DE é vertical
O movimento da roda em relação à terra pode ser imaginado como composição de dois movimentos: um de rotação e o outro de translação.
Para um observador na terra, as velocidades dos pontos podem ser obtidas pela superposição das figuras anteriores.
Vamos agora discutir dois lançamento (oblíquo e horizontal), que também são casos de composição de movimentos.
A) Lançamento oblíquo
seja a velocidade de lançamento e q sua direção em relação a horizontal:
O movimento resultante da trajetória parabólica é analisado pela composição de MRU, na direção de x, de velocidade v0x com um movimento de lançamento vertical em relação ao eixo y, de velocidade v0y.
Decompondo
Continuam válidas as propriedades do lançamento vertical:
tempo de subida = tempo de queda
vP = vQ
no ponto mais alto da trajetória temos vy = 0.
Propriedades do lançamento oblíquo:
Para uma dada velocidade inicial v0, o máximo alcance é obtido para um ângulo de lançamento de 45°.
Para uma dada velocidade inicial v0, para ângulos de lançamentos complementares, teremos alcances de mesmo valor.
A velocidade no ponto P pode ser obtida como se segue
As funções horárias que regem esse movimento são:
· eixo x(MU)
x = x0 + vxt
Obs: admitindo-se o eixo y orientado para cima
· eixo y(MUV)
B)Lançamento horizontal
Neste caso teremos v0y = 0. O estudo e equacionamento é idêntico ao realizado no lançamento oblíquo
circuito_eletrico.doc
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Elementos de um Circuito Elétrico
Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente: um gerador de energia elétrica, um condutor em circuito fechado e um elemento para utilizar a energia produzida pelo gerador. A esse conjunto denominamos circuito elétrico.
Gerador elétrico: É um dispositivo capaz de transformar em energia elétrica outra modalidade de energia. O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos.
Químicos: aqueles que transformam energia química em energia elétrica. Exemplos: pilha e bateria.
Mecânicos: aqueles que transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo: dínamo de motor de automóvel.
Receptor elétrico
É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de energia, não exclusivamente térmica. O principal receptor é o motor elétrico, que transforma energia elétrica em mecânica, além da parcela de energia dissipada sob a forma de calor.
Resistor elétrico
É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida integralmente em calor. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral
Dispositivos de manobra
São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. Por exemplo, as chaves e os interruptores.
Dispositivos de segurança
São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica, preservando da destruição os demais elementos do circuito. Os mais comuns são os fusíveis e os disjuntores.
Dispositivos de controle
São utilizados nos circuitos elétricos para medir a intensidade da corrente elétrica e a ddp existentes entre dois pontos, ou, simplesmente, para detectá-las. Os mais comuns são o amperímetro e o voltímetro
Amperímetro: aparelho que serve para medir a intensidade da corrente elétrica.
Voltímetro: aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico.
fonte:www.saladefisica.cjb.net
colisao.doc
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Colisão Elástica
Para dois corpos A e B em colisão elástica, não há perda de energia cinética (conservação da energia) entre os instantes antes e depois do choque. As energias cinéticas são escritas como

(1.0)
A quantidade de movimento é conservada por ser nulo o somatório das forças externas e para os dois corpos A e B os seus momentos lineares antes e depois da colisão são dados por:

(1.1)
Multiplicando-se a Eq. (8.6) por 2 e colocando-se as massas mA e mB em evidência, temos
podendo ser escrito como

(1.2)
Reescrevendo a Eq.(1.1) após colocarmos as massas em evidência tem-se

(1.3)
Dividindo-se a Eq. (1.2) pela Eq.(1.3) encontramos

(1.4)
em termos das velocidades relativas antes e depois do choque, a Eq. (1.4) terá a forma

(1.5)
Para o cálculo da colisão elástica, empregamos as Eqs. (1.1) e (1.5) em conjunto.
A relação entre a velocidade relativa dos dois corpos depois do choque e a velocidade relativa dos corpos antes do choque é denominada coeficiente de restituição e, mostrado na equação (1.6).

(1.6)
O coeficiente de restituição e assume sempre o valor e = 1 para a colisão perfeitamente elástica.
Colisão Inelástica
Para dois corpos A e B em colisão inelástica, há perda de energia cinética, mas conservando-se a energia mecânica. Após o choque, os corpos deslocam-se em conjunto com velocidades finais iguais e um coeficiente de restituição e = 0.
Como é válida a conservação da quantidade de movimento

(2.1)
conceitos_fisica.doc
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CONCEITOS DE FÍSICA
Cinemática, parte da mecânica que se ocupa da descrição do movimento e não de suas causas, que são estudadas pela dinâmica.
Na mecânica clássica, o movimento de um corpo é descrito por meio de três funções do tempo: a posição em relação a um referencial, a velocidade e a aceleração. Em princípio,
dada a aceleração do corpo como função do tempo, podemos determinar sua velocidade em qualquer instante e depois sua posição. Os movimentos encontrados na natureza são inúmeros e, na maioria das vezes, combinações extremamente complexas de translações e rotações. Esse é o caso de uma bola de futebol chutada com efeito, cujo exemplo mais célebre é a "folha seca" do mestre Didi, assim chamada porque o movimento da bola assemelhava-se ao de uma folha caindo ao sabor do vento. Movimentos desse tipo exigem uma descrição matemática sofisticada que muitas vezes só é possível com auxílio de computadores de grande capacidade de processamento. Alguns movimentos, porém, são relativamente simples e podem ser estudados com métodos simples. É o caso, por exemplo, do movimento retilíneo uniforme (MRU), do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), ou do movimento circular uniforme (MCU). Ver Movimento retilíneo.
Movimento retilíneo, é aquele em que a trajetória descrita por um corpo no espaço é uma linha reta. Um automóvel que se desloca em uma estrada retilínea com velocidade constante está animado de um tipo particular de movimento retilíneo. Uma pedra que cai verticalmente em queda livre também está em movimento retilíneo, embora este não seja uniforme pois a aceleração da gravidade faz com que a velocidade não fique constante. Há vários tipos de movimento retilíneo. Se a velocidade do corpo permanece constante como no primeiro exemplo, o movimento é dito retilíneo uniforme (M. R. U.). Se a velocidade do corpo variar de modo uniforme, isto é, se o corpo estiver animado de uma aceleração constante, como no segundo exemplo acima, o movimento será chamado de uniformemente variado (M. R. U. V.). No entanto, a maior parte dos movimentos não acontece com velocidade ou aceleração constantes, e são na verdade muito complexos. O conhecimento desses dois movimentos básicos, porém, facilita em muito o estudo dos movimentos mais complexos.
Mecânica, ramo da física que se ocupa do movimento dos objetos e de suas respostas às forças. As descrições do movimento começam com uma definição cuidadosa de grandezas como o movimento, o tempo, a velocidade, a aceleração, a massa e a força. Pode ser dividida em dois grandes ramos: cinemática e dinâmica.
A cinemática ocupa-se da descrição do movimento, sem levar em conta suas causas. Existem vários tipos especiais de movimento fáceis de descrever. Em primeiro lugar, aquele no qual a velocidade é constante: a distância d percorrida é igual ao produto da velocidade pelo tempo: d = vt. Outro tipo especial é aquele no qual se mantém constante a aceleração. A distância percorrida é d = yat2. O movimento circular é outro tipo de movimento simples. Ocorre se um objeto se move com velocidade linear constante, mas a aceleração forma sempre um ângulo reto com sua velocidade: a aceleração está dirigida para o centro do círculo e se denomina aceleração normal ou centrípeta (Força centrípeta). Seu valor é a = v2/r.
A dinâmica estuda como e por que os objetos se aceleram, para o que tem de definir a força e a massa. Estas podem definir-se em função de um destes dois efeitos: uma força pode deformar algo, como uma mola, ou acelerar um objeto. Se um objeto está em equilíbrio, a força total e o momento total exercidos sobre ele devem ser zero (ver Momento de força). As três leis do movimento formuladas por Newton estabeleceram as bases da dinâmica. A primeira afirma que, se a soma vetorial das forças que atuam sobre um objeto é zero, o objeto permanecerá em repouso ou seguirá se movendo em velocidade constante. A segunda postula que a aceleração será proporcional à magnitude da força total e terá a mesma direção e o mesmo sentido desta. A constante de proporcionalidade é a massa m do objeto F = ma. No Sistema Internacional de unidades, a aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado; a massa m se mede em quilogramas, e a força F, em newtons. A terceira lei diz que, quando um objeto exerce uma força sobre outro, este outro exerce também uma força sobre o primeiro. Esta, chamada força de reação, deve ter a mesma grandeza, mas sentido oposto.
A magnitude denominada energia une todos os ramos da física. No âmbito da mecânica, deve-se aplicar energia para realizar trabalho; o trabalho é definido como o produto da força pela distância que percorre um objeto na direção da força. A energia e o trabalho são expressos na mesma unidade, como, por exemplo, joules ou ergs.
Momento de força, em física, medida do efeito de rotação causado por uma força. É igual à grandeza da força multiplicada pela distância ao eixo de rotação, medida perpendicularmente à direção da força (Alavanca). Em vez de descrever a dinâmica de rotação em função do momento das forças, pode-se fazê-lo com base em pares de forças. Um par de forças é um conjunto de duas forças iguais e de sentido contrário aplicadas em pontos diferentes.
A Cinemática vetorial, parte da mecânica que se ocupa da descrição do movimento utilizando vetores: soma, diferença de vetores para calculos de posição, deslocamento, velocidade instantânea, velocidade média etc., através do módulo da velocidade.
coulomb.doc
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Coulomb
Os fenômenos elétricos e magnéticos só começaram a ser compreendidos no final do século XVIII, quando principiaram os experimentos nesse campo. Em 1785, o físico francês Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A possibilidade de manter uma força eletromotriz capaz de impulsionar de forma contínua partículas eletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha química em 1800, pelo físico italiano Alessandro Volta.
O cientista francês André Marie Ampère demonstrou experimentalmente que dois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influência mútua igual à dos pólos de um ímã. Em 1831, o físico e químico britânico Michael Faraday descobriu que podia induzir o fluxo de uma corrente elétrica num condutor em forma de espiral, não conectado a uma bateria, movendo um ímã em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente variável.
Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francês e pioneiro na teoria elétrica. Em 1777, inventou a balança de torção para medir a força da atração magnética e elétrica. A unidade de medida de carga elétrica recebeu o nome de coulomb em sua homenagem (ver Unidades elétricas).
Unidades elétricas, unidades empregadas para medir quantitativamente toda espécie de fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos, assim como as características eletromagnéticas dos componentes de um circuito elétrico. As unidades elétricas empregadas estão definidas no Sistema Internacional de unidades.
A unidade de intensidade de corrente é o ampère. A da carga elétrica é o coulomb, que é a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer ponto de um circuito através do qual flui uma corrente de um ampère. O volt é a unidade de diferença de potencial. A unidade de potência elétrica é o watt.
A unidade de resistência é o ohm, que é a resistência de um condutor em que uma diferença de potencial de um volt produz uma corrente de um ampère. A capacidade de um condensador é medida em farad: um condensador de um farad tem uma diferença de potencial de um volt entre suas placas quando estas apresentam uma carga de um coulomb.
O henry é a unidade de indutância, a propriedade de um circuito elétrico em que uma variação na corrente provoca indução no próprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobina tem uma auto-indutância de um henry quando uma mudança de um ampère/segundo na corrente elétrica que a atravessa provoca uma força eletromotriz oposta de um volt.
Lei