LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A VF

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LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A VF 
 
1ª QUESTÃO: Projetar as seguintes impedâncias complexas (Referência: Collin, item 5.6, página 
330) utilizando os três circuitos abaixo, sempre que possível: 
 
 
 
a) 𝑍𝑜 = 50Ω, 𝑍𝑖𝑛 = 200 − 𝑗60, 𝑓 = 5𝐺𝐻𝑧 
b) 𝑍𝑜 = 30Ω, 𝑍𝑖𝑛 = 24 + 𝑗15, 𝑓 = 3𝐺𝐻𝑧 
c) 𝑍𝑜 = 75Ω, Γ𝑖𝑛 = 0,7∠60𝑜, 𝑓 = 6𝐺𝐻𝑧 
 
2ª QUESTÃO: Defasador é um dispositivo passivo de microondas que produz uma alteração de 
fase ajustável na onda eletromagnética que o atravessa e pode ser implementado de diversas 
maneiras. Uma delas é utilizando linhas de transmissão planas e diodos. O circuito a seguir é o 
esboço de um defasador a ser implementado utilizando microstrip. Ele defasa o sinal em 90𝑜 
quando os diodos estão conduzindo, se comparado com o sinal quando os diodos estão em aberto. 
Os estubes em curto possuem susceptância normalizada igual a �̅� = 2 e devem ser implementados 
utilizando-se um trecho de LT de alta impedância (100 Ω). A polarização dos diodos é realizada 
utilizando-se um circuito de alimentação DC, que consiste em um trecho de LT de alta impedância 
(largura igual a 0,5 𝑚𝑚) de comprimento igual a 𝜆 4⁄ conectado a um trecho de baixa impedância 
(largura igual a 2 𝑚𝑚) terminado em aberto e comprimento igual a 𝜆 4⁄ . A placa a ser utilizada 
para implementar o circuito possui como substrato fibra de vidro que possui permissividade 
relativa igual a 4,36 e espessura igual a 1,65𝑚𝑚, coberto em ambos os lados com cobre com 
espessura igual a 0,025𝑚𝑚. Sabendo-se que o defasador deverá operar na frequência de 2,4𝐺𝐻𝑧, 
que o estube deverá possuir uma susceptância normalizada igual a �̅� = 2, que a linha de 
transmissão principal deverá possuir comprimento elétrico igual a 𝜃 = 𝜋
4⁄ e impedância 
característica igual a 50Ω, determine: 
 
a) Largura da linha de transmissão principal; 
b) Constante dielétrica efetiva da LT principal; 
c) Comprimento físico da LT principal entre os dois diodos; 
d) Impedância característica do trecho de alta impedância (0,5 𝑚𝑚) do circuito de 
alimentação DC; 
e) Constante dielétrica efetiva do trecho de LT do item d); 
f) Comprimento físico do trecho de LT do item d); 
g) Impedância característica do trecho de baixa impedância (20 𝑚𝑚) do circuito de 
alimentação DC; 
h) Constante dielétrica efetiva do trecho do item g); 
i) Comprimento físico do trecho do item g); 
j) Largura dos estubes em curto; 
k) Comprimento elétrico dos estubes em curto; 
l) Comprimento físico 𝑙 dos estubes em curto, desconsiderando os efeitos de borda. 
 
 
 
3ª QUESTÃO: Considere duas junções híbridas de 90𝑜 idênticas com acoplamento igual a 
8,34 𝑑𝐵 conectadas conforme Figura 1. Qual é o valor da amplitude e fase das ondas nas portas 
2’ e 3’, em relação à porta 1? 
 
Figura 1 - Junções híbridas de 90𝑜 conectadas em série. 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 2ª QUESTÃO: 
a) 𝑊 = 3,21𝑚𝑚 
b) 𝜀𝑒𝑓𝑓 = 3,29 
c) 𝑙 =
𝜆
8
=
𝜆𝑜
8√𝜀𝑒𝑓𝑓
= 8,6𝑚𝑚 
d) 𝑍𝑜 = 106,6Ω 
e) 𝜀𝑒𝑓𝑓 = 2,93 
f) 𝑙 =
𝜆
4
=
𝜆𝑜
4√𝜀𝑒𝑓𝑓
= 1,83𝑐𝑚 
g) 𝑍𝑜 = 12,6Ω 
h) 𝜀𝑒𝑓𝑓 = 3,85 
i) 𝑙 =
𝜆
4
=
𝜆𝑜
4√𝜀𝑒𝑓𝑓
= 1,59𝑐𝑚 
j) 𝑊 = 0,65𝑚𝑚 
k) 𝑗�̅� = −𝑗 cot 𝜃 → 𝜃 = cot−1(−�̅�) = 1,85𝜋 = 333,4𝑜 
l) 𝑙 =
𝜃𝜆
2𝜋
=
𝜃𝜆𝑜
2𝜋√𝜀𝑒𝑓𝑓
=
1,85𝜋(12,5𝑐𝑚)
2𝜋√2,96
= 6,72𝑐𝑚 
SOLUÇÃO 3ª QUESTÃO 
A matriz de cada híbrida é igual a: 
[𝑆] = [
0 𝐶1
𝐶1 0
𝑗𝐶2 0
0 𝑗𝐶2
𝑗𝐶2 0
0 𝑗𝐶2
0 𝐶1
𝐶1 0
] 
A onda refletida nas portas 2 e 3 são: 
𝑉2
− = 𝐶1𝑉1
+ 
𝑉3
− = 𝑗𝐶2𝑉1
+ 
As ondas refletidas nas portas 2’ e 3’ são: 
𝑉2′
− = 𝐶1𝑉2
− + 𝑗𝐶2𝑉3
− = (𝐶1)2𝑉1
+ + (𝑗𝐶2)2𝑉1
+ = 𝑉1
+[(𝐶1)2 − (𝐶2)2] 
𝑉3′
− = 𝑗𝐶2𝑉2
− + 𝐶1𝑉3
− = 2𝑗𝐶1𝐶2𝑉1
+ 
Mas 
𝐴𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −20 log10 𝐶2 → 𝐶2 = 10−
8,34
20 = 0,3828 
e 
𝐶1 = √1 − (𝐶2)2 = 0,9238 
 
Logo: 
𝑉2′
− = 𝐶1𝑉2
− + 𝑗𝐶2𝑉3
− = (𝐶1)2𝑉1
+ + (𝑗𝐶2)2𝑉1
+ = 𝑉1
+[(𝐶1)2 − (𝐶2)2] = 0,707𝑉1
+ 
𝑉3′
− = 𝑗𝐶2𝑉2
− + 𝐶1𝑉3
− = 2𝑗𝐶1𝐶2𝑉1
+ = 0,707𝑉1
+