Poliedros e Relação de Euler

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ESPACIAL - POLIEDROS REGULARES RELAÇÃO DE EULER 1. Analise o poliedro da figura ao lado e responda: a) Qual é o número de faces, de arestas e de vértices? b) Qual é a forma de cada face? c) o vértice é comum a quantas arestas? d) o vértice A é comum a quantas arestas? e) Qual é a posição relativa das retas determinadas pelas Arestas AE e BC ? 2. Determine o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares. 3. Em um poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o de arestas é 10. Qual é o número de faces ? 4. Em um poliedro convexo de 20 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro ? 5. Um poliedro convexo apresenta 1 face hexagonal e 6 faces triangulares. Quantos vértices tem esse poliedro ? 6. Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas com lados congruentes entre si. Sabe-se que, para costurar essas faces lado a lado, formando a superfície da bola, usa-se 20 cm de linha em cada aresta do poliedro. Qual é o comprimento total de linha que será gasta para costurar toda a bola, em m ? 7. Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices tal que em cada vértice concorrem 5 arestas ? 8. Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais. 9. Utilizando a Relação de Euler, completar a tabela: POLIEDRO P A V