Projeto Missão - RLM

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2024 
EDIÇÃO 
PROJETO MISSÃO 
QAP CONSULTORIA 
 
REVISÃO ESQUEMATIZADA 
Revisão Geral de RLM. 
 
 
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Fala guerreiro(a), preparado(a)?! 
 
 
Este material foi desenvolvido para facilitar e turbinar os seus estudos e, principalmente, a sua revisão. 
Vai reparar que separamos a essência do que é fundamental e importante para saber na sua preparação. É 
importante, também, que você seja proativo e faça também os seus destaques conforme seu progresso no 
estudo e o concurso desejado. 
 
A revisão nos estudos desempenha um papel fundamental no processo de aprendizado e retenção do 
conhecimento. É uma estratégia que envolve a recapitulação e a análise do material de estudo com o objetivo 
de consolidar informações, esclarecer dúvidas e melhorar a compreensão de cada tópico. 
 
Este material turbinado e esquematizado foi produzido em conjunto pelo time do Projeto Missão em 
parceira com o QAP Consultoria. Focamos no essencial (e mais um pouco) do que você precisa saber para 
uma finalidade: acertar questões de provas de concursos policiais! 
 
 
Então, vamos lá?! Hope! 
 
 
 
 
 
 
 
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PIRATARIA É CRIME! 
 
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comercialização sem a anuência do criador. Mesmo que ocorra a distribuição sem a intenção de lucro, o responsável pelo envio e 
o administrador do grupo (caso tenha) serão responsabilizados pelos seus atos. NÃO SE PREJUDIQUE! 
 
Agradecemos pela sua compreensão e pedimos gentilmente para que não compartilhe o material por nenhum meio físico 
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pedimos a sua ajuda em denunciar essa fonte ilegal. Pirataria é crime e pode resultar em penas de até 4 anos de prisão, além de 
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SUMÁRIO: 
 
1. PROPOSIÇÃO ................................................................................................................................................................................. 4 
2. LÓGICA ARISTOTÉLICA ............................................................................................................................................................. 4 
2.1 CONECTIVOS LÓGICOS...................................................................................................................................................................... 5 
2.2 TABELA-VERDADE ............................................................................................................................................................................ 5 
2.3 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS ............................................................................................................................................................. 6 
2.4 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO & CONTINGÊNCIA .............................................................................................................. 7 
2.5 SILOGISMO ............................................................................................................................................................................................. 8 
3. LEIS DE “DE MORGAN” ............................................................................................................................................................. 9 
4. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS ........................................................................................................................................... 10 
5. ANÁLISE COMBINATÓRIA ....................................................................................................................................................... 12 
6. PROBABILIDADE ........................................................................................................................................................................ 13 
6.1 REGRA DE TRÊS ................................................................................................................................................................................. 14 
6.1.1 REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETAMENTE PROPORCIONAL ......................................................................... 14 
6.1.2 REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSAMENTE PROPORCIONAL .................................................................... 14 
6.1.3 REGRA DE TRÊS COMPOSTA ........................................................................................................................................ 14 
7. ESTUDO DAS FUNÇÕES ...........................................................................................................................................................15 
7.1 FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ..................................................................................................................................................... 16 
7.2 FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU .................................................................................................................................................... 17 
8. PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA .................................................................................................................. 18 
8.1 PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) .............................................................................................................................................. 18 
8.2 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) ........................................................................................................................................... 18 
9. FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS ...........................................................................................................................................19 
10. QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS ........................................................................................................................................ 21 
11. QUESTÕES COMENTADAS..................................................................................................................................................... 31 
 
 
 
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RLM I RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO [REVISÃO GERAL] 
 
 
1. PROPOSIÇÃO 
 
 Proposição é toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas. 
 
 
 
 
 
 NÃO É UMA PROPOSIÇÃO: 
Frases interrogativas Frases no imperativo Frases exclamativas Sentenças abertas 
 
 
 
 
 A sentença aberta ou função proposicional não é um tipo de proposição. Quando a sentença possui 
uma variável é chamada de sentença aberta, o que impede julgá-la verdadeira ou falsa. 
 
PROPOSIÇÃO SIMPLES 
 PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 Proposição Simples: não contém nenhumaas proposições precisam ser falsas, certo? 
Ou seja: ~p: F 
 m: F 
 
Agora, podemos jogar os valores lógicos obtidos em cada uma das assertivas: 
A – p ∧ m = V ∧ F = F 
B - ~p ∧ ~m = F ∧ V = F 
C - ~p ∧ m = F ∧ F = F 
D – p → m = V → F = F 
E - ~m → p = V → V = V 
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06. FGV – CGM Niterói – 2018: 
Considere a sentença: “Se Arlindo é baixo, então Arlindo não é atleta.” 
Assinale a opção que apresenta a sentença logicamente equivalente à sentença dada: 
(A) “Se Arlindo não é atleta, então Arlindo é baixo.”. 
(B) “Se Arlindo não é baixo, então Arlindo é atleta.”. 
(C) “Se Arlindo é atleta, então Arlindo não é baixo.”. 
(D) “Arlindo é baixo e atleta.”. 
(E) “Arlindo não é baixo e não é atleta.”. 
 
Gabarito: Letra C. 
Vamos primeiro reescrever a proposição composta: 
p: Arlindo é baixo 
~q: Arlindo não é atleta 
Ou seja: P: p → ~q 
 
Você aprendeu que para encontrar uma das equivalências da proposição condicional é “voltar 
negando”. Assim: q → ~p 
 
Isso significa dizer que “se Arlindo é atleta, Arlindo não é baixo”, exatamente como consta na letra C! 
 
07. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato 
aprovado não será nomeado”. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Se não for para reposição de vacância em área 
essencial, então o candidato aprovado não será nomeado”. 
 
Gabarito: Correto. 
Podemos escrever assim: 
p: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial” 
~q: “o candidato aprovado não será nomeado” 
 
P: p v ~q 
 
Lembra do “nega ou mantém”? Com essa regra, podemos transformar uma condicional em sua 
equivalente disjunção. 
Por exemplo: p → q = ~p v q 
 
Acontece que já temos a proposição p v ~q. Se fôssemos imaginar uma condicional que deu origem a 
ela, como ela ficaria? Se o resultado do “nega v mantém” é p v ~q, então a “original” é ~p → ~q. 
 
Ficou em dúvida? Tente transformar essa condicional em sua equivalente disjunção! Assim, você 
chegará no ponto de partida do enunciado. Fizemos, basicamente, o caminho contrário. Dessa forma, 
perceba que ~p → ~q é exatamente a proposição da assertiva: “Se não for para reposição de vacância 
em área essencial, então o candidato aprovado não será nomeado”, o que torna o item correto! 
 
08. FGV – IBGE – 2018: 
Considere a sentença: “Rubens tem mais de 18 anos e sabe dirigir”. 
A negação lógica dessa sentença é: 
(A) Rubens não tem mais de 18 anos e não sabe dirigir. 
(B) Rubens não tem mais de 18 anos ou não sabe dirigir. 
(C) Rubens tem mais de 18 anos e não sabe dirigir. 
(D) Rubens não tem mais de 18 anos e sabe dirigir. 
(E) Rubens tem mais de 18 anos ou sabe dirigir. 
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Gabarito: Letra B. 
Estamos diante de uma conjunção, certo? 
Aprendemos que, para negar uma conjunção, aplicamos a lei de De Morgan que “nega tudo”! 
Assim: ~(p∧ q) = ~p v ~q 
 
Ou seja, a proposição resultante é “Rubens não tem mais de 18 anos ou não sabe dirigir”, a Letra B. 
 
09. VUNESP – PC/SP – 2018: 
Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação – Leonardo é dentista ou Marcelo não é 
médico – é: 
(A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico. 
(B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico. 
(C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico. 
(D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico. 
(E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico. 
 
Gabarito: Letra D. 
Dessa vez. estamos diante de uma disjunção. Para negar uma disjunção, também aplicamos a lei de 
De Morgan que “nega tudo”! 
Assim: ~(p v q) = ~p ∧ ~q 
 
Vamos adaptar essa “fórmula” à questão. A proposição original é assim: p v ~q 
 
Agora, vamos “negar tudo”: ~( p v ~q ) = ~p ∧ q 
 
Então, a proposição resultante é “Leonardo não é dentista e Marcelo é médico”! 
 
10. CEBRASPE – SEFAZ/AL – 2020: 
P: “Se o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado, então os servidores públicos 
que atuam nesse setor padecem.”. 
A proposição P é equivalente à proposição “Se os servidores públicos que atuam nesse setor não padecem, 
então o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa não fica prejudicado.” 
 
Gabarito: Correto. 
A fim de raciocinarmos melhor, vamos reescrever a proposição da seguinte forma: 
p: "O trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado." 
q: "Os servidores públicos que atuam nesse setor padecem." 
 
Logo, a proposição P do enunciado é p → q 
 
A assertiva nos traz a condicional ~q → ~p e afirma que ela é uma equivalência da proposição original. 
Você aprendeu que uma das equivalências da condicional é o “voltar negando”, não é? Oras, não é 
justamente isso que o examinador fez? Por isso, o item está correto! 
 
11. CEBRASPE – SEFAZ/RS – 2018: 
A negação da proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única” pode ser escrita como: 
(A) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado”. 
(B) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única”. 
(C) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado”. 
(D) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única”. 
(E) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado”. 
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Gabarito: Letra D. 
A sacada dessa questão é que você precisaria perceber que a proposição original se trata de uma 
conjunção. É verdade que não aparece nenhum “e” entre as duas proposições simples, mas o sinal de 
dois pontos (;) serviu justamente para acrescentar informações. Ou seja, o que essa proposição 
composta quer dizer é: eu pago o IPTU parcelado e eu pago o IPVA em parcela única! 
 
Para negar uma conjunção, aplicamos a lei de De Morgan que “nega tudo”: 
 
Eu não pago o IPTU parcelado ou eu não pago o IPVA em parcela única, presente na letra D! 
 
12. CEBRASPE – PC/MA – 2018: 
A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui. 
Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da proposição: 
(A) “A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedade não diminui”. 
(B) “A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da sociedade aumenta”. 
(C) “A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da sociedade não diminui”. 
(D) “A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade diminui”. 
(E) “A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da sociedade sobe”. 
 
Gabarito: A. 
Mais uma vez, vamos negar uma disjunção aplicando a lei de De Morgan (nega tudo)! 
p: A qualidade da educação dos jovens sobe 
q: a sensação de segurança da sociedade diminui. 
 
~( p v q ) = ~p ∧ ~q 
 
Logo, a negação é “A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da 
sociedade não diminui” 
 
13. CEBRASPE – SEFAZ/RS – 2018: 
Se P, Q e R são proposições simples, então a proposição ¬[P→(Q→R)] é equivalente a: 
(A) (R→Q)→P. 
(B) (∼P)→[(∼Q)→(∼R)]. 
(C) (∼P)∧Q∧R. 
(D) P∧Q∧(∼R). 
(E) (∼P)→(Q→R). 
 
Gabarito: D. 
O enunciado está pedindo uma proposição equivalente a ¬[P→(Q→R)]. No entanto, perceba que 
temos um sinal de negação sendo aplicado a toda a proposição. Oras, a equivalência de uma negação 
é a própria negação, não é? É como se o examinador estivesse pedindo apenas para negarmos a 
proposição P→(Q→R). Se você ficou um pouco confuso(a), não se preocupe. Apenas reflita com um 
pouco mais de paciênciae você compreenderá o que a questão está pedindo. Dito isso, vamos à 
resolução. 
 
Como o sinal de negação está negando a proposição P→(Q→R) inteira, vamos aplicar a negação da 
condicional, que é a regra do Mantém e Nega. Em um passo a passo: 
1º: Manter o P 
2º: aplicar o sinal de conjunção (e) 
3º: Negar (Q→R) 
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Assim: P ∧ ~(Q→R) 
 
Veja que a segunda parte da conjunção possui mais uma negação de uma condicional! Por causa disso, 
vamos aplicar a mesma regra para resolver ~(Q→R): 
1º: Manter o Q 
2º: aplicar o sinal de conjunção (e) 
3º: Negar R 
 
Ficará assim: P ∧ (Q ∧ ~R) 
 
Podemos tirar todos os parênteses, já que se trata de uma conjunção em sequência, ficando assim: 
P ∧ Q ∧ ~R (letra D)! 
 
14. FGV – IBGE – 2019: 
Considere a sentença: “Se corro ou faço musculação, então fico cansado”. Uma sentença logicamente 
equivalente a essa é: 
(A) Se não corro ou faço musculação, então não fico cansado. 
(B) Se não corro e não faço musculação, então não fico cansado 
(C) Não corro e não faço musculação ou fico cansado. 
(D) Corro ou faço musculação e não fico cansado. 
(E) Não corro ou não faço musculação e fico cansado. 
 
Gabarito: Letra C. 
Vamos reescrever as proposições: 
p: “corro” 
q: “faço musculação” 
r: “fico cansado” 
 
Logo, a proposição composta do enunciado é (p v q) → r 
 
Você aprendeu que temos duas formas de encontrar equivalências da condicional! 
 
1ª – “Voltar negando”: ~r → ~(p v q) = ~r → (~p ∧ ~q) – Não há essa opção nas alternativas. 
2ª – “Nega ou Mantém”: ~(p v q) v r = (~p ∧ ~q) v r - Letra C! 
 
15. FGV – CM/SP – 2024: 
Considere a afirmação referente aos candidatos de um concurso: “Todo candidato possui curso superior ou 5 
anos de experiência”. A negação lógica dessa sentença é: 
(A) Todo candidato não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência. 
(B) Todo candidato não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência. 
(C) Há candidato que não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência. 
(D) Há candidato que possui curso superior, mas não possui 5 anos de experiência. 
(E) Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência. 
 
Gabarito: Letra E. 
Essa questão misturou proposições categóricas com as Leis de De Morgan! 
Temos a seguinte proposição: Todo candidato possui curso superior ou possui 5 anos de experiência. 
Para negar essa disjunção, aplicamos a lei de De Morgan (“nega tudo”): 
~(Todo candidato possui curso superior) e ~(5 anos de experiência). 
Perceba que estamos diante da negação de uma proposição categórica na primeira proposição 
simples. Para negar um “todo”, utilizamos o “algum/há”. 
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Assim: 
Há algum candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência 
 
Essa negação está presente na letra E! 
 
16. FGV – AGENERSA – 2023: 
Três candidatos candidataram-se para o preenchimento de uma vaga em certo cargo de uma empresa. No 
processo de seleção, um diretor afirmou: “Todos os candidatos têm mais de 25 anos.” 
Considerando que essa afirmação é falsa, é correto concluir que 
(A) Um dos candidatos tem 25 anos. 
(B) Todos os candidatos têm menos de 25 anos. 
(C) Todos os candidatos têm 25 anos ou menos. 
(D) Exatamente um candidato tem 25 anos ou menos. 
(E) Pelo menos um candidato tem 25 anos ou menos. 
 
Gabarito: Letra E. 
Você deve se recordar que, para tornar falso (ou seja, negar) uma proposição categórica composta 
por “todo”, utilizamos o “algum/há”. 
No entanto, vamos tentar entender a lógica disso tudo. O diretor afirmou que todos os candidatos têm 
mais de 25 anos. Para que essa afirmação se torne falsa, basta que um candidato tenha 25 anos (pois 
ele não terá mais que 25) ou menos, não é? O que queremos dizer é que não é necessário que todos 
tenham 25 anos ou menos (como afirmado na C), mas sim que basta um para tornar a afirmativa falsa! 
Com isso, a letra E é a única correta (pelo menos um candidato tem 25 anos ou menos) 
 
17. CEBRASPE – PM/TO – 2021: 
Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo. Acerca do tempo de serviço 
desses agentes como policiais, sabe-se que: 
I. 6 deles têm mais de 5 anos de serviço; 
II. 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço; 
III. 16 deles têm menos de 2 anos de serviço. 
 
A negação de “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−” é: 
(A) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”. 
(B) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”. 
(C) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”. 
(D) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”. 
(E) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−”. 
 
Gabarito: Letra C. 
Estamos diante de uma proposição categórica que possui o “algum”. Antes de memorizar a negação 
dela, vamos tentar entender o raciocínio. 
 
A afirmação é: “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−” 
 
Se houver alguém com tipo sanguíneo A+, por exemplo, a afirmação ainda assim continuará 
verdadeira, concorda? Para que a afirmação se torne falsa, não deve existir ninguém com tipo 
sanguíneo O-. Ou seja, se afirmarmos que “nenhum agente que trabalha no distrito policial tem tipo 
sanguíneo igual a O-“ estaríamos negando a proposição inicial. No entanto, não há nenhuma alternativa 
com a palavra “nenhum”. Por outro lado, a letra C afirma que “Todo agente que trabalha no distrito 
policial tem tipo sanguíneo diferente de O-“, o que é a mesma ideia! 
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18. CEBRASPE – PC/DF – 2021: 
Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
A negação da proposição “Todos são iguais perante a lei” é “Todos são diferentes perante a lei”. 
 
Gabarito: Errado. 
Não mesmo! Se a afirmação é que “todos são iguais perante a lei”, basta que uma pessoa não seja 
“igual perante a lei” para que a afirmação se torne falsa, não é? Ou seja, a negação adequada seria: 
“Pelo menos uma pessoa não é igual perante a lei” ou “Alguém é diferente perante a lei”! 
 
19. AOCP – PM/PE – 2024: 
Se André é de Alagoas, então César é do Ceará ou Roberto é de Roraima. Se César é do Ceará, então Paula é de 
Pernambuco. Se Paula é de Pernambuco, então Roberto é de Roraima. Ora, Roberto não é de Roraima, então: 
(A) Paula não é de Pernambuco e César é do Ceará. 
(B) André é de Alagoas e César é do Ceará. 
(C) se André é de Alagoas então César não é do Ceará. 
(D) se André não é de Alagoas então Paula é de Pernambuco. 
(E) André é de Alagoas ou Paula é de Pernambuco. 
 
Gabarito: Letra C. 
Vamos organizar as proposições do enunciado: 
1) A → (C v R) Se André é de Alagoas, então César é do Ceará ou Roberto é de Roraima 
2) C → P: Se César é do Ceará, então Paula é de Pernambuco 
3) P → R: Se Paula é de Pernambuco, então Roberto é de Roraima 
4) ~R: Roberto não é de Roraima 
 
Para resolver a questão, devemos considerar todas essas proposições como verdadeiras! Assim, já 
concluímos que Roberto não é de Roraima, já que a proposição simples (~R) é verdadeira. A partir dela, 
conseguimos preencher as outras. 
 
Já que (~R) é V, a 3 ficará assim: P → R(F). Para que a condicional continue verdadeira, P também 
deverá ser F, para que não caiamos no V → F. 
 
Até aqui, temos que: 
R = F 
P = F 
 
Na 2, temos C → P (F). Novamente, não podemos cair em um V → F, já que a condicional é verdadeira.Nesse caso, C = F, pois C (F) → P (F) = V 
 
Até aqui, 
R = F 
P = F 
C = F 
 
Por fim, na 1, temos A → (C v R). Acontece que C e R são F: 
 
A → (C(F) v R(F)). 
 
Ou seja, essa disjunção é F! 
 
A → F 
 
De igual modo, a afirmação é verdadeira. Portanto, não podemos cair em um V → F. Por isso, A 
também deverá ser F! 
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Com isso, concluímos que: 
R = F 
P = F 
C = F 
A = F 
 
Agora, podemos pegar cada uma das alternativas e colocar seu devido valor lógico para encontrar a 
verdadeira! 
a) ~P ∧ C: V ∧ F = F 
b) A ∧ C: F ∧ F = F 
c) A →~C: F →V = V 
d) ~A → P: V → F = F 
e) A ∨ P: F ∨ F = F 
 
Veja que a letra C é a única que possui valor lógico VERDADEIRO! 
 
20. AOCP – PC/PA – 2021: 
Quatro aviões de transporte de passageiros, identificados por A, B, C e D, estão sobrevoando um aeroporto e 
aguardando uma mensagem da torre de comando, a qual informará em qual pista cada avião deve pousar. 
Na torre de comando, verificadas as variáveis para cada um dos aviões, foi constatado que: 
 
I. se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2; 
II. se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3; 
III. se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1. 
 
Após analisar essas condicionais, a mensagem foi enviada para cada um dos aviões, sendo que, nessa 
mensagem, foi determinado que o avião D deve pousar na pista 1. Com base nessas informações, é correto 
afirmar que: 
(A) o avião A não deve pousar na pista 3. 
(B) o avião A deve pousar na pista 1. 
(C) o avião B deve pousar na pista 2. 
(D) o avião A deve pousar na pista 2. 
(E) o avião B não deve pousar na pista 2. 
 
Gabarito: Letra C. 
Vamos organizar as proposições do enunciado: 
 
1) ~A → ~B se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2 
2) ~B → C: se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3 
3) C → ~D: se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1 
4) D: o avião D deve pousar na pista 1 
 
Como na questão anterior. devemos considerar todas essas proposições como verdadeiras! já que a 
proposição 4 é a única proposição simples, já temos a conclusão de que o avião D deve pousar na pista 
1 como VERDADEIRO. A partir dela, conseguimos preencher as outras. 
 
Já que (D) é V, a 3 ficará assim: C → ~D(F). Para que a condicional continue verdadeira, C também 
deverá ser F, para que não caiamos no V → F. 
 
Até aqui, temos que: 
D = V 
C = F 
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Na 2, temos ~B → C (F). Novamente, não podemos cair em um V → F, já que a condicional é verdadeira. 
Nesse caso, ~B = F, pois ~B (F) → C (F) = V. Nesse caso, se ~B é F, B é V! 
 
Até aqui, 
D = V 
C = F 
B = V 
 
Por fim, na 1, temos ~A → ~B. Assim como nos outros casos, ~B é F e, para que não caiamos em um V 
→ F, ~A deverá ser F! 
 
Com isso, concluímos que: 
D = V 
C = F 
B = V 
A = V 
 
Em outras palavras, 
O avião D deve pousar na pista 1 
O avião C não deve pousar na pista 3 
O avião B deve pousar na pista 2 
O avião A deve pousar na pista 3 
 
Veja que a letra C é a única que está de acordo com as nossas conclusões! 
 
21. FGV – AGENERSA – 2023: 
Considere como verdadeiras as sentenças a seguir. 
Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista. 
Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense. 
Rosa não é botafoguense. 
 
É CORRETO concluir que: 
(A) se Casemiro é vascaíno, então Raquel é flamenguista. 
(B) se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense. 
(C) Casemiro não é vascaíno ou Raquel é flamenguista. 
(D) Casemiro é vascaíno e Rosa é botafoguense. 
(E) se Raquel não é flamenguista, então Casemiro não é vascaíno. 
 
Gabarito: Letra B. 
Vamos organizar as proposições do enunciado: 
1) p v q: Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista 
2) q → r: Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense 
3) ~r: Rosa não é botafoguense 
 
Consideremos todas essas proposições como verdadeiras. Com isso, assumimos que ~r é V. A partir 
dessa informação, vamos preencher as outras proposições! 
 
Já que (~r) é V, então r é F! Nesse caso, a proposição 2 ficará assim: q → r(F). Para que a condicional 
continue verdadeira, q também deverá ser F, para que não caiamos no V → F. 
 
Até aqui, temos: 
r = F 
q = F 
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Na 1, temos p v q (F). Para que essa disjunção seja verdadeira, p deverá ser V, uma vez que q já é F e 
você aprendeu que basta que uma parte de uma disjunção seja verdadeira para que ela seja 
verdadeira como um todo. 
 
Ou seja, 
r = F 
q = F 
p = V 
 
Com isso em mãos, vamos analisar as proposições das alternativas: 
A única alternativa que resultou em uma proposição verdadeira é a letra B! 
 
22. CEBRASPE – PC/PE – 2024: 
P: “Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo.” 
Assinale a opção que indica o número de linhas da tabela-verdade da proposição P 
(A) 2. 
(B) 4. 
(C) 8. 
(D) 16. 
(E) 32. 
 
Gabarito: Letra B. 
Você aprendeu que, para calcular o número de linhas de uma tabela-verdade, basta utilizar a fórmula 
2 
N, sendo N o número de proposições simples. Acontece que estamos diante de apenas duas 
proposições simples: 
 
p: meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar 
~q: não preciso tentar roubá-lo 
 
(Se você ficou em dúvida quanto a proposição p, não se preocupe! Veja que podemos reescrevê-la da 
seguinte forma: meu celular vale muito mais que isso) 
 
Nesse caso, temos 2² = 4 (letra B) 
 
23. AOCP – PM/ES – 2022: 
Os 60 policiais militares que compõem o efetivo da Banda Militar receberam uma identificação numérica. 
Esse número é par e é formado por 4 números distintos escolhidos entre os números {2, 3, 4, 5, 6}. Se cada 
policial possui uma única numeração, quantas identificações, utilizando o mesmo critério, ainda sobram para 
possíveis contratações de novos membros? 
(A) 6. 
(B) 8. 
(C) 12. 
(D) 20. 
(E) 72. 
 
Gabarito: Letra C. 
Devemos formar números com os algarismos {2, 3, 4, 5, 6}. Entretanto, há a seguinte restrição: o 
número deverá ser par. Levando em consideração os números disponíveis, ele só poderá terminar em 
2,4 ou 6. 
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Ou seja, só há 3 possibilidades para o algarismo final: 
_x_x_x3 
 
Restam 3 posições para serem preenchidas com outros números. No entanto, o enunciado afirma 
nenhum deles poderá ser repetido (já que devem ser distintos). Como já utilizamos um dos 5 números 
disponíveis, restam 4 para a primeira posição, por exemplo: 
 
4x_x_x3 
 
Seguindo a mesma lógica, restarão 3 e 2 números para as próximas respectivas posições: 
4x3x2x3 = 72 combinações numéricas diferentes! 
 
Acontece que o enunciado afirmou que 60 policiais já utilizam seu respectivo número. Por causa disso, 
restam apenas 12 (72-60) contratações para novos membros! 
 
24. IDECAN – CBM/MS – 2022: 
Determine a quantidade de números pares com quatro algarismos que podemos formar com os números 1, 
5, 6, 7 ,8. 
(A) 250. 
(B) 230. 
(C) 180. 
(D) 160. 
(E) 120. 
 
Gabarito: Letra A. 
Deve-se contar quantos números pares de 4 dígitos devemos formar com os algarismos 1, 5, 6, 7 e 8. 
Vamos desenhar suas posições: 
_x_x_x_ 
 
Agora, vamos à restrição do enunciado: o número deverá ser par, ou seja, só poderá terminar em 6 ou 
8 (números pares disponíveis dos possíveis). Assim, só há2 possibilidades para a posição final. 
_x_x_x2 
 
Podemos então preencher todas as outras posições com qualquer um dos 5 números disponíveis, 
uma vez que não há limitação quanto à repetição de algum algarismo. 
 
5x5x5x2 = 250 possibilidades! 
 
25. AOCP – PC/GO – 2022: 
Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e 
fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, classificação, subclassificação, pesquisa e 
arquivamento e a emissão de pareceres técnicos. Jonas é Papiloscopista Policial da 3ª Classe e deseja marcar 
sua agenda de afazeres com cores diferentes para cada uma das funções, isto é, deve escolher uma cor 
diferente para cada tópico listado: 
 • execução; 
 • orientação; 
 • supervisão; 
 • fiscalização; 
 • coleta; 
 • análise; 
 • classificação; 
 • subclassificação; 
 • pesquisa e arquivamento; 
 • emissão de pareceres técnicos. 
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Considerando a disponibilidade de 10 cores diferentes, de quantas formas é possível que Jonas identifique os 
afazeres em sua agenda? 
(A) 10. 
(B) Entre 11 e 50. 
(C) Entre 51 e 100. 
(D) Entre 101 e 150. 
(E) Mais de 150. 
 
Gabarito: Letra E. 
Oras, se Jonas irá preencher 10 posições com 10 cores diferentes, estamos diante de uma permutação! 
Afinal de contas, estamos permutando a “posição” das cores na agenda, não é? 
 
Nesse caso, P10 = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.000 
 
Ou seja, Jonas poderá colorir sua agenda de 3.628.000 formas diferentes. Bem mais de 150 como 
sugere a letra E, né? 
 
26. AOCP – PM/ES – 2022: 
Quantos anagramas da palavra CLARINETE começam por vogal? 
(A) 10.080. 
(B) 20.160. 
(C) 40.320. 
(D) 60.480. 
(E) 80.640. 
 
Gabarito: Letra E. 
Vamos, inicialmente, analisar a palavra CLARINETE: 
 
Possui 9 letras; Há 4 vogais (A, I e 2 E’s) 
 
Como os anagramas devem começar com uma vogal, podemos imaginar as seguintes possibilidades: 
1) Caso a palavra comece com A ou I, a primeira posição só poderá ser preenchida por essas 2 vogais 
enquanto as outras 8 posições serão permutadas com a repetição dos 2 E’s: 
2 x PR (8,2) = 2 x 8!
2!
 
 
Cortando o número 2 com o 2 fatorial, temos: 
8×7×6×5×4×3×2×1=40.320 
 
2) Caso a palavra comece com E, temos apenas 1 possibilidade para a posição inicial enquanto 
permutamos as outras 8 posições: 
 
1 x P8 = 8×7×6×5×4×3×2×1=40.320 
 
Somando as duas possibilidades, temos 40.320 + 40.320 = 80.640 anagramas! 
 
27. AOCP – PM/ES – 2022: 
Ernesto é músico da Polícia Militar e precisa decidir, dentre 5 instrumentos, quais são os 3 cuja manutenção 
serão de sua responsabilidade. De quantas maneiras distintas ele poderá fazer essa escolha? 
(A) 10. 
(B) 15. 
(C) 20. 
(D) 30. 
(E) 60. 
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Gabarito: Letra A. 
Devemos escolher 3 instrumentos dentre 5 outros possíveis. Ou seja, podemos estar diante de um 
arranjo ou de uma combinação. No entanto, perceba que a ordem de escolha dos instrumentos não 
importa! Nesse caso, trata-se de uma combinação de 3 elementos dentre 5: 
 
C5,3 = 5!
(5−3)! ×3!
 = 5×4×3!
2! ×3!
= 5×2 = 10 possibilidades diferentes! 
 
28. AOCP – PM/ES – 2022: 
Assinale a única alternativa em que possa figurar a razão R entre o número de arranjos de n elementos 
tomados p a p e o número de combinações dos mesmos n elementos tomados p a p. 
(A) R = 5. 
(B) R = 10. 
(C) R = 25. 
(D) R = 100. 
(E) R = 120. 
 
Gabarito: Letra E. 
Questão avançadíssima! Vamos, inicialmente, tentar entender o que o enunciado quer. Veja que a 
questão afirma que o número R é a razão (ou seja, divisão) de um arranjo por uma combinação que 
utilizam os mesmos dados (ou seja, os mesmos n e p). Assim: 
 
R = 
𝐴𝑛,𝑝
𝐶𝑛,𝑝
 = 
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
𝑛!
(𝑛−𝑝)! × 𝑝! 
 
 
Veja que estamos diante de uma divisão entre duas frações. Para resolver esse cálculo, podemos 
preservar a primeira fração e multiplicá-la pelo inverso da segunda. Assim: 
 
R = 
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 ×
(𝑛−𝑝)! × 𝑝! 
𝑛!
 
 
Agora, podemos cortar os termos que aparecem no numerador e no denominador: 
R = 
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 ×
(𝑛−𝑝)! × 𝑝! 
𝑛!
 
 
No final das contas, sobrou apenas o termo “p!”: 
 
R = p! 
 
Acontece que as opções de resposta são 5, 10, 25, 100 ou 120. Como o valor de R é o resultado de um 
fatorial, podemos testar os seguintes fatoriais: 
 
2! = 2 
3! = 6 
4! = 24 
5! = 120 
 
Perceba que, dentre as opções de resposta, o número 120 é o único capaz de ser atingido através de 
um fatorial, já que descobrimos que o número R é igual a um fatorial! 
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29. FGV – TJ/AP – 2024: 
Considere as 6 letras da palavra MACAPA. O número de maneiras diferentes de escrever essas 6 letras de 
modo que não apareçam duas letras A juntas é: 
(A) 6. 
(B) 12. 
(C) 16. 
(D) 24. 
(E) 48. 
 
Gabarito: Letra D. 
Como nenhuma das letras A podem aparecer juntas, só temos as seguintes possibilidades de 
montagem: 
1) A_A_A_ 
2) A_ _A_A 
3) A_A_ _A 
4) _A_A_A 
 
Perceba que, em cada uma das 4 possibilidades, devemos realizar a permutação das outras 3 letras: 
 
P3 = 3! = 3 x 2 = 6 
 
Assim, há 6 possibilidades de permutação das outras letras para cada uma dessas 4 configurações. 
Portanto, 4 x 6 = 24 possibilidades totais! 
 
30. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos 
um deles tenha estado em C é superior a 100. 
 
Gabarito: Correto. 
Podemos resolver essa questão da seguinte forma: 
1º) Calculamos o total de formas diferentes de escolher 2 das 30 pessoas 
2º) Calculamos o total de casos que NÃO atendem ao enunciado a fim de subtrair tal valor do total 
(ou seja, casos em que nenhuma das 2 pessoas escolhidas estiveram em C) 
 
1º) Total de casos: 
C30,2 = 30 𝑥 29
2 𝑥 1
= 15 x 29 = 435 
 
2º) Casos em que nenhuma das 2 estiveram em C: 
C25,2 = 25 𝑥 24
2 𝑥 1
= 25 x 12 = 300 
 
Dessa forma, 435 – 300 = 135 
 
Isso significa que, ao deduzirmos todos esses 300 casos em que nenhuma das 2 pessoas estiveram 
em C, temos 135 casos em que pelo menos uma das duas estiveram em C! Portanto, o item está 
correto. 
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31. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; 
S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São Paulo, 
cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns deles 
possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e residência 
dos acusados é inferior a 100. 
 
Gabarito: Errado. 
Imagine cada um desses estados de origem como sendo “posições”as quais devem ser ocupadas por 
cada uma dessas pessoas. É como se houvesse “cadeirinhas” de cada estado para que uma pessoa 
ocupe: 
__ __ __ __ 
BA PE RJ SP 
 
Com isso em mente, percebemos que estamos diante de uma permutação com 4 elementos, não é? 
Afinal de contas, a cada permutação, teremos possibilidades diferentes de naturalidade para essas 
pessoas. Sendo assim, 
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades de naturalidade 
 
Acontece que o enunciado afirma que essas pessoas podem atualmente residir em outro estado. Isso 
significa que, além da permutação relativa à naturalidade, devemos permutar seus estados de 
residência: 
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades de residência 
 
Como foram duas escolhas sucessivas e independentes, as possibilidades de naturalidade E de 
residência são calculadas através da seguinte multiplicação: 
 
24 x 24 = 576, que certamente não é inferior que 100. Portanto, item errado! 
 
32. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Considere que Marta não coma salgado nem beba refrigerante e que o seu lanche contenha apenas uma 
comida e uma bebida. 
Nessa situação, considerando-se todas as opções do cardápio da lanchonete e todas as opções de lanche com 
apenas uma comida e uma bebida e escolhendo-se ao acaso uma dessas opções, a probabilidade de que ela 
não agrade Marta é inferior a 70%. 
 
Gabarito: Errado. 
Inicialmente, vamos calcular todas as possibilidades possíveis de lanche. Já que Maria escolherá 
apenas uma comida e uma bebida, temos o seguinte: 
 
Possibilidades de comida = 7 + 4 + 3 = 14 
Possibilidades de bebida = 3 + 5 = 8 
 
Total de possibilidades de lanche contendo uma comida e uma bebida = 14 x 8 = 112 
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Entretanto, o lanche de Maria não poderá conter nem salgados nem refrigerantes. Logo, as 
possibilidades de lanche que não irão agradá-la são as seguintes: 
 
1 refrigerante e 1 salgado = 5 x 7 = 35 
1 suco e 1 salgado = 3 x 7 = 21 
1 refrigerante e 1 bolo ou tapioca = 5 x (4 + 3) = 35 
 
Logo, 91 (35 + 21 + 35) lanches não servirão para Maria. 
 
Por fim, a probabilidade de que um lanche escolhido não agrade à Maria é calculado assim: 
 
P = 91
112
 = 0,8125 = 81,25% 
 
Portanto, item errado! 
 
33. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de mais 
de 100 maneiras distintas. 
 
Gabarito: Errado. 
Já que Maria deverá escolher 2 comidas dentre as 14 disponíveis (7 + 3 + 4) e a ordem de escolha não 
importa, basta fazermos uma simples combinação! 
Assim: 
C14,2 = 14 𝑥 13
2
 = 7 x 13 = 91 
 
Logo, item errado! 
 
34. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Se Marta desejar fazer um lanche com apenas uma opção de comida e apenas uma bebida, ela terá mais de 
100 maneiras distintas de organizar seu lanche. 
 
Gabarito: Correto. 
Foi exatamente o que calculamos em uma questão anterior! São 14 opções de comida (7 + 4 + 3) e 8 
opções de bebida (3 + 5). Como devemos escolher uma comida E uma bebida, o cálculo a ser feito é o 
seguinte: 
14 x 8 = 112 
 
Portanto, item correto! 
 
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35. IBADE – PM/PB – 2022: 
Um zoológico possui 102 espécies de mamíferos, 216 espécies de aves, 95 de répteis, 71 de anfíbios e 16 
espécies de invertebrados, em recintos e terrários amplos e semelhantes ao habitat natural. Escolhendo um 
animal ao acaso, qual a probabilidade dele ser um mamífero? 
(A) 25,5%. 
(B) 20,4%. 
(C) 32,4%. 
(D) 41,3%. 
 
Gabarito: Letra B. 
Você aprendeu que, conceitualmente, uma dada probabilidade é definida pela divisão entre os casos 
favoráveis e os casos possíveis: 
 
P = 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
 
 
Nesse caso, temos 102 casos favoráveis, pois existem 102 mamíferos. Além disso, temos 500 casos 
possíveis, pois é a somatória de todos os animais (102 + 216 + 95 + 71 + 16). Então, 
 
P = 102
500
 = 20,4% 
 
Ou seja, ao escolhermos um animal ao acaso, a chance de ele ser um mamífero é de 20,4% (letra B) 
 
36. AOCP – PC/GO – 2022: 
Cada uma das sílabas da palavra PAPILOSCOPISTA foi escrita nas costas de um cartão, de modo que cada 
cartão tivesse exatamente uma das sílabas. Após escritas as sílabas e os cartões serem virados para baixo, 
estes foram embaralhados e permaneceram virados de forma que não fosse possível ver a sílaba escrita. Ao 
escolher um desses cartões, aleatoriamente, a probabilidade de esse cartão obedecer à proposição “O cartão 
tem a letra P ou o cartão não tem a letra A” é de: 
(A) 1/6. 
(B) 2/6. 
(C) 3/6. 
(D) 4/6. 
(E) 5/6. 
 
Gabarito: E. 
Vamos utilizar aquilo que você aprendeu estudando Gramática para separar as sílabas da palavra 
PAPILOSCOPISTA: 
 
PA-PI-LOS-CO-PIS-TA 
 
Agora, analisemos cada uma das sílabas para saber se elas obedecem à proposição. Antes disso, 
lembre-se que estamos diante de uma disjunção. Nesse caso, a proposição é verdadeira quando uma 
das proposições simples é verdadeira ou ambas! 
 
PA – contém P - obedece 
PI – contém P – obedece 
LOS – não contém A – obedece 
CO – não contém A – obedece 
PIS – contém P – obedece 
TA – não contém P e contém A – não obedece 
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Veja que a única sílaba que não obedece à proposição é a sílaba “TA”. Como o enunciado está buscando 
a probabilidade de escolhermos uma sílaba que atende, temos 5 casos favoráveis dentre 6 possíveis. 
Logo, 
P = 5
6
 
 
37. AOCP – PC/GO – 2022: 
Todos os anagramas da palavra AGENTE e todos os anagramas da palavra POLICIA (sem acento) foram 
embaralhados e escritos em uma mesma lista. Ao escolhermos um desses anagramas, aleatoriamente, a 
probabilidade de ser um anagrama da palavra AGENTE está entre: 
(A) 0% e 20%. 
(B) 21% e 40%. 
(C) 41% e 60%. 
(D) 61% e 80%. 
(E) 81% e 100%. 
 
Gabarito: Letra A. 
Essa questão parece ser difícil num primeiro momento, mas você verá que a resolução é mais simples 
do que você imagina! 
 
Inicialmente, lembre-se que uma probabilidade é dada pela divisão dos casos favoráveis pelos casos 
totais: 
P = 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
 
 
Primeiramente, vamos calcular todos os casos possíveis: os anagramas das palavras AGENTE e 
POLICIA. 
 
1 – AGENTE 
Trata-se de uma permutação de 6 termos com a repetição da letra “E” 
 
PR(6,2) = 6!
2!
 = 6 𝑥 5 𝑥 4 𝑥 3 𝑥 2
2
 = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 
 
2 – POLICIA 
Nesse caso, a permutação é de 7 termos com a repetição da letra “I” 
 
PR(7,2) = 7!
2!
 = 
7 𝑥 6 𝑥 5 𝑥 4 𝑥 3 𝑥 2
2
 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 
 
Somando ambos, temos 2520 + 360 = 2880 casos possíveis.A questão pediu a probabilidade de encontrarmos um anagrama da palavra AGENTE dentre todos 
esses 2880. Sendo assim, 
 
P = 360
2880
 = 12,5% 
 
Portanto, o gabarito é a letra A! 
 
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38. IBFC – PC/BA – 2022: 
Um delegado precisa analisar 16 inquéritos distintos, sendo 6 relacionados a roubo, 5 relacionados à agressão 
e o restante relacionados à pensão alimentícia. Nessas condições, a probabilidade desse delegado escolher 
somente um inquérito e esse ser relacionado a roubo, sabendo que esse inquérito não é relacionado à 
agressão, é aproximadamente igual a: 
(A) 55%. 
(B) 38%. 
(C) 67%. 
(D) 44%. 
(E) 75%. 
 
Gabarito: Letra A. 
Estamos diante de um caso de probabilidade condicional! Vamos, inicialmente, dar nomes às variáveis: 
 
R: processos de roubo 
~A: processos que NÃO são de agressão 
 
Dessa forma, 
P(R|~A) = 𝑛(𝑅∩~𝐴)
𝑛(~𝐴)
 
 
Já que a interseção entre R (processos de roubo) e ~A (processos que NÃO são de agressão) é 
justamente os próprios processos de roubo (R), temos o seguinte: 
 
P(R|~A) = 
𝑛(𝑅∩~𝐴)
𝑛(~𝐴)
= 
𝑛(𝑅)
𝑛(~𝐴)
 = 6
11
 = 0,5454 = 55% (aproximadamente) 
 
39. FCC – DETRAN/MA – 2018: 
Um trecho de uma rodovia, do quilômetro 75 ao quilômetro 141, terá o asfalto renovado. Por isso, deverão 
ser fixadas placas de sinalização informando os motoristas sobre as obras. Será colocada uma placa no início 
e outra no final do trecho. As demais serão posicionadas de forma que a distância entre duas placas 
consecutivas seja sempre de 3 quilômetros. Nessas condições, o número total de placas de sinalização que 
deverão ser encomendadas pelo órgão competente é igual a: 
(A) 24. 
(B) 23. 
(C) 21. 
(D) 20. 
(E) 22. 
 
Gabarito: Letra B. 
Se a cada 3km é colocada uma placa, temos uma progressão aritmética de razão 3, concorda? 
Já que foi colocada uma placa no quilômetro 75, será colocada uma no 78, outra no 81, e assim 
sucessivamente. Nesse caso, para descobrirmos o número de placas, basta descobrirmos o número 
de termos dessa PA cujo termo inicial e final é o 75 e 141, respectivamente. Utilizemos a equação geral 
da PA: 
an = a1 + ( n – 1 ) x r 
 
A lógica a ser utilizada é a seguinte: vamos trocar o termo an por 141 para descobrirmos quantos “n” 
temos desde o 75. 
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141 = 75 + ( n – 1 ) x 3 
141 – 75 = 3n – 3 
66 = 3n – 3 
66 + 3 = 3n 
69 = 3n 
 
n = 69
3
 = 23 
 
Ou seja, foram colocadas 23 placas iniciando-se no km 75 até o km 141! 
 
40. FUNDATEC – PC/RS – 2018: 
A progressão aritmética em que o quadragésimo segundo termo é 173 e o octogésimo quarto termo é 299 
tem primeiro termo e razão respectivamente: 
(A) 142 e 1. 
(B) 101 e 2. 
(C) 50 e 3. 
(D) 224 e -1. 
(E) 286 e -1. 
 
Gabarito: Letra C. 
Se a42 = 173 e a84 = 299, significa que, partindo do 42º termo, temos que “andar” 42 razões para 
chegarmos ao 84º. Assim: 
 
a84 = a42 + 42r 
 
Substituindo os valores, temos: 
299 = 173 + 42r 
299 – 173 = 42r 
126 = 42r 
 
r = 
126
42
= 3 
 
Como a única alternativa que apresenta r = 3 é a letra C, já temos nossa resposta. No entanto, para 
fins de aprendizagem, vamos encontrar o primeiro termo! 
 
Vejamos a equação geral: 
an = a1 + ( n – 1 ) x r 
 
Como já temos o valor de a42, vamos utilizá-lo para encontrar o a1: 
173 = a1 + ( 42 – 1 ) x 3 
173 = a1 + 41 x 3 
173 = a1 + 123 
173 – 123 = a1 
a1 = 50 
 
 
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41. IAUPE – PM/PE – 2018: 
Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela 
fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram 
produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos? 
(A) 434. 
(B) 844. 
(C) 448. 
(D) 848. 
(E) 484. 
 
Gabarito: Letra E. 
Logo de cara o enunciado afirma que estamos diante de uma progressão geométrica. Nesse caso, 
vamos relembrar a equação geral? 
an = a1 x qn-1 
 
Sabemos que a1 = 4, uma vez que a fábrica “inaugurou sua produção com 4 itens”. Além disso, a5 = 324, 
já que foi essa a produção no 5º ano. Sendo assim, vamos calcular a razão dessa PG: 
a5 = a1 x q5-1 
324 = 4 x q4 
 
q4 = 
324
4
 = q4 = 81 
 
Aqui, o desafio era descobrir que a raiz quarta de 81 é o número 3: 
q = 3 
 
Como a questão pede a soma dos 5 primeiros termos dessa PG, vamos descobrir o valor dos termos 
a2, a3, e a4 começando pelo termo a1 e multiplicando-o pela razão, que é igual a 3, de forma sucessiva. 
Assim: 
4, 12, 36, 108, 324 
 
A soma de todos eles é 484. 
 
42. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a a₁₀ e a₁ = 5, então a₁₀ > 100. 
 
Gabarito: Errado. 
Inicialmente, vamos relembrar o termo geral da PA: 
an = a1 + ( n – 1 ) x r 
 
A assertiva nos dá os seguintes dados: 
a1 = 5 a10 = r 
 
Substituindo na fórmula: 
a10 = 5 + ( 10 – 1 ) x a10 
a10 = 5 + 9a10 
-5 = 9a10 - a10 
8a10 = -5 
a10 = −5
8
 
 
Ou seja, a10 é bem inferior a 100. Portanto, item incorreto! 
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43. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse 
caso, a sequência numérica bⱼ = aⱼ+₁ - aⱼ , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética. 
 
Gabarito: Correto. 
Vamos descobrir testando se bⱼ = aⱼ+₁ - aⱼ forma uma PA! 
 
b1 = a2 – a1 = 12 – 10 = 2 
 
b2 = a3 – a2 = 15 – 12 = 3 
 
b3 = a4 – a3 = 19 – 15 = 4 
 
b4 = a5 – a4 = 24 – 19 = 5 
 
b5 = a6 – a5 = 30 – 24 = 6 
 
Até aqui, temos a sequência {2,3,4,5,6,...}. É ou não é uma PA com r = 1? Sendo assim, item correto! 
 
44. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será 
maior que 4. 
 
Gabarito: Errado. 
Se é uma PG, então seguirá a equação geral: 
an = a1 x qn-1 
 
Temos a1 = 5 e a4 = 135. Substituindo, 
a4 = a1 x q3
 
 
135 = 5 x q3 
 
135
5
= q3 
 
q3 = 27 
 
q = 3 
 
Se a razão dessa PG é igual a 3, então o item está incorreto! 
 
 
45. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o 
país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade 
dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros 
selecionados tem, no máximo, 14 mulheres. 
 
 
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Gabarito: Errado. 
Inicialmente, vamos tentar desenhar a situação descrita pelo enunciado utilizando diagramas de Venn:A B 
 
 
 
 
 
 
 C 
 
 
 
 
Da forma como está representado, temos que 6 pessoas estiveram em A e em B, 5 apenas em C e os 
outros 19 separamos em dois grupos: x, que estiveram apenas em A, e o restante (19-x) que estiveram 
apenas em B. 
 
A assertiva traz a seguinte restrição: do grupo de pessoas que visitou cada um dos países, metade são 
homens. Assim: 
 
Pessoas que visitaram A = metade homens 
Pessoas que visitaram B = metade homens 
Pessoas que visitaram C = metade homens 
 
Como existem interseções entre os grupos A e B, não necessariamente a metade dos que visitaram 
APENAS um será composta por homens, percebe? Vamos criar uma situação hipotética, na qual o 
valor de x (pessoas que visitaram apenas A) é de 5 e que são todas mulheres. Imaginemos, também, 
que todas as 6 pessoas presentes na interseção sejam homens. 
 
Dessa forma, o grupo de pessoas que visitou A possui 11 elementos, sendo 6 homens e 5 mulheres. 
Logo, a condição de pelo menos a metade ser de homens está sendo respeitada. 
 
Dentre os que visitaram apenas B, temos 19 – x = 19 – 5 = 14 pessoas. Imaginemos que, dessas 14, 5 
são homens e 9 são mulheres. 
 
Dessa forma, o grupo de pessoas que visitou B possui 20 elementos, sendo 11 homens e 9 mulheres. 
Com isso, a condição de pelo menos a metade ser de homens também está sendo respeitada. 
 
Por fim, temos o grupo C, que poderá ser composto por 3 homens e 2 mulheres, também respeita a 
condição. 
 
Fazendo a soma das mulheres que existem nesse grupo de 30 pessoas, temos 5 + 9 + 2 = 16 mulheres, 
o que já invalida a assertiva! 
 
 X 6 
 25 – 6 – x = 
 19 - x 
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46. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A. 
 
Gabarito: Correto. 
Inicialmente, vamos tentar desenhar a situação descrita pelo enunciado utilizando diagramas de Venn: 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 C 
 
 
 
 
A assertiva afirma que 11 passageiros estiveram em B. Dessa forma, temos o seguinte: 
n(B) = 11 
 
No entanto, sabemos que, para chegarmos nesse número, somamos aqueles presentes na interseção 
(pois estiveram em A e B) e aqueles que estiveram apenas em B (19-x). Assim: 
 
n(B) = 6 + (19 – x) = 11 
 
25 – x = 11 
 
- x = 11 – 25 
 
-x = -14 
 
Multiplicando a equação por -1 para inverter seu sinal, temos: x = 14 
 
Da mesma forma, para descobrirmos a quantidade de passageiros que estiveram em A, somamos o 
X (que descobrimos que é 14) com a interseção (6). Assim: n(A) = 14 + 6 = 20 
 
Logo, o item está correto! 
 
 
47. CEBRASPE – PM/AL – 2017: 
Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 
L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. 
A respeito dessas misturas, julgue os itens subsequentes. 
Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque 
A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L. 
 
 X 6 
 25 – 6 – x = 
 19 - x 
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Gabarito: Correto. 
Para descobrirmos a quantidade que álcool que devemos adicionar no tanque A para que a proporção 
álcool/gasolina seja igual à do tanque B, devemos descobrir qual é, exatamente, a proporção no tanque 
B: 
 
Proporção (B) (álcool/gasolina) = 
50
150
= 
1
3
 (ou seja, para cada litro de álcool, há 3 litros de gasolina) 
 
Posteriormente, podemos chamar a quantidade de álcool a ser adicionada no tanque A de x, de forma 
que a quantidade total de álcool presente seja de 60 + x. Sendo assim, quando dividirmos essa 
quantidade de álcool pela quantidade de gasolina, teremos o seguinte: 
 
Proporção (A) (álcool/gasolina) = 
(60+𝑥)
240
 
 
Já que a proporção deve ser igual à do tanque B, temos: 
 
(60+𝑥)
240
= 1
3
 
 
3(60 + x) = 240 
 
180 + 3x = 240 
 
3x = 240 – 180 
 
3x = 60 
 
x = 
60
3
 
 
x = 20 L 
 
Ou seja, devemos adicionar 20 litros de álcool para que a proporção de álcool e gasolina no tanque A 
seja igual à do tanque B. Portanto, item correto! 
 
48. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; 
S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue o item a seguir. 
Caso S3 complete 40 anos de idade em 2020, S1 seja 8 anos mais novo que S3 e S2 seja 2 anos mais velho 
que S4, se em 2020 a soma de suas idades for igual a 140 anos, então é correto afirmar que S2 nasceu antes 
de 1984. 
 
Gabarito: Errado. 
Vamos adotar o ano de 2020 para calcular as idades, como aponta a questão. Nesse caso, S3 = 40 
Se S1 é 8 anos mais novo que S3, então S1 = 32 
Além disso, se S2 é 2 anos mais velho que S4 (cuja idade ainda não sabemos), então S2 = S4 + 2 
A questão afirma que, em 2020, S1 + S2 + S3 + S4 = 140. Substituindo, temos: 
 
32 + (S4 + 2) + 40 + S4 = 140 
74 + 2S4 = 140 
2S4 = 140 – 74 
2S4 = 66 
S4 = 33 
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Se S4 tem 33 anos, S2 tem 35, uma vez que é 2 anos mais velho. Ocorre que estamos nos referindo 
ao ano de 2020 e, nesse caso, S2 nasceu em 1985. O candidato que procura pelo em ovo pode até 
achar que ele pode ter nascido em 1984 e completará 36 em 2020. No entanto, a assertiva ainda está 
errada, pois afirma que ele nasceu ANTES de 1984! 
 
49. IBFC – PC/PR – 2017: 
Assinale a alternativa que indica as raízes da equação 2x² +7x+5=0 
(A) -1; 5. 
(B) -1; -5/2. 
(C) 1; +5/2. 
(D) 1; -5/2. 
(E) -1; +5/2. 
 
Gabarito: B. 
Para descobrirmos as raízes da equação de 2º grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara: 
 
 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
 𝑥 =
−7±√72−4𝑥2𝑥5
2𝑥2
 
 
 𝑥 =
−7±√49−40
4
 
 
 𝑥 =
−7±√9
4
 
 
 𝑥 =
−7±3
4
 
 
 𝑥1 =
−7−3
4
= -5/2 
 
 𝑥2 =
−7+3
4
 = -1 
 
50. CONSULPLAN – SEDUC/PA – 2018: 
Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as colunas a seguir. 
Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 
Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 
Equação do 2º grau sem raízes reais. 
( ) Δ = 0 
( ) Δ 0 
A sequência está correta em 
(A) 1,2,3. 
(B) 1,3,2. 
(C) 2,3,1. 
(D) 3,2,1. 
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Gabarito: Letra C. 
Questão de mera “decoreba”!. Resumidamente, você aprendeu o seguinte: 
 
Δ > 0: 2 raízes reais e distintas (x1 ≠ x2); 
 Δoutra 
proposição como parte integrante de si mesma. 
 
Exemplo: 
p: Marcelo é policial militar. 
q: Rafael é bombeiro. 
 Proposição Composta: combinação de duas ou 
mais proposições. 
 
Exemplo: 
P: Marcelo é policial e Ricardo é bombeiro. 
Q: Rafael é militar ou Ricardo é civil. 
 
Resumindo... 
 
 
 Proposição Simples: gera apenas uma ideia. 
 Proposição Composta: geram duas ou mais ideias e são ligadas por conectivos lógicos. 
 
2. LÓGICA ARISTOTÉLICA 
 
A Lógica Aristotélica (Leis do Pensamento), também chamada de lógica formal ou lógica da forma, é 
toda a sua estrutura fundamentada em 3 Leis do Pensamento, três princípios. 
 
A lógica aristotélica é baseada no silogismo, um sistema argumentativo baseado em proposições que 
levam a uma conclusão. Nesse caso, a lógica aristotélica não se preocupa em validar as proposições ou a 
conclusão, mas observar como as premissas foram concluídas. 
 
Vamos esquematizar estes 3 princípios: 
 
 
 
PRINCÍPIO DESCRIÇÃO 
IDENTIDADE 
 Uma proposição não pode ser mais VERDADEIRA do que outra. 
 Não há patamares de verdade, ou seja, estão todas no mesmo patamar. 
TERCEIRO EXCLUÍDO 
 Toda proposição tem um dos valores lógicos: ou VERDADEIRO ou FALSO, 
excluindo-se qualquer outro. 
NÃO CONTRADIÇÃO Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo VERDADEIRA e FALSA. 
 
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2.1 CONECTIVOS LÓGICOS 
 
O conectivo lógico é um símbolo ou palavra que usamos para conectar duas ou mais proposições para 
que elas sejam válidas, de modo que a proposição composta formada dependa apenas das proposições que a 
originou. Por causa dos conectivos conseguimos dar um valor lógico para esta proposição formada. 
 
Vamos revisar os conectivos: 
 
OPERAÇÃO SÍMBOLO LÊ-SE ESQUEMA ORDEM DE PRECEDÊNCIA 
Negação ~ ou ¬ Não ~p 
1º Negações; 
2º Conjunções; 
3º Disjunções; 
4º Condicional; 
5º Bicondicional. 
Conjunção ^ e p ^ q 
Disjunção v ou p v q 
Condicional → se... , então... p → q 
Bicondicional ↔ ... se e somente se... p ↔ q 
Disjunção Exclusiva ⊻ ou... , ou... p ⊻ q 
 
 
 
▶️ Comece sempre trabalhando com o que houver dentro dos parênteses. Só depois, passa-se ao que 
houver fora deles. Em ambos os casos, obedece sempre à ordem de precedência. 
 
2.2 TABELA-VERDADE 
 
A tabela-verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é 
possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. 
 
Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas 
ou mais proposições simples). 
 
 
 
 
 NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE 
 
O número de linhas da Tabela-Verdade de uma proposição composta = 2 
N (Dois elevado a N) 
2 N = Número de proposições simples 
 
 
Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias. 
 
 
 
ESQUEMA DIDÁTICO DA TABELA-VERDADE 
A B A e B A ou B A v B A → B A ↔ B 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
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Vamos revisar o quadro de conectivos de forma resumida: 
 
QUADRO DOS CONECTIVOS 
Estrutura lógica É VERDADE quando: É FALSO quando: 
A  B A e B são, ambos, verdade. Um dos dois for falso, ou ambos. 
A  B Um dos dois for verdade, ou ambos. A e B, ambos, são falsos. 
A  B A e B tiverem valores lógicos diferentes. A e B tiverem valores lógicos iguais. 
A → B Nos demais casos. A é verdade e B é falso. 
A  B A e B tiverem valores lógicos iguais. A e B tiverem valores lógicos diferentes. 
 
2.3 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
 
Uma proposição P (p, q, r...) é logicamente equivalente ou equivalente a uma proposição Q (p, r, s...) se 
as tabelas-verdade dessas duas proposições são IDÊNTICAS. 
 
Uma consequência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer 
outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. 
 
 
 
A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: 
p  q, ou simplesmente por p = q. 
 
 
Vamos esquematizar, de forma sucinta, as equivalências para sua revisão: 
 
 
 
PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS: 
 
EQUIVALÊNCIAS DA CONDICIONAL LEI DA DUPLA NEGAÇÃO LEIS COMUTATIVAS 
 1. A → B = ~B → ~A (“Volta Negando” ) 
 2. A → B = ~A ou B (“Nega ou Mantém” ) 
 3. A ou B = ~A → B 
 
Negar 2 vezes seguidas, acaba-
se desfazendo a negação: 
~(~A) = A. 
 
1. A e B = B e A 
2. A ou B = B ou A 
3. A  B = B  A 
 
EQUIVALÊNCIA ENTRE NENHUM E TODO LEIS DISTRIBUTIVAS LEIS ASSOCIATIVAS 
1. Nenhum A não é B = Todo A é B 
 
2. Todo A não é B = Nenhum A é B 
 1. A e (B ou C) = (A e B) ou (A e C) 
 
 2. A ou (B e C) = (A ou B) e (A ou C) 
 
1. (A e B) e C = A e (B e C) 
 
2. (A ou B) ou C = A ou (B ou C) 
 
 
Dentre todas estas que revisamos acima, a principal que precisamos levar forte (e que mais cai em 
provas policiais) é a equivalência da condicional. Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, 
demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. 
 
 EXEMPLO PRÁTICO: 
 
 Se p então q = Se não q então não p. (“Volta Negando” 😎) 
Ex: Se foco na PMDF então passo no concurso = Se não passo no concurso então não foco na PMDF. 
 
 Se p então q = Não p ou q. (“Nega ou Mantém” 😎) 
Ex: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso 
 
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2.4 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO & CONTINGÊNCIA 
 
Uma proposição composta pode ser classificada como: 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DESCRIÇÃO 
TAUTOLOGIA Proposição composta com a coluna inteira com valor lógico VERDADEIRO; 
CONTRADIÇÃO Proposição composta com a coluna inteira com valor lógico FALSO. 
CONTINGÊNCIA Pode ser VERDADEIRO ou FALSO. 
ARGUMENTAÇÃO Sequência de proposições, onde há uma conclusão e as outras são premissas. 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição cujo valor lógico é sempre VERDADEIRO para todas as variadas proposições. 
 
A proposição (‘p’ ou ‘não p’) ficando assim, p ∨ (-p) 
 
 Onde: 
Usa-se o conectivo “ou” 
Símbolo: “v” lê-se “ou” 
p: proposição p 
-p: proposição não p 
 
▶️ A proposição p ∨ (-p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V (VERDADEIRO). 
▶️ A tautologia normalmente é uma disjunção inclusiva. 
 
 CONTRADIÇÃO: 
 
É uma proposição cujo valor lógico é sempre FALSO, ou seja, ao contrário da tautologia. 
 
A proposição (p e não p) ficando assim, p Λ (-p) 
 
 Onde: 
Usa-se o conectivo “e” 
Símbolo: “Λ” lê-se “e” 
p: proposição p 
-p: proposição não p 
 
▶️ A proposição p Λ (-p) é uma contradição, pois o seu valor lógico será sempre F (FALSO). 
▶️ A contradição normalmente é uma conjunção. 
 
 CONTINGÊNCIA: 
 
É uma proposição cujo valor lógico pode ser VERDADEIRO ou FALSO, ou seja, não é nem uma tautologia 
e nem uma contradição, é uma proposição indeterminada. 
 
A proposição (se p então -p) ficando assim, p →(-p) 
 Onde: 
Usa-se o conectivo “se…então” 
Símbolo: → 
p: proposição p 
-p: proposição não p 
 
▶️ A proposição p → (-p) é uma contingência, pois seu valor lógico pode ser VERDADEIRO ou FALSO. 
▶️ A contingência normalmente é uma condicional. 
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2.5 SILOGISMO 
 
O silogismo é uma forma de raciocínio lógico que se baseia em inferências dedutivas para chegar a uma 
conclusão a partir de premissas. Foi desenvolvidopor Aristóteles na Grécia Antiga e é uma das estruturas 
fundamentais da lógica clássica. 
 
Um silogismo consiste em: 
 Premissa Maior: Afirmação que relaciona o meio termo ao predicado. 
 Premissa Menor: Afirmação que relaciona o sujeito ao meio termo. 
 Conclusão: Afirmação que relaciona o sujeito ao predicado, deduzida das premissas maior e menor. 
 
Cada premissa é uma proposição que fornece informações sobre as relações entre elementos ou classes 
de elementos, enquanto a conclusão é a inferência lógica que se tira com base nessas premissas. 
 
 Vamos revisar com um exemplo: 
 
 
 
 
 O silogismo é uma ferramenta importante para a análise e a validação de argumentos lógicos, 
ajudando a determinar se as conclusões decorrem logicamente das premissas fornecidas. 
 
 
 
 
 Se a conclusão puder ser FALSA enquanto as premissas forem todas VERDADEIRAS, então não se 
trata de uma conclusão válida para o argumento. 
 
Vamos montar um Esquematizado para acertamos todas as questões possíveis: 
 
 
 
 
 
 Se a conclusão for necessariamente VERDADEIRA, dadas as premissas, o silogismo é considerado 
VÁLIDO. Caso contrário, é INVÁLIDO. 
📌 Premissa Maior: Todos os mamíferos são animais. 
(Meio termo: mamíferos; Predicado: animais). 
 
📌 Premissa Menor: Todos os cães são mamíferos 
(Sujeito: cães; Meio termo: mamíferos). 
 
💡 Conclusão: Todos os cães são animais 
(Sujeito: cães; Predicado: animais). 
 
 ARGUMENTO VÁLIDO: é aquele onde a conclusão é VERDADEIRA sempre que 
todas as premissas forem, também, VERDADEIRAS. 
 
TESTE DE 
VALIDADE
Assuma que a 
conclusão é
FALSA (F)
Tente deixar TODAS
as premissas 
VERDADEIRAS (V)
Foi possível?
Argumento 
Inválido 
Não foi 
possível?
Argumento 
Válido 
BIZU
Premissa Maior
Premissa Menor
Conclusão
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3. LEIS DE “DE MORGAN” 
 
Quem dá nome às Leis de Morgan é Augustus de Morgan, matemático e lógico indiano, nascido em 27 
de junho de 1806, em Madurai, na Índia. Introduziu as Leis de Morgan e sua contribuição mais significativa 
foi Formal Logic (Lógica Formal), obra na qual definiu uma reformulação da Lógica Matemática. 
 
As leis são úteis para simplificar expressões lógicas complexas e transformar operações lógicas em 
formas equivalentes mais gerenciáveis. 
 
 1ª LEI DE MORGAN (negando uma conjunção): ~(p ∧ q) = (~p) ∨ (~q) 
 
 
Ela diz que negar duas proposições ligadas com “e” – ou seja, uma conjunção – é o mesmo que negar 
duas proposições e ligá-las com “ou” (ou seja, transformá-las em uma disjunção). 
 
 Exemplo: 
📌 Sendo “p” igual a “Lucas é policial militar”. 
📌 Sendo “q” igual a “Hanna é servidora pública”. 
 
Então, podemos ter como exemplo da PRIMEIRA Lei de Morgan o seguinte: 
Não (Lucas é policial militar e Hanna é servidora pública) 
É o mesmo que: 
 (Lucas não é policial militar ou Hanna não é servidora pública). 
 
 2ª LEI DE MORGAN (negando uma disjunção): ~(p ∨ q) = (~p) ∧ (~q) 
 
 
Ela diz que negar duas proposições ligadas por “ou” é o mesmo que negar as duas proposições e juntá-
las com “e” (ou seja, transformá-las em uma conjunção). 
 
 Exemplo: 
📌 Sendo “p” igual a “Lucas é policial militar”. 
📌 Sendo “q” igual a “Hanna é servidora pública”. 
 
Então, podemos ter como exemplo da SEGUNDA Lei de Morgan o seguinte: 
Não (Lucas é policial militar ou Hanna é servidora pública) 
É o mesmo que: 
 (Lucas não é policial militar e Hanna não é servidora pública). 
 
Vamos agora esquematizar as negações: 
 
 
REGRAS DAS NEGAÇÕES: 
 
Negação da Conjunção: 
 
NEGAÇÃO (PORTUGUÊS) 
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
Algum Nenhum 
Nenhum Algum 
Todo Algum... não 
Algum... não Todo 
 
Negação da Disjunção Exclusiva: 
Nega com o bicondicional. 
1ª Lei de Morgan: ~(A e B) = ~A ou ~B (“Nega Tudo” ) 
 
Negação da Disjunção: 
2ª Lei de Morgan: ~(A ou B) = ~A e ~B (“Nega Tudo” ) 
 
Negação da Condicional: 
~(A→B) = A e ~B (“Mantém E Nega” – Regra do “Mané” ) 
 
Negação da Bicondicional 
1ª Forma: ~(AB) = ~(A→B e B→A) = (A e ~B) ou (B e ~A) 
2ª Forma: ~(AB) = A v B 
 
 
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4. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
É importante, de início, lembrarmos sobre a teoria dos conjuntos numéricos. Os conjuntos 
numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números 
naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 
 
O ramo da matemática que estuda os conjuntos numéricos é a Teoria dos Conjuntos. 
 
Conjuntos Numéricos: 
 Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} 
 Números Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 Números Racionais: Q = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
 Números Irracionais: I = {..., √2, √3, √7, 3,141592, …} 
 Números Reais (R): N (Nº naturais) + Z (Nº inteiros) + Q (Nº racionais) + I (Nº irracionais) 
 
O estudo das operações entre conjuntos vem da facilidade que elas trazem para a resolução de 
problemas numéricos do cotidiano. 
 
Principais diagramas são: União, Intersecção, Diferença e Complementar. 
 
⭐ CONJUNTO UNIÃO: 
 
 A UNIÃO de conjuntos corresponde a junção dos 
elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado 
pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros 
conjuntos. Caso exista elemento que se repete nos conjuntos, ele 
aparecerá uma única vez no conjunto união. 
 
 Para representar a união usamos o símbolo U. 
 
Da seguinte forma: 
 
 Exemplo: 
 - Conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}; 
 - Conjunto B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; 
 
⭐ CONJUNTO INTERSECÇÃO: 
 
 A INTERSECÇÃO de conjuntos corresponde aos 
elementos que se repetem nos conjuntos dados. 
 
 Ela é representada pelo símbolo ∩. 
 
Da seguinte forma: 
 
 
 
 Exemplo: 
 - Conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
 - Conjunto B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}; 
 
 
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} 
 
A ∩ B = {2, 4, 6} 
 
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⭐ CONJUNTO DIFERENÇA: 
 
 A DIFERENÇA de conjuntos é representada pelos 
elementos de um conjunto que não aparecem no outro. Dados 
dois conjuntos A e B, o conjunto diferença é indicado por A – B. 
 
 Ela é representada pelo símbolo -. 
 
Dado da seguinte forma: 
 
 Exemplo: 
 - Conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; 
 - Conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}; 
 
⭐ CONJUNTO COMPLEMENTAR: 
 
 Dado um conjunto A, podemos encontrar o conjunto 
COMPLEMENTAR de A que é determinado pelos elementos de 
um conjunto universo que não pertençam a A. 
 
 
 Pode ser representado por 
 
 Quando temos um conjunto B, tal que B está contido em 
A ( ), a diferença A - B é igual ao complemento de B. 
 
Dado da seguinte forma: 
 
 Exemplo: 
 - Conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; 
 - Conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; 
 
 
 
CONJUNTO UNIÃO CONJUNTO INTERSECÇÃO 
 
A união entre dois ou mais conjuntos será um 
novo conjunto constituído por elementos que 
pertencem a todos os conjuntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A intersecção entre dois ou mais conjuntos será um 
novo conjunto formado por elementos que pertencem, 
ao mesmo tempo, a ambos os conjuntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTO DIFERENÇA CONJUNTO COMPLEMENTAR 
 
A diferença entre dois conjuntos, A e B, é dada 
pelos elementos que pertencem a A e não 
pertencem a B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O complementar é formado por todo elemento que 
não pertence ao conjunto A em relação ao conjunto B, 
em que ele estácontido. 
 
 
 
A – B = {5} 
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5. ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras decisões 
podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de ”X” maneiras e outra decisão pode ser tomada de 
“Y” maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente é calculado 
pelo produto de X x Y. 
 
 
 
Portanto, o princípio fundamental da contagem é a: 
Multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades. 
 
A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Vamos resumir em uma 
tabela esquematizada para facilitar nossa revisão: 
 
 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA: 
PRINCÍPIO DESCRIÇÃO FÓRMULA 
PERMUTAÇÃO 
Problema que envolve troca e 
organização de elementos. 
 
▶️ Exemplo: Organização de pessoas 
em uma fila, organização de livros. 
 Permutação Simples: Pn=n! 
 
 Permutação com Repetição: Pr= 
𝑛!
𝑎!𝑏!𝑐!
 
 
- Divide-se pela quantidade de repetições. 
 
 Permutação Circular: Pc = (n-1)! 
ARRANJO 
Problema que envolve escolha, 
mas a ordem importa. 
 
▶️ Exemplo: Número de senha, placa 
de carro. 
An,p=
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 
COMBINAÇÃO 
Problema que envolve escolha, 
mas a ordem não importa. 
 
▶️ Exemplo: Formar equipe, grupo 
ou comissão. 
Cn,p=
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
 
Montamos o Esquema Didático abaixo para facilitar ainda mais na resolução das questões: 
 
 
O número de objetos é 
igual ao número de 
posições? 
 
SIM 
 
 
 PERMUTAÇÃO 
 Pn = n! 
 
 
SIM 
 ARRANJO 
 
NÃO 
 
A ordem 
importa? 
 
 An,p = 
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 
 
 
NÃO 
 COMBINAÇÃO 
 Cn,p = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
 
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6. PROBABILIDADE 
 
A probabilidade é uma área fundamental da matemática que lida com a quantificação da incerteza. Ela 
é usada para descrever e prever eventos aleatórios em diversas áreas, incluindo estatísticas, ciências naturais, 
engenharia, economia e muitas outras disciplinas. 
 
A probabilidade é o estudo da chance, da aleatoriedade e da incerteza. A probabilidade de um evento é 
indicada por um número entre 0 e 1, sendo 0 um evento impossível e 1 um evento certo. 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns conceitos importantes: 
 Espaço Amostral: conjunto de todos os resultados possíveis obtidos a partir de um experimento 
aleatório. Por exemplo, este seria o espaço amostral ao lançar uma vez um dado, que possui 6 faces: 
 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 
 Eventos: qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Por exemplo, 
suponha que ao lançar um dado queira saber a probabilidade de sair um número par, então o conjunto será: 
 
A = {2, 4, 6} 
 
🌟 FÓRMULAS DOS TIPOS DE EVENTOS: 
 
 Evento Impossível: O conjunto do evento é vazio. 
 
 Eventos Complementares: 2 eventos são ditos complementares quando, o resultado da união dos 
dois corresponde ao espaço amostral. 
 
. Fórmula: 𝐸1 ∪ 𝐸2 = 𝑆, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑆 = Espaço Amostral. . 
 
 Eventos Independentes: 2 eventos são ditos independentes quando, a realização ou a não realização 
de um deles não afeta a probabilidade de realização ou não do outro e vice-versa. 
 
. Fórmula: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) х 𝑃(𝐵) . 
 
 Eventos Mutuamente Exclusivo: 2 ou mais eventos são mutuamente exclusivos se a realização de 
um excluir a realização do outro ou dos outros. Se 2 eventos são mutuamente exclusivos a probabilidade de 
que um ou outro se realize é igual a soma das probabilidades para que cada um deles se realize e é dada por: 
 
. . Fórmula: 𝑃 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵. .. 
 
E, nos eventos mutuamentes exclusivos: 
 
. . Fórmula: 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 0 📌 A intersecção entre os dois conjuntos é vazia.... 
 
 Probabilidade Condicional: Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral 
que ocorre em um evento depois que já tenha ocorrido o primeiro. É indicada por: 
. .P (B | A) . 
 
Dizemos que é a probabilidade condicional de B em relação a A. 
. Fórmula: P(B | A) = n(B ∩ A) ou P(B | A) = P(B ∩ A) . 
 . n(A) P(A) . 
A Probabilidade é calculada pela divisão entre o 
número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. 
 
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6.1 REGRA DE TRÊS 
 
A Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores 
dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
 
6.1.1 REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETAMENTE PROPORCIONAL 
 
 
EXEMPLO: Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar 
consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia 
produzida? 
 
 
Solução: 
Área (m2) Energia (Wh) 
Diretamente 
Proporcional 
1,2 400 
 1,5 X 
 
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos 
afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. 
 
Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido na 1ª 
coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 
 
6.1.2 REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSAMENTE PROPORCIONAL 
 
 
EXEMPLO: Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 
3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
 
 
Solução: 
Velocidade (km/h) Tempo (h) 
 Inversamente 
 Proporcional 
400 3 
 480 X 
 
Observe que, aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. 
Como as palavras são contrárias, podemos afirmar que as grandezas 
são inversamente proporcionais. 
 
Assim, colocamos uma outra seta no sentido contrário na 1ª coluna. 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos. 
 
6.1.3 REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
EXEMPLO: Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão 
necessários para descarregar 125m3? 
 
 
Solução: 
Horas Caminhões Volume 
 
 
8 20 160 
 5 X 125 
 
Observe que, aumentando o número de horas de trabalho, 
podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação 
é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). 
 
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o 
número de caminhões. Portanto, a relação é diretamente 
proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). 
 
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o 
produto das outras razões de acordo com o sentido das setas. 
 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
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7. ESTUDO DAS FUNÇÕES 
 
As funções desempenham um papel fundamental na matemática e são uma parte central de várias 
áreas da disciplina. São usadas para descrever relações matemáticas entre variáveis e têm várias aplicações 
em ciência, engenharia, economia e muitas outras disciplinas. 
 
 
 
 A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando 
uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). 
 
 
 Função: Uma função é uma regra matemática que associa cada elemento de um conjunto de entrada 
(domínio) a um único elemento de um conjunto de saída(contradomínio ou imagem). Isso significa que para 
cada valor de entrada, a função fornece um valor correspondente de saída. 
 
 Domínio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável de 
entrada x. É importante especificar o domínio, pois nem todos os valores de x podem ser aceitos pela função. 
 
 Imagem: O contradomínio (ou imagem) de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis 
que a função pode produzir como saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
🌟 TIPOS DE FUNÇÕES: 
 
Vamos organizar em um Esquematizado: 
 
TIPOS DE FUNÇÕES 
FUNÇÃO DESCRIÇÃO REPRESENTAÇÃO 
Função Injetora 
ou Injetiva 
Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a 
um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir 
elementos do contradomínio que não são imagem. 
Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e 
imagem são diferentes. 
 
Função 
Sobrejetora ou 
Sobrejetiva 
Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio 
possuem um elemento na imagem. Pode acontecer de 
dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. 
Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma 
quantidade de elementos. 
 
Função Bijetora 
ou Bijetiva 
Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, 
pois, cada elemento de x relaciona-se a um único 
elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois 
números distintos possuírem a mesma imagem, e o 
contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade 
de elementos. 
 
Domínio Imagem 
Assim, chamamos: 
📌 x de domínio; e 
📌 f(x) ou y de imagem da função. 
 
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7.1 FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
 
A função de primeiro grau ou função afim é uma norma matemática que relaciona as variáveis de uma 
equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro. 
 
Sendo assim. a função de primeiro grau é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso 
porque para cada valor dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá de x. 
 
 
 
 Nesta equação: 
f(x) representa o valor da função em relação à variável independente x. 
a é o coeficiente angular (a inclinação da reta). 
b é o coeficiente linear (a interseção no eixo vertical quando x = 0). 
 
 
⭐ GRÁFICO DA FUNÇÃO DE 1º GRAU: 
 
A função de primeiro grau é caracterizada nos gráficos por uma RETA. 
 
Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo dos valores do coeficiente angular (a) e do 
ponto de intersecção com o eixo y do plano cartesiano (b). 
 
 
 
 A função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, 
caso a 0), a função será positiva e, consequentemente, 
crescente. Isso acontece porque à medida que os valores de x aumentam, os de y também crescem. 
 
 Função Decrescente: Quando a for menor que zero (a 0 a concavidade da figura será 
voltada para cima, se a 0: 2 raízes reais e distintas (x1 ≠ x2); 
 📌 Δtêm o mesmo comprimento. 
Área = Lado  Lado 
 
A = a² 
 
Trapézio 4 lados, sendo 2 deles paralelos 
entre si, e chamados de base maior 
(B) e base menor (b). 
A = 
(𝑏+𝐵)  ℎ
2
 
 
Losango 
4 lados de mesmo comprimento. A = 
𝑑  𝐷
2
 
 
Paralelogramo Quadrilátero com os lados opostos 
paralelos entre si A = b  ℎ 
 
Triângulo 
Figura geométrica com 3 lados. A = 
𝑏  ℎ
2
 
 
Círculo Todos os pontos se encontram à 
mesma distância do centro(raio). 
O Perímetro é: P = 2πr 
A = πr² 
 Perímetro: O perímetro de uma figura é a medida da distância total ao redor do seu contorno ou borda. 
Em outras palavras, é a soma das medidas de todos os lados da figura. O perímetro é uma quantidade 
linear e é expresso em unidades de comprimento, como centímetros, metros, pés, etc. 
 Área: A área de uma figura é uma medida de sua superfície, ou seja, a quantidade de espaço que ela 
ocupa em uma superfície bidimensional. A área é expressa em unidades quadradas (²), como metros 
quadrados (m²), centímetros quadrados (cm²), etc. 
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Faz-se imperioso destacar, também, sobre o conceito de “volume” e sua aplicabilidade na geometria 
espacial. Vamos lá: 
 
A fórmula para calcular o volume de figuras espaciais varia de acordo com o tipo de figura. Vamos revisar 
em um Esquematizado: 
 
 
 
PRINCIPAIS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS 
Figura Descrição Fórmula do Volume: 
 
Paralelepípedo Todos os ângulos são retos. 
A área superficial é a soma da área 
dos 6 retângulos das faces. 
Volume = Área da Base  Altura 
 
V = a  b  c 
 
Cubo 
Paralelepípedo onde todas as 
arestas têm a mesma medida. 
Volume = Área da Base  Altura 
 
V = a³ 
 
Cilindro Área total é a soma da área da base 
(deve ser contada 2 vezes) e a área 
lateral (que se trata de um 
retângulo). 
Volume = Área da Base  Altura 
 
V = πr²  ℎ 
 
Cone A área lateral é um setor circular de 
raio G e comprimento C = 2πR. 
Área lateral = π  G  R 
Volume = (Área da Base  Altura) ÷ 3 
 
V = 
πR²  ℎ
3
 
 
Pirâmide Chama-se de apótema a altura de 
cada uma das faces laterais, que 
são triângulos. 
Volume = (Área da Base  Altura) ÷ 3 
 
V = 
1
3
  Abase  ℎ 
 
Prisma 
As faces laterais de ambos são 
retangulares. 
Volume = Área da Base  Altura 
 
V = Abase  ℎ 
 
Esfera 
A área superficial é: 
A = 4 R² V = 
4πR³
3
 
 
 Volume: O volume é um conceito fundamental na geometria que descreve a quantidade de espaço 
tridimensional ocupado por um objeto sólido. Em outras palavras, o volume mede a capacidade de um 
objeto para conter uma substância, como água, areia, ar, entre outras. 
O volume é uma medida tridimensional e é expresso em unidades cúbicas (³), como metros cúbicos 
(m³), centímetros cúbicos (cm³) ou litros (L). 
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10. QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
 
01. CEBRASPE – PC/PE – 2024: 
P: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.” 
A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por: 
(A) “Meu celular vale muito menos que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(B) “Meu celular não vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(C) “Meu celular não vale pouco menos que o que não me acusam de não tentar não roubar.”. 
(D) “Meu celular vale pouco mais que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(E) “Meu celular vale muito mais que o que não me acusam de tentar roubar.”. 
 
02. CEBRASPE – ANA – 2024: 
P1: Eu não tenho meios para contatar socorro. 
A negação de P1 pode ser corretamente expressa por “Eu tenho meios para não contatar socorro”. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
O desenvolvimento de campanhas de informação sobre adolescentes em conflito com a lei, defendendo-se a 
redução da maioridade penal, está previsto no Programa Nacional de Direitos Humanos (PNDH). 
 
03. CEBRASPE – PETROBRAS – 2022: 
Julgue o item seguinte, considerando a proposição P: “Como nossas reservas de matéria prima se esgotaram 
e não encontramos um novo nicho de mercado, entramos em falência”. 
Caso a proposição “entramos em falência” seja falsa, a proposição P também será falsa. 
 
04. CEBRASPE – TJ/ES – 2023: 
Acerca de noções de lógica, julgue o item a seguir. Considere que P, Q, R e S sejam proposições em que Q e R 
possuem valores lógicos verdadeiros e P e S possuem valores lógicos falsos. Nessa situação, o valor lógico da 
proposição (P→Q)∧~(R∨S) é verdadeiro. 
 
05. FGV – AGENERSA – 2023: 
Sabe-se que a sentença “Paulo não é louro ou Margarida é morena” é falsa. 
É correto concluir que: 
(A) Paulo é louro e Margarida é morena. 
(B) Paulo não é louro e Margarida não é morena. 
(C) Paulo não é louro e Margarida é morena. 
(D) Se Paulo é louro, então Margarida é morena. 
(E) Se Margarida não é morena, então Paulo é louro. 
 
06. FGV – CGM Niterói – 2018: 
Considere a sentença: “Se Arlindo é baixo, então Arlindo não é atleta.” 
Assinale a opção que apresenta a sentença logicamente equivalente à sentença dada: 
(A) “Se Arlindo não é atleta, então Arlindo é baixo.”. 
(B) “Se Arlindo não é baixo, então Arlindo é atleta.”. 
(C) “Se Arlindo é atleta, então Arlindo não é baixo.”. 
(D) “Arlindo é baixo e atleta.”. 
(E) “Arlindo não é baixo e não é atleta.”. 
 
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07. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato 
aprovado não será nomeado”. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Se não for para reposição de vacância em área 
essencial, então o candidato aprovado não será nomeado”. 
 
08. FGV – IBGE – 2018: 
Considere a sentença: “Rubens tem mais de 18 anos e sabe dirigir”. 
A negação lógica dessa sentença é: 
(A) Rubens não tem mais de 18 anos e não sabe dirigir. 
(B) Rubens não tem mais de 18 anos ou não sabe dirigir. 
(C) Rubens tem mais de 18 anos e não sabe dirigir. 
(D) Rubens não tem mais de 18 anos e sabe dirigir. 
(E) Rubens tem mais de 18 anos ou sabe dirigir. 
 
09. VUNESP – PC/SP – 2018: 
Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação – Leonardo é dentista ou Marcelo não é 
médico – é: 
(A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico. 
(B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico. 
(C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico. 
(D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico. 
(E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico. 
 
10. CEBRASPE – SEFAZ/AL – 2020: 
P: “Se o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado, então os servidores públicos 
que atuam nesse setor padecem.”. 
A proposição P é equivalente à proposição “Se os servidores públicos que atuam nesse setor não padecem, 
então o trabalho dos servidores públicos que atuam no setor Alfa não fica prejudicado.” 
 
11. CEBRASPE – SEFAZ/RS – 2018: 
A negação da proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única” pode ser escrita como: 
(A) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado”. 
(B) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única”. 
(C) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado”. 
(D) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única”. 
(E) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado”. 
 
12. CEBRASPE – PC/MA – 2018: 
A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui. 
Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da proposição: 
(A) “A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da sociedadenão diminui”. 
(B) “A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da sociedade aumenta”. 
(C) “A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da sociedade não diminui”. 
(D) “A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade diminui”. 
(E) “A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da sociedade sobe”. 
 
 
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13. CEBRASPE – SEFAZ/RS – 2018: 
Se P, Q e R são proposições simples, então a proposição ¬[P→(Q→R)] é equivalente a: 
(A) (R→Q)→P. 
(B) (∼P)→[(∼Q)→(∼R)]. 
(C) (∼P)∧Q∧R. 
(D) P∧Q∧(∼R). 
(E) (∼P)→(Q→R). 
 
14. FGV – IBGE – 2019: 
Considere a sentença: “Se corro ou faço musculação, então fico cansado”. Uma sentença logicamente 
equivalente a essa é: 
(A) Se não corro ou faço musculação, então não fico cansado. 
(B) Se não corro e não faço musculação, então não fico cansado 
(C) Não corro e não faço musculação ou fico cansado. 
(D) Corro ou faço musculação e não fico cansado. 
(E) Não corro ou não faço musculação e fico cansado. 
 
15. FGV – CM/SP – 2024: 
Considere a afirmação referente aos candidatos de um concurso: “Todo candidato possui curso superior ou 5 
anos de experiência”. A negação lógica dessa sentença é: 
(A) Todo candidato não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência. 
(B) Todo candidato não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência. 
(C) Há candidato que não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência. 
(D) Há candidato que possui curso superior, mas não possui 5 anos de experiência. 
(E) Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência. 
 
16. FGV – AGENERSA – 2023: 
Três candidatos candidataram-se para o preenchimento de uma vaga em certo cargo de uma empresa. No 
processo de seleção, um diretor afirmou: “Todos os candidatos têm mais de 25 anos.” 
Considerando que essa afirmação é falsa, é correto concluir que 
(A) Um dos candidatos tem 25 anos. 
(B) Todos os candidatos têm menos de 25 anos. 
(C) Todos os candidatos têm 25 anos ou menos. 
(D) Exatamente um candidato tem 25 anos ou menos. 
(E) Pelo menos um candidato tem 25 anos ou menos. 
 
17. CEBRASPE – PM/TO – 2021: 
Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo. Acerca do tempo de serviço 
desses agentes como policiais, sabe-se que: 
I. 6 deles têm mais de 5 anos de serviço; 
II. 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço; 
III. 16 deles têm menos de 2 anos de serviço. 
A negação de “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−” é: 
(A) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”. 
(B) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”. 
(C) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”. 
(D) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”. 
(E) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−”. 
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18. CEBRASPE – PC/DF – 2021: 
Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
A negação da proposição “Todos são iguais perante a lei” é “Todos são diferentes perante a lei”. 
 
19. AOCP – PM/PE – 2024: 
Se André é de Alagoas, então César é do Ceará ou Roberto é de Roraima. Se César é do Ceará, então Paula é de 
Pernambuco. Se Paula é de Pernambuco, então Roberto é de Roraima. Ora, Roberto não é de Roraima, então: 
(A) Paula não é de Pernambuco e César é do Ceará. 
(B) André é de Alagoas e César é do Ceará. 
(C) se André é de Alagoas então César não é do Ceará. 
(D) se André não é de Alagoas então Paula é de Pernambuco. 
(E) André é de Alagoas ou Paula é de Pernambuco. 
 
20. AOCP – PC/PA – 2021: 
Quatro aviões de transporte de passageiros, identificados por A, B, C e D, estão sobrevoando um aeroporto e 
aguardando uma mensagem da torre de comando, a qual informará em qual pista cada avião deve pousar. 
Na torre de comando, verificadas as variáveis para cada um dos aviões, foi constatado que: 
I. se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2; 
II. se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3; 
III. se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1. 
 
Após analisar essas condicionais, a mensagem foi enviada para cada um dos aviões, sendo que, nessa 
mensagem, foi determinado que o avião D deve pousar na pista 1. Com base nessas informações, é correto 
afirmar que: 
(A) o avião A não deve pousar na pista 3. 
(B) o avião A deve pousar na pista 1. 
(C) o avião B deve pousar na pista 2. 
(D) o avião A deve pousar na pista 2. 
(E) o avião B não deve pousar na pista 2. 
 
21. FGV – AGENERSA – 2023: 
Considere como verdadeiras as sentenças a seguir. 
Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista. 
Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense. 
Rosa não é botafoguense. 
É CORRETO concluir que: 
(A) se Casemiro é vascaíno, então Raquel é flamenguista. 
(B) se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense. 
(C) Casemiro não é vascaíno ou Raquel é flamenguista. 
(D) Casemiro é vascaíno e Rosa é botafoguense. 
(E) se Raquel não é flamenguista, então Casemiro não é vascaíno. 
 
22. CEBRASPE – PC/PE – 2024: 
P: “Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo.” 
Assinale a opção que indica o número de linhas da tabela-verdade da proposição P 
(A) 2. 
(B) 4. 
(C) 8. 
(D) 16. 
(E) 32. 
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23. AOCP – PM/ES – 2022: 
Os 60 policiais militares que compõem o efetivo da Banda Militar receberam uma identificação numérica. 
Esse número é par e é formado por 4 números distintos escolhidos entre os números {2, 3, 4, 5, 6}. Se cada 
policial possui uma única numeração, quantas identificações, utilizando o mesmo critério, ainda sobram para 
possíveis contratações de novos membros? 
(A) 6. 
(B) 8. 
(C) 12. 
(D) 20. 
(E) 72. 
 
24. IDECAN – CBM/MS – 2022: 
Determine a quantidade de números pares com quatro algarismos que podemos formar com os números 1, 
5, 6, 7 ,8. 
(A) 250. 
(B) 230. 
(C) 180. 
(D) 160. 
(E) 120. 
 
25. AOCP – PC/GO – 2022: 
Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e 
fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, classificação, subclassificação, pesquisa e 
arquivamento e a emissão de pareceres técnicos. Jonas é Papiloscopista Policial da 3ª Classe e deseja marcar 
sua agenda de afazeres com cores diferentes para cada uma das funções, isto é, deve escolher uma cor 
diferente para cada tópico listado: 
 • execução; 
 • orientação; 
 • supervisão; 
 • fiscalização; 
 • coleta; 
 • análise; 
 • classificação; 
 • subclassificação; 
 • pesquisa e arquivamento; 
 • emissão de pareceres técnicos. 
Considerando a disponibilidade de 10 cores diferentes, de quantas formas é possível que Jonas identifique os 
afazeres em sua agenda? 
(A) 10. 
(B) Entre 11 e 50. 
(C) Entre 51 e 100. 
(D) Entre 101 e 150. 
(E) Mais de 150. 
 
26. AOCP – PM/ES – 2022: 
Quantos anagramas da palavra CLARINETE começam por vogal? 
(A) 10.080. 
(B) 20.160. 
(C) 40.320. 
(D) 60.480. 
(E) 80.640. 
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27. AOCP – PM/ES – 2022: 
Ernesto é músico da Polícia Militar e precisa decidir, dentre5 instrumentos, quais são os 3 cuja manutenção 
serão de sua responsabilidade. De quantas maneiras distintas ele poderá fazer essa escolha? 
(A) 10. 
(B) 15. 
(C) 20. 
(D) 30. 
(E) 60. 
 
28. AOCP – PM/ES – 2022: 
Assinale a única alternativa em que possa figurar a razão R entre o número de arranjos de n elementos 
tomados p a p e o número de combinações dos mesmos n elementos tomados p a p. 
(A) R = 5. 
(B) R = 10. 
(C) R = 25. 
(D) R = 100. 
(E) R = 120. 
 
29. FGV – TJ/AP – 2024: 
Considere as 6 letras da palavra MACAPA. O número de maneiras diferentes de escrever essas 6 letras de 
modo que não apareçam duas letras A juntas é: 
(A) 6. 
(B) 12. 
(C) 16. 
(D) 24. 
(E) 48. 
 
30. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos 
um deles tenha estado em C é superior a 100. 
 
31. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; 
S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São Paulo, 
cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns deles 
possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e residência 
dos acusados é inferior a 100. 
 
 
 
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32. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Considere que Marta não coma salgado nem beba refrigerante e que o seu lanche contenha apenas uma 
comida e uma bebida. 
Nessa situação, considerando-se todas as opções do cardápio da lanchonete e todas as opções de lanche com 
apenas uma comida e uma bebida e escolhendo-se ao acaso uma dessas opções, a probabilidade de que ela 
não agrade Marta é inferior a 70%. 
 
33. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de mais 
de 100 maneiras distintas. 
 
34. CEBRASPE – FUB – 2016: 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 
3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Se Marta desejar fazer um lanche com apenas uma opção de comida e apenas uma bebida, ela terá mais de 
100 maneiras distintas de organizar seu lanche. 
 
35. IBADE – PM/PB – 2022: 
Um zoológico possui 102 espécies de mamíferos, 216 espécies de aves, 95 de répteis, 71 de anfíbios e 16 
espécies de invertebrados, em recintos e terrários amplos e semelhantes ao habitat natural. Escolhendo um 
animal ao acaso, qual a probabilidade dele ser um mamífero? 
(A) 25,5%. 
(B) 20,4%. 
(C) 32,4%. 
(D) 41,3%. 
 
36. AOCP – PC/GO – 2022: 
Cada uma das sílabas da palavra PAPILOSCOPISTA foi escrita nas costas de um cartão, de modo que cada 
cartão tivesse exatamente uma das sílabas. Após escritas as sílabas e os cartões serem virados para baixo, 
estes foram embaralhados e permaneceram virados de forma que não fosse possível ver a sílaba escrita. Ao 
escolher um desses cartões, aleatoriamente, a probabilidade de esse cartão obedecer à proposição “O cartão 
tem a letra P ou o cartão não tem a letra A” é de: 
(A) 1/6. 
(B) 2/6. 
(C) 3/6. 
(D) 4/6. 
(E) 5/6. 
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37. AOCP – PC/GO – 2022: 
Todos os anagramas da palavra AGENTE e todos os anagramas da palavra POLICIA (sem acento) foram 
embaralhados e escritos em uma mesma lista. Ao escolhermos um desses anagramas, aleatoriamente, a 
probabilidade de ser um anagrama da palavra AGENTE está entre: 
(A) 0% e 20%. 
(B) 21% e 40%. 
(C) 41% e 60%. 
(D) 61% e 80%. 
(E) 81% e 100%. 
 
38. IBFC – PC/BA – 2022: 
Um delegado precisa analisar 16 inquéritos distintos, sendo 6 relacionados a roubo, 5 relacionados à agressão 
e o restante relacionados à pensão alimentícia. Nessas condições, a probabilidade desse delegado escolher 
somente um inquérito e esse ser relacionado a roubo, sabendo que esse inquérito não é relacionado à 
agressão, é aproximadamente igual a: 
(A) 55%. 
(B) 38%. 
(C) 67%. 
(D) 44%. 
(E) 75%. 
 
39. FCC – DETRAN/MA – 2018: 
Um trecho de uma rodovia, do quilômetro 75 ao quilômetro 141, terá o asfalto renovado. Por isso, deverão 
ser fixadas placas de sinalização informando os motoristas sobre as obras. Será colocada uma placa no início 
e outra no final do trecho. As demais serão posicionadas de forma que a distância entre duas placas 
consecutivas seja sempre de 3 quilômetros. Nessas condições, o número total de placas de sinalização que 
deverão ser encomendadas pelo órgão competente é igual a: 
(A) 24. 
(B) 23. 
(C) 21. 
(D) 20. 
(E) 22. 
 
40. FUNDATEC – PC/RS – 2018: 
A progressão aritmética em que o quadragésimo segundo termo é 173 e o octogésimo quarto termo é 299 
tem primeiro termo e razão respectivamente: 
(A) 142 e 1. 
(B) 101 e 2. 
(C) 50 e 3. 
(D) 224 e -1. 
(E) 286 e -1. 
 
41. IAUPE – PM/PE – 2018: 
Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela 
fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram 
produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos? 
(A) 434. 
(B) 844. 
(C) 448. 
(D) 848. 
(E) 484. 
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42. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a a₁₀ e a₁ = 5, então a₁₀ > 100. 
 
43. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse 
caso, a sequência numérica bⱼ = aⱼ+₁ - aⱼ , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética. 
 
44. CEBRASPE – SEDUC/AL – 2018: 
Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, aₙ, julgue os itens subsequentes. 
Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será 
maior que 4. 
 
45. CEBRASPE – POLÍCIAFEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o 
país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade 
dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros 
selecionados tem, no máximo, 14 mulheres. 
 
46. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B 
ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A. 
 
47. CEBRASPE – PM/AL – 2017: 
Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 
L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. 
A respeito dessas misturas, julgue os itens subsequentes. 
Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque 
A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L. 
 
48. CEBRASPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018: 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; 
S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue o item a seguir. 
Caso S3 complete 40 anos de idade em 2020, S1 seja 8 anos mais novo que S3 e S2 seja 2 anos mais velho 
que S4, se em 2020 a soma de suas idades for igual a 140 anos, então é correto afirmar que S2 nasceu antes 
de 1984. 
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49. IBFC – PC/PR – 2017: 
Assinale a alternativa que indica as raízes da equação 2x² +7x+5=0 
(A) -1; 5. 
(B) -1; -5/2. 
(C) 1; +5/2. 
(D) 1; -5/2. 
(E) -1; +5/2. 
 
50. CONSULPLAN – SEDUC/PA – 2018: 
Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as colunas a seguir. 
Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 
Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 
Equação do 2º grau sem raízes reais. 
( ) Δ = 0 
( ) Δ 0 
A sequência está correta em 
(A) 1,2,3. 
(B) 1,3,2. 
(C) 2,3,1. 
(D) 3,2,1. 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. B 11. D 21. B 31. E 41. E 
02. E 12. A 22. B 32. E 42. E 
03. E 13. D 23. C 33. E 43. C 
04. E 14. C 24. A 34. C 44. E 
05. E 15. E 25. E 35. B 45. E 
06. C 16. E 26. E 36. E 46. C 
07. C 17. C 27. A 37. A 47. C 
08. B 18. E 28. E 38. A 48. E 
09. D 19. C 29. D 39. B 49. B 
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11. QUESTÕES COMENTADAS 
 
01. CEBRASPE – PC/PE – 2024: 
P: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.” 
A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por: 
(A) “Meu celular vale muito menos que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(B) “Meu celular não vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(C) “Meu celular não vale pouco menos que o que não me acusam de não tentar não roubar.”. 
(D) “Meu celular vale pouco mais que o que me acusam de tentar roubar.”. 
(E) “Meu celular vale muito mais que o que não me acusam de tentar roubar.”. 
 
Gabarito: Letra B. 
Vamos ser simples e diretos. 
Qual é a informação principal da proposição? Veja como podemos reescrevê-la: 
P: “Meu celular vale muito mais que isso”. 
Ou seja, sua negação será: 
~P: “Meu celular não vale muito mais que isso”. 
A única alternativa que corresponde ao que fizemos é a letra B! Viu como é simples? 
 
02. CEBRASPE – ANA – 2024: 
P1: Eu não tenho meios para contatar socorro. 
A negação de P1 pode ser corretamente expressa por “Eu tenho meios para não contatar socorro”. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
O desenvolvimento de campanhas de informação sobre adolescentes em conflito com a lei, defendendo-se a 
redução da maioridade penal, está previsto no Programa Nacional de Direitos Humanos (PNDH). 
 
Gabarito: Errado. 
Na verdade, a negação seria “Eu tenho meios para contatar socorro”. Perceba que o “verbo principal” é 
o verbo “ter”. Podemos transformar a proposição P1 em “Eu não tenho meios para isso”. Assim, sua 
negação, que é a afirmação contrária, é “Eu tenho meios para isso”. 
Resumindo: 
~P1: Eu tenho meios para contatar socorro. 
 
03. CEBRASPE – PETROBRAS – 2022: 
Julgue o item seguinte, considerando a proposição P: “Como nossas reservas de matéria prima se esgotaram 
e não encontramos um novo nicho de mercado, entramos em falência”. 
Caso a proposição “entramos em falência” seja falsa, a proposição P também será falsa. 
 
Gabarito: Errado. 
Aqui, você precisaria de um jogo de cintura para identificar que a proposição P é uma condicional. 
 
Vejamos a proposição P: 
Como nossas reservas de matéria prima se esgotaram e não encontramos um novo nicho de mercado, 
entramos em falência”. 
 
Está sendo dito basicamente o seguinte: Como isso, então aquilo. 
Isso: p = nossas reservas de matéria prima se esgotaram e 
 q = não encontramos um novo nicho de mercado. 
 
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Aquilo: r = entramos em falência. 
 
Colocando de outra forma: P: (p∧q) → r 
 
A questão está afirmando que, caso r seja falso, a proposição P como um todo será falsa. Nesse, 
recorde-se que a única maneira de tornar falsa uma proposição condicional é quando o antecedente é 
VERDADEIRO e o consequente FALSO (V → F). No entanto, pode acontecer de o nosso antecedente 
(p∧q) ser FALSO, o que resultará em uma proposição VERDADEIRA! Assim: F → F = V 
 
04. CEBRASPE – TJ/ES – 2023: 
Acerca de noções de lógica, julgue o item a seguir. Considere que P, Q, R e S sejam proposições em que Q e R 
possuem valores lógicos verdadeiros e P e S possuem valores lógicos falsos. Nessa situação, o valor lógico da 
proposição (P→Q)∧~(R∨S) é verdadeiro. 
 
Gabarito: Errado. 
Vamos por partes! 
O enunciado afirma que Q e R são VERDADEIRAS enquanto P e S são FALSAS 
Vamos substituir as proposições por seus valores lógicos: 
 
(F→V)∧~(V∨F) 
(F→V) tem resultado VERDADEIRO e (VvF) também tem resultado VERDADEIRO. Então, 
(V)∧~(V) 
 
Como a negação está “negando” um V na parte ~(V), ele se transforma em um F! Assim: 
V∧ F 
 
Se em uma conjunção uma das proposições é F, então o resultado é FALSO! 
 
05. FGV – AGENERSA – 2023: 
Sabe-se que a sentença “Paulo não é louro ou Margarida é morena” é falsa. 
É correto concluir que: 
(A) Paulo é louro e Margarida é morena. 
(B) Paulo não é louro e Margarida não é morena. 
(C) Paulo não é louro e Margarida é morena. 
(D) Se Paulo é louro, então Margarida é morena. 
(E) Se Margarida não é morena, então Paulo é louro. 
 
Gabarito: Letra E. 
Para facilitar, vamos reescrever a proposição da seguinte forma: 
 
“Paulo não é louro”: ~p 
“Margarida é morena”: m 
P: ~p v m 
 
Para que uma disjunção seja falsa, ambas