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construindo
projeto
estrutural
edifícios
des
o
de
concreto
protendido
armado e 
José Sérgio dos Santos
Copyright © 2017 Ofi cina de Textos
Grafi a atualizada conforme o Acordo Ortográfi co da Língua Portuguesa de 1990, 
em vigor no Brasil desde 2009.
CONSELHO EDITORIAL Arthur Pinto Chaves; Cylon Gonçalves da Silva; 
 Doris C. C. K. Kowaltowski; José Galizia Tundisi; 
 Luis Enrique Sánchez; Paulo Helene; Rozely Ferreira 
 dos Santos; Teresa Gallotti Florenzano
CAPA Malu Vallim
PROJETO GRÁFICO, PREPARAÇÃO DE FIGURAS E DIAGRAMAÇÃO Alexandre Babadobulos
PREPARAÇÃO DE TEXTO Hélio Hideki Iraha
REVISÃO DE TEXTO Paula Marcele Sousa Martins
IMPRESSÃO E ACABAMENTO Rettec artes gráfi cas
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
 Santos, José Sérgio dos
 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto armado e
 protendido / José Sérgio dos Santos. -- São Paulo : Ofi cina de Textos, 2017.
 Bibliografi a
 ISBN: 978-85-7975-261-2
 1. Edifícios 2. Engenharia - Projetos 3. Engenharia civil 
 4. Estruturas de concreto armado 5. Estruturas de concreto protendido 
 6. Engenharia de estruturas I. Título.
 16-00001 CDD-624.1834
Índices para catálogo sistemático:
 1. Projeto estrutural de edifícios : Engenharia civil 624.1834
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Rua Cubatão, 798 
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tel. (11) 3085 7933 
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AGRADECIMENTOS
GOSTARIA DE EXPRESSAR meus sinceros agradecimentos à E3 Engenha-
ria Estrutural, nas pessoas de Adízio Lima, Augusto Albuquerque, 
Roberto Barreira, Pedro Alencar, Marcela Moreira da Rocha e 
Enson Portela, pela amizade de muitos anos e por terem cedido 
alguns dos detalhes estruturais que constam neste livro.
A E3 Engenharia Estrutural está situada em Fortaleza (CE). É 
uma empresa especializada no projeto de estruturas de concreto 
armado e protendido de edifícios comerciais, residenciais e indus-
triais. Seus contatos são: 
E3 Engenharia Estrutural
Av. Cel. Miguel Dias, 50 – sala 204
Guararapes – CEP 60810-160 – Fortaleza (CE)
(085) 3241-7777
Agradeço também aos colegas do Instituto Federal do Ceará 
Mariano da Franca, Marcos Porto e Jardel Leite, que leram o manuscri-
to deste livro e deram importantes contribuições para sua forma fi nal.
APRESENTAÇÃO
AS CHARGES CRIADAS POR SÉRGIO DOS SANTOS são famosas e apreciadas 
no Brasil inteiro. Seus traços revelam o seu enorme talento em 
associar uma criatividade ímpar com um conhecimento técnico 
afi nado sobre o cálculo de estruturas de concreto.
Agora, ele nos mostra que consegue aliar mais outro dom ao seu 
rol de habilidades, o de escrever.
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios é um livro com 
conteúdo rico e abrangente sobre um tema comum para um enge-
nheiro civil, o cálculo estrutural, porém abordado sob uma ótica 
inovadora.
Deduções e formulações matemáticas dão lugar a observações 
práticas e relevantes para a correta interpretação dos desenhos 
técnicos que fazem parte de um projeto estrutural.
Com capítulos objetivos e didáticos, repletos de ilustrações – 
e, claro, as charges não poderiam fi car de fora –, a leitura deste 
livro fl ui naturalmente e de forma muito agradável por cada um dos 
tópicos abordados, desde a locação dos pilares na fundação até o 
detalhamento dos elementos que compõem uma estrutura, inclusive 
com a protensão.
Um requisito fundamental para o êxito na execução de uma 
construção precisa e segura. Um elo perfeito entre quem projeta 
e quem executa uma estrutura de concreto armado e protendido. 
Esses, a meu ver, são os pontos-chave que caracterizam esta obra.
Parabéns, Sérgio dos Santos, pelo seu brilhante trabalho! Desejo 
que continue sempre nos brindando com suas charges. Mas torço, 
principalmente, para que esse seja apenas o precursor de seus livros.
Alio E. Kimura
Sócio-diretor da TQS Informática Ltda.
PREFÁCIO
LIVROS DE INDISCUTÍVEL qualidade têm sido escritos no Brasil para 
tratar do tema da Engenharia Estrutural voltada para estruturas 
de concreto armado e protendido. Essas obras têm desempe-
nhado um grande papel ao transmitir para as novas gerações de 
engenheiros o domínio de uma tecnologia fundamental para o 
desenvolvimento da nação.
Por que então outro livro sobre o tema se o mercado de livros 
técnicos já está relativamente bem suprido? A resposta vem da 
necessidade de se debruçar sobre um tema pouco explorado na lite-
ratura disponível: a leitura de projetos estruturais.
Uma imagem vale mais que mil palavras, diz o ditado. Contu-
do, embora um projeto estrutural contenha centenas de imagens, 
não raro erros grosseiros são executados em obras de pequeno e 
de grande porte pelo simples fato de que a informação contida nas 
plantas, nos cortes e nos detalhes não é perfeitamente assimila-
da pelos profi ssionais responsáveis pela execução da estrutura. E, 
mais grave, muitas vezes esses profi ssionais executam o projeto sem 
saber o porquê de aquilo estar sendo feito daquela maneira.
Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios tem por objetivo 
ajudar os profi ssionais envolvidos na execução dessas estruturas a 
fazer uma leitura correta dos projetos que têm em mãos, de modo 
que essa execução possa ser feita com o mínimo de falhas possível. 
Este não é um livro de teorias sobre Engenharia Estrutural com dedu-
ções de equações empregadas nos dimensionamentos dos elementos; 
ao contrário, é um livro extremamente prático, ricamente ilustrado, 
que se propõe explicar como fazer a correta leitura de um projeto de 
concreto armado ou protendido.
A sequência dos capítulos segue a sequência de execução 
da obra, iniciando pela locação dos pilares e passando pelo detalha-
mento de fundações, pilares, cintamento, escada, forma, armadura 
de lajes, armadura de vigas e protensão. Meu desejo sincero é que 
a  leitura deste livro o ajude a se tornar um melhor profi ssional e 
que isso agregue valor à sua carreira.
Momento da charge
SUMÁRIO
 1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 13
1.1 Materiais .................................................................. 14
1.2 Sistemas estruturais ................................................. 15
1.3 Carregamentos .......................................................... 16
1.4 Cálculo ..................................................................... 18
1.5 Apresentação do projeto estrutural .......................... 18
 2 Locação de pilares 27
2.1 Ponto inicial de locação ........................................... 28
2.2 Dimensões dos elementos estruturais ....................... 30
2.3 Tabela de baricentros ............................................... 31
2.4 Corte esquemático .................................................... 31
2.5 Resumo de estacas ................................................... 32
2.6 Notas ........................................................................ 33
 3 Detalhamento das fundações 35
3.1 Fundações diretas (ou rasas) .................................... 37
3.2 Fundações indiretas (ou profundas) ......................... 39
 4 Cintamento 49
4.1 Travando blocos de coroamento de estacas .............. 50
4.2 Delimitando poços dos elevadores ............................ 50
4.3 Saída da escada ........................................................ 50
 5 Escada 53
5.1 Forma da escada ....................................................... 54
5.2 Corte da escada ........................................................ 54
5.3 Armadura da escada ................................................. 56
 6 Pilares 61
6.1 Saída de pilares ........................................................ 62
6.2 Detalhamento de um lance de pilar .......................... 64
6.3 Dobras e ligaçãoentre lances ................................... 65
6.4 Outros formatos ........................................................ 66
 7 Forma 69
7.1 Simbologia ............................................................... 70
7.2 Lajes ......................................................................... 71
7.3 Elementos curvos ...................................................... 76
 8 Armadura de laje 79
8.1 Representação gráfi ca ............................................... 80
8.2 Armadura de lajes maciças ....................................... 81
8.3 Armadura de lajes nervuradas ................................... 84
 9 Armadura de viga 89
9.1 Armadura longitudinal .............................................. 90
9.2 Armadura transversal ................................................ 94
9.3 Representação gráfi ca em projeto ............................. 95
 10 Protensão 97
10.1 Cordoalha engraxada ................................................ 98
10.2 Detalhes de projeto .................................................. 98
10.3 Traçado dos cabos .................................................. 101
10.4 Protensão de lajes .................................................. 102
10.5 Quantitativos de protensão .................................... 111
 11 Caixa-d’água 113
11.1 Laje de fundo ......................................................... 114
11.2 Laje de tampa ......................................................... 115
11.3 Armadura de ligação entre as paredes .................... 116
11.4 Armadura das paredes ............................................ 118
 12 Quantitativos e índices 121
12.1 Quantitativos .......................................................... 122
12.2 Índices relativos ..................................................... 125
 Referências bibliográfi cas 127
CONSIDERAÇÕES 
INICIAIS SOBRE 
O PROJETO 
ESTRUTURAL
14 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
USUALMENTE A PRIMEIRA prancha de um projeto estrutural é a locação 
dos pilares. Isso acontece porque a lógica por detrás da numera-
ção das pranchas é que sigam a ordem em que os elementos serão 
construídos. Na sequência, portanto, encontram-se as pranchas 
com os detalhes de fundações, armadura de pilares, escada, 
formas, armaduras de lajes e vigas de cada um dos pavimentos, 
culminando com a casa de máquinas e a caixa-d’água.
Como foi dito, a locação dos pilares geralmente é a primeira 
prancha do projeto a ser apresentada, mas não é por ela que o 
projeto se inicia. Aliás, pode-se dizer que, a rigor, o projeto começa 
bem antes da fase de apresentação gráfi ca. Envolve a escolha dos 
materiais, a concepção do sistema estrutural, a determinação das 
cargas que atuarão na estrutura, a análise dos esforços, passando 
pelo dimensionamento e detalhamento de todos os elementos.
1.1 Materiais
Pode-se dizer que o projeto estrutural se inicia pela escolha 
dos materiais de que a estrutura será feita. Será uma estrutura 
de aço, madeira, alumínio, concreto? No caso específi co das 
estruturas de concreto, que é o objeto de estudo deste livro, é 
preciso que se defi nam as classes de resistência e os tipos de 
aço que serão utilizados na sua execução. Caso se empreguem 
apenas aços do tipo CA, diz-se que a estrutura é de concreto 
armado. O uso de aços do tipo CA e CP numa mesma estrutura 
implica dizer que ela é feita de concreto protendido.
Como é realizada essa escolha da classe de resistência que o 
concreto deverá ter? O engenheiro estrutural geralmente consul-
ta seu cliente sobre os valores usuais empregados em suas obras. 
No caso dos novos construtores, pode-se sugerir valores habituais 
adotados em certa região. Hoje em dia difi cilmente se encontra uma 
estrutura com valores de fck (resistência característica do concreto à 
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 15
compressão) inferiores a 30 MPa, valor bem superior aos praticados 
nas décadas de 1970, 1980 e 1990, quando se especifi cava fck entre 
15 MPa e 20 MPa mesmo para edifícios altos.
Pode-se dizer o mesmo a respeito do aço. Algumas construtoras 
preferem trabalhar com estruturas de concreto armado, pois muitas 
vezes essa já é a sua prática há décadas e não desejam mudar. Já 
outras não se importam de utilizar novos materiais, como o concreto 
protendido com cordoalha não aderente.
1.2 Sistemas estruturais
Um sistema é um conjunto de elementos interconectados de 
modo a formar um todo organizado. Todo sistema possui um 
objetivo geral a ser atingido. No caso dos sistemas estruturais, 
o objetivo é suportar os carregamentos que incidem sobre a 
estrutura e conduzi-los de forma segura para o solo.
Para cada concepção arquitetônica existem várias possibilidades 
de sistemas estruturais. O fato de se optar por certas soluções para 
os pavimentos implica arranjos estruturais bastante diversos.
Uma solução concebida para ser executada em concreto proten-
dido tenderá a ser bem diferente de uma solução para concreto 
armado. Comumente essas estruturas possuem vãos maiores e 
consequentemente menos pilares quando comparadas às estruturas 
projetadas para concreto armado. No pavimento, pode-se optar por 
solução com lajes maciças, nervuradas, lajes planas diretamente apoia-
das em pilares e lajes pré-fabricadas com ou sem o uso de protensão.
Pode-se dizer que é nessa fase que os grandes profi ssionais 
se sobressaem. É a fase da concepção, em que a criatividade e o 
conhecimento sobre o comportamento dos materiais vão resultar 
em uma estrutura mais adequada às restrições impostas pela arqui-
tetura, pelos métodos construtivos e pelos custos envolvidos para 
executá-la. Um mesmo projeto arquitetônico entregue a dez enge-
16 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
nheiros diferentes resultará em dez soluções diferentes. Haverá a 
solução que gastará menos materiais, a de mais fácil execução e 
a que conduzirá à obra mais barata.
1.3 Carregamentos
A determinação dos carregamentos que incidem sobre a estru-
tura é uma das fases mais importantes do desenvolvimento 
do projeto estrutural naquilo que diz respeito à segurança. É 
preciso que se estimem essas cargas com certa precisão para 
que o dimensionamento dos elementos possa ser feito de modo 
a evitar o desperdício ou, o que é pior, a perda da estabilidade, 
que poderia resultar num inteiro colapso.
Quanto à ocorrência dessas cargas, as normas brasileiras as clas-
sifi cam em permanentes, variáveis (ou acidentais) e excepcionais.
Entendem-se como cargas permanentes aquelas que atuam com 
valores praticamente constantes durante toda a vida útil da estru-
tura. Tome-se como exemplo o peso próprio que passa a atuar no 
momento da desforma e vai até o momento do colapso do elemento. 
Outros exemplos de cargas permanentes são pisos, revestimentos, 
paredes e protensão.
As cargas acidentais, por outro lado, são aquelas cuja atuação 
varia com o tempo. A grande maioria são as cargas de utilização, 
como o peso de pessoas e objetos. Imagine-se uma laje que suporta 
uma sala de aula. No momento da aula, a laje está carregada com 
o professor e sua turma de alunos, mas no intervalo ou durante a 
madrugada o peso daquelas pessoas não mais estará presente.
A NBR 6120 (ABNT, 1980) prescreve os valores de cargas aciden-
tais que devem ser usados para cada tipo de utilização. Os valores 
mais usuais podem ser visualizados na Tab. 1.1.
Já as cargas excepcionais são as que têm duração extremamente 
curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida 
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 17
da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de 
determinadas estruturas. De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003), 
consideram-se como excepcionais as cargas decorrentes de causas 
tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentesou 
sismos excepcionais.
Outra carga acidental de grande importância é o vento. Espe-
cialmente em galpões e edifícios altos, sua infl uência sobre a 
estrutura é bastante signifi cativa. Numa dada localidade, a força do 
vento numa edifi cação é fortemente infl uenciada pela topografi a 
do terreno, pelas características das construções vizinhas e por sua 
aerodinâmica.
No Brasil, a NBR 6123 (ABNT, 1988) fi xa as condições exigí-
veis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica 
do vento, para efeitos de cálculo de edifi cações. Uma ressalva é 
que essa norma não se aplica a edifi cações de formas, dimensões 
ou localização fora do comum, casos em que estudos especiais 
devem ser feitos para determinar as forças atuantes do vento e 
seus efeitos.
Tab. 1.1 Valores de carga acidental
Utilização
Carga acidental
(kN/m2) (kgf/m2)
Forro sem acesso a pessoas 0,50 50
Residência 1,50 150
Escritório 2,00 200
Sala de aula 3,00 300
Estacionamento 3,00 300
Loja 4,00 400
Sala de ginástica 5,00 500
Fonte: NBR 6120 (ABNT, 1980).
18 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
1.4 Cálculo
Hoje em dia, o cálculo dos esforços a que os elementos esta-
rão submetidos, bem como o dimensionamento de suas seções 
e o detalhamento de sua armadura, é realizado por meio de 
sistemas computacionais extremamente sofi sticados. No Brasil, 
esses sistemas precisam trazer na sua programação os métodos 
de cálculo preconizados pela NBR 6118 (ABNT, 2014).
São sistemas que simulam o comportamento do edifício em 
modelos 3D e por isso conseguem prever se as oscilações da estrutura 
causarão desconforto aos ocupantes. Por serem bastante complexos, 
esses sistemas exigem um alto grau de perícia na sua utilização.
1.5 Apresentação do projeto estrutural
Do ponto de vista da apresentação gráfi ca, o projeto estrutural 
tem basicamente dois tipos de desenhos: forma e armadura.
Como o nome diz, os desenhos de forma (fôrma) determinam 
a forma (fórma) da estrutura. Nessa planta, portanto, está defi nida 
toda a geometria da edifi cação, o que inclui a indicação dos elemen-
tos estruturais acompanhados de suas respectivas dimensões. Assim 
como a planta baixa utilizada nos projetos arquitetônicos, o dese-
nho de forma é obtido a partir de um corte horizontal feito à altura 
de 1,50 m em relação a um plano de referência. A diferença é que 
na planta baixa representa-se o que está abaixo do plano e na forma 
representa-se o que está acima.
Os desenhos de armadura detalham a forma das barras e 
cabos e especifi cam suas quantidades e diâmetros, bem como seu 
posicionamento dentro dos elementos estruturais.
Os aços mais utilizados em estruturas de concreto armado são os 
do tipo CA50 e CA60. As barras de CA50 são fabricadas pelo processo 
de laminação a quente, com saliências longitudinais e nervuras trans-
versais. Na sua nomenclatura, o CA signifi ca aço para concreto armado 
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 19
e o 50 refere-se à sua tensão de escoamento, que é de 50 kgf/mm2 ou 
5.000 kgf/cm2. Esses aços são geralmente comercializados em barras 
de 12 m. Tamanhos maiores precisam ser encomendados diretamente 
dos fabricantes.
Os aços do tipo CA60, por terem diâmetros inferiores a 10 mm 
e serem obtidos pelo processo de trefi lação de máquina, são classi-
fi cados como fi os pela NBR 7480 (ABNT, 2007). São fornecidos em 
rolos com peso aproximado de 170 kg. De modo similar ao CA50, 
são aços para concreto armado cuja tensão de escoamento é de 
60 kgf/mm2. 
Na Tab. 1.2 podem-se observar os diâmetros mais usuais encon-
trados nos projetos estruturais, acompanhados de suas respectivas 
áreas e pesos. O Boxe 1.1 demonstra como se pode obter o peso 
linear para qualquer bitola de aço.
Em cada prancha de armadura encontram-se a tabela e o resumo 
de armadura. O objetivo da tabela de armadura é orientar o corte das 
barras, pois, conforme pode ser visto na Tab. 1.3, ela especifi ca o 
elemento estrutural com suas repetições e a bitola da barra com suas 
quantidades e seu comprimento unitário.
Tab. 1.2 Diâmetros usuais de aços do tipo CA
Tipo de aço  (mm) Área (cm2) Peso (kg/m)
CA60
5,0 0,20 0,16
6,0 0,28 0,22
CA50
8,0 0,50 0,40
10,0 0,80 0,63
12,5 1,25 1,00
16,0 2,00 1,60
20,0 3,15 2,50
25,0 4,91 3,85
20 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Por exemplo, para preparar a armadura de oito elementos 
B0260, o armador de ferragens cortará:
Tab. 1.3 Tabela de armadura
Elemento Posição Bitola (mm) Quantidade
Comprimento 
unitário (cm)
B0260 
(X8)
1 12,5 80 290
2 25 96 400
3 12,5 64 396
4 10 160 355
B0260A 
(X2)
1 20 12 453
2 20 12 563
3 12,5 16 559
4 10 66 355
B0360 
(X4)
1 20 52 425
2 20 60 405
3 12,5 40 292
4 12,5 40 272
5 12,5 44 290
6 12,5 48 270
B0460 
(X16)
1 25 480 460
2 12,5 384 292
3 12,5 384 290
B0760 
(X2)
1 25 50 615
2 25 44 655
3 12,5 80 400
4 12,5 36 440
5 12,5 32 402
6 12,5 32 442
7 8 16 342
8 8 14 382
9 8 112 200
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 21
• 80 barras de 12,5 mm com 290 cm de comprimento;
• 96 barras de 25 mm com 400 cm de comprimento;
• 64 barras de 12,5 mm com 396 cm de comprimento;
• 160 barras de 10 mm com 355 cm de comprimento.
Notar que a coluna Posição identifi ca a barra. Por exemplo, no 
desenho de armadura, a barra identifi cada como N1 aparecerá na 
tabela de armadura na Posição 1, N2 na Posição 2 e assim por diante.
O resumo de armaduras tem por objetivo indicar a quantidade 
de aço necessária para executar os elementos constantes na pran-
cha. É um item importante, pois, como o aço é comprado pelo peso, 
essa tabela facilita o processo. Um exemplo de resumo pode ser visto 
na Tab. 1.4. Para executar os elementos detalhados na prancha são 
necessários 133 kg de 8,0 mm, 505 kg de 10,0 mm etc. Ao todo 
serão precisos quase 19 t de aço para a execução dos elementos.
Um aspecto importante dos desenhos de armadura é que não se 
desenha cada uma das barras que serão colocadas dentro das peças 
estruturais, como está demonstrado na Fig. 1.1A. O desenho fi caria 
confuso e muito carregado. Em vez disso, desenha-se um ferro repre-
sentativo e nele se põe uma codifi cação, conforme pode ser visto na 
Fig. 1.1B.
Tab. 1.4 Resumo de armaduras
Resumo aço CA50-60
Aço Bitola (mm) Comprimento (m) Peso (kg)
50A 8 332 133
50A 10 802 505
50A 12,5 4.041 4.041
50A 20 586 1.465
50A 25 3.188 12.751
Peso total 50A = 18.895 kg
22 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
45
N
2
φ 
10
C/
10
C 
= 
39
5
17 N1 φ 8 C/20 C = 495
10 10
20
20
B
A
Fig. 1.1 Representação de armadura de lajes: (A) com todas as barras desenha-
das; (B) com a codifi cação adotada nos projetos estruturais
O termo ferro ou ferragem é largamente utilizado nas construções, 
apesar do fato de o material constituinte dos fi os e vergalhões ser o aço.
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 23
Existem duas maneiras de codifi car as armaduras. A primeira, 
utilizada em armaduras distribuídas, está demonstrada na Fig. 1.2.
A leitura que se faz do ferro N1 é: 18 barras de 10,0 mm 
espaçadas a cada 12 cm e com comprimento de 261 cm. O ferro terá 
ainda duas dobras de 7 cm. Esse tipo de representação é utilizada 
em armadura de sapatas, blocos de coroamento de estacas e lajes.
Para armadura não distribuída, a representação é feita confor-
me a Fig. 1.3. No exemplo mostrado nessa fi gura, a leitura do 
ferro N3 é feita do seguinte modo: duas barras de 12,5 mm com 
comprimento de 580 cm; dobra esquerda, 40 cm, e dobra direita, 
40 cm. Essa representação é comumente encontrada em armadura 
de vigas e pilares.
7 247 7
18 N1 φ 10 C = 261
Comprimento
Espaçamento
Bitola
PosiçãoQuantidade
C/12
Fig. 1.2 Representação de armadura distribuída
40
N3
40500
2 φ 12,5 C = 580
Comprimento
Bitola
Posição
Quantidade
Fig. 1.3 Representação de armadura
24 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Boxe 1.1 Cálculo do peso linear de uma barra de aço
Para calcular o quanto determinada barra de aço pesa por metro de 
comprimento, é preciso saber seu peso específi co e seu diâmetro.
O peso específi co de um material é defi nido como:
 
P
γ =
∀
 (1.1)
em que P é o peso do material (kgf) e  é o volume (m3).
O peso então é calculado conforme a equação:
 P = γ ⋅∀ (1.2)
A barra tem formato cilíndrico (Fig. 1.4), então seu volume pode ser 
expresso pelo produto da área do círculo pelo comprimento. Como 
os diâmetros são expressos 
em milímetros, é preciso 
convertê-los em metros para 
que o volume seja calculado 
em metros cúbicos. Isso é 
feito dividindo-os por 1.000. 
A equação do volume fica 
como mostrado a seguir:
 
2
1 000
4
.
L
φ⎛ ⎞π⎜ ⎟
⎝ ⎠∀ = (1.3)
Ao fazer L = 1 m, tem-se o volume da barra para 1 m de comprimento. 
Simplifi cando a Eq. 1.3, chega-se a:
 
2
4 000 000. .
π⋅φ
∀ = (1.4)
Para o aço,  = 7.850 kgf/m3. Ao substituir  e  na Eq. 1.2, tem-se:
 2
7 850
4 000 000
.
P
. .
π
= φ (1.5)
Fig. 1.4 Barra com formato cilíndrico
φ
L
1 Considerações iniciais sobre o projeto estrutural 25
Momento da charge
Mesmo tendo disponível a NBR 6120 (ABNT, 1980), pode-se dizer 
que prever as cargas que atuarão na estrutura ao longo de toda 
sua vida útil pode ser um exercício de futurologia. Por exemplo, em 
Fortaleza (CE) há vários casarões construídos entre as décadas de 
1940 e 1970 que posteriormente foram transformados em escolas 
Simplifi cando a Eq. 1.5, obtém-se a expressão para o cálculo do peso 
linear das barras de aço:
 20 006165P ,= φ (1.6)
Exemplo:
Calcular o peso linear de uma barra de 12,5 mm de diâmetro.
Resposta: ( )20 006165 12 5 0 9633kg/m 1kg/mP , , ,= = �
26 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
de idiomas ou receberam órgãos governamentais. Via de regra, 
essas edifi cações são amplas, com quartos grandes com áreas que 
podem chegar a 20 m2 ou mais. Para quartos, a NBR 6120 (ABNT, 
1980) preconiza cargas acidentais de 150 kgf/m2. Hoje esses espaços 
projetados para abrigar um casal funcionam como salas de aula 
cuja carga é de 300 kgf/m2. Ou seja, o dobro do projetado! Também 
não é incomum que, após algum tempo, se deseje utilizar as lajes 
de coberta dos edifícios para outras atividades, tais como terraços 
para uso comum ou mesmo como espaços para a instalação de 
condensadores de aparelhos de ar condicionado, placas solares 
acopladas a sistemas de aquecimento de água, ou mesmo antenas 
de celular, com todo seu conjunto de aparelhos usado para 
processar os sinais. Por isso, esta charge é pertinente e o Dr. Chico 
tenta prever o que acontecerá daqui a alguns anos com a edifi cação 
que ele está projetando.
LOCAÇÃO 
DE PILARES
28 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
É COM A PLANTA de locação que se dá início à execução da estru-
tura, uma vez que é com ela que se posicionam no terreno todos 
os pilares e elementos de fundação.
Um dos elementos mais importantes dessa prancha é o ponto 
inicial de locação, pois é a partir dele que serão locados os baricen-
tros dos pilares da edifi cação. Qualquer erro na demarcação desse 
ponto provocará uma translação de toda a edifi cação em relação ao 
seu posicionamento dentro do terreno. Por conta disso, é preciso 
que ele esteja cotado em duas direções ortogonais em relação a pelo 
menos um dos vértices do terreno.
2.1 Ponto inicial de locação
O ponto inicial de locação é geralmente posicionado no bari-
centro de um pilar retangular, e a partir dele é defi nido um 
sistema de coordenadas cartesianas (X, Y) que servirá de refe-
rência à locação dos demais pilares. A Fig. 2.1 mostra como 
o ponto inicial de locação pode ser encontrado num projeto, 
sendo um detalhe dessa fi gura exibido na Fig. 2.2. A vantagem 
desse sistema, que utiliza cotas acumuladas em vez de cotas 
parciais, é que se consegue marcar os baricentros dos pilares 
sempre a partir do mesmo ponto, o que evita o acúmulo de erros 
a cada medição.
Percebe-se pela Fig. 2.1 que a cotagem é sempre feita nos bari-
centros dos pilares. Isso também facilita a locação dos elementos de 
fundação, conforme será visto no capítulo seguinte.
Baricentro ou centroide de um corpo é o ponto onde pode ser 
considerada a aplicação da força de gravidade. Palavra de origem grega 
que designa o centro dos pesos.
2 Locação de pilares 29
P13
P16
P15
P21
P20
85 × 30
30 × 180
25 × 156
30 × 96
45 × 96
42,5 52,5 52,5 42,5
190
35
35
70
2,5
Cota 
acumulada 
em y
705,5
12
246,5 458
3,5
47
7
35 52,5 52,5 35
175
35
,5
91
91
35
,5
25
3
Co
ta
 
ac
um
ul
ad
a 
em
 x
35 105 105 35
280
35
10
5
10
5
35
28
0
35
10
5
10
5
28
0
35
3552,552,535
175
34
250
91
52
,5
35
52
,5
52
,5
52
,5
28
0
34
35
91
X
Y
Ponto inicial 
de locação
0
477
489
24
4
0
-2
,5
70
5,
5
70
2
B0241
h = 80
h = 140
B0541
h = 140
B0941
h = 180
B0641
B0841
h = 160
Fig. 2.1 Locação dos pilares
X
Y
Ponto inicial 
de locação
0
0
Cota 
acumulada 
em y
35 52,5 52,5 35
175
35
,5
91
91
35
,5
25
3
Co
ta
 
ac
um
ul
ad
a 
em
 x
B0541
h = 140
P20
30 × 96
Fig. 2.2 Ponto inicial de locação
30 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
2.2 Dimensões dos elementos estruturais
Ao lado de cada título de pilar encontram-se as dimensões que 
ele possui naquele lance. Na prancha de locação, essas dimen-
sões são comumente chamadas de saída de pilares. No caso 
de pilares cuja fundação é um bloco de coroamento de esta-
cas, também as informações sobre as dimensões do bloco são 
descritas logo abaixo do texto do pilar. Isso pode ser facilmente 
identifi cado nas Figs. 2.1 e 2.2.
Por exemplo, na Fig. 2.1 identifi ca-se que o pilar P16 é um pilar 
de seção transversal retangular de 30 cm por 180 cm cuja fundação 
é um bloco de coroamento de estacas que possui 250 cm de largura, 
280 cm de comprimento e 160 cm de altura.
No caso de pilares de seção não retangular, como pilares em C, 
L ou U, é preciso que se cotem todas as suas dimensões, o que inclui 
comprimentos e espessuras. Também se deve marcar o seu centro de 
gravidade, pois, assim como os pilares retangulares, sua fundação é 
centrada a partir do baricentro, e não pelo retângulo que os envolve, 
conforme mostrado na Fig. 2.3. Notar que a fundação desse pilar, que 
em planta tem 440 cm × 440 cm, está centralizada pelo centro de gravi-
dade, e, portanto, percebe-se que ele fi ca mais deslocado para a direita.
P7
CG
85,5 153,5
12
7,
5
12
7,
5
20 219
239
20
20
21
5
25
5
P7
CG
E16E15E13 E14
E9
E11E10
E6
E7
E4
E8
E12
E3E1 E2
E5
40
12
0
12
0
12
0
40
44
0
40 120 120 120 40
440
h = 220
B1640-A
Fig. 2.3 Locação de pilar em C
2 Locação de pilares 31
2.3 Tabela de baricentros
A tabela de baricentros é um modo de apresentar as cotas acumu-
ladas de forma tabulada. Por exemplo, ver o pilar P16 mostrado 
nas Figs. 2.1 e 2.4. Sua abscissa é 702 cm e sua ordenada é 
489 cm. Isso signifi ca dizer que esse pilar dista, do ponto inicial 
de locação, 702 cm ao longo do eixo X e 489 cm ao longo do 
eixo Y. Na obra, essa infor-
mação pode ser confi rmada 
consultando-se essa tabela.
2.4 Corte esquemático
O corte esquemático mostra 
a quantidade de pavimentos 
com seus respectivos pés-
-direitos.Também indica os 
níveis de assentamento de 
sapatas ou cotas de topos 
de blocos de coroamen-
to de estacas. Um exemplo 
de corte esquemático pode 
ser visto na Fig. 2.5.
Notar nesse desenho que os 
blocos de coroamento de estacas 
dos pilares P11 e P17 encon-
tram-se rebaixados 110  cm em 
relação aos demais. Isso geral-
mente acontece para que não 
interfi ram na execução dos poços 
dos elevadores. Esse desenho 
também ajuda a identifi car pavi-
mentos com pé-direito duplo.
P16
30 × 180
489
70
2
34
250
91
52
,5
35
52
,5
52
,5
52
,5
28
0
34
35
91
 -2,5P15 P24 -18,0
 0,0P20 P22
 244,0P13 P20 0,0
 621,5P1 P23 0,0
 632,5P10 P21 0,0
 639,5P4 P19 477,0
 702,0P16 P15 477,0
 705,5P21 P18 489,0
 1.116,5P2 P16 489,0
 1.128,5P5 P17 554,5
 1.261,0P22 P14 792,0
 1.368,5P11 P13 792,0
 1.368,5P17 P12 959,5
 1.431,5P3 P11 962,0
 1.601,5P8 P10 964,5
 1.640,0P6 P9 1.162,5
 1.816,5P23 P8 1.172,5
 1.820,0P18 P4 1.509,5
 1.886,0P12 P5 1.513,0
 2.054,5P7 P7 1.601,5
 2.054,5P9 P6 1.621,5
 2.278,0P14 P3 1.971,0
 2.527,0P24 P1 2.220,0
 2.532,0P19 P2 2.225,0
 0,0
B0841
h = 160
(cm)
Baricentros de pilares
Pilar X Pilar Y(cm)
Fig. 2.4 Tabela de baricentros
32 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
2.5 Resumo de estacas
Em se tratando de fundações profundas, apresenta-se um 
quadro-resumo com as quantidades de estacas, o diâmetro e 
a carga de trabalho utilizada no dimensionamento (Fig. 2.6).
Subsolo 2 
1º teto 
2,
88
2º teto 
3,
24
3º teto 
4º teto 
2,
88
5º teto 
2,
88
6º teto 
2,
88
7º teto 
2,
88
8º teto 
2,
88
9º teto 
2,
88
10º teto 
2,
88
11º teto 
2,
88
12º teto 
2,
88
13º teto 
2,
88
14º teto 
2,
88
15º teto 
2,
88
16º teto 
2,
88
17º teto 
2,
88
18º teto 
2,
88
19º teto 
2,
88
20º teto 
2,
88
21º teto 
2,
88
22º teto 
2,
88
23º teto 
2,
88
Caixa d'água
rebaixados
Topo dos blocos 
Topo dos blocos
(sem escala)
1,7
2
2,
63
P11 e P17
106,920
109,800
112,680
115,560
118,440
121,320
124,200
127,080
129,960
132,840
135,720
138,600
141,480
144,360
147,240
150,120
153,000
155,880
158,760
161,640
164,520
166,240
168,870
3,
54
103,380
100,140
96,860
97,260
95,760
Corte esquemático
0,40
Platô 
1,
50
Fig. 2.5 Corte 
esquemático
2 Locação de pilares 33
2.6 Notas
As notas são importantes 
informações textuais que 
precisam ser lidas por quem 
for executar a estrutura. 
Para o caso de fundação direta, apresentam o nível de assenta-
mento das sapatas, bem como o valor da tensão admissível do 
solo utilizado no dimensionamento.
Para fundações profundas, entre outras coisas, informam que para 
a determinação do comprimento das estacas deve ser consultado um 
engenheiro geotécnico. Também indicam que o valor encontrado do 
comprimento deverá ser confi rmado por meio de controle da nega e de 
ensaios de prova de carga de acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2010).
Quantidade Seção Carga
φ 410 N = 110 tf142
Fig. 2.6 Resumo de estacas
Momento da charge
A violência crescente fez o herói de Gotham City abandonar a 
vida de combate ao crime para abrir uma empresa de cravação de 
estacas – a BAT-Estaca Ltda. Algo bem mais seguro.
DETALHAMENTO 
DAS FUNDAÇÕES
36 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
DEPOIS DE FEITA a marcação dos baricentros dos pilares, inicia-
-se a execução propriamente dita da estrutura, e os primeiros 
elementos a serem executados são as fundações.
Para que o dimensionamento das fundações possa ser realiza-
do, é preciso que se conheça a resistência do solo onde elas serão 
assentadas. Isso pode ser feito por meio de ensaios de investigação 
geotécnica, sendo o mais comum deles a sondagem à percussão SPT 
(standard penetration test) ou ensaio de penetração padrão.
Esse ensaio fornece informações sobre o material de que é 
constituída a formação onde será assentada a estrutura, indicando 
o índice de resistência à penetração (NSPT) a cada metro de profun-
didade. Com base nesse relatório é possível estimar, para cada 
metro, o nível máximo de tensão que o solo é capaz de suportar. 
Isso é feito correlacionando-se o NSPT com a tensão admissível dos 
solos. As seguintes equações empíricas encontradas na literatura 
podem ser utilizadas nesse procedimento (Moraes, 1976; Oliveira 
Filho, 1988):
 σ = 4
SPT
adm
N
 (3.1)
para areia, argila pura.
 σ = 5
SPT
adm
N
 (3.2)
para argila siltosa.
 σ =
7 5
SPT
adm
N
,
 (3.3)
para argila arenosa siltosa.
Caso o valor da tensão admissível seja compatível com as 
cargas dos pilares, é possível adotar a solução em fundação direta. 
A Tab. 3.1 mostra um indicativo do número ideal de pavimentos em 
função dessa taxa do terreno.
3 Detalhamento das fundações 37
Quando o valor de tensão admissível é incompatível com o 
carregamento da edifi cação, parte-se para a solução em fundação 
indireta.
3.1 Fundações diretas (ou rasas)
Na fundação direta, a estrutura transmite seu carregamento 
diretamente para a camada de solo que está em contato com a 
fundação. Isso é feito nas camadas mais superficiais do solo, 
daí essas estruturas também serem chamadas de fundações 
rasas (Fig. 3.1).
O princípio do dimensionamento das dimensões em planta 
desse tipo de fundação é não permitir que o valor da carga do pilar 
dividido pela área da sapata ultrapasse o valor-limite, denominado 
tensão admissível. Também efeitos de momentos precisam ser consi-
derados para que o dimensionamento seja realizado corretamente.
As sapatas mais comuns encontradas nas obras são as chamadas 
sapatas rígidas isoladas. Nesse tipo de sapata, sua altura é pelo menos 
igual a dois terços do seu balanço. Em virtude de sua grande rigidez, 
os recalques são uniformes, embora as pressões no solo não o sejam.
Também é preciso que a altura da sapata seja sufi ciente para 
que a peça resista aos momentos fl etores a que estará sujeita e às 
tensões de punção que aparecem no entorno do pilar. Como esses 
elementos estão sujeitos a grandes forças de tração na sua parte 
Tab. 3.1 Tensão admissível × número de lajes
Tensão admissível no solo
Número de lajes
(kgf/cm2) (MPa)
0,50 a 1,0 0,05 a 0,10 1 a 2
1,0 a 1,5 0,10 a 0,15 4 a 5
2,0 a 3,0 0,20 a 0,30 10 a 15
4,0 a 5,0 0,40 a 0,50 15 a 20
38 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
inferior, não podem prescindir 
de armadura. Mais informações 
podem ser vistas no Boxe 3.1.
A representação de funda-
ções diretas no projeto é bastante 
simples, conforme pode ser visto 
na Fig. 3.3. Por ser um desenho 
simples, é possível misturar no 
mesmo desenho as informações 
de forma e armadura.
No exemplo mostrado na 
fi gura, tem-se uma fundação 
para um pilar de 20 cm × 40 cm. 
A sapata possui 255 cm × 275 cm 
em planta e a altura total é de 
80 cm.
Em termos de armadura, há uma malha de 10 mm a cada 10 cm 
nas duas direções. O cálculo do comprimento das armaduras foi feito 
Boxe 3.1 Princípio de dimensionamento em fundações 
 diretas
A tensão no solo terá de ser menor que a tensão admissível (adm) e 
pode ser calculada pela seguinte equação:
σ = + ≤ σ
⋅ ⋅ 2
6
solo adm
N M
A B A B
em que N é a carga do pilar, M é 
o momento fl etor, A e B são as 
dimensões da sapata em planta 
e H é a altura da sapata (Fig. 3.2).
N
Fig. 3.1 Forças atuantes em uma 
fundação direta
Fig. 3.2 Verifi cação das tensões 
no solo
B
A H
M N
3 Detalhamento das fundações 39
deixando um cobrimento de 4 cm para cada um dos lados. Para o 
ferro N1, tem-se:
Paracalcular a quantidade de armaduras, divide-se o vão onde 
elas serão distribuídas pelo espaçamento entre cada uma delas. Para 
o N1, tem-se:
3.2 Fundações indiretas (ou profundas)
Quando as camadas superfi ciais do solo não tiverem resistência 
sufi ciente para receber as cargas provenientes da estrutura, deve-
Dobras: 15 cm – 4 cm – 4 cm = 7 cm
Comprimento reto: 255 cm – 4 cm – 4 cm = 247 cm
Comprimento total: 7 cm + 247 cm + 7 cm = 261 cm
275 cm/10 cm = 27,5 = 28 unidades
Cobrimento é a distância da extremidade da armadura à face externa do 
elemento estrutural. Serve para proteger a armadura contra a corrosão.
28 N1 φ 10 C/10 C = 261
26
 N
2 
φ 
10
 C
/1
0 
C 
= 
28
1
26
7
7
7
7 7247
Camada de regularização
117,5 20 117,5
255
11
7,
5
40
11
7,
5
27
5
15
6580
5
Fig. 3.3 Detalhamento de sapata de concreto armado
40 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
-se buscar nas camadas mais 
profundas a capacidade de supor-
te necessária para fazê-lo. Na 
prática, isso é realizado por meio 
de fundações profundas.
Conforme apresentado na 
Fig. 3.4, nesse tipo de fundação 
a carga proveniente do pilar é 
transmitida para um conjun-
to de estacas, que por sua vez 
a transmite para a formação. 
O elemento de ligação entre o 
pilar e o conjunto de estacas 
chama-se bloco de coroamento 
(Alonso, 2012).
3.2.1 Estacas
As estacas geralmente são de concreto armado ou metálicas. 
Quanto ao processo construtivo, podem ser moldadas in loco ou 
pré-fabricadas. Os tipos mais usuais são:
• hélice contínua monitorada;
• raiz;
• Franki;
• perfi s laminados (metálicos);
• pré-moldadas de concreto.
Independentemente do material de que é constituída, a estaca 
recebe sua carga através do bloco de coroamento e a transmite para 
o solo através da ponta inferior, do atrito lateral ou de ambos. 
Para que haja estabilidade é preciso, portanto, que tanto a estaca 
quanto o solo que lhe dá suporte resistam a essa carga que lhes é 
aplicada. O princípio de dimensionamento é mostrado no Boxe 3.2.
Bloco de coroamento
Estaca
Pilar
Fig. 3.4 Forças atuantes em uma 
fundação indireta
3 Detalhamento das fundações 41
Diâmetros usuais e valores médios de capacidade de estacas 
podem ser encontrados na Tab. 3.2. Esses valores, utilizados em 
projetos na cidade de Fortaleza (CE), são apenas para referência 
e não podem ser usados indiscriminadamente. Esse cálculo da 
capacidade da estaca e do seu comprimento é feito pelo consultor 
geotécnico com base no relatório de sondagem do terreno em ques-
tão. Na Fig. 3.6 pode-se ver o detalhe de uma estaca tipo hélice 
contínua monitorada.
Tab. 3.2 Valores usuais de carga admissível nas estacas
Estaca Franki Estaca raiz
 (mm) Carga usual  (mm) Carga usual
(tf) (kN) (tf) (kN)
520 130 1.300 350 95 950
600 170 1.700 410 115 1.150
Boxe 3.2 Princípio de dimensionamento em fundações 
 indiretas
A carga admissível da estaca 
(Radm) é igual a (ver Fig. 3.5):
P L
adm
R R
R
CS
+
=
em que RP é a resistência na 
ponta da estaca, RL é a soma 
das resistências laterais e CS 
é o coefi ciente de segurança. 
Na fi gura, N é a carga do pilar 
transmitida para o conjunto de 
estacas.
R
L
R
L
R
P
R
L
R
L
R
P
N
Fig. 3.5 Equilíbrio em fundação 
indireta
42 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
3.2.2 Bloco de coroamento
O bloco de coroamento de estacas 
é o elemento estrutural que tem 
a função de receber a carga do 
pilar e distribuí-la o mais equi-
tativamente possível ao conjunto 
de estacas que repousa abaixo 
dele. Para que isso ocorra, é 
preciso que o bloco seja extre-
mamente rígido, o que na prática 
se traduz pela grande altura que 
lhe é peculiar. Outra condição é 
que os centros de gravidade do 
pilar, do conjunto de estacas e 
do bloco de coroamento coinci-
dam no mesmo ponto. Quando 
isso não acontece, excentricida-
des são geradas e as cargas que 
as estacas recebem fi cam desba-
lanceadas.
A estimativa da quantidade 
de estacas que o bloco deverá 
Cota de arrasamento
Concreto magro
10
0
10
0
10
0
10
0
10
0
10
0
Fig. 3.6 Estaca hélice contínua moni-
torada
Tab. 3.2 Valores usuais de carga admissível nas estacas (cont.)
Estaca hélice contínua Estaca pré-moldada de concreto
 (mm) Carga usual L (mm) Carga usual
(tf) (kN) (tf) (kN)
400 70 700 20 × 20 25 250
500 120 1.200 25 × 25 40 400
600 150 1.500 30 × 30 60 600
35 × 35 80 800
3 Detalhamento das fundações 43
conter é feita dividindo-se a carga do pilar (Npilar) pela capacidade 
de carga da estaca (Radm):
 pilar
adm
N
N
R
≥ (3.4)
Para que a capacidade de suporte não fi que comprometida, é 
preciso resguardar uma distância mínima (D) entre as estacas.
Para estacas circulares:
 2 5D ,= φ (3.5)
em que  é o diâmetro da estaca.
Para estacas quadradas:
 3D a= (3.6)
em que a é o lado da estaca.
Ressalta-se que a quantidade resultante da relação Npilar/Radm 
pode ser alterada ao se considerar a atuação de (1) momentos 
fl etores e (2) efeito de grupo. A primeira situação é analisada pelo 
engenheiro calculista, e a segunda, pelo engenheiro geotécnico.
A distribuição regular de estacas nos blocos, portanto, é feita 
para que uma distância mínima entre as estacas seja resguardada. 
Nos blocos de quatro, seis e nove estacas essa distribuição é 
 baseada em quadrados, ao passo que nos blocos de três, cinco, sete 
e oito estacas essa distribuição é baseada em triângulos equiláteros. 
A Fig. 3.7 mostra como fi ca essa distribuição.
Nos projetos estruturais, o detalhamento do bloco de coroamento 
é realizado por meio do desenho de forma e do de armaduras. O dese-
nho de forma, mostrado na Fig. 3.8 para um bloco de quatro estacas, 
é composto de uma planta e uma vista lateral do bloco.
Na planta é desenhado o contorno do bloco e marcado o centro 
de gravidade e a posição das estacas. No bloco de coroamento 
44 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
mostrado na fi gura, as estacas têm diâmetro de 60 cm, e a distância 
mínima que as separa é igual a 2,5, ou seja, 150 cm. A vista lateral 
indica que o bloco possui 140 cm de altura. Notar que as estacas 
penetram 10 cm no bloco.
CG
CG
CG
CG
CG
CGCG
CG
D
D D
D
D
D
D
D D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D D
60°
60°
60°
60°
Fig. 3.7 Distribuição de estacas no bloco de coroamento
3 Detalhamento das fundações 45
O desenho de armadura do bloco mostrado na Fig. 3.8 pode ser 
visto na Fig. 3.9. Notar que nesse bloco há armadura em todas as 
faces, formando o que nas obras recebe o nome de gaiola.
A armadura principal, responsável por resistir aos grandes 
esforços de tração, fi ca na parte inferior e está representada no 
ferro N1. Para dirimir qualquer dúvida sobre seu posicionamento, há 
indicações em planta e também 
na vista lateral. Contudo, o 
detalhamento mais importan-
te desse ferro é aquele em que 
ele é desenhado fora da peça. 
Nesse desenho, percebe-se com 
bastante clareza que se trata 
de 15 barras de 25  mm com 
comprimento de 460 cm dispos-
tas em cada direção. O  termo 
alternados signifi ca que, quando 
uma barra é posicionada com 
a dobra de 125 cm no lado 
 esquerdo, a seguinte deverá ter 
essa dobra posicionada no lado 
direito e assim sucessivamen-
te. Já o termo positivo reforça 
o fato de que as barras deverão 
fi car na parte inferior do bloco. 
Armaduras positivas são dese-
nhadas com linhas contínuas.
Os ferros N2 serão posicionados nas quatro faces laterais do 
bloco. Notar que as armaduras localizadas nessa posição são chamadas 
de costelas. A função desses ferros é combater a retração provocada 
pelo grande volume de concreto que esse tipo depeça possui.
CG
240
45 75 75 45
45
75
75
45
24
0
13
0
14
0
10
Fig. 3.8 Forma de bloco de coroa-
mento de quatro estacas de 60 cm
46 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Fig. 3.9 Armadura de bloco de coroamento de quatro estacas de 60 cm
(Alternados)
 φ N2
φ N1
φ N1
20
20
20
20 φ
 N
2
30
30
3030 (Negativo)
(C
os
te
la
s)
(Positivo)
φ N3 φ N3
230
230
23
2
20
15
12
 φ
 N
3 
C/
20
12 φ N3 C/20
125 105
2 × 12 N3 φ 12,5 C = 290
4 
× 
6 
 N
2 
φ 
12
,5
 C
 =
 2
92
2 × 15 N1 φ 25 C = 460
15 φ N1 C/16
15
 φ
 N
1 
C/
16
3 Detalhamento das fundações 47
Os ferros N3, desenhados com linha tracejada, são a armadura 
negativa do bloco e por isso devem ser posicionados na face supe-
rior. Embora não haja tensões de tração na face superior do bloco 
em questão, essa armadura é muito importante para combater os 
efeitos de retração provocados pelos cimentos usados atualmente 
na produção dos concretos.
Momento da charge
A profi ssão de engenheiro estrutural é considerada das mais 
estressantes. É muito trabalho e pouco prazo para cumprir todas as 
metas. Mas, mesmo com toda essa pressão, tudo precisa ser feito 
com cuidado e seriedade para que não haja erros no projeto. Assim, 
a atitude zen deste calculista não poderia ser melhor. Ele precisa, 
melhor do que ninguém, saber como lidar com stress (tensão) na 
vida e também nos elementos que projeta.
CINTAMENTO
50 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O CINTAMENTO nos edifícios de múltiplos andares cumpre basica-
mente as seguintes funções:
• travar blocos de coroamento de estacas;
• travar pilares cujo comprimento de fl ambagem é muito grande;
• delimitar o poço do elevador e a saída da escada.
4.1 Travando blocos de coroamento de estacas
Quando a fundação do pilar é 
um bloco de coroamento de uma 
ou duas estacas, faz-se neces-
sário travar o pilar, conforme 
demonstrado na Fig. 4.1. Isso 
precisa ser feito porque esse 
tipo de bloco não possui sufi -
ciente estabilidade lateral 
contra forças horizontais que 
atuam na estrutura.
4.2 Delimitando poços dos elevadores
Os blocos dos pilares que fi cam na área de projeção dos poços 
dos elevadores precisam ser rebaixados de 1,00 m a 2,00 m 
em relação aos demais para possibilitar a instalação de para-
-choques e polias. Em planta, a Fig. 4.2 mostra um conjunto de 
vigas fazendo a delimitação do poço.
Para que as guias do elevador se mantenham no prumo, é 
importante que as dimensões internas dos poços sejam as mesmas 
desde o cintamento até a casa de máquinas.
4.3 Saída da escada
Para manter toda a região da escada e da antecâmara apoia-
da na estrutura, é muito comum fazer um cintamento como o 
V1 30 × 50
P5
25 × 60
P4
25 × 60
Fig. 4.1 Viga V1 travando os blocos de 
coroamento de estacas
4 Cintamento 51
mostrado na Fig. 4.3. Notar que a escada não terá uma funda-
ção apoiada diretamente no terreno, mas sairá da viga V4.
20
 ×
 3
0
20
 ×
 3
0
V5 20 × 50
20 × 50V7
V
10 V
11 AA
P23
25 × 203
P22
25 × 203
Corte A-A
B0460 B0460
P22 P23
11
0
V10 V11 Nível subsolo
Topo blocos rebaixados
V7
40
Fig. 4.2 Conjunto de vigas delimitando o poço do elevador
P6
107 × 30
P7
P8
30 × 100 P9
V
13
V
14
V4
V5
V
12
V3
14
 ×
 5
0
14
 ×
 5
0
14 × 60
20 × 50
14 × 50
A
A
V
4
Co
rt
e 
A
-A V
13
En
ch
im
en
to
20
 ×
 5
0
40
To
po
 d
os
 b
lo
co
s
30 × 70
30 × 80
Fig. 4.3 Cintamento delimitando a saída da escada
52 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Detalhes de armadura das vigas serão abordados no Cap. 9.
Momento da charge
A nova norma de desempenho de edifi cações (NBR 15575 – 
ABNT, 2013) foi concebida com o intuito de mudar para melhor 
os parâmetros de qualidade das construções brasileiras. Os 
empresários desta charge, preocupados em oferecer um produto 
de qualidade aos seus clientes, contrataram o engenheiro egípcio 
especialista em construções duráveis. As pirâmides projetadas por 
ele há 4.500 anos continuam impecáveis!
ESCADA
54 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
POR SE TRATAR de um elemento que faz a interligação de níveis 
diferentes, é preciso que o detalhamento da escada seja feito 
por meio de plantas e cortes, tanto no desenho de forma quanto 
no de armaduras.
Seus elementos principais são: piso, espelho, largura, patamar e 
altura. Os primeiros são defi nidos no projeto arquitetônico, enquan-
to o último, a altura, é defi nido no projeto estrutural.
O espelho (e) e o piso (p) 
da escada podem ser relacio-
nados pela equação empírica 
mostrada a seguir, ao passo que 
o dimensionamento da altura (h) 
é função dos vãos e do carrega-
mento (Fig. 5.1). Já a largura 
mínima é defi nida pelos códigos 
de obras dos municípios.
 2 62 cm a 64 cme p+ = (5.1)
5.1 Forma da escada
Na Fig. 5.2 encontra-se a forma da escada do pavimento tipo de 
um edifício. É preciso que todos os degraus estejam numerados 
para que se possa identifi car o sentido de subida, que nesse 
caso é anti-horário. Notar também que os pisos dos degraus e 
os patamares estão devidamente cotados.
As vigas que delimitam a caixa da escada, V1, V3, V22 e V26, 
estão todas no plano do pavimento, enquanto a VE está posicionada 
entre as lajes (ver corte A-A na Fig. 5.3).
5.2 Corte da escada
Para facilitar o processo construtivo, é desejável que o valor 
do espelho seja um número inteiro em vez de quebrado. Por 
Fig. 5.1 Elementos de uma escada
p
h
e
5 Escada 55
exemplo, é bastante comum que o pé-direito nos pavimentos 
tipo seja de 288 cm, pois permite uma escada com 16 degraus 
de 18 cm.
V1
V3
VE
V2
V
22
14
 ×
 6
0
V
26
14
 ×
 6
0
L3 L4
P4
25 × 60 
P5
25 × 60
PÉ-DIREITO (16 × 18 = 288)
1
2
3
4
5
678
9
10
11
12
13 14 15 16
13
4,
5
27
27
27
27
12
0,
5
36
3
Nível patamar
137,4 27 27 137,4
328,8
13
4,
5
27
27
27
27
12
0,
5
36
3
137,4 27 27 137,4
A
A
15
15
1515
FORMA ESCADA "CHEGA" PAV. TIPO
14 × 66
14 × 5014 × 6614 × 66 28 × 60
Fig. 5.2 Forma da escada
56 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Uma informação importantíssima que precisa ser mostrada no 
corte é aquela que se refere à altura da laje da escada. No exemplo 
da Fig. 5.3, seu valor é de 12 cm. Também no corte defi ne-se o nível 
em que fi cará a viga escada. No exemplo em questão, seu topo fi cará 
144 cm acima da laje.
5.3 Armadura da escada
Assim como a forma, a armadura da escada precisa ser detalha-
da em planta e em corte. O detalhe em planta pode ser visto 
na Fig. 5.4. No exemplo mostrado neste capítulo, a escada tem 
quatro lances, sendo dois principais e dois secundários.
Os lances principais, detalhados nos cortes 1-1 e 2-2 (Fig. 5.5), 
apoiam-se na viga V3 e na VE. Os lances secundários, mostrados nos 
cortes 3-3 e 4-4 (Fig. 5.6), apoiam-se nos lances principais.
28
8
54
90
54
90
54
90
54
1º Pav. tipo
(2º Teto)
2º Pav. tipo
(3º Teto)
18
12
12
18
18
18
18
18
18
12
12
18
18
18
VE
VE
V22
V3
V32
V22
V3
V32
L21
L21
Fig. 5.3 Corte da escada
5 Escada 57
4
3
12
3
4
2 1
11
 N
1 
φ 
10
11
 
N
2 
 
 φ
 1
0
7 
N
3 
 φ
 8
7 
 
N
3 
 
φ 
8
7 
N
3 
φ 
8
7 
N
3 
 φ
 8
9 N5 φ 6
C/20132
30
8
C = 170
132 30 8
C = 170
φ 6N59
C/20
11
 
N
1 
 
 φ
 
10
6 N4 φ 6
6 N4 φ 66 N4 φ 6
6 N4 φ 6
11
 
 
N
2 
φ 
10
6 N6 φ 6
6 N6 φ 6
13
2
30
8
C 
= 
17
0
φ 
6
N
5
C/
20
30
8
13
2
C 
= 
17
0
φ 
6
N
5
C/
20
6
6
Fig. 5.4 Armadura da escada
Corte 1-1
11
N1
φ 10
C/1
2 C
 = 3
71
11 N2 φ 10
C/12 C = 175 
8 50 8
 
7 N3 φ 8
C/20 C = 66
 8
 
 50 8
 
N3 φ 8
C/20 C = 66
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
9 N
5 φ
 6 8117
50
8
136
177
50
7
Fig. 5.5 Armadura dos lances principais de uma escada em corte (1-1)
58 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Notar a diferença no detalhamento da armadura principal dos 
lances mostrados nos cortes 1-1 e 2-2 (Fig. 5.5). Para que a resul-
Corte 4-4
arm. longitudinal
Apoiar sobre
 50 
 112
 
 50 
6
N6
φ 6
C/2
0
C =
 21
2
6 N
5 φ
 6
Corte 3-3
arm. longitudinal
Apoiar sobre
 50 
C = 212
 112 φ 6
C/20
N6
6
 50 
6 N5 φ 6
Fig. 5.6 Armadura dos lances secundários de uma escada em corte (3-3) (4-4)
Corte 2-2
 8
 
 50 8
 
N3 φ 8
C/20 C = 66
 8
 
 50 8
 
7 N3 φ 8
C/20 C = 66
C = 371
C/12
φ 10
N1
11
11 N2 φ 10
C/12 C = 175
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
C/20 C = 119
6 N4 φ 6
9 N5 φ 650
1178
8
136
177
50 7
Fig. 5.5 Armadura dos lances principais de uma escada em corte (2-2) (cont.)
5 Escada 59
tante R das forças de tração aponte para dentro da laje, é preciso 
que se separe a armadura em duas barras na chegada ao patamar 
(ver Fig. 5.7B). Caso contrário, a resultante apontaria para fora e as 
barras tenderiam a sacar para fora da laje. A Fig. 5.7A mostra uma 
situação onde não há a necessidade de se fazer isso.
R
RA B
Fig. 5.7 Detalhes corretos na mudança de direção da laje
Momento da charge
60 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O colega do calculista retratado nesta charge quer saber em que 
cidade estão localizados seus últimos prédios projetados. Parece 
que ele não entendeu bem a pergunta e na resposta referiu-se a 
onde tem armazenado virtualmente os modelos computacionais 
das estruturas que projetou. A onda agora é cloud computing ou 
computação nas nuvens.
PILARES
62 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
OS PILARES são elementos lineares de eixo reto, usualmente 
dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão 
são preponderantes. Sustentam os pavimentos e conduzem as 
cargas atuantes na estrutura para as fundações.
O detalhamento de pilares é feito lance por lance, geralmente 
começando pela saída (da fundação) e terminando no lance que sus-
tenta o último teto. Compõe-se basicamente de desenhos  que 
mostram a seção transversal, em geral apresentada na escala 1:20 
ou 1:25, acompanhada da armadura longitudinal, comumente repre-
sentada na escala 1:50. Um exemplo desse tipo de detalhamento 
pode ser visto na Fig. 6.1.
6.1 Saída de pilares
A armadura de saída de pilares precisa estar devidamente 
ancorada na fundação. No caso de fundação em sapata, que 
Fig. 6.1 Lance de pilar: (A) representação em projeto e (B) perspectiva
20
40
6 N1 φ 12,5
 32 N2 φ 5
C/15 C = 108
 34 
 1
4 
 20 
6
N
1
φ 
12
,5
C 
= 
50
5
N
2
32
φ 
5
C/
15
0
1
Sapata 
1º Teto 
49
2
1:25 1
:5
0
48
5
5
Piso subsolo
15
0
34
2
A B
6 Pilares 63
comumente possui altura pequena quando comparada com a 
dos blocos de coroamento, mergulha-se a armadura até o fundo 
do elemento. Também é adicionada uma dobra inferior, que em 
alguns lugares recebe o nome de patinha (Fig. 6.2). No caso de 
blocos de coroamento, basta entrar o comprimento necessário 
para ancorar a barra, algo em torno de 40. Um detalhe genéri-
co pode ser visto na Fig. 6.3.
Camada de regularização
(concreto magro)
sapata
Cota de
assentamento
Armaduras
Dobra inferior
do pilar
Armaduras da
Fig. 6.2 Armadura de saída de pilares para fundação em sapata
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
H
(H
 –
 1
0)
10
Bloco de coroamento 
das estacas
Pilar
Ancoragem da armadura 
da estaca no bloco
Ancoragem da armadura 
do pilar no bloco
Estaca em concreto
>4
0φ
>
40
φ
Fig. 6.3 Armadura de saída de pilares para fundação em bloco de coroamento de 
estacas
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
64 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
6.2 Detalhamento de um lance de pilar
Na Fig. 6.4 pode-se ver o detalhamento do primeiro lance de um 
pilar, também chamado de saída de pilares. As informações que 
podem ser extraídas desse desenho são as seguintes:
• Trata-se de um pilar retangular cuja seção transversal é de 
120 cm × 25 cm. A altura do lance é de 328 cm.
• Esse lance sustenta o primeiro teto (ou primeira laje do 
 empreendimento), que corresponde ao pavimento denominado 
subsolo 01.
• A armadura longitudinal será composta de 20 barras de 25 mm 
dispostas conforme o desenho, ou seja, uma barra em cada canto, 
sete em cada face de 120 cm e uma em cada face de 25 cm.
• Notar que a representação da armadura longitudinal é feita 
em dois locais: na seção transversal e também na lateral direi-
ta, onde o comprimento da barra é especifi cado. No exemplo, 
observa-se que a barra tem 530 cm de comprimento e penetra 
100 cm no bloco de coroamento.
• Os estribos são detalhados sacados da seção transversal, de 
modo que se possa identifi car com facilidade seu formato e 
suas dimensões. No exemplo, têm-se estribos retangulares de 
115 cm × 20 cm. Para chegar às suas dimensões, basta subtrair 
o cobrimento da armadura, que nesse caso é de 2,5 cm. Para 
determinar o comprimento total, deve-se calcular o perímetro 
e somar o comprimento da dobra que permite que o ferro seja 
amarrado com arame recozido. O valor dessa dobra é de apro-
ximadamente 24. Os cálculos estão demonstrados a seguir.
Dimensões:
Comprimento do estribo:
120 – 2,5 – 2,5 = 115 cm
25 – 2,5 – 2,5 = 20 cm
115 + 20 + 115 + 20 + 19 = 289 cm
6 Pilares 65
• Para calcular a quantidade de estribos no lance, basta dividir a 
altura do lance do pilar pelo espaçamento do estribo. No exem-
plo, tem-se o estribo especifi cado como 8 c/20. Desse modo:
• Os estribos abertos, que aparecem na posição N3, são chama-
dos de grampos e utilizados em pilares alongados. Sua 
quantidade é calculada da mesma maneira que no estribo.
6.3 Dobras e ligação entre lances
Se o edifício é composto de múltiplos andares, é preciso que se 
deixe uma armadura de espera no andar de baixo para permitir 
uma emenda com as barras que serão posicionadas no lance 
superior. O valor dessa espera é em torno de 40. Já para o caso 
da dobra inferior da armadura de saída da sapata, esse valor é 
de 15. Um exemplo ilustrativo pode ser visto na Fig. 6.5.
328/20 = 16 estribos
25
120
20 N1 φ 25
 16 N2 φ 8 C/20 C = 289
 115 
 2
0 
2 
× 
16
N
3
φ 
8
C/
20
 
20
N
1
φ 
25
C 
= 
53
0
10
0
N
2
2 
× 
N
3
16
φ 
8
C/
20
0Topo Bloco
32
8
1:25 1:
50
1º Teto 
Su
bs
ol
o 
01
19 C 
= 
39
Fig. 6.4 Saída de pilares para fundação em bloco de coroamento de estacas
66 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
6.4 Outros formatos
Os pilares de seção transver-
sal retangular são os mais 
frequentemente utilizados nas 
estruturas dos edifícios de 
concreto armado. Contudo, em 
algumas situações faz-se neces-
sário o uso de outros formatos. 
Pilares em forma de L ou U 
são muitas vezes posicionados 
contornando os poços dos eleva-
dores para formar um núcleo 
rígido que garantirá a estabi-
lidade global do edifício. Há 
ainda pilares com seção circu-lar (Fig.  6.6) ou mesmo em  T. 
Esses pilares alongados têm 
um comportamento diferente 
demais. Quando a maior dimen-
são em planta é cinco vezes 
maior que a menor, diz-se que 
se trata de um pilar parede. Nas Figs. 6.7 e 6.8 são mostrados 
exemplos de como podem ser detalhados.
20
40
6 N1 φ 16
 27 N2 φ 6
C/18 C = 110
 34 
 1
4 
 25 
6
N
1
φ 
16
C 
= 
57
5
N
2
27
φ 
6
C/
18
0Sapata 
49
2
1:25 1
:5
0
20
40
6 N3 φ 12,5
 19 N4 φ 5
C/15 C = 108
 34 
 1
4 
6
N
3
φ 
12
,5
C 
= 
28
5
N
4
19
φ 
5
C/
15
1
2
1º Teto 
28
8
55
0
5
Piso subsolo
15
0
34
2
40φ
15φ
2º Teto 
Fig. 6.5 Dobras e traspasse típicos das 
armaduras de pilares
15
8 N1 φ 12,5
N2 φ 5 C/15 C = 9417
Fig. 6.6 Pilar com seção circular
6 Pilares 67
 20 
 2
39
 
N3 φ 8
C/15 C = 249
 100 
 1
5 
N5 φ 8
C/15 C = 39
 20 
25 80
105
N
2
φ 
8
C/
15
C 
= 
53
7
22
4
20
24
4 N
4
φ 
8
C/
15
C 
= 
34
1564 φ 25
 38
3 
× 
38
 3
8
 9 × 38
Fig. 6.7 Pilar com seção 
em L
N5
N10
C/15
N
10
C/
15
 14 
N
10
C/
15
 14 
6 
× 
74
6 
× 
74
9 × 74
 14 
φ 
8
C 
= 
30
φ 
8
C 
= 
30
φ 8
C = 30
N
11
 14 
 2
49
 
 7
4
C 
= 
54
0
C/
15
φ 
8
N12
C/15
 1
4 
2 × 74
 233 
φ 8
C = 510
98 φ 20
25
5
20
21
5
20
239
21920
239
21920
Fig. 6.8 Pilar com seção 
em C
68 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Momento da charge
A eterna briga entre engenheiros e arquitetos vem do dilema 
entre a busca pela forma perfeita idealizada pelo arquiteto e 
a exequibilidade estrutural racionalizada pelo engenheiro. Vigas e 
pilares, ao fi carem aparentes, interferem na estética da edifi cação. 
Como demonstrado nesta charge, um inteiro pavimento sem vigas 
e pilares é o sonho de todo arquiteto.
FORMA
70 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
PLANTA DE FORMA ou desenho para execução de forma é uma repre-
sentação gráfi ca da geometria de um pavimento de concreto 
que pode ou não ser moldado na obra. As plantas de forma 
orientam a confecção de um molde (fôrma), feito de madeira, 
plástico ou aço, dentro do qual são posicionadas armaduras 
para que, posteriormente, seja despejado o concreto.
Essas plantas geralmente trazem suas dimensões expressas 
em centímetros. Uma particularidade importante dessas plantas 
é que, diferentemente do que ocorre na planta baixa usada na 
Arquitetura, a visualização dos elementos é invertida. Aquilo que 
não é visto numa planta arquitetônica e que aparece tracejado nos 
desenhos dessa planta é mostrado em linhas contínuas na planta 
de forma. E aquilo que é visto numa planta arquitetônica aparece 
em linhas tracejadas na planta de forma.
7.1 Simbologia
Um dos principais componentes da planta de forma é a indica-
ção dos elementos estruturais em conjunto com suas dimensões. 
Para tanto, geralmente se adota a simbologia indicada no 
Quadro 7.1.
Essa simbologia é bastante intuitiva, pois o símbolo é a primei-
ra letra do nome do elemento seguida de sua numeração. A seguir 
será visto como fazer a leitura desses símbolos para cada elemento.
Quadro 7.1 Simbologia da planta de forma
Elemento Símbolo Exemplo
Laje L L1 h = 10 cf = 1,0
Viga V V15 – 14 × 60
Pilar P P3 – 25 × 80
Tirante T T1 – 20 × 20
em que h é a altura, e cf, a contrafl echa.
7 Forma 71
7.2 Lajes
7.2.1 Lajes maciças
Observar a laje L2 na Fig. 7.1. O desenho de forma mostra que 
se trata de uma laje maciça com 15 cm de espessura e contra-
fl echa de 1,0 cm no meio da laje.
Entende-se por contrafl echa uma deformação vertical para cima 
imposta ao elemento estrutural de modo a prevenir a formação de 
fl echas elevadas quando da atuação do carregamento. Esse recurso 
é utilizado tanto em lajes quanto em vigas. No desenvolvimento 
do projeto estrutural, procura-se minimizar essas deformações para 
que fi quem dentro de valores preconizados em norma. Por exemplo, 
em lajes e vigas destinadas a receber habitações residenciais e cuja 
alvenaria de vedação seja feita de tijolos, o valor da fl echa não deve 
ultrapassar 1,0 cm.
V6
V
64
V
66
V1
191,5
2
55
1,
9
70
13
5
30 × 60
20
 ×
 6
0
25
 ×
 6
0
20 × 60
L2 L3
h = 15 h = 15
cf = 1,0
P106
P6
P102 P103
100 × 20
30 × 120
60 × 20 60 × 20
Fig. 7.1 Forma com laje maciça
72 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
7.2.2 Lajes nervuradas
As lajes nervuradas têm sido vastamente empregadas em todo 
o Brasil. Em Fortaleza (CE), por exemplo, são quase onipresen-
tes independente do porte da obra. O motivo é que essas lajes 
conseguem vencer grandes vãos com considerável economia de 
material quando comparadas às lajes maciças. Como resultado, 
consegue-se uma forma mais “limpa”, isto é, com bem menos 
elementos estruturais.
Ademais, empresas especializadas em produzir os moldes para 
esse tipo de laje também fornecem sistemas de escoramento que 
dispensam o assoalho de madeira. Isso confere a essas lajes um 
viés ambiental, o que constitui um forte apelo, especialmente numa 
época em que se tem a consciência de que os recursos naturais são 
limitados e precisam ser utilizados de modo sustentável.
Como desvantagem, pode-se mencionar a utilização de forros de 
gesso nas habitações e também uma espessura consideravelmente 
maior que a das lajes maciças.
7.2.3 Alturas equivalentes
Para facilitar a comparação das lajes nervuradas com as lajes 
maciças, os fabricantes de moldes geralmente apresentam em 
seus catálogos as alturas equivalentes de consumo e de inércia. 
A defi nição dessas alturas é dada a seguir (Fig. 7.2):
• Altura real (ht): é a soma da espessura da lâmina (também 
chamada de capa ou mesa) com a altura do molde.
• Altura de consumo (hc): expressa em centímetros, indica a 
equivalência entre a laje nervurada e a laje maciça em termos 
de consumo de concreto. Por exemplo, ao dizer que uma laje 
nervurada com altura real de 26 cm possui altura de consumo 
de 11,32 cm, indica-se que o seu consumo de material é equi-
valente ao de uma laje maciça de 11,32 cm.
7 Forma 73
• Altura de inércia (hi): expressa em centímetros, indica a equi-
valência entre a laje nervurada e a laje maciça em termos 
de inércia, que é levada em conta no cálculo da deformação 
da laje. Por exemplo, ao dizer que uma laje nervurada com 
altura de consumo de 11,32 cm possui altura de inércia de 
17,20 cm, indica-se que ela se deforma de modo equivalente 
ao de uma laje maciça de 17,20 cm.
A Fig. 7.3 mostra a representação desse tipo de laje numa 
planta de forma. Notar que os caixotes são desenhados e devida-
mente cotados para orientar seu posicionamento. No caso de não 
caber um número inteiro de caixotes, como ocorreu na L527, pode-
-se utilizar o meio-caixote no bordo, conforme indica a fi gura.
A laje da Fig. 7.3 foi projetada para ter uma altura real de 
26  cm. Via de regra, nessa mesma prancha há um detalhe numa 
escala maior onde as dimensões do caixote e da espessura da lâmina 
estão indicadas. O detalhe do molde para a L527 pode ser visto na 
Fig. 7.4.
7.2.4 Lajes pré-moldadas
Bastante empregadas em residências e outras construções 
de menor porte, as lajes pré-moldadas são representadas nos 
projetos estruturais conforme mostrado na Fig. 7.5. Atentar 
para a seta posicionada ao lado da indicação da laje, que indica 
ht h
i hc
A B C
Fig. 7.2 Alturas da laje nervurada: (A) altura real; (B) altura de inércia; 
(C) altura de consumo
74 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
o sentido de colocação das vigotas. Essa mesmarepresentação 
é feita tanto para lajes tipo volterranas quanto para lajes treli-
çadas. No exemplo apresentado na fi gura, a altura real da laje 
é de 12 cm, sendo 8 cm da vigota e do tijolo e 4 cm da lâmina. 
Ver o detalhe elucidativo mostrado na Fig. 7.6. Em lajes muito 
carregadas ou de grandes vãos, pode acontecer de a armadura 
não caber dentro da vigota. Um modo de resolver esse problema 
é utilizar a nervura dupla, ou até mesmo tripla, como indicado 
na Fig. 7.7.
V
51
6
14
 ×
 6
0
V
51
7
14
 ×
 6
0
L527
h = 26
P537
20 × 40
P538
20 × 40
P529
20 × 40
P530
20 × 40
"Morre" "Morre"
"Morre" "Morre"
7 54
8
10
54 7 7 54
10
7
54 7
11
54
7
7
54
7
27
7
6,9
54
7
710
Fig. 7.3 Forma com laje nervurada
7 Forma 75
Fig. 7.4 Molde com 61 × 61 × (21 + 5) para a laje nervurada L527
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
MesaMoldes plásticos
reaproveitáveis
concreto armado
Nervura de
madeira
Forma de
de
 c
on
cr
et
o 
ar
m
ad
o
N
er
vu
ra
 
m
ad
ei
ra
Fo
rm
a 
de
M
es
a
M
ol
de
s 
pl
ás
ti
co
s
7 754
7 54 7
7
54
7
re
ap
ro
ve
it
áv
ei
s
21
13 13
13
13
48
48
25
4
7
54
7
61
61
A A
B
B
14 × 70
14 × 70
14
 ×
 7
0
20
 ×
 7
0
14 × 70
14
 ×
 7
0
L2
L1
h = 12
h = 12
P8
P4P3 P5
P9
P10 P11
P6
20 × 20
14 × 30
30 × 30
30 × 30 30 × 30
30 × 30
30 × 14 30 × 14
40
4
255 434,9 571,6
29
5,
5
688,5 570
41
4,
5
28
5,
5
1258,5
70
0
1261,5
69
9,
5
V10
V11
V12
V
13
V
14
V
15
Fig. 7.5 Forma de pavimento com solução em laje pré-moldada
76 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Perceber que na Fig. 7.5 a linha de dentro das vigas está 
tracejada. Conforme explicado no início deste capítulo, essa é a 
representação para elementos não vistos. Nessa forma, signifi ca que 
as vigas estão invertidas. Observar o corte A-A na Fig. 7.8.
7.3 Elementos curvos
Nas situações em que há elementos curvos em planta, torna-se 
necessário discretizar essas curvas em segmentos cotando-as em 
As.
de cerâmica ou cimento
Capeado de concreto
de concreto armado
Nervura pré-moldada
com agregado miúdo
8
40 (Máximo)
4
12
As.
Lajota pré-moldada
Esquema padrão de montagem das lajes
*Nervura simples*
Fig. 7.6 Montagem da laje pré-moldada tipo volterrana
As.
de cerâmica ou cimento
Capeado de concreto
de concreto armado
Nervura pré-moldada
com agregado miúdo
8
40 (Máximo)
4
12
As.
Lajota pré-moldada
Esquema padrão de montagem das lajes
*Nervura dupla*
Fig. 7.7 Montagem da laje pré-moldada com nervura dupla
Coberta
Fig. 7.8 Corte A-A de lajes pré-moldadas
7 Forma 77
X e em Y, pois na maioria das vezes não é possível executar a 
forma somente com o fornecimento do raio da curva. No exemplo 
mostrado na Fig. 7.9, a aba de 12 × 60, juntamente com a laje 
L23, é curva. Assim, cotaram-se os valores a cada 50 cm em X.
L17
L23
L21
V
20
V17
V15
V
22
V14
505050505050505050505050,511,5
15
16
7,
7
53
,6
92
,4
12
1,4
11
9,
1
89
,3
80
,8
8
148,4
P18P17
12 × 60
ABA
14
2,
5
15
6,
8
16
5,
1
16
7,
7
16
4,
6
15
5,
8
14
0,
8
Fig. 7.9 Forma com elementos curvos
Momento da charge
Para o calculista, não tem jeito, a palavra momento tem apenas um 
signifi cado: força vezes distância.
ARMADURA 
DE LAJE
80 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
ARMADURA DE LAJE é uma malha constituída de barras de aço 
convenientemente posicionadas no interior das lajes de concre-
to armado ou protendido com o objetivo de absorver os esforços 
de tração que se manifestam quando da aplicação dos carrega-
mentos. Essas armaduras podem ser positivas ou negativas.
As armaduras de lajes positivas são aquelas destinadas a absor-
ver os esforços de momento positivo. Esses momentos são aqueles 
que tracionam sua parte inferior e comprimem sua parte superior. 
Por essa razão, essas armaduras fi cam posicionadas na parte infe-
rior da laje.
De modo contrário, as armaduras de lajes negativas comba-
tem as trações que aparecem na parte superior, e por isso são 
posicionadas na parte de cima do elemento. Geralmente essas arma-
duras são posicionadas no encontro de duas lajes adjacentes.
8.1 Representação gráfica
Já foram discutidas no capítulo passado as representações do 
desenho de forma. Nele, as partes vistas são representadas com 
traço médio, e as partes seccionadas, por traço grosso. Para 
linhas de cota e de chamada, utiliza-se traço fi no. Pode-se 
observar essas características na Fig. 8.1.
No desenho de armadura de lajes, o destaque está na armadura, 
enquanto a geometria vem em segundo plano. Assim, o desenho dos 
ferros é feito com linha grossa contínua para as armaduras positivas 
e com linha grossa tracejada para as armaduras negativas.
A base do desenho de armadura é obtida do desenho de forma, 
com as seguintes alterações:
• a base é toda desenhada em traço fi no;
• eliminam-se todas as cotas;
• eliminam-se os títulos dos pilares e vigas, bem como suas 
respectivas dimensões;
8 Armadura de laje 81
• eliminam-se as alturas das lajes e contrafl echas, permanecen-
do apenas os títulos das lajes.
8.2 Armadura de lajes maciças
A Fig. 8.2 mostra a armadura positiva das lajes L26 e L27 repre-
sentadas na Fig. 8.1. Notar que, assim como na armadura das 
sapatas, apenas um ferro representativo em cada direção é 
desenhado. Têm-se N1 e N2 para a laje L26 e N3 e N4 para a 
laje L27.
Na laje L26, tem-se uma malha de 8 mm a cada 13 cm na dire-
ção principal e 8 mm a cada 19 cm na direção secundária. A laje 
L27 possui uma malha de 8 mm a cada 14 cm na direção principal 
e 6 mm a cada 19 cm na direção secundária.
V
39
V24
V
45
V29
V23
V
44
V
42
V
38
35 × 60
14 × 60 25 × 60
20
 ×
 6
0
20
 ×
 6
0
20
 ×
 6
0
L27L26
h = 15h = 15
P20
P120P119 P121
P21
P115 30 × 120
20 × 6020 × 60 20 × 60
55 × 124
20 × 40
65
0
113,5480340 225,5
Fig. 8.1 Forma com laje maciça
82 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
O cálculo do comprimento das armaduras foi feito deixando um 
cobrimento de 2,5 cm para cada um dos lados. O comprimento de 
fora a fora é obtido por meio da forma mostrada na Fig. 8.1. Quando 
o valor do comprimento não for inteiro, será preciso arredondá-lo 
para baixo, como foi feito na posição N1:
Para calcular a quantidade de barras, divide-se o tamanho do 
vão interno onde a armadura será distribuída pelo espaçamento. 
Apresenta-se a seguir como a quantidade foi calculada para as 
quatro posições de ferro. O resultado da divisão, quando não exato, 
é arredondado para cima.
50 N1 φ 8 C/13 C = 570
47 φ 8
C/14 C = 495
N3
25
N
4
φ 
6
C/
19
C 
= 
70
5
29
N
2
φ 
8
C/
19
C 
= 
69
4
L27L26
Fig. 8.2 Armadura positiva de laje maciça
N1 340 + 225,5 + 10 – 2,5 – 2,5 = 570 cm
N2 650 + 35 + 14 – 2,5 – 2,5 = 694 cm
N3 480 + 10 + 10 – 2,5 – 2,5 = 495 cm
N4 650 + 35 + 25 – 2,5 – 2,5 = 705 cm
8 Armadura de laje 83
Nas Figs. 8.3 e 8.4 são mostrados exemplos de armadura nega-
tiva. Notar que os ferros estão desenhados com linhas tracejadas, 
indicando que estão na parte superior da laje.
A laje da Fig. 8.3 está isolada e, portanto, não é possível a 
colocação de armaduras negativas. Uma solução para esse problema 
é a colocação das chamadas armaduras de canto. Essa armadura 
combate o momento volvente que aparece nos vértices das lajes. Seu 
comprimento é da ordemde 25% do tamanho do menor lado da laje.
A Fig. 8.4 mostra como pode ser feito o detalhamento da armadu-
ra negativa de um painel de lajes maciças. A posição N3 é a armadura 
N1 (650)/13 = 50,00 = 50 
N2 (340 + 225,5 – 20 – 10)/19 = 28,18 = 29
N3 (650)/14 = 46,43 = 47
N4 (480 – 10 – 10)/19 = 24,21 = 25
L1
2 × 8 N1 φ 82 × 8 N1 φ 8
12
12
1212
160
C/20 C = 184
12
16
0
12
12 12
160
16
0
C/20 C = 184
2 × 8 N1 φ 8
12
12
160
C/20 C = 1841
60
12
12
2 × 8 N1 φ 8
12
12
160
16
0
C/20 C = 184
12
12
Fig. 8.3 Armadura de canto de laje maciça
84 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
principal, que combate momentos negativos e também momentos 
volventes. Seu comprimento é da ordem de 25% do comprimento do 
maior dos menores vãos entre as duas lajes adjacentes. Já as posições 
N10, N17 e N19 são chamadas de armaduras de distribuição ou secun-
dárias. Seu valor é de no mínimo um quinto da armadura principal.
8.3 Armadura de lajes nervuradas
8.3.1 Armadura das nervuras
A armadura positiva das lajes nervuradas é posicionada na 
parte inferior das nervuras, enquanto a armadura negativa pode 
L27
L26
12
12
12
12
12
12
12
12
85 85 85 85
255255
85 85 85 85
255 255
85
85
85
85
12
12
25
5
25
5
12
12
85
85
85
85
12
12
12
12
25
5
25
5
58 N3 φ 858 N3 φ 8
C/25 C = 279
C/
25
 C
 =
 2
79
16
1 
N
3 
φ 
8
C/
25
 C
 =
 2
79
C/25 C = 279
77
 N
3 
φ 
8
12 N17 φ 5 C/30 C = 4043
12 N19 φ 5
C/30 C = 1931
12
N
10
φ 
5
C/
30
12
N
10
φ 
5
C/
30
C 
= 
14
77
C 
= 
14
77
Fig. 8.4 Armadura negativa de laje maciça
8 Armadura de laje 85
ser posicionada na parte superior delas ou mesmo na mesa 
(Fig. 8.5).
Diferentemente do que ocorre na laje maciça, na laje nervura-
da a armadura positiva possui espaçamento fi xo, sendo dependente 
das dimensões do molde. Como exemplo, será analisada a laje L527 
mostrada nas Figs. 8.6 e 8.7.
A Fig. 8.6 exibe a forma dessa laje. Pela cotagem dos caixotes, 
percebe-se que o espaçamento das nervuras é de 61 cm de eixo a 
eixo, pois se somam 54 cm do vão livre do caixote com 7 cm da parte 
inferior da nervura. Como o caixote é quadrado, o espaçamento da 
armadura positiva terá de ser de 61 cm nas duas direções.
Para determinar a quantidade das barras de cada posição de 
armadura, conta-se o número de nervuras que aparece desenhado na 
forma. Já com respeito ao comprimento, perceber que, para melho-
rar a ancoragem, as barras possuem uma dobra de 10 cm de cada 
lado. Para o exemplo em questão, tem-se:
Tela soldada (Q61)
 direção secundária)
(Armadura da
longitudinal
Nervura
longitudinal
Nervura
de cobrimento
2 cm 
direção principal)
(Armadura da
direção principal)
(Armadura da
transversal
Nervura
3 cm de cobrimento 
Fig. 8.5 Posicionamento das armaduras nas lajes nervuradas
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
Posição Comprimento reto Dobras
Comprimento 
total
N12 710 + 7 + 7 – 2,5 – 2,5 = 719 + 10 + 10 = 739 cm
86 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
V
51
6
14
 ×
 6
0
V
51
7
14
 ×
 6
0L527h = 26
P537
20 × 40
P538
20 × 40
P529
20 × 40
P530
20 × 40
"Morre" "Morre"
"Morre" "Morre"
7 54
8
10
54 7 7 54
10
7
54 7
11
54
7
7
54
7
27
7
6,9
54
7
710
Fig. 8.6 Forma de laje nervurada
L527
719
N12 φ 10 C/61 C = 739 10 10 
49
2
12
N
22
φ 
16
C/
61
C 
= 
51
2
 1
0 
 1
0 
9
Fig. 8.7 Armadura positiva de laje nervurada
8 Armadura de laje 87
8.3.2 Armadura da mesa
Para combater a fl exão da mesa, geralmente se utiliza uma tela 
posicionada na metade de sua altura. No exemplo da Fig. 8.5, a 
tela utilizada foi a Q61.
Momento da charge
A construção civil é muito sensível às crises econômicas. Como no 
Brasil predominam as construções de concreto, a situação fi ca difícil 
para o Homem de Aço!
ARMADURA 
DE VIGA
90 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
ARMADURA DE VIGA é uma estrutura tridimensional constituída de 
barras de aço e estribos convenientemente posicionados no 
interior das vigas de concreto armado ou protendido com o 
objetivo de absorver os esforços de tração e de cisalhamento 
que se manifestam quando da aplicação dos carregamentos. Em 
situação de armadura dupla, a armadura de viga também resiste 
a esforços de compressão.
No interior de uma viga de concreto armado, pode haver basi-
camente cinco tipos de armadura:
• armadura de fl exão positiva;
• armadura de fl exão negativa;
• armadura lateral;
• grampos;
• armadura de cisalhamento e torção (estribos).
9.1 Armadura longitudinal
As armaduras positivas são barras de aço dispostas longitudinal-
mente na peça e destinadas a absorver os esforços de momento 
positivo. Esses momentos são aqueles que tracionam (T) a parte 
inferior da peça e comprimem (C) 
a parte superior. Por essa razão, 
essa armadura fi ca posicionada na 
parte inferior da viga. A Fig. 9.1 
ilustra como isso acontece numa 
viga simplesmente apoiada com 
apenas um vão. Por sua vez, a 
Fig. 9.2 mostra essa armadura no 
inteiro conjunto.
De modo contrário às armaduras positivas, as armaduras nega-
tivas combatem as trações (T) que aparecem na parte superior, e 
por isso são posicionadas na parte de cima do elemento. Podem ser 
+
C
T
Armadura positiva
Fig. 9.1 Diagrama de momento fl etor 
de uma viga simplesmente apoiada
9 Armadura de viga 91
vistas em balanços e também nos apoios intermediários das vigas 
(ver as Figs. 9.3 a 9.6).
Costelas
Porta estribo
Armadura positiva
Fig. 9.2 Perspectiva da armadura de uma viga simplesmente apoiada
C
T C
T
Armadura positiva
Armadura negativa
+
–
Fig. 9.3 Diagrama de momento 
fl etor de uma viga com balanço
Armadura negativa
Armadura negativa
Costelas
Fig. 9.4 Perspectiva da armadura de uma viga com dois balanços
92 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Nas regiões comprimidas da viga, a armadura longitudinal seria 
teoricamente dispensável, visto que o concreto é capaz de absor-
ver as tensões. Contudo, para que o inteiro conjunto de armaduras 
não saia de sua posição durante a concretagem, acrescenta-se uma 
armadura construtiva chamada de porta-estribo. Como o nome diz, 
sua função é manter o estribo fi xo na zona comprimida para que 
seu espaçamento e verticalidade sejam mantidos. Geralmente seu 
diâmetro é o mesmo do estribo. Indicações de porta-estribo podem 
ser vistas nas Figs. 9.2, 9.4 e 9.6.
Tanto a armadura positiva quanto a negativa constituem a arma-
dura longitudinal da viga. Ela pode ser apenas uma barra reta, mas, 
para melhorar a ancoragem nos apoios, pode vir com dobra simples 
T
C
C
T
T
C
Armadura 
positiva
Armadura 
positiva
Armadura 
negativa
+ +
–
Fig. 9.5 Diagrama de momento 
fl etor de uma viga com dois vãos
Porta estribo
Porta estribo
Armadura negativa
Fig. 9.6 Perspectiva da armadura de uma viga com dois vãos
9 Armadura de viga 93
e também com dobra dupla, 
conforme mostra a Fig. 9.7.
O terceiro tipo é a arma-
dura lateral, também conhecida 
como armadura de pele ou ainda 
costela. Essa armadura tem por 
função controlar a abertura de 
fi ssuras nas regiões tracionadas 
das vigas. É utilizada em vigas 
com altura superior ou igual a 
60 cm. A Fig. 9.8 apresenta seu 
posicionamento num corte da viga.
Grampos são armaduras 
horizontais em forma de U que 
são colocadas nas ligações da 
viga com seus apoios de modo 
a auxiliar na ancoragem das 
armaduras longitudinais, tanto 
positivas quanto negativas. Suanecessidade aparece quando o apoio da viga é curto e ela trabalha 
em conjunto com as dobras da armadura longitudinal. Um detalhe 
desse tipo de armadura é mostrado na Fig. 9.9.
Armadura sem dobra
Dobra simples
Dobra dupla
Fig. 9.7 Tipos de armadura longitudinal
h
b
Arm. negativa
Arm. lateral
Arm. positiva
Fig. 9.8 Posição das armaduras no 
interior da viga
Grampos
Costelas
Fig. 9.9 Grampos positivos
94 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
9.2 Armadura transversal
Os estribos possuem uma função dupla. A principal é combater 
as tensões resultantes da atuação da força cortante. A outra 
função é manter a armadu-
ra longitudinal da viga em seu 
lugar durante a concretagem.
O estribo é constituído por 
uma poligonal fechada, embora 
também haja os chamados 
estribos abertos. Na Fig.  9.10 
é exibido um exemplo de estri-
bo de dois ramos. Em vigas 
mais largas, pode-se usar estri-
bos de quatro ou seis ramos 
(Fig. 9.11).
Para determinar o seu 
tamanho, deve-se subtrair duas 
vezes o cobrimento da armadura 
tanto para a base quanto para 
a altura. O gancho, que permi-
te que o estribo seja amarrado 
na armadura longitudinal, fi ca 
em torno de 30. Apresenta-
-se a seguir como esse cálculo 
pode ser feito para o exemplo 
da Fig. 9.10:
15
60
3 φ 12,5
2 φ 6
2 × 2 φ 8
15 - 3 - 3 = 9
60 - 3 - 3 = 54
54
9
42 N6 φ 5 C = 141
Fig. 9.10 Estribo de dois ramos
Corte A
20
49
2 × 40 N6 φ 8 C = 156
Fig. 9.11 Estribo de qu atro ramos
Base 15 – 3 – 3 = 9 cm
Altura 60 – 3 – 3 = 54 cm
Gancho para  = 5 mm 30 × 0,50 = 15 cm
Comprimento total 2(9 + 54) + 15 = 141 cm
9 Armadura de viga 95
9.3 Representação gráfica em projeto
Representa-se a armadura da viga num desenho explodido, 
ou seja, a armadura negativa é sacada para a parte superior 
do desenho, e a armadura positiva, para a parte inferior. 
Costuma-se também representar a armadura lateral na parte 
inferior. Geralmente, desenha-se a armadura de viga na escala 
de 1:50.
Já os estribos são representados no lado direito do desenho, 
numa escala maior, em geral 1:25. Nesse desenho, pode-se detalhar 
posicionamentos da armadura longitudinal, bem como da armadura 
lateral. Uma demonstração de como isso pode ser feito é apresentada 
na Fig. 9.12.
19 852 19
2 N4 φ 12,5 C = 890
1 N5 φ 12,5 C = 250 1 N5 φ 12,5 C = 250
30
210
2 N1 φ 6
C = 240
2 N2 φ 16 C = 590
1 N3 φ 16 C = 255
210
302 N1 φ 6
C = 240
9 441
2 × 2 N7 φ 8 C = 450
441
92 × 2 N7 φ 8 C = 450
54
9
42 N6 φ 5 C = 141
31 119
3 φ 12,5
2 φ 6
2 × 2 φ 8
 13 φ 5 C/22
N6(267)
 8 φ 5 C/18
N6(133)
 8 φ 5 C/18
N6(133)
 13 φ 5 C/22
N6(267)
(1 φ 2aCAM)
(Costela)
2 × 2 φ 8
(Costela)
15 × 60 15 × 60
P1 P2 P3
Corte A
A
A
15
60
V1
2 × 2 φ 8
117
286
Fig. 9.12 Detalhamento de uma viga com dois vãos
96 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Momento da charge
Mais uma vez o conselho zen contra o estresse é este: seja positivo. 
Tire tudo que é negativo da sua vida e será feliz.
PROTENSÃO
98 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
ATÉ POUCO TEMPO ATRÁS, obra protendida era sinônimo de grande 
estrutura, tal como as encontradas em pontes e viadutos. Contu-
do, com o advento da cordoalha engraxada, no fi nal da década 
de 1990, a protensão não aderente tornou-se uma realidade 
nas estruturas de edifícios residenciais e comerciais por todo o 
Brasil. O objetivo deste capítulo é descrever como os elementos 
constantes no projeto desse tipo de estrutura devem ser lidos 
para que sua execução possa ser feita conforme intencionado 
pelo projetista.
 
10.1 Cordoalha engraxada
O aço mais utilizado nas obras protendidas com protensão não 
aderente é o CP190, mas hoje também se encontra disponível 
o CP210. Eles não são comercializados na forma de verga-
lhões, como no caso dos aços 
para concreto armado. Em vez 
disso, são disponibilizados na 
forma de cordoalhas de sete fi os 
engraxadas e plastifi cadas nos 
diâmetros 12,7 mm e 15,2 mm 
(Fig. 10.1). A Tab. 10.1 sumariza 
as propriedades desse material 
produzido pela ArcelorMittal.
10.2 Detalhes de projeto
Protender um cabo signifi ca aplicar uma força de tração prees-
tabelecida de modo que na peça possam surgir as tensões e 
deformações que foram cuidadosamente estudadas pelo proje-
tista para que a estrutura pudesse ter o desempenho esperado. 
Essa operação é realizada com a utilização de um macaco 
hidráulico.
7 fios
D
Fig. 10.1 Cordoalha de sete fi os
Fonte: ArcelorMittal (2015).
10 Protensão 99
Na protensão não aderente, o cabo fi ca preso à peça por meio 
de placas de ancoragem posicionadas nas suas extremidades. A 
placa que fi ca na extremidade por onde o cabo é puxado é chama-
da de placa de ancoragem ativa, 
enquanto a que fi ca na extre-
midade oposta é denominada 
placa de ancoragem passiva. Em 
planta, a representação dessas 
placas é feita conforme demons-
trado na Fig. 10.2.
No ato da protensão, é preciso que se tomem alguns cuidados. Por 
exemplo, é necessário que as ancoragens passivas estejam pré-bloca-
das, ou seja, que já estejam presas aos cabos, de modo que possam 
suportar a força de protensão e transmitir essa força para a peça.
Outro cuidado diz respeito às etapas de protensão. A primeira 
etapa geralmente é executada cinco dias após a concretagem, desde 
que a resistência do concreto alcance pelo menos 70% do valor do fck 
(resistência característica do concreto à compressão). Já a segunda 
etapa de protensão é feita 28 dias após a concretagem. Isso precisa 
Tab. 10.1 Especificações de cordoalhas de sete fios 
 engraxadas e plastificadas
Produto Cor
Diâmetro 
nominal (mm)
Área 
(mm2)
Massa 
(kg/m)
Carga de 
ruptura (tf)
Cordoalha 
CP190 RB 12,7
Azul 12,7 99,0 0,887 18,7
Cordoalha 
CP190 RB 15,2
Azul 15,2 140,0 1,221 26,5
Cordoalha 
CP210 RB 12,7
Laranja 12,7 99,0 0,887 21,0
Cordoalha 
CP210 RB 15,2
Laranja 15,2 140,0 1,221 28,8
Fonte: ArcelorMittal (2015).
Ancoragem
passiva
Ancoragem
ativa
Fig. 10.2 Representação do cabo de 
protensão em planta
100 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
fi car muito claro no projeto para evitar esquecimentos que levariam 
a danos irreparáveis na peça. Para isso, pode-se adotar uma legenda 
como a mostrada na Fig. 10.3. 
Nela, as ancoragens ativas são 
desenhadas com linha contínua, 
e as passivas, com linha trace-
jada. Para indicar a segunda 
etapa de protensão, utiliza-se 
uma sombra ou hachura. As 
Figs. 10.4 e 10.5 apresentam os 
detalhes das placas de ancora-
gem passiva e ativa utilizadas 
para o cabo de 12,7 mm.
Ancoragem ativa 
(1ª protensão)
Ancoragem ativa
(2ª protensão)
Ancoragem passiva
Fig. 10.3 Legenda de placas de anco-
ragem em vista
Corte das cunhas
Vista frontal da placa
49 mm
Corte da placa
56 mm
13
0 
m
m
33 mm
Fig. 10.4 Placa de ancoragem passiva para cordoalha CP190 RB 12,7 mm 
(RB = baixa relaxação)
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
10 Protensão 101
10.3 Traçado dos cabos
A principal fi nalidade da protensão numa estrutura é a dimi-
nuição ou a total remoção de deformações causadas pelos 
carregamentos em elementos fl exionados. Na prática, esses 
elementos são as lajes e as vigas.
Para que esse efeito seja obtido, o cabo precisa descrever um 
traçado curvo ou mesmo poligonal. O mais comum é que ele descre-
va um traçado parabólico, como o exibido na Fig. 10.6. Notar que 
ele sai do centro de gravidade da seção transversal (A) e depois 
vai seguindo uma série de parábolas até chegar à extremidade 
oposta (C). Os pontos notáveis das parábolas (pontos de máximo 
e de mínimo, bem como pontos de infl exão) estão marcados nafi gura. Os pontos de infl exão fi cam posicionados a uma distância de 
10% dos apoios. Já os pontos de mínimo geralmente fi cam no meio 
do vão, mas podem ser encontrados numa faixa que vai de 30% a 
70% dos apoios. Os pontos de máximo fi cam localizados nos apoios 
intermediários do elemento.
Fig. 10.5 Placa de ancoragem ativa para cordoalha CP190 RB 12,7 mm
Fonte: cortesia de E3 Engenharia Estrutural.
13
0 
m
m
56 mm
33 mm
Corte das cunhas
Corte da tampa 
preenchida 
com graxa 
anticorrosiva
49 mm
Corte do anel 
de fixação 
da tampa
Vista frontal da placa Corte da placa
102 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
10.4 Protensão de lajes
As lajes denominadas cogumelo apoiam-se diretamente nos 
pilares, eliminando a necessidade de vigas. A norma brasileira 
permite que se projete esse tipo de laje, desde que sua altura 
seja de no mínimo 20 cm. Um dos problemas desse tipo de estru-
tura é sua fl exibilidade, requerendo do engenheiro cuidados para 
que a estrutura não se deforme excessivamente. A protensão de 
lajes pode ser usada para resolver esse problema, sendo possível 
utilizá-la tanto em lajes maciças quanto em nervuradas.
10.4.1 Lajes cogumelo maciças protendidas
Nas lajes maciças com protensão nas duas direções, é comum 
que o projetista distribua cabos numa direção e concentre-os 
na outra. Isso é feito para que não haja interferência de cabos 
em direções ortogonais tentando ocupar a mesma ordenada. 
Os cabos distribuídos geralmente são agrupados em feixes de 
duas a quatro cordoalhas (Fig. 10.7).
Na Fig. 10.8 vê-se a representação em planta da protensão de 
laje numa dada direção. Nela, os cabos estão distribuídos em feixes 
de três cabos. Os números escritos ao longo do desenho do traçado 
são as ordenadas dos cabos, ou seja, a distância da forma ao centro 
de gravidade da cordoalha.
A B C
Vão 1 Vão 2
Ponto de inflexão
Ponto de 
inflexão
Ponto de mínimo Ponto de mínimo
Ponto de máximo
Ponto de 
inflexão
Ancoragem 
passiva
Ancoragem 
ativa
10% vão
10% vão 10% vão
10% vão
Fig. 10.6 Traçado típico de um cabo de protensão visto de perfi l
10 Protensão 103
No exemplo mostrado nessa fi gura, a laje tem altura de 22 cm. 
Portanto, os cabos saem de uma ordenada de 11,0 cm, que equi-
vale à metade de sua altura e ao local do seu centro de gravidade 
(Fig. 10.9). No primeiro vão, eles descem até a ordenada de 5,0 cm 
e voltam a subir para 18,0 cm nas proximidades do pilar central. 
No segundo vão, que fi ca à direita do pilar, o cabo desce até uma 
ordenada de 4,0 cm, voltando a subir e terminando no centro de 
gravidade da laje, que é 11,0 cm.
Na extremidade ativa dos cabos há informações relativas à sua 
quantidade, espaçamento, etapa de protensão e alongamento. O 
Quadro 10.1 apresenta um exemplo retirado da Fig. 10.8.
Ponta para
protensão
7
Ancoragens
ativas
50
Eixo médio do feixe
7
140
Fig. 10.7 Feixe de três cordoalhas
L5
l =
 1
1,
5
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3C1
3 
× 
8C
1 
C/
85
Ordenadas dos cabos
Ca
bo
s 
tr
ip
lo
s
5 153,5 577 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 7665 65 65 65 65 65 65 65 65 70
Cabos 
retos
(1
ª 
Pr
ot
. =
 2
4C
1)
11
,0
11
,5
 8
,2
 5
,9
 4
,5
 4
,0
 4
,6
 6
,3
 9
,2
18
,0
11
,0
11
,0
 9
,5
 7,
0
 5
,5
 5
,0
 5
,4
 6
,7
 8
,9
11
,9
15
,8
15
,7
18
,0
18
,0
Fig. 10.8 Protensão de laje maciça – cabos distribuídos em feixes
104 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
11
11
22
7 7
10.4.2 Lajes nervuradas protendidas
Nas lajes nervuradas, os cabos de protensão são posicionados 
dentro das nervuras, assim seu espaçamento fi ca limitado à 
distância entre nervuras. É possível fazer uma série de combi-
nações com os cabos. Por exemplo, pode-se colocar cabos 
nervura sim, nervura não, o que seria equivalente a meio cabo 
por nervura. O mais comum é colocar um cabo por nervura, mas, 
dependendo de sua espessura, é possível acomodar dois cabos.
Fig. 10.9 Protensão de laje maciça 
– placa de ancoragem com cabos 
distribuídos em feixes
Quadro 10.1 Informações dos cabos de protensão
3 
× 
8 
C1
 C
/8
5
(1
ª 
Pr
ot
. =
 2
4C
1)
Ca
bo
s 
tr
ip
lo
s
l =
 1
1,
5
3×8 C1 c/85
Indicação da quantidade de cabos C1. 
Nesse exemplo, são oito feixes de três 
cabos, totalizando 24 cabos espaçados a 
cada 85 cm.
l = 11,5
Informações sobre o alongamento do 
cabo. Nesse exemplo, após a aplicação 
de uma carga de 15 t, a cordoalha deverá 
alongar 11,5 cm. Esse valor é comparado 
com o alongamento medido no local. 
Qualquer discrepância de valores deve ser 
comunicada ao engenheiro estrutural.
1ª Prot. = 24 C1
Nesse exemplo, todos os 24 cabos C1 são 
puxados na primeira etapa de protensão, 
que ocorre cerca de cinco dias após a 
concretagem.
10 Protensão 105
Na Fig. 10.10 tem-se o exemplo de cabos puxados pela direi-
ta. Eles partem do centro de gravidade da laje nervurada, 18,4 cm, 
descem até 4,0 cm no meio do vão, sobem para a ordenada 
de 22,0 cm no apoio, que é uma viga-faixa, e terminam na placa de 
ancoragem ativa posicionada na ordenada de 18,4 cm. Nesse exem-
plo, perceber a alternância na quantidade de cabos. Em uma nervura 
tem-se um cabo, na outra, dois cabos, e assim sucessivamente.
10.4.3 Armadura de punção
Nas lajes cogumelo, o entorno dos pilares é uma região de 
grande concentração de tensões, e uma das tensões que precisa 
ser analisada com bastante cuidado é a de punção.
Entende-se por punção o fenômeno segundo o qual a laje plana 
apresenta ruptura localizada por corte em face das cargas concentra-
das elevadas. Esse tipo de ruptura pode ocorrer principalmente nos 
encontros entre pilares e lajes.
Para combatê-la, pode-se fazer uso de capitéis, que são engros-
samentos da laje, conforme mostrado na Fig. 10.11. Nas lajes 
cogumelo nervuradas, é comum criar o capitel removendo-se os 
caixotes no entorno dos pilares, formando assim uma região maciça 
1C2
2C2
1C2
2C3
1C4
2C5
4C2
(1ª Prot. = 4C2)
18,4
18,418,4
22,0
22,0
15,5
 4,7
 4,0
 4,9
 7,6
12,1
retos
Cabos
514560697272727272727272725
10 10
2C3
YO
rd
en
ad
as
 d
os
ca
bo
s 
C2
,C
3,
C4
 E
 C
5
l = 5,8
l = 5,9
l = 6,1
(1ª Prot. = 2C3)
1C4
(1ª Prot. = 1C4)
2C5
(1ª Prot. = 2C5)
1C6
 6,9
10,5
l = 6,2
6
5
18.4
5
18,4
18,4
5
5 168
18,4
Cabo reto
Fig. 10.10 Protensão de laje nervurada
106 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
que seja capaz de absorver as tensões. Essa solução está demonstra-
da na Fig. 10.12.
Em algumas situações, o uso de capitéis é indesejado, espe-
cialmente em obras residenciais, onde se pretende ter um teto liso 
(Fig. 10.13). Para evitar seu uso, pode-se utilizar uma armadura de 
punção na laje. Essa armadura pode ser detalhada na forma de estribos 
ou ainda, de modo mais efi ciente, com conectores ou studs. Exemplos 
desse detalhamento podem ser vistos nas Figs. 10.14 a 10.16.
10.4.4 Armadura de fretagem
As armaduras de fretagem são aquelas posicionadas na região 
próxima das ancoragens de modo a impedir que as forças de 
tração causem o fendilhamento da peça. A Fig. 10.17 demons-
tra como esse detalhe é feito.
Capitel
Fig. 10.11 Laje cogumelo maciça 
com capitel
Capitel
Fig. 10.12 Laje cogumelo nervu-
rada com capitel
10 Protensão 107
12129
Stud
27
27
26
,5
26
,5
26
,5
26
,5
26
,5
26
,5
26
,5
26
,5
18 × 3 φ 10 c/12
16
2
2
121212 12
2
16
2
9 9
Fig. 10.13 Laje cogumelo maciça 
sem capitel
Fig. 10.14 Armadura de punçãocom studs em planta
Fig. 10.15 Armadura de punção 
com studs em corte
108 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
10.4.5 Lajes nervuradas com vigas-faixas protendidas
Outra opção de solução estrutural com o teto liso é a utilização 
de vigas-faixas embutidas nas lajes nervuradas (Fig. 10.18). As 
vigas-faixas são vigas com a base bem maior que sua altura. O 
ideal é que no máximo a base seja cinco vezes o valor da altura.
Fig. 10.17 Armadura de fretagem
Viga-faixa
Fig. 10.18 Laje nervurada com 
viga-faixa
 30 
N1
 30 
 1
4 
C = 74
10
10
20
7 77
5 φ 12,5
120
120
φ 10
φ 10
φ 10
8
5
60
60
30
30
25
Fig. 10.16 Armadura de punção 
com studs (medidas em 
milímetros)
10 Protensão 109
Nesse tipo de estrutura, como a altura da viga-faixa é a mesma 
da laje, o teto fi ca liso e, portanto, sem obstáculos para a passagem 
de tubulações. Também a ausência de vigas no interior da edifi cação 
permite fl exibilidade no posicionamento das paredes. No exemplo 
mostrado na Fig. 10.19, V10 é uma viga-faixa. A protensão possi-
bilita que se construam vigas com altura pequena sem que elas 
apresentem deformação excessiva.
A representação da protensão em vigas-faixas é semelhante à 
da protensão em lajes, conforme pode ser visto na Fig. 10.20. As 
ordenadas são indicadas a cada 10% do vão, no desenho, 84 cm. No 
caso mostrado nessa fi gura, têm-se os cabos posicionados em duas 
camadas. Isso precisa ser feito para que as placas de ancoragem 
possam caber na seção transversal da viga. Observar também que 
está descrita a quantidade 32 de cabos e o alongamento de 7 cm 
após a aplicação da carga de 15,0 tf.
Outro detalhe importante é que os 32 cabos não poderão ser 
puxados no mesmo dia. Serão necessárias duas etapas de protensão. 
Na primeira, executada cinco dias após a concretagem, serão puxa-
dos 20 cabos. Na segunda, realizada aos 28 dias, serão puxados os 
cabos restantes.
A representação da armadura passiva da viga-faixa é feita de modo 
semelhante à de uma viga comum de concreto armado (Fig. 10.21). 
A diferença é que a quantidade de armadura passiva é bem menor. 
P2
ABA V10
ABA
L3
P6PC1
ABA
ABA
Fig. 10.19 Estrutura de lajes nervuradas com vigas-faixas
110 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Especialmente no tocante aos estribos, a quantidade reduz de modo 
signifi cativo devido à presença da protensão. Notar que, por serem 
bastante largas, as vigas-faixas são feitas com estribo duplo.
25
5 N6 φ 16
25
1 N1 φ 16 C = 217
167 25
15
52
N5 C = 142
8
52
15
22 5 N2 φ 16
C = 440
418
25 1 N1 φ 16
C = 217
167
25 5 N3 φ 16
C = 530
478
22
30
5 N4 φ 16
C = 386
369
17
197 × 31 157 × 31
(4R)
N7
157 × 26
(4R)
N8
25
101
25
N7 φ 8 C = 267
101
20
N8 φ 8 C = 257
V3 (Protendida)
P5 P6
Corte A
197
31
A
A
Corte B
157
31
B
B
Corte C
157
26
C
C
127
N9 φ 8 C = 319 18
(4R)
9 φ 8 C/20
(151)N9
46
(257)
13 φ 8 C/20
 26
(608)
31 φ 8 C/20
 62
3 φ 10
208
927
C = 952
C = 226φ 16N105
18
Fig. 10.21 Armadura passiva de viga-faixa
O
rd
en
ad
as
 d
osY1
1515
Cabos retos
V3
 4
,0
 6
,0
Y2
ca
bo
s 
C1
(Protendida)197 × 50 157 × 50
32
C1
(2
ª 
Pr
ot
. =
 1
2C
1)
(1
ª 
Pr
ot
. =
 2
0C
1)
18
,0
15
,2
10
,3
 6
,8
 4
,7
 4
,7
 6
,8
10
,3
15
,2
18
,0
18
,0
18
,0
32
,0
26
,8
17
,7
11
,2
 7,
3
 7,
3
11
,2
17
,7
26
,8
32
,0
32
,0
32
,0 l
 =
 7,
0
511580848484848484848465 8485
32
,0
18
,0
1
1
2
2
Fig. 10.20 Armadura de protensão de viga-faixa
10 Protensão 111
10.5 Quantitativos de protensão
Assim como as pranchas de armadura passiva trazem uma 
tabela de armadura contendo as quantidades, bitolas e compri-
mentos de todas as barras e também um resumo de armadura 
 contendo o peso de aço necessário para executar todos os 
elementos detalhados, o mesmo precisa ser feito para a arma-
dura ativa. Isso é realizado por meio do resumo de cabos, que 
fornece informações para se cortar todos os cabos necessários 
para executar o pavimento de certa obra.
Há algumas diferenças dessa tabela para aquelas feitas para 
armadura passiva. A primeira é que, no lugar da letra N usada 
para nomear as armaduras passivas, utiliza-se a letra C, para nomear 
os cabos ou cordoalhas. Outra diferença importante é que os compri-
mentos dos cabos são 60 cm maiores que o necessário. Eles são 
cortados assim para que se possa acoplar o macaco hidráulico neles 
e, desse modo, seja possível efetuar a operação de protensão. A 
Tab. 10.2 mostra um exemplo desse tipo de resumo.
Tab. 10.2 Exemplo de resumo de cabos
Resumo dos cabos
Cabo Quantidade
Comprimento 
unitário (m)
Comprimento 
total (m)
Peso total (kg)
C1 30 17,91 537,30 477
C2 9 10,79 97,11 87
C3 18 14,45 260,10 231
C4 15 16,40 246,00 219
C5 21 17,19 360,99 321
C6 10 26,07 260,70 232
C7 13 27,01 351,13 312
Peso total (12,7 CP190 RB-EP) 1.879
112 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Momento da charge
Há muita gente que resiste ao uso da protensão nas edifi cações. 
Entre esses profi ssionais estão construtores e calculistas. Mas, 
como demonstrado nesta charge, eles não precisam fazer dela um 
bicho de sete cabeças.
Não se pode esquecer que, além da tabela para o corte de cabos 
de protensão, também é preciso indicar na prancha a quantidade de 
placas de ancoragem ativas, passivas e intermediárias necessárias 
para protender o pavimento.
CAIXA-D’ÁGUA
114 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
AS CAIXAS-D’ÁGUA dos edifícios, quando feitas de concreto armado, 
geralmente têm formato prismático e são subdivididas em duas 
câmaras, o que permite a sua manutenção e limpeza sem inter-
romper o fornecimento de água. Estruturalmente são compostas 
de lajes de fundo, lajes de tampa, paredes e pilares.
11.1 Laje de fundo
As lajes de fundo são dimensionadas para suportar o peso da 
coluna d’água. Para cada metro de altura d’água é gerada sobre 
elas uma pressão de 1 tf/m2. Além disso, quando cobrem a casa 
de máquinas, podem ainda receber carregamentos oriundos dos 
elevadores. Por isso essas lajes são espessas, tendo altura que 
varia de 15 cm a 25 cm. O carregamento elevado também força 
a presença de uma armadura bastante forte quando comparada 
com aquela presente nas lajes dos pavimentos.
A Fig. 11.1 mostra como se representa a forma de uma laje de 
fundo. A nomenclatura LF serve para lembrar que se trata de uma laje 
de fundo. Nesse exemplo, as lajes têm 15 cm de altura e estão apoia-
das nas paredes PAR 1 a PAR 5. Notar a presença de mísulas de 15 cm 
nos cantos da laje. A presença dessas mísulas ajuda os elementos a 
absorver os esforços solicitantes, diminuindo as aberturas de fi ssu-
ras, o que conduz a uma maior estanqueidade da estrutura.
A armadura de uma laje de fundo é apresentada na Fig. 11.2. 
A representação segue a de uma laje maciça de concreto armado. 
Apenas, nesse caso, foi feita a representação das armaduras positivas 
e negativas no mesmo desenho, sendo as primeiras em linha grossa 
cheia, e as segundas, em linha grossa tracejada. As indicações Pos., 
de positiva, e Neg., de negativa, ajudam a dirimir quaisquer dúvidas 
sobre o posicionamento dessas armaduras.
No dimensionamento desses elementos, algum grau de engasta-
mento é considerado na ligação entre as lajes de fundo e as paredes. 
11 Caixa-d’água 115
Por isso essas armaduras têm uma dobra dupla na armadura negati-
va. O cálculo dos comprimentos e das quantidades segue o que foi 
explicado no Cap. 8.
11.2 Lajede tampa
As lajes de tampa recebem um carregamento menor que o das 
lajes de fundo e por isso têm altura menor e armadura menos 
densa. Mesmo assim, alguns projetistas mais cautelosos preve-
em sobre elas a colocação de antenas de aparelhos celulares, 
de placas solares ou ainda de outros equipamentos ligados a 
refrigeração ou aquecimento.
Conforme pode ser visto na forma (Fig. 11.3), é preciso deixar 
uma visita de no mínimo 60 cm × 60 cm para permitir a entrada do 
PAR2
PAR1
PA
R
5
PA
R
4
PA
R
3
15 × 230
15
 ×
 2
30
15
 ×
 2
30
15
 ×
 2
30
20 × 230
20 × 4020 × 40
108 × 25
20 × 40
20 × 40 20 × 4020 × 40
"Morre" "Morre"
"Morre""Morre""Morre"
"Morre"
LF1 LF2
h = 15 h = 15
B
B
AA
PF1
PF2 PF3 PF4
PF5 PF6 PF7
22
5,
5
32
9,
5
32
9,
5
22
5,
5
10
357 357
357 357
714
55
5
714
56
5
15
15 15
15
15
15 15
15
(166.52) (166.52)
Fig. 11.1 Forma de uma laje de fundo
116 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
pessoal de limpeza e manutenção. Assim como a laje de fundo, a laje 
de tampa está apoiada nas paredes PAR 1 a PAR 5.
No dimensionamento da laje de tampa, geralmente não se 
consideram engastamentos na ligação com as paredes. Por esse 
motivo não há a presença de armadura negativa. A Fig. 11.4 mostra 
como isso pode ser feito. Observar que existe uma armadura de 
reforço na região das visitas. Essa armadura absorve quaisquer 
concentrações de tensões nos bordos livres, evitando assim o 
aparecimento de fi ssuras.
11.3 Armadura de ligação entre as paredes
Conforme descrito anteriormente, é prevista a colocação de mísu-
las tanto na ligação entre as paredes e o fundo quanto entre as 
LF1
LF2
31 N1 φ 12,5
C/17
359
359
31 N1 φ 12,5
C/17
20
N
2
φ 
8
C/
17
54
9
54
9
20
N
2
φ 
8
C/
17
28
N
3
φ 
6
C/
12
C 
= 
68
7
 9
 6
0 
 9
 
 6
0 
54
9
54
9
28
N
3
φ 
6
C/
12
C 
= 
68
7
 9
 6
0 
 9
 
 6
0 
44 N4 φ 6
C/12 C = 846
 9 
 60 
 9 
 60 708
(Pos.)
(Pos.)
(P
os
.)
(P
os
.)
(N
eg
.)
(N
eg
.)(Neg.)
Arm. lajes fundo caixa d’água
 15 15 
 15 15 
 1
5 
 1
5 
 1
5 
 1
5 
C = 389
C = 389
C 
= 
57
9
C 
= 
57
9
Fig. 11.2 Armadura de uma laje de fundo
11 Caixa-d’água 117
LT1 LT2
44 N1 φ 8
C/12
44 N1 φ 8
C/12
23
N
2
φ 
6
C/
15
23
N
2
φ 
6
C/
15
2 
× 
3
N
3
φ 
8
C 
= 
18
0
2 × 3 N4 φ 8 C = 255
C = 359
C = 359
C 
= 
54
9
C 
= 
54
9
PAR2
PAR1
PA
R
5
PA
R
4
PA
R
3
15 × 230
15
 ×
 2
30
15
 ×
 2
30
15
 ×
 2
30
20 × 230
h = 10
h = 10
LT1 LT2
60
60
60
60
15
15
15
15
15
1515
15
Fig. 11.3 Forma de uma laje de tampa
Fig. 11.4 Armadura de uma laje de tampa
118 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
paredes (Fig. 11.5). A presença de mísulas aumenta a rigidez da 
ligação, o que contribui para a estanqueidade da caixa-d’água.
11.4 Armadura das paredes
As paredes da caixa-d’água são solicitadas tanto verticalmente 
quanto horizontalmente. As cargas verticais incluem, além do 
peso próprio dessas paredes, as reações das lajes de fundo e 
de tampa. Já as forças horizontais são oriundas do empuxo da 
água. Assim, as paredes são dimensionadas como vigas para as 
cargas verticais e como lajes para as cargas horizontais.
Do exemplo mostrado neste capítulo, apresenta-se a PAR 1, ou 
seja, a parede 1, na Fig. 11.6. Sua representação é feita de modo 
semelhante àquela realizada para uma viga comum. As armaduras 
negativas são mostradas na parte superior, e as armaduras positivas 
e laterais (costelas), na parte inferior. Notar que essas armaduras 
possuem uma dobra dupla em cada extremidade. Esse detalhe é feito 
para que a ligação entre as paredes possua algum grau de engasta-
mento, o que previne a abertura de fi ssuras.
LT1
LT2
 2
0 
 46
 20 
4 × 14 N1 φ 8
C/15 C = 86
 2
0 
 53 20 
4 × 14 N2 φ 8
C/15 C = 93
Fig. 11.5 Armadura de ligação entre as paredes
11 Caixa-d’água 119
Por se tratar de um elemento de grande altura, geralmente se 
detalham os estribos das paredes abertos em vez de fechados. Isso 
facilita a montagem na obra. No corte A da Fig. 11.6, pode-se obser-
var dois estribos abertos (N4). Também nesse corte é detalhada a 
armadura de ligação entre a parede e o fundo (N5).
N1
708
N1
708
 5 N3 φ 10
C = 201
96
9
5 φ 103
N2 φ 6
(Costela) 707
60 φ 6 C/12
(714)N4
15
23
0 22
5
Corte A
A
A
PAR1 15 × 230
PAR3 PF1
9
9 9
9
22
5
507
7
50
7
7
C = 821
 2
0 
 49
 
 20 
C = 89
N5 φ 8
C/15
60
8608 60
60
8
60
8
C = 844
C = 844φ 10
φ 10
40
2 
× 
60
 N
4 
φ 
6 
C 
= 
28
3
2 × 4
2 × 4
88
8 8
10
10
10
10
10
10
2 × 11
Fig. 11.6 Armadura de parede de caixa-d’água
QUANTITATIVOS 
E ÍNDICES
122 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
12.1 Quantitativos
Além do projeto estrutural, apresentado de forma gráfi ca, faz-se 
necessário entregar para o cliente os quantitativos e índices 
da estrutura projetada. Isso é feito na forma de um relatório 
geralmente apresentado em formato A4. Esses quantitativos 
incluem:
• volume de concreto (m3);
• peso de armadura (kg);
• área de forma (m2).
Os quantitativos em geral são separados em quantitativos da 
infraestrutura e quantitativos da superestrutura. Os primeiros incluem 
os números de consumo de material de blocos de coroamento de 
estacas, sapatas e vigas de cintamento. Já os segundos incluem os 
consumos dos elementos que sustentam desde a primeira laje até a 
caixa-d’água. Nessa conta estão inseridos pilares, vigas, lajes e escada.
A Tab. 12.1 constitui um exemplo de como o quantitativo de 
concreto pode ser apresentado. De modo análogo, pode-se ver o 
quantitativo de formas na Tab. 12.2. E, por fi m, a Tab. 12.3 mostra 
o quantitativo de armadura.
Tab. 12.1 Exemplo de quantitativo de concreto
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
Área 
estrutural
m3 m3 m3 m3 m3 m2
1º teto 179,76 91,32 32,98 2,69 306,75 1.463,00
2º teto 182,23 88,98 33,10 2,60 306,91 1.463,00
3º teto 132,93 50,14 41,21 2,87 227,15 1.017,50
4º teto 131,61 90,25 38,51 3,00 263,37 1.070,48
5º teto 44,97 61,85 32,06 2,81 141,69 532,73
6º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
7º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
12 Quantitativos e índices 123
Tab. 12.1 Exemplo de quantitativo de concreto (cont.)
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
Área 
estrutural
m3 m3 m3 m3 m3 m2
8º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
9º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
10º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
11º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
12º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
13º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
14º teto 44,93 62,60 27,62 2,72 137,87 532,73
15º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
16º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
17º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
18º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
19º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
20º teto 44,93 62,76 27,62 2,72 138,03 533,00
Coberta 48,90 93,19 35,62 2,72 180,43 554,40
Topo 34,01 21,54 6,48 0,00 62,03 261,00
Subtotal 1.428,36 1.437,23 634,26 57,49 3.557,34 14.354,68
Tab. 12.2 Exemplo de quantitativo de formas
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
m2 m2 m2 m2 m2
1º teto 1.224,63 667,58 260,50 23,92 2.176,63
2º teto 1.221,83 619,53 261,30 23,48 2.126,14
3º teto 863,40 380,35 348,3025,57 1.617,62
4º teto 818,20 629,97 328,34 27,22 1.803,73
5º teto 315,83 374,21 246,14 24,89 961,07
6º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
7º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
8º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
124 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
Tab. 12.2 Exemplo de quantitativo de formas (cont.)
Lajes Vigas Pilares Escada Subtotal
m2 m2 m2 m2 m2
9º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
10º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
11º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
12º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
13º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
14º teto 316,01 377,64 226,61 24,39 944,65
15º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
16º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
17º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
18º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
19º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
20º teto 315,87 302,52 226,61 24,39 869,39
Coberta 321,96 498,57 286,61 24,39 1.131,53
Topo 143,95 231,66 83,00 0,00 458,61
Subtotal 9.649,11 8.615,75 5.213,34 515,32 23.993,52
Tab. 12.3 Exemplo de quantitativo de armadura
Aço Bitola Peso (kg)
Tela Q61 7.278
CA60 5 6.906
CA60 6 17.666
CA50 8 44.376
CA50 10 30.042
CA50 12,5 54.523
CA50 16 53.326
CA50 20 17.374
CA50 25 82.666
Subtotal 314.157
CP190 RB-EP: 30.650 (kg)
12 Quantitativos e índices 125
Notar que os quantitativos de armadura são apresentados por 
tipo de aço e por bitola. Com os valores constantes nessa tabela, o 
construtor poderá comprar a quantidade específi ca para cada bitola.
12.1.1 Números globais
Os números globais referem-se à quantidade de material 
necessário para executar a estrutura projetada. Por material 
entende-se o volume de concreto, a área de forma e o peso 
total de armadura. Pode-se ver um exemplo na Tab. 12.4.
12.2 Índices relativos
Os índices da estrutura são números dos quantitativos relati-
vizados pela área estrutural ou pelo volume de concreto. Os 
principais índices são:
em que:
V = volume de concreto (m3);
Ae = área estrutural (m2);
Pp = peso de armadura passiva (kg);
Pa = peso de armadura ativa (kg);
A = área de forma (m2).
Os índices são importantes porque permitem comparar uma 
estrutura com outra em termos de consumo de materiais. Nesse 
Tab. 12.4 Exemplo de quantitativo global da estrutura
Área estrutural total (m2) 15.817,68
Volume total de concreto (m3) 3.950,79
Área total de forma (m2) 24.700,75
1
e
V
i
A
= p2
P
i
V
=
p
2'
e
P
i
A
=
a
3
P
i
V
= a3'
e
P
i
A
= 4
e
A
i
A
=
126 Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios
comparativo, estruturas com índices menores refl etem estruturas 
mais econômicas.
O índice i1 refl ete uma espessura média de um pavimento, ao 
passo que os índices i2, i2', i3 e i3' indicam o quão densamente arma-
dos estão os elementos da estrutura. Por fi m, o índice i4 indica o 
consumo de forma para cada metro quadrado de área estrutural. 
A Tab. 12.5 apresenta um demonstrativo de índices relativos.
Tab. 12.5 Demonstrativo de índices relativos
i1 i2 i2' i3 i3' i4
m3/m2 kg/m3 kg/m2 kg/m3 kg/m2 m2/m2
Infraestrutura 0,269 78,62 21,14 0,00 0,00 0,48
Superestrutura 0,248 88,31 21,89 8,62 2,14 1,67
Globais 0,250 87,35 21,82 7,76 1,94 1,56
Momento da charge
Que os bons ventos continuem soprando em sua direção!
REFERÊNCIAS 
BIBLIOGRÁFICAS
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cargas para o cálculo de estruturas de edifi cações. Rio de 
Janeiro, 1980.
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forças devidas ao vento em edifi cações. Rio de Janeiro, 1988.
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e segurança nas estruturas – procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
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aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado 
– especifi cação. Rio de Janeiro, 2007.
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projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010.
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projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de 
Janeiro, 2014.
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Paulo: Edgard Blucher, 2012. ISBN 978-85-212-0661-3.
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2015. Catálogo técnico.
MORAES, M. C. Estruturas de fundações. São Paulo: McGraw-Hill do 
Brasil, 1976.
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ampliada. Porto Alegre: D.C. Luzzatto, 1988. ISBN 85-850-3871-3. 
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