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EXERCÍCIOS 
CAPÍTULO 7 – DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA E HISTOGRAMAS 
Exercício 1
Abra a pasta 07exercícios01. A planilha econ apresenta as notas dos candidatos, não eliminados, na segunda fase do vestibular para o curso de economia da Universidade Federal Fluminense (UFF). Faça os histogramas das notas obtidas nas provas de redação, português e matemática, e responda:
em qual das provas os candidatos apresentaram o melhor desempenho?
b) como deve ser classificada cada distribuição quanto à simetria?
qual das distribuições apresenta a menor dispersão de notas?
Resolução: 
Como sabemos que as notas só podem variar entre 0 e 10, podemos trabalhar com 10 classes de amplitude igual a 1. Para tanto, é necessário especificar os limites de classe ao usar a ferramenta Histograma; neste caso, digite F2:F10 em Intervalo do bloco. Digite B2:B649 em Intervalo de entrada, ative Nova planilha , Resultado do gráfico e OK. Dê o nome de red à planilha resultante (para mudar o nome de uma planilha dê dois cliques sobre o nome atual, digite o novo nome e clique sobre qualquer ponto da planilha). Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta redr.
Observação: todas as planilhas de respostas terminam com a letra “r”. 
Repita o procedimento para as observações relativas às notas de português (em C2:C649). Dê o nome de port à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta portr.
Repita o procedimento para as observações relativas às notas de matemática (em D2:D649). Dê o nome de mat à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta matr.
Para comparar os três histogramas, copie o histograma em port (clique sobre o gráfico e pressione Ctrl+C) e cole em red (vá para red, clique em D12 e pressione Crtl+V); copie o histograma em mat (clique sobre o gráfico e pressione Ctrl+C) e cole em red (vá para red, clique em D23 e pressione Crtl+V).
Para melhorar o aspecto dos histogramas, clique sobre a caixa “Freqüência” (à direita) e pressione a tecla Delete. Faça o mesmo com as caixas “Bloco” e “Histograma”; repita para os demais gráficos.
Para visualizar os três gráficos ao mesmo tempo, clique no ícone de zoom e reduza para 75%. Compare o resultado com red-port-mat. 
Observando os três histogramas, você já pode responder às perguntas (embora seja recomendável que eles estejam na mesma escala, como veremos adiante).
Respostas
As notas de redação praticamente começam a aparecer na classe 4 e estão concentradas nas classes 5,6 e 7. As notas de português já começam na classe 1 e estão concentradas nas classes 3,4 e 5. As notas de matemática praticamente começam na classe 2 e estão concentradas nas classes 3,5 e 6. Ou seja, como o grosso da distribuição das notas de redação está em classes mais altas, isto significa que nessa prova foram obtidos os melhores resultados. De forma semelhante, conclui-se que as notas de matemática foram melhores do que as de português.
A distribuição das notas de redação é assimétrica à esquerda, já que existem cinco classes à esquerda da classe modal e somente quatro classes à sua direita. A distribuição das notas de português é assimétrica à direita, já que existem seis classes à direita da classe modal e somente três classes à sua esquerda. A distribuição das notas de matemática é assimétrica à direita, já que existem cinco classes à direita da classe modal e somente quatro classes à sua esquerda.
A maior parte da distribuição das notas de redação está concentrada nas classes 5,6 e 7. Nas outras distribuições as observações são mais espalhadas. Portanto, as notas de redação apresentam a menor dispersão.
Como você deve ter percebido, a análise dos histogramas carrega uma certa dose de subjetividade. Para sanar essa deficiência, foram desenvolvidas medidas numéricas que funcionam como um “resumo” do histograma: é o que veremos no capítulo seguinte. 
 
Exercício 2
Abra a pasta 07exercícios02. A planilha RJ apresenta a média dos anos de estudo, desagregada por sexo, para cada município do Estado do Rio de Janeiro. Sua tarefa é comparar a escolaridade entre homens e mulheres (antes de iniciar a análise: quem você acha que possui mais anos de escola?)
Resolução
Usando a função Histograma (sem especificar os limites de classe), obtenha, para as observações referentes aos 81 municípios do Estado, a distribuição de freqüência e o histograma do número de anos de escola dos homens (B6:B86). Dê o nome de h1 à planilha de resultado (para mudar o nome de uma planilha dê dois cliques sobre o nome atual, digite o novo nome e clique sobre qualquer ponto da planilha). Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta rjh1r.
Observação: todas as planilhas de respostas terminam com a letra “r”. 
Repita o procedimento para as observações relativas às mulheres (C6:C86). Dê o nome de m1 à planilha de resultado. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta rjm1r.
Para comparar os dois histogramas, copie o histograma de m1 (clique sobre o gráfico e pressione Ctrl+C) e cole em h1 (vá para h1, clique em D12 e pressione Crtl+V).
Observando os dois histogramas, parece que as duas distribuições são semelhantes. Mas repare que as classes são diferentes (a primeira classe dos homens vai até 3,8 anos enquanto a das mulheres vai até 4,36 anos), o que torna sem sentido a comparação. Assim, devemos utilizar os mesmos limites de classe para fazer a comparação:
Volte à planilha RJ e obtenha novo histograma para os homens, agora utilizando limites de classe pré-definidos: ao usar a função Histograma digite B88:B95 em Intervalo do bloco. Dê o nome de h2 à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta rjh2r.
Utilizando os mesmos limites de classe, repita o procedimento para as observações relativas às mulheres. Dê o nome de m2 à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta rjm2r.
Para comparar os dois novos histogramas, copie o histograma de m2 (clique sobre o gráfico e pressione Ctrl+C) e cole em h2 (vá para h2, clique em D12 e pressione Crtl+V).
Para melhorar o aspecto dos histogramas, clique sobre a caixa “Freqüência” e pressione a tecla Delete. Faça o mesmo com a caixa “Bloco”; repita para o outro gráfico.
Será que já podemos fazer a comparação? Repare que as escalas verticais são diferentes nos dois gráficos, de modo que barras com mesmas alturas, em cada um dos gráficos, representam freqüências diferentes. Sendo assim:
Faça com que os limites superiores das escalas dos histogramas sejam iguais (dê dois cliques sobre qualquer número do eixo vertical dos homens, clique em Escala, clique dentro da caixa Máximo, digite o limite superior das mulheres – provavelmente 30 - e clique OK). 
Analisando os histogramas que representam as distribuições de freqüência, a que conclusão você chega? No Estado do Rio de Janeiro, quem possui maior escolaridade o homem ou a mulher?
Resposta:
Na distribuição referente às mulheres, quase não há municípios nas duas primeiras classes, enquanto a freqüência de homens é razoável; o groso da distribuição feminina está nas classes 5, 6 e 7, enquanto os homens concentram-se nas classes 4,5 e 6. Assim, não resta dúvida que as mulheres do Rio de Janeiro possuem maior escolaridade que os homens. 
Exercício 3
O objetivo agora é comparar a escolaridade entre os estados do Rio de Janeiro e de São Paulo. Vá para a planilha RJ-SP.
Obtenha o histograma para o Rio de Janeiro utilizando os limites de classe em B631:B638. Dê o nome de RJ1 à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta RJ1r.
 Obtenha o histograma para São Paulo utilizando os limites de classe em B631:B638. Dê o nome de SP1 à planilha resultante. Verifique se o resultado obtido é o mesmo da planilha-resposta SP1r.
Faz sentido compararesses dois gráficos? Certamente não, já que as freqüências absolutas são diferentes: São Paulo possui 625 municípios, enquanto o Rio de Janeiro possui 81. Sendo assim, devemos analisar as distribuições das freqüências relativas.
Na planilha SP1 calcule o somatório das freqüências em B10.
Em C2, calcule a freqüência relativa da primeira classe (dividindo B2 por B10)
Em C3:C10, repita para as demais classes e confira os resultados em SP1r.
Repita os três procedimentos acima na planilha RJ1
Selecione C2:C10, pressione Ctrl+C e clique em B2. Clique em Editar, Colar Especial, Valores e OK. Veja que o histograma apresenta agora as freqüências relativas.
Repita o procedimento 7 para a planilha SP1. 
Copie o gráfico de RJ1, vá para SP1 e cole em D12.
Delete as caixas “Freqüência” e “Bloco” nos dois gráficos e faça com que as escalas verticais sejam idênticas; os histogramas agora são comparáveis (confira em SP2r).
Qual a sua conclusão?
Resposta: Os municípios do Rio de Janeiro apresentam escolaridade maior que os de São Paulo.
Exercício 4
Vá para a planilha SP e compare a escolaridade entre homens e mulheres através dos histogramas de freqüência no Estado de São Paulo. Agora, é você quem deve definir os limites de classe mais apropriados.
Sugestões:
Proceda como indicado no livro-texto para definir os limites de classe (ver planilha SPr) e obtenha um primeiro histograma (ver planilha sph1r).
Como você pode ver, as freqüências são muito baixas nos extremos da distribuição; assim, elimine as três primeiras e as oito últimas classes. Volte para SP e obtenha um novo histograma.mudando o endereço do Intervalo do bloco para K15:K27. 
Daí em diante proceda como na tarefa anterior. (ver planilhas spmr e sph2r)
A que conclusão você chega? Coincide com o que você havia concluído para o Rio de Janeiro? 
Resposta:
Sim, também no Estado de São Paulo as mulheres apresentam escolaridade maior que a dos homens; a propósito, este é um traço comum a toda a sociedade brasileira.