PROBABILIDADE E MÉTODOS QUALI-QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÕES Aula 1

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AULA 1 
PROBABILIDADE E MÉTODOS 
QUALI-QUANTITATIVOS 
PARA TOMADA DE DECISÕES 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Seja muito bem-vindo à nossa primeira aula de Modelo de Análise 
Quantitativa. 
Neste encontro, trabalharemos os conceitos elementares de estatística, a 
saber: o que são estatística, população, amostra, dados brutos, Rol e frequência. 
Na sequência, estudaremos a natureza dos métodos estatísticos, com suas 
diferentes fases. 
Depois, veremos como os dados são apresentados: as partes constituintes 
de uma tabela e os principais tipos de séries estatísticas. Particularmente, 
estudaremos uma distribuição de frequências. 
Finalmente, vamos aprender a construir e interpretar os principais tipos de 
gráficos. 
Boa leitura!!! 
CONTEXTUALIZANDO 
A estatística é a parte da matemática que coleta, analisa e interpreta dados 
numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais. Para o 
entendimento da estatística, precisamos inicialmente definir o que se entende por 
população e o que se entende por amostra. 
Para obter esses dados, precisamos conhecer o método estatístico, ou 
seja, as diferentes fases para a realização de uma pesquisa. E como entregar 
esses dados a quem os solicitou? Para tal, aprenderemos a organizar os dados 
coletados, dispondo-os em tabelas e, na sequência, em gráficos. 
 Para finalizar, aprenderemos a interpretar os gráficos para que possamos 
tomar decisões. 
TEMA 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1.1 População e amostra 
População, em Estatística, é o nosso objeto de estudo. Pode ser que 
estejamos interessados em analisar coisas ou em analisar pessoas. 
Assim, se o nosso objeto de estudo são árvores frutíferas, essa é a 
nossa população. Mas, nem sempre, conseguimos acessar todos os 
elementos de determinada população. Seria impossível, por exemplo, 
acessarmos todas as árvores frutíferas do mundo. Então, delimita-se a 
área de estudo para uma parte dessa população. Por exemplo, vamos 
estudar as árvores de frutas cítricas que são cultivadas no município de 
Picos, no Estado do Piauí. Essa é a nossa Amostra. Resumidamente, 
 
 
3 
Amostra é uma parte da População que está sendo objeto de estudo. 
(Castanheira, p. 46, 2016) 
1.2 Estatística descritiva e estatística indutiva 
A Estatística se divide em Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. 
A Descritiva (ou Dedutiva) tem o objetivo de descrever e analisar os 
dados de determinada população ou de uma amostra dessa população. 
Tais dados são obtidos por meio de questionários, entrevistas e 
medições. A Indutiva (ou Inferência Estatística) tem como propósito se 
preocupar com o raciocínio necessário para, a partir dos dados obtidos, 
tirar conclusões gerais. Assim, a estatística Indutiva, a partir de uma 
amostra, nos permite tirar conclusões sobre a população da qual aquela 
amostra pertence. A isso denominamos Inferência Estatística. 
(Castanheira, p. 46, 2016). 
1.3 Dados brutos e rol 
Após a realização de uma pesquisa, o estatístico (o pesquisador) tem 
em mãos uma série de dados totalmente desordenados. São os 
chamados Dados Brutos. Normalmente, os dados brutos não nos 
permitem visualizar facilmente o resultado da pesquisa. Assim, devemos 
colocar esses dados em ordem numérica, crescente ou decrescente, 
para termos um Rol. Com isso, identificamos com mais facilidade o que 
temos em mãos. 
Suponhamos, entretanto, que esses dados sejam muitos e que 
assumam diversos diferentes valores. Como devemos fazer para 
trabalharmos com facilidade esses dados? A resposta a essa pergunta 
é simples: devemos dispor esses dados em uma tabela, ou seja, 
devemos distribuir esses dados em linhas e colunas. Para tal, uma nova 
definição se faz necessária: frequência ou frequência absoluta. 
(Castanheira, p. 46, 2016). 
1.4 O método estatístico 
A Estatística Descritiva nos permite fazer um estudo completo e 
detalhado sobre determinada população ou sobre uma amostra dessa 
população. Para tal, devemos obedecer 8 fases a que denominamos 
Método Estatístico. 
A primeira fase consiste em definir o problema, ou seja, deixar claro o 
que se pretende pesquisar. A segunda fase é a delimitação desse 
problema, ou seja, definir onde se pretende realizar a pesquisa para a 
obtenção dos dados e, consequentemente, com que tipo de coisas (ou 
pessoas). Uma vez sabendo o que e onde realizaremos a pesquisa, 
temos a terceira fase que consiste em definir como se procederá para a 
realização da pesquisa: faremos simples observações, distribuiremos 
um questionário, faremos entrevistas? Estamos então prontos para a 
quarta fase que consiste na coleta dos dados, ou seja, na obtenção dos 
dados. [...] Tais dados serão a seguir tabulados, ou seja, organizados. 
Essa é a quinta fase a que chamamos de apuração dos dados. Já temos 
os dados em mãos e já os temos organizados. Agora, então, vem a sexta 
fase que é a apresentação desses dados ou em forma de tabela ou em 
forma de gráfico. Como nenhuma pesquisa é feita por acaso, cabe agora 
a quem solicitou a pesquisa a análise dos dados obtidos. Essa é a sétima 
fase, que consiste em realizarmos o cálculo de medidas. Por último, 
como oitava fase, temos a interpretação dos dados que foram 
analisados, pois temos em mãos esses dados organizados em tabelas 
ou em gráficos, bem como os resultados das medições feitas. 
(Castanheira, 2016) 
 
 
4 
1.5 Frequência 
Frequência (ou frequência absoluta) é o número de vezes que cada 
resultado ocorreu durante uma pesquisa. Representaremos a frequência 
pela letra f. 
Ao construirmos uma tabela onde em cada linha mostramos o valor do 
dado em uma coluna e o número de vezes de sua ocorrência em outra 
coluna, estamos construindo uma Distribuição de Frequências. 
Como exemplo, vejamos uma tabela 1, onde representamos, em um 
grupo de 30 pessoas, as idades das mesmas (a variável X). 
(Castanheira, 2016) 
Tabela 1 – Idades de um grupo de pessoas 
 Idade (Xi) Frequência (fi) 
 18 3 
 19 4 
 20 7 
 21 8 
 22 4 
 23 4 
onde i  1, variando de 1 a n. 
Fonte: Dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro Universitário Uninter. 
 Observamos que a idade igual a 18 anos ocorreu três vezes; portanto, a 
idade 18 anos teve frequência igual a 3. A idade igual a 19 anos ocorreu quatro 
vezes; portanto, a idade 19 anos teve frequência igual a 4, e assim por diante. 
1.6 Tabela 
Voltemos à tabela 1, que é uma apresentação dos dados obtidos em uma 
pesquisa. Observemos que a tabela é constituída por três partes: 
a. Cabeçalho, que identifica a tabela; 
b. Corpo, com os dados distribuídos em linhas e colunas; e 
c. Rodapé, que nos mostra a fonte desses dados. 
Mas suponhamos que ao invés de 6 valores para a variável X i 
tivéssemos obtido 60 valores. Nesse caso, como proceder para a 
montagem de uma tabela? Quando o número de linhas é grande (20 ou 
mais), costumamos agrupar os valores obtidos na pesquisa em 
intervalos (ou classes), de tal forma que todas as classes tenham a 
mesma amplitude (o mesmo tamanho). Nesse caso, alguns conceitos 
novos surgem e precisamos conhecê-los: 
a) limite inferior de um intervalo (ou classe); 
b) limite superior de uma classe; 
c) amplitude de uma classe; 
 
 
5 
d) ponto médio de um intervalo; 
e) intervalo aberto; 
f) intervalo fechado. 
[...] Para que você entenda bem esses conceitos, vamos representar 
uma distribuição de frequências (tabela 2) com os resultados de uma 
prova realizada por 80 pessoas, cujas notas variaram de 0 a 10 em 
intervalos de 0,1 (um décimo). (Castanheira, p. 48-49, 2016). 
Tabela 2 – Resultados da prova de Estatística Aplicada 
 Notas (Xi) Frequência (fi) 
 0 1 4 
 1 2 8 
 2 3 10 
 3 4 12 
 4 5 12 
 5 6 14 
 6 7 10 
 7 8 5 
 8 9 3 
 9 10 2 
onde i  1, variando de 1 a n. 
Fonte: Dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro Universitário Uninter. 
Observe que todo intervalo tem um limite inferior (à esquerda)e um 
limite superior (à direita). Todo intervalo tem a mesma amplitude. Para 
saber o tamanho da amplitude, basta subtrair o limite superior do limite 
inferior de um intervalo qualquer. No exemplo, cada intervalo tem 
amplitude igual a 1 (um). 
O primeiro intervalo tem como limite inferior o 0 (zero) e como limite 
superior o 1 (um). O segundo intervalo tem como limite inferior o 1 (um) 
e como limite superior o 2 (dois). Como saber em qual desses intervalos 
se enquadra uma pessoa que tenha tirado 1 (um) na prova? 
Como cada resultado só pode ser atribuído a um intervalo, definiremos 
intervalo aberto e intervalo fechado. Quando um intervalo é aberto à 
esquerda ou à direta ou dos dois lados, isso significa dizer que os valores 
limites correspondentes não pertencem ao intervalo. Analogamente, se 
um intervalo é fechado à esquerda ou à direita ou dos dois lados, isso 
significa dizer que os valores limites correspondentes pertencem ao 
mesmo. (Castanheira, p. 49, 2016). 
Na representação da tabela 2, o primeiro intervalo é assim representado: 
0 1 
Essa representação nos indica que o 0 (zero), que é o limite inferior, 
pertence ao intervalo mas o 1 (um), que é o limite superior, não pertence 
ao mesmo. Dizemos que esse intervalo é fechado à esquerda e aberto 
à direita. Observe na tabela 2 que o décimo intervalo, do 9 ao 10, é 
fechado tanto à esquerda quanto à direita. 
 
 
6 
Vamos agora analisar o sexto intervalo, cujo limite inferior é o 5 e cujo 
limite superior é o 6. Nesse intervalo, temos 14 pessoas. Como saber o 
quanto cada uma dessas pessoas tirou na prova? Não sabemos. 
Sabemos, entretanto, que as notas dessas pessoas são valores que vão 
do 5 ao 5,99. Ou seja, quem tirou 6 faz parte do intervalo seguinte, pois 
esse intervalo é aberto à direita. 
[...] Se não sabemos exatamente quanto cada uma dessas 14 pessoas 
tirou na prova, que valor utilizar para o cálculo, por exemplo, da média 
da turma? Quando os dados são agrupados em intervalos (ou classes), 
supõe-se que todas as pessoas desse intervalo tenham obtido a mesma 
nota. Qual? O ponto médio do intervalo. E como calcular o ponto médio 
do intervalo? Calcula-se a média aritmética dos dois valores limites do 
intervalo, não levando em conta se o intervalo é aberto ou se é fechado. 
No nosso exemplo, o ponto médio do sexto intervalo é 5,5 uma vez que 
esse valor é a média aritmética entre 5 e 6. 
É bem verdade que introduzimos aqui um conceito ainda não estudado 
por nós: a média aritmética. Como calcular a média aritmética entre dois 
valores? Basta somar esses dois valores e dividir o resultado por 2. 
(Castanheira, p. 50, 2016). 
1.7 Frequência Acumulada (FA) 
Verificamos que nesse sexto intervalo da tabela 2 temos f = 14, ou seja, 
o resultado 5,5 ocorreu 14 vezes. Vamos agora introduzir um novo 
conceito: frequência acumulada. 
Como obter a frequência acumulada? Observe que para o primeiro 
intervalo tivemos 4 pessoas (f = 4) com notas entre 0 e 1. Somando-se 
a essas 4 pessoas as 8 pessoas (f = 8) que obtiveram notas entre 1 e 2 
(segundo intervalo), já acumulamos 12 pessoas. E assim por diante. 
Verifique, na tabela 3, que a frequência acumulada total é igual a 80. 
(Castanheira, p. 50, 2016). 
Tabela 3 – Resultados da prova de estatística aplicada, com frequência 
acumulada 
 Notas (Xi) Frequência (fi) Frequência acumulada (fa) 
 0 1 4 4 
 1 2 8 12 
 2 3 10 22 
 3 4 12 34 
 4 5 12 46 
 5 6 14 60 
 6 7 10 70 
 7 8 5 75 
 8 9 3 78 
 9 10 2 80 
onde i  1, variando de 1 a n. 
Fonte: Dados obtidos em uma turma do 2º ano de Administração do Centro Universitário Uninter. 
 
 
7 
1.8 Frequência Relativa (FR) 
Cada resultado obtido em uma pesquisa tem uma diferente 
representatividade nela. Assim, definimos frequência relativa como a razão entre 
a frequência absoluta e o número total de observações obtidas na pesquisa. 
Utilizamos a fórmula: 
 fr = fi / n 
 Tendo a tabela 3 como exemplo, vamos calcular a frequência relativa das 
notas entre 5 e 6. 
 Temos que: 
 fr = 14 / 80 
 fr = 0,1750 ou 17,50% 
 Isso significa dizer que 17,50% das notas obtidas variam entre 5,0 e 6,0. 
TEMA 2 – SÉRIES ESTATÍSTICAS 
Vamos agora falar um pouco sobre séries estatísticas? O que é isso? Uma 
série estatística nada mais é que uma tabela à qual é associado um critério que 
a especifica. Temos: 
a. Série temporal, que é aquela cujo critério que a especifica é o tempo; 
b. Série geográfica (ou de localização), que é aquela cujo critério que a 
especifica é o local; 
c. Série específica, que é aquela cujo critério que a especifica é o fato (o 
fenômeno em observação); 
d. Série mista (ou conjugada), que é aquela na qual temos dois ou três 
critérios (entre tempo, local e fato) simultaneamente presentes. 
Como exemplo de série temporal, suponhamos os dados da inflação no 
Brasil de 2001 a 2016. Veja a tabela 4. 
Tabela 4 – Inflação no Brasil nos anos de 2001 a 2016 
Ano Inflação (%) 
2001 7,67 
2002 12,53 
2003 9,30 
2004 7,60 
 
 
8 
2005 5,69 
2006 3,14 
2007 4,46 
2008 5,90 
2009 4,31 
2010 5,91 
2011 6,50 
2012 5,84 
2013 5,91 
2014 6,41 
2015 10,67 
2016 6,29 
Fonte: IBGE 
 Observe que o critério que especifica essa série é o tempo. Não variaram 
nem o local nem o fato. 
Como exemplo de série estatística geográfica, suponhamos a população 
brasileira em cada região, em 6 de maio de 2017. Veja a tabela 5. 
Tabela 5 – População dos estados do Sul do Brasil 
Estado da região Sul do Brasil População 
Paraná 11.311.974 
Santa Catarina 6.965.978 
Rio Grande do Sul 11.322.879 
Total do Sul do Brasil 29.600.831 
Total do Brasil 207.441.263 
Fonte: IBGE 
 Observe que o critério que especifica essa série é o local. Não variaram 
nem o fato nem o tempo. 
A região Sul representa 14,27% da população brasileira, pois: 
 fr = 29.600.831 
 207.441.263 
 fr = 0,1427 ou 14,27% 
 
 
9 
 Como exemplo de série específica, suponhamos a quantidade de alunos 
matriculados nos cursos de graduação da Uninter, por grau acadêmico, em 
janeiro de 2017. Veja a tabela 6 (dados fictícios). 
Tabela 6 – Alunos matriculados na Uninter em janeiro de 2017 
 Grau acadêmico Alunos matriculados 
Bacharelado 3.488 
 Licenciatura 5.909 
 Tecnológico 7.148 
 Total 16.545 
 Observe que o critério que especifica essa série é o fato. Não variaram 
nem o local nem o tempo. 
 Como exemplo de série estatística mista, ou conjugada, suponhamos um 
mapa de homicídios por armas de fogo, nas diversas unidades da federação do 
Brasil, no período de 2010 a 2014. 
 
 
 
10 
Tabela 7 – Homicídios por arma de fogo no Brasil 
UF/REGIÃO 2010 2011 2012 2013 2014 
Acre 63 50 85 97 116 
Amapá 103 80 117 99 142 
Amazonas 635 879 855 692 756 
Pará 2.502 2.077 2.138 2.254 2.319 
Rondônia 351 286 338 300 388 
Roraima 29 25 32 69 47 
Tocantins 131 158 178 140 164 
NORTE 3.814 3.555 3.743 3.651 3.932 
Alagoas 1.721 1.913 1.737 1.872 1.818 
Bahia 4.439 4.170 4.594 4.289 4.441 
Ceará 2.057 2.063 3.135 3.652 3.792 
Maranhão 827 944 1.152 1.382 1.658 
Paraíba 1.208 1.379 1.224 1.251 1.246 
Pernambuco 2.649 2.541 2.475 2.301 2.522 
Piauí 207 251 311 373 454 
Rio Grande do Norte 611 788 856 1.153 1.292 
Sergipe 452 523 648 723 896 
NORDESTE 14.171 14.572 16.132 16.996 18.119 
Espírito Santo 1.359 1.352 1.335 1.289 1.290 
Minas Gerais 2.456 3.000 3.228 3.455 3.338 
Rio de Janeiro4.111 3.411 3.472 3.562 3.582 
São Paulo 3.469 3.262 3.848 3.408 3.524 
SUDESTE 11.395 11.025 11.883 11.714 11.734 
Paraná 2.630 2.365 2.433 2.042 2.073 
Rio Grande do Sul 1.496 1.531 1.737 1.711 2.052 
Santa Catarina 483 483 491 439 493 
SUL 4.609 4.379 4.661 4.192 4.618 
Distrito Federal 576 657 725 656 705 
Goiás 1.317 1.579 1.955 2.096 1.985 
Mato Grosso 566 602 641 750 845 
Mato grosso do Sul 344 368 337 314 353 
CENTRO-OESTE 2.803 3.206 3.658 3.816 3.888 
BRASIL 36.792 36.737 40.077 40.369 42.291 
 
 
11 
Fonte: Processamento do Mapa da Violência 2016 
 Observe que os critérios que especificam essa série são o tempo e o 
local. Só o fato não varia. 
TEMA 3 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
Já estudamos que uma série estatística é uma tabela na qual há um critério 
distinto que a especifica e a diferencia. 
 A distribuição de frequências é uma série estatística em que as variáveis 
estão dispostas ou em valores absolutos ou em classes (ou intervalos), com a 
frequência de ocorrência para cada valor da variável. 
3.1 Variáveis 
Variáveis, na estatística, são as características que estamos observando 
em uma pesquisa. As variáveis se classificam em qualitativas e quantitativas. 
3.1.1 Variáveis qualitativas 
Algumas variáveis descrevem qualidades (ou categorias, ou atributos) e 
não podem ser expressas numericamente. Como exemplo, temos sexo, cor da 
pele, cor dos olhos, estado civil, escolaridade, status social, tipo sanguíneo, local 
de nascimento, entre outros. 
 Uma variável qualitativa pode ainda se subdividir em nominal e ordinal. 
 As variáveis qualitativas nominais permitem somente a classificação dos 
dados, como é o caso do sexo ou da cor da pele. As variáveis qualitativas ordinais 
permitem que se estabeleça uma ordem nos seus resultados, como é o caso do 
grau de instrução ou da classe social. 
3.1.2 Variáveis quantitativas 
As variáveis que podem ser expressas por valores numéricos são 
denominadas como variáveis quantitativas. Como exemplo, temos o número de 
filhos por casal, número de dependentes, idade, peso, altura, entre outros. 
 Uma variável quantitativa pode ainda se subdividir em discreta e contínua. 
 As variáveis quantitativas discretas permitem relacionar os possíveis 
valores que ela pode assumir e assumem somente números inteiros. Por exemplo, 
 
 
12 
número de filhos de um casal, número de carros vendidos por dia, número de 
cigarros fumados por dia etc. 
 As variáveis quantitativas contínuas, por sua vez, podem assumir infinitos 
valores dentro de um intervalo de números reais. Podem, portanto, assumir 
valores fracionários. Por exemplo, temperaturas registradas durante certo tempo, 
idade, peso, entre outros. 
 Normalmente, as variáveis quantitativas contínuas são apresentadas em 
tabelas divididas em classes ou intervalos. 
 Não há uma fórmula exata que indique quantas classes ou intervalos deve 
ter uma tabela. Há, entretanto, uma recomendação que o número de classes ou 
intervalos seja entre 5 e 20, tomando-se o cuidado para que todos tenham a 
mesma amplitude. 
 Se chamarmos de At a amplitude total dos dados observados e de A a 
amplitude de cada classe ou intervalo, a quantidade de intervalos ( i ) é 
determinada pela fórmula: 
i = At 
 A 
 Esse número de classes ou intervalos ( i ) pode ser determinado por outros 
métodos, sendo um deles o método de Sturges, pela fórmula: 
 i = 1 + 3,3 . log n, seno n o número total de observações. 
 
 Ao sabermos o número de classes ou intervalos ( i ) e a amplitude ( A ) de 
cada um, podemos construir a tabela de distribuição de frequências. 
 Suponhamos, por exemplo, que em uma pesquisa foram obtidos 1072 
valores. Nesse caso, utilizando o método de Sturges, quantos intervalos 
deveremos ter na tabela? 
i = 1 + 3,3 . log 1072 
i = 1 + 3,3 . 3,02938 
i = 11 intervalos 
 Lembre-se que para sabermos a amplitude de cada um desses 11 
intervalos devemos conhecer a amplitude total dos dados observados e dividi-la 
por 11. 
 Como exemplo, suponhamos que em um teste realizado por 300 pessoas 
as notas variaram de 0 (zero) a 10 (dez) em intervalos de um décimo. Vamos 
 
 
13 
representar esses dados em uma tabela de distribuição de frequências com 
amplitude igual a 1 (um). Veja a tabela 7. 
Tabela 7 – Notas de um teste realizado por 300 pessoas 
 Notas (Xi) Quantidade de resultados (fi) 
0 1 2 
1 2 8 
2 3 20 
3 4 34 
4 5 88 
5 6 62 
6 7 40 
7 8 22 
8 9 14 
9 10 10 
 
TEMA 4 – GRÁFICOS: CONSTRUÇÃO 
Uma série estatística, ou seja, uma tabela, resume perfeitamente o 
resultado de uma pesquisa qualquer que tenha sido o critério adotado. 
Mas há pessoas que preferem visualizar esses resultados em um 
gráfico. Assim, é comum utilizarmos os dados de uma tabela para 
construir o gráfico correspondente. 
Que tipo de gráfico utilizar? Isso é você quem decide. Utilize o gráfico de 
sua preferência, dentre aquelas que consegue construir com facilidade 
utilizando as ferramentas do software instalado em seu computador. Os 
mais utilizados são o de setores (conhecido como pizza), o de colunas e 
o de barras. 
Há, ainda, o chamado histograma, que é um gráfico construído a partir 
de um gráfico de colunas. (Castanheira, p. 51, 2016) 
4.1 Tipos de gráficos 
Gráfico é uma representação do resultado de uma pesquisa, a partir dos 
dados coletados nela, dados esses que foram colocados em ordem e dispostos 
em uma tabela de distribuição de frequências. Há vários tipos de gráficos, e 
estudaremos somente aqueles mais utilizados na estatística. 
O propósito de transformar uma tabela em um gráfico é permitir uma rápida 
e fácil visualização dos resultados, o que possibilita a análise e a interpretação 
desses resultados com maior objetividade. 
 
 
14 
 Os gráficos podem ser classificados em cinco tipos básicos, a saber: 
diagramas, cartogramas, organogramas, fluxogramas e estereogramas. 
Dos diversos tipos de gráficos que podemos construir, vamos nos limitar ao 
estudo dos diagramas, que se dividem em gráficos de linhas e gráficos de 
superfície. 
Os gráficos de linhas, por sua vez, subdividem-se em poligonais e curvas. 
Os gráficos de superfícies se subdividem em gráfico de colunas, gráfico de barras, 
o gráfico de setores (pizza) e histograma. 
 Para a construção de um gráfico, precisamos conhecer os principais 
aspectos, bem como seus principais elementos: 
 Título do gráfico, colocado logo acima dele, devidamente numerado; 
 Legenda do gráfico, utilizada para identificação, colocada logo abaixo do 
gráfico, explicando sucintamente o conteúdo deste; 
 Eixos com o nome ou o símbolo das variáveis nele representadas; 
 Escala do gráfico, normalmente representada da esquerda para a direita 
no eixo horizontal e de baixo para cima no eixo vertical. 
Um gráfico construído com esses elementos torna-se autoexplicativo. 
4.2 Construindo um gráfico de colunas 
Como exemplo, suponhamos que fizemos uma pesquisa da velocidade 
instantânea de um corpo de seis diferentes momentos de observação. Obtivemos 
os seguintes dados, representados na tabela 8. 
 Tabela 8 – Velocidade instantânea de um veículo 
 Momentos Velocidade instantânea (km/h) 
 1 38 
 2 50 
 3 62 
 4 45 
 5 30 
 6 28 
Para a construção do gráfico correspondente à tabela 8, vamos representar 
no eixo X (o eixo horizontal) os seis momentos de observação e no eixo Y (o eixo 
 
 
15 
vertical) a velocidade instantânea do corpo no momento da observação. Veja o 
gráfico 1. 
Gráfico 1 – Velocidade instantânea de um veículo 
 
 
 
38
50
62
45
30
28
0
10
20
30
40
50
60
70
Momento 1 Momento 2 Momento 3 Momento 4 Momento 5 Momento 6
V
e
lo
c
id
ad
e
 i
n
s
ta
n
tâ
n
e
a
 (
k
m
/h
)
Momentos da medição
 
 
16 
4.3 Construindo um gráfico de barras 
Como exemplo, suponhamos que fizemos uma pesquisa da quantidade de 
alunos matriculados em seis diferentes cursos de uma Universidade, na 
modalidade a distância. Obtivemos os seguintes dados, representados na tabela 
9. 
Tabela 9 – Alunos matriculados em seis cursos de uma universidade 
 Cursos Alunos matriculados 
 Administração 4.584 
 Ciências contábeis 3.455 
 Pedagogia 9.408 
 Letras – português 2.144 
 Engenharia mecânica 3.401 
 Engenharia de produção 6.677 
Para a construção do gráfico correspondente à tabela 9, vamos representar 
no eixo X (o eixo horizontal) a quantidade de alunos matriculados e no eixo Y (o 
eixo vertical) os seis cursos pesquisados. Veja o gráfico 2. 
Gráfico 2 – Alunos matriculados em seis cursos de uma universidade 
 
 
 
4584
3455
9408
2144
3401
6677
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Administração
Ciências Contábeis
Pedagogia
Letras – Português
Engenharia Mecânica
Engenharia de Produção
Alunos matriculados na modalidade a distância
C
u
rs
o
s
 p
e
s
q
u
is
a
d
o
s
 
 
17 
4.4 Construindo um gráfico de setores (pizza) 
Como exemplo, vamos representar a população de cada uma das regiões 
geográficas do Brasil. Obtivemos os seguintes dados, representados na tabela 
10. 
Tabela 10 – População nas regiões geográficas do Brasil em 1º/7/2013 
 Região geográfica População 
 Norte 16.983.484 
 Nordeste 55.794.707 
 Centro-oeste 14.993.191 
 Sudeste 84.465.570 
 Sul 28.795.762 
 TOTAL 201.032.714 
Fonte: IBGE. Diretoria de Pesquisas – DPE – Coordenação de População e Indicadores Sociais – 
COPIS. 
Para a construção do gráfico correspondente à Tabela 10, vamos 
representar em cada fatia da pizza (cada setor) a população das cinco regiões 
geográficas do Brasil. Veja o gráfico 3. 
Gráfico 3 – População brasileira em 1º de julho de 2013 
 
Fonte: IBGE. Diretoria de Pesquisas – DPE – Coordenação de População e Indicadores Sociais – 
COPIS. 
16.983.484; 8,45%
55.794.707; 27,75%
14.993.191; 7,46%
84.465.570; 42,02%
28.795.762; 14,32%
Norte Nordeste Centro-oeste Sudeste Sul
 
 
18 
 Observe que cada divisão da pizza tem o tamanho proporcional do valor 
que ela representa. 
4.5 Construindo um histograma 
Para a construção de um histograma, suponhamos que o resultado de um 
teste de Estatística, aplicado a uma turma de 69 alunos, foi o representado na 
tabela 11. 
Tabela 11 – Resultado de um teste de Estatística 
 Notas obtidas Frequência dos resultados 
 
 0 1 5 
 1 2 8 
 2 3 10 
 3 4 11 
 4 5 9 
 5 6 8 
 6 7 7 
 7 8 5 
 8 9 4 
 9 10 2 
 O Histograma consiste em uma sucessão de colunas (retângulos), como o 
representado no Gráfico 4. Observe que no eixo horizontal representamos as 
classes (ou intervalos) dos valores obtidos em uma pesquisa e no eixo vertical 
representamos a frequência de ocorrência de cada classe (ou intervalo). 
 
 
 
19 
Gráfico 4 – Resultado de um teste de Estatística 
 f 
 11 
 10 
 9 
 8 
 7 
 6 
 5 
 4 
 3 
 2 
 1 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (notas obtidas) 
TEMA 5 – GRÁFICOS: ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO 
Ao realizarmos uma pesquisa, vamos obter dados. Esses dados, uma vez 
organizados, são dispostos em tabelas e, consequentemente, poderão ser 
representados pela utilização de um gráfico. Tão importante quanto a escolha de 
um tipo de gráfico e a sua construção, é a análise e a interpretação desse gráfico. 
 O primeiro passo da análise é verificarmos que grandezas estão sendo 
representadas nos eixos horizontal e vertical do gráfico ou, no caso do gráfico de 
setores (pizza), o que está representado em cada fatia do mesmo. 
 O segundo passo é interpretarmos o gráfico para que possamos tomar uma 
decisão. 
 Suponhamos como exemplo, a representação gráfica do crescimento de 
uma dívida ao longo do tempo, nos critérios de capitalização simples (utilização 
de juros simples) e de capitalização composta (utilização de juros compostos). 
Veja o gráfico 5. 
 
 
 
20 
Gráfico 5 – Comportamento de uma dívida ao longo do tempo 
 Dívida (em reais) 
 
 
 Capitalização composta 
 
 Capitalização simples 
 
 R$ 
 
 
 0 Tempo (dias) 
 O que observamos nesse gráfico? 
 Observamos que no eixo horizontal está representado o tempo (em dias), 
enquanto no eixo vertical está representada a dívida (em reais). 
Observamos também que no dia zero há uma dívida em reais. À medida 
que o tempo avança, a dívida vai crescendo com o seguinte comportamento: 
 Na capitalização simples, em que foi utilizado o juro simples, a dívida 
cresce linearmente; 
 Na capitalização composta, na qual foi utilizado o juro composto, a dívida 
cresce exponencialmente. 
Disso, deduz-se que devemos uma dívida em capitalização composta, 
optando quando possível para uma dívida em capitalização simples, pois ao 
longo do tempo a dívida em capitalização composta é muito maior que na 
capitalização simples. 
 Analisando outro exemplo, suponhamos que o Gráfico 6, a seguir, está 
representando as vendas de três vendedores de veículos, ao longo dos quatro 
trimestres de determinado ano. 
 
 
 
21 
Gráfico 6 – Vendas de veículos da marca X ao longo do ano 20XX 
 
 Vamos então interpretar esse gráfico 6. 
 O vendedor A apresentou queda nas suas vendas durante todo o ano, 
tendo vendido 32 unidades no primeiro trimestre, 27 no segundo trimestre, 22 no 
terceiro trimestre e 18 no quarto trimestre. Durante o mesmo período, o 
vendedor B apresentou aumento constante em suas vendas, subindo trimestre a 
trimestre, tendo iniciado com 28 unidades vendidas no primeiro trimestre, 33 
unidades no segundo trimestre, 37 unidades do terceiro trimestre e 40 unidades 
no quarto trimestre. O vendedor C, por sua vez, apresentava crescimento nas 
unidades vendidas durante os três primeiros trimestres do ano, mas diminuiu 
suas vendas no quarto trimestre. 
FINALIZANDO 
Pudemos ver com esta aula que o objetivo principal da estatística é fornecer 
ferramentas para a tomada de decisões. Para isso acontecer, pesquisas são 
realizadas, e os dados obtidos nelas são trabalhados. Verificamos que para a 
apresentação dos resultados precisamos construir tabelas e, quando solicitado, 
transformar essas tabelas em gráficos. Os gráficos dão melhor visibilidade dos 
resultados da pesquisa, e qualquer tipo de gráfico poderá ser utilizado por você. 
 
 
1º Trimestre 2º Trimestre 3º Trimestre 4º Trimestre
Vendedor a 32 27 22 18
Vendedor B 28 33 37 40
Vendedor C 19 20 25 20
32
27
22
18
28
33
37
40
19
20
25
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
V
en
d
as
 n
o
 t
ri
m
es
tr
e
Veículos vendidos em 20XX
Vendedor a Vendedor B Vendedor C
 
 
22 
REFERÊNCIAS 
BUSSAB, W. de O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2002. 
CASTANHEIRA, N. P. Cálculo aplicado à gestão e aos negócios. Curitiba: 
Intersaberes, 2016. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2010. 
MACEDO, L. R. D. de; CASTANHEIRA, N. P.; ROCHA, A. Tópicos de 
matemática aplicada. 2. ed. Curitiba: Intersaberes, 2008. 
 
 
 
23 
LEITURA OBRIGATÓRIA DA DISCIPLINA: 
Texto de abordagem teórica – Fonte Calibri, negrito, tamanho 14, somente a 
primeira palavra com inicial maiúscula, cor RGB (220, 100, 10) 
Corpo do texto: fonte Arial, tamanho 12, justificado, com espaço entre linhas de 1,5 e cor 
preta. 
 
Texto de abordagem prática – Fonte Calibri, negrito, tamanho 14, somente a 
primeira palavra com inicial maiúscula, cor RGB (220, 100, 10) 
Corpodo texto: fonte Arial, tamanho 12, justificado, com espaço entre linhas de 1,5 e cor 
preta. 
 
Saiba mais – Fonte Calibri, negrito, tamanho 14, somente a primeira palavra com 
inicial maiúscula, cor RGB (220, 100, 10) 
Corpo do texto: fonte Arial, tamanho 12, justificado, com espaço entre linhas de 1,5 e cor 
preta.