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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Zeros” no final da escrita decimal não alteram o valor do número 
representado. 
 
 
 Compare números decimais começando pela parte inteira. Depois compare 
os décimos, centésimos, milésimos, etc. 
 
 
 
 
576,28 + 94,7 = 
 
 
 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
ADIÇÃO 
Introdução Operação de adição entre números inteiros 
 3875 + 763 = 
 
Operação de adição entre números decimais 
 Notas 
 
 
 
2 
 
 
794,3 + 81 + 50,542 = 
 
 
 
Propriedades 
 Elemento neutro 
𝑎 + 0 = 𝑎 
 
 Comutativa 
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 
 
 Associativa 
(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Operação de subtração entre números inteiros 
1938 − 375 = 
 
 
 
 
 
Operação de subtração entre números decimais 
475,08 − 86,5 = 
 
 
 
 
 
 
1. Oposto de um número 
 
 
 
 2. 𝑎 − (𝑏 − 𝑐) = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 
 
8 + 3 − (4 − 9) = 
 
 
Notas 
SUBTRAÇÃO 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Regra de sinais 
O produto entre dois números de sinais iguais é positivo e o produto entre 
dois números de sinais contrários é negativo. 
 
 
 
3 ⋅ 5 = 
3 ⋅ (−5) = 
−3 ⋅ 5 = 
(−3) ⋅ (−5) = 
 
Notação 
3 × 5 = 3 ⋅ 5 = 3(5) = (3)(5) 
 
Operação de multiplicação entre números inteiros 
328 ⋅ 52 = 
 
 
Operação de multiplicação entre números decimais 
30,2 × 24,75 = 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
MULTIPLICAÇÃO 
 
 
 
2 
Propriedades 
Elemento neutro 
𝑎 ⋅ 1 = 𝑎 
 
Comutativa 
𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑏 ⋅ 𝑎 
 
Associativa 
(𝑎 ⋅ 𝑏) ⋅ 𝑐 = 𝑎 ⋅ (𝑏 ⋅ 𝑐) 
 
 Distributiva 
𝑎 ⋅ (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ⋅ 𝑏 + 𝑎 ⋅ 𝑐 
 
 Anulação 
𝑎 ⋅ 0 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Regra de sinais 
A divisão entre dois números de sinais iguais é positiva e a divisão entre dois 
números de sinais contrários é negativa. 
 
Notação 
3 ÷ 5 = 3/5 = 
3
5
 
Operação de divisão entre números inteiros 
 
 
 
348 ÷ 6 
 
 
 
 
 
433 ∶ 6 
 
 
 
 
 
DIVISÃO 
 
 
 
4 
 
 
4518
15
 
 
 
 
 
 
 
 
7502 ÷ 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 ÷ 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Operação de divisão entre números decimais 
 
 
7,2 ÷ 3 
 
 
 
 
52,7
1,24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
1. 35,48 + 273,5 = 
 
 
2. 896,398 + 23,4 + 234,73 = 
 
 
3. 548 + 123,42 + 0,038 = 
 
 
4. 45,83 − 28,7 = 
 
 
5. 896,7 − 542,49 = 
 
 
6. 1234,56 − 234,678 = 
 
 
7. 5,4 − 0,003 = 
 
 
8. 438 − 81,026 = 
 
 
 
9. 8 ⋅ 0,6 = 
 
 
10. 32,4 ⋅ 8,3 = 
 
 
11. 4,32 ⋅ 8,4 = 
 
 
12. 1,04 ⋅ 16,5 = 
 
 
13. 567,3 ⋅ 2,306 = 
 
 
14. 34,78 ⋅ 0,54 = 
 
 
15. 0,36 ⋅ 0,12 = 
 
 
16. 4,32 ÷ 0,8 = 
 
 
Exercícios: As quatro operações 
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ProfessorFerretto ProfessorFerretto
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2 
 
17. 1,68 ÷ 0,7 = 
 
 
18. 4,76 ÷ 0,068 = 
 
 
19. 243 ÷ 7,5 = 
 
 
20. 63,7 ÷ 12,25 = 
 
 
21. 4,8 ÷ 6 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. 0,35 ÷ 0,4 = 
 
 
23. 90144 ÷ 45 = 
 
 
24. 35534,016 ÷ 50,4 = 
 
 
25. 9,288 ÷ 0,0215 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. 308,98 
2. 1154,528 
3. 671,458 
4. 17,13 
5. 354,21 
6. 999,882 
7. 5,397 
8. 356,974 
9. 4,8 
10. 268,92 
11. 36,288 
12. 17,16 
13. 1308,1938 
14. 18,7812 
15. 0,0432 
16. 5,4 
17. 2,4 
18. 70 
19. 32,4 
20. 5,2 
21. 0,8 
22. 0,875 
23. 2003,2 
24. 705,04 
25. 432
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟔𝟎 + {𝟒 + [(𝟖 − 𝟏𝟐) − (𝟓 + 𝟑) − 𝟕] + 𝟐} = 
 
 
 
 
 
𝟐 + {𝟏𝟐 ÷ [𝟐 + 𝟑 × 𝟔 − (𝟑 + 𝟓) × 𝟐]} = 
 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
Ordem na 
Reunião
Parênteses 
( )
Colchetes [ ]
Chaves { }
Ordem nas 
Operações
Potência ou 
Raiz
Multiplicação 
ou Divisão
Adição ou 
Subtração
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
 
2 
 
 
 
 
{[(𝟖 ⋅ 𝟒 + 𝟑): 𝟕 + (𝟑 + 𝟏𝟓: 𝟓) ⋅ 𝟑] ⋅ 𝟐 − (𝟏𝟗 − 𝟕): 𝟔} ⋅ 𝟐 + 𝟏𝟐 = 
 
 
 
 
 
 
{𝟔 − [(𝟑𝟐 × 𝟒 ÷ 𝟐 − 𝟏) − (√𝟏𝟔 × 𝟐𝟑 ÷ 𝟒)] × 𝟑} ÷ 𝟕 = 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Resolva as seguintes expressões numéricas: 
1. 10 + 20 − (7 ⋅ 9) + 35 ÷ 7 − 13 = 
 
2. 8 + (6 ⋅ 5 − 49 ÷ 7) + 41 − 37 = 
 
 
3. −90 + [(45 − 23 ⋅ 2 + 5) ⋅ 4] = 
 
 
4. ⌊25 − 81 ÷ (21 + 36 ÷ 6)⌋ − 33 = 
 
 
5. 29 − 23 − {[4 ⋅ 5 ⋅ (13 − 10) ⋅ 2] ÷ 4} ÷ 5 = 
 
 
6. 7 + 5 − 8 + 10 ⋅ (−24) ÷ 3 + 9 − 3 = 
 
 
7. 25 + 12 − [12 ⋅ 9 − 2 ⋅ (3 + 9)] = 
 
 
 
8. [(−19 + 6 − 3 ⋅ 8) + 24 ÷ 8 + 9] − 10 = 
 
 
9. 17 + 13 − 32 ÷ 4 + (19 ⋅ 2 − 64 ÷ 4) + 7 ⋅
5 = 
 
 
10. [(9 + 15 ⋅ 3 − 49 ÷ 7) + 42 − 8] ⋅ 2 − 30 = 
 
 
 
11. {84 − [56 + (3 ⋅ 8) ÷ (2 + 4 + 5 + 1)]} ⋅ 2 = 
 
 
12. {81 ÷ 9 ⋅ [15 ÷ 3 − 10 + (49 ÷ 7 + 5 ⋅
3)]} + 5 = 
 
 
13. 14 + {5 + 9 − [12 ⋅ 3 + (21 ⋅ 5 + 17 ⋅ 3 −
108 ÷ 9) ÷ 6] + 4 ⋅ 9} − 6 ⋅ 5 = 
 
 
 
Gabarito: 
1. -41 
2. 35 
3. -74 
4. -11 
5. 0 
6. -70 
7. -47 
8. -35 
9. 79 
10. 132 
11. 52 
12. 158 
13. -26
 
Exercícios: Expressões numéricas 
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1 
 
 
 
 
 
 
Notação 
𝒂
𝒃
 
 
 
Frações Equivalentes 
 
 
Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
FRAÇÕES 
 
 
2 
 
 
Redução de frações a um mesmo denominador 
 
𝟐
𝟑
 
 
𝟒
𝟓
 
 
 
 
 
Reduza ao mesmo denominador as seguintes frações: 
 
𝟓
𝟐
 
 
𝟑
𝟒
 
 
𝟐
𝟓
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Comparação de Frações 
Comparar duas frações é determinar se elas são iguais e, caso sejam diferentes, 
determinar qual delas é maior. 
1ª Situação: os denominadores são iguais; 
𝟑
𝟓
 
𝟕
𝟓
 
2ª Situação: os denominadores são diferentes. 
𝟒
𝟓
 
𝟔
𝟕
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
Adição e Subtração de Frações 
1ª Situação: os denominadores são iguais; 
𝟑
𝟓
+
𝟔
𝟓
−
𝟏𝟐
𝟓
= 
 
 
2ª Situação: os denominadores são diferentes. 
𝟐
𝟓
+
𝟓
𝟑
−
𝟏𝟏
𝟔
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
Número misto 
FRAÇÕES (Parte 2) 
 
 
2 
 
 
Multiplicação de Frações 
𝟑
𝟕
⋅
𝟓
𝟐
= 
 
𝟒
𝟓
⋅
𝟏𝟎
𝟑
⋅
𝟕
𝟏𝟐
= 
 
 
Divisão de Frações 
𝟖
𝟑
:
𝟔
𝟓
 
 
 
A divisão de uma fração por outra é igual ao produto da 1ª pelo inverso da 2ª. 
 
 
 
 
𝟑 ⋅ {[(
𝟐
𝟑
−
𝟒
𝟓
) ⋅
𝟏𝟓
𝟖
] +
𝟒
𝟗
÷
𝟐
𝟑
} 
 
 
 
 
1 
 
 
1. 
2
3
+
4
3
−
11
3
= 
 
2. 
5
4
−
4
3
⋅
12
5
= 
 
 
3. 
3
4
3
− 5
1
2
+ 6 = 
 
 
4. 
6
7
⋅
1
3
+ [2 ⋅ (3
1
3
− 2)] ÷ 5 = 
 
 
 
5. 
2 +
3
5
⋅ {
2
3
+ 3 ⋅ [
7
6
− 1]} ⋅
8
5
= 
 
 
 
6. 
3,75
1,5
+ 3 − (
5
4
+
2
5
⋅
15
2
− 12,5) = 
 
7. 
2 +
3
5
−
2
3 + 3
2 +
1
2
= 
 
 
8. 
1 +
1 +
1
2
3 −
5
2
⋅
3,5
5
= 
 
9. 
−
−2
−3
+
3
−5
= 
 
 
10. 
1
2
−
4
9
+ 2 + 4
6
7
− 1 + 11
1
2
= 
 
 
 
Gabarito: 
1. -5/3 
2. -39/20 
3. 29/6 
4. 86/105 
5. 78/25 
6. 55/4 
7. 238/75 
8. 31/10 
9. -19/15 
10. 1097/63
 
 
Exercícios: Operações com frações 
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ProfessorFerretto ProfessorFerretto
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Seja 𝑎 um número real e 𝑛 um número natural, com 𝑛 ≥ 2. A potência de 
base 𝑎 e expoente 𝑛 é o número 𝑎𝑛 tal que: 
𝑎𝑛 = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ … ⋅ 𝑎⏟ 
𝑛 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
 
 
 
a. (−𝟓)𝟐 = 
 
b. −𝟓𝟐 = 
 
c. −𝟐𝟑 = 
 
d. −(−𝟐)𝟑 = 
 
e. (𝟑
𝟐
)
𝟐
= 
 
f. −(− 𝟑
𝟐
)
𝟑
= 
 
g. (−𝟏)𝟏𝟎 = 
 
h. (−𝟏)𝟏𝟓 = 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
POTENCIAÇÃO 
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Seja 𝑎 um número real não nulo e 𝑛 um número natural, com 𝑛 ≥ 2. A 
potência de base 𝑎 e expoente −𝑛 é o número 𝑎−𝑛 tal que: 
𝑎−𝑛 = (
1
𝑎
)
𝑛
=
1
𝑎𝑛
 
 
 
 
a. 𝟒−𝟐 = 
 
b. (𝟑
𝟐
)−𝟑
= 
 
c. −(𝟏
𝟐
)
−𝟒
= 
 
d. 𝟏𝟎−𝟓 = 
 
e. ( 𝟏
𝟏𝟎
)
−𝟔
= 
 
 
 
 Toda potência de expoente 𝟏 é igual à base. 
 
𝑎1 = 𝑎 
 
 Para 𝒂 ≠ 𝟎: 
 
𝑎0 = 1 
Notas 
 
 
 
 
Propriedades 
Se 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ e 𝒎,𝒏 ∈ ℕ, valem as seguintes propriedades: 
P1: 𝑎𝑚 ⋅ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
 
 
𝟐 ⋅ 𝟑𝟔 + 𝟑𝟕
𝟑𝟒 − 𝟑 ⋅ 𝟑𝟓
= 
 
 
 
P2: 𝒂
𝒎
𝒂𝒏
= 𝒂𝒎−𝒏 
 
 
Simplifique 𝑎
2(𝑛+1)⋅𝑎3−𝑛
𝑎1−𝑛
. 
 
 
 
 
P3: (𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎⋅𝒏 
 
 
Assinale V para verdadeiro e F para falso nos itens abaixo: 
( ) 43000 0), e expoente racional 𝑚
𝑛
, é o número: 
 
𝑎
𝑚
𝑛 = √𝑎𝑚𝑛 
 
 
 
a. 3
3
2 = 
 
b. 5
5
2 = 
 
 
 
4 
Propriedades 
 √𝑎 ⋅ 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
⋅ √𝑏
𝑛 
 
 
Simplifique os radicais: 
√𝟏𝟐 = 
 
 
 
√𝟖𝟔𝟒
𝟑
= 
 
 
 
 
 
 
 √
𝑎
𝑏
𝑛
=
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 
 
 
Calcule o valor da expressão √𝟑𝟐
𝟒
√𝟐
𝟒 +
√𝟏𝟗𝟐
𝟑
√𝟑
𝟑 
 
 
 
 ( √𝑎
𝑛
)
𝑚
= √𝑎𝑚𝑛 
 
 
 
5 
 
 
(√𝟏𝟔
𝟒
)
𝟐
= 
 
 
 
 √𝑎𝑚𝑛
= √𝑎𝑚⋅𝑝𝑛⋅𝑝
 
 
 
Coloque os seguintes números em ordem crescente: 
√𝟑
𝟑
 √𝟓
𝟒
 √𝟕
𝟔 
 
 
 
 
 
 
 
 √ √𝑎
𝑛𝑚
= √𝑎
𝑚⋅𝑛
 
 
 
Simplifique: 
√𝟐 √𝟏𝟔
𝟑
√𝟐√𝟖
𝟑 
 
 
1 
 
 
 
 
Simplifique os radicais: 
1. √64
3
= 
2. √576 = 
3. √12 = 
4. √27
3
= 
5. √625
4
= 
6. √72
3
= 
7. √512
4
= 
Simplifique as expressões: 
8. √8 + √32 + √72 − √50 = 
 
 
9. 5√108 + 2√243 − √27 + 2√12 = 
 
 
10. √2000 + √200 + √20 + √2 = 
 
 
11. √128
3
− √250
3
+ √54
3
− √16
3
= 
 
 
 
 
Simplifique: 
12. √81𝑥3 = 
 
 
13. √45𝑥3𝑦2= 
 
 
Reduza ao mesmo índice: 
14. √2, √5
3
, √3
5
= 
 
 
15. √22
3
, √3, √53
4
= 
 
 
Efetue as operações indicadas com as raízes: 
16. √3 ⋅ √12 = 
 
17. √24
3
÷ √3
3
= 
 
Exercícios: Radiciação 
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ProfessorFerretto ProfessorFerretto
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2 
 
18. √
3
2
÷√
1
2
= 
 
19. √3 ⋅ √2
3
= 
 
 
20. √4
3
÷ √2
4
= 
 
21. √
5
2
3
÷ √
1
2
5
= 
 
 
 
Efetue as operações: 
22. 2√3(3√5 − 2√20 − √45) = 
 
 
23. (√20 − √45 + 3√125) ÷ 2√5 = 
 
 
 
Expresse na forma de potência de expoente racional os 
seguintes radicais: 
24. √5 = 
 
25. √4
3
= 
 
 
 
 
26. √√2 = 
 
 
27. √√5
34
= 
 
 
28. (√22
3
)
2
= 
 
 
Calcule, substituindo as potências de expoente racional 
pelos correspondentes radicais: 
29. 8
1
3 = 
 
30. 64
−1
2 = 
 
31. (0,25)
−1
2 = 
 
32. (
9
4
)
1
2
= 
 
33. (
1
32
)
−1
5
= 
 
34. (0,81)
−1
2 = 
 
 
 
 
GABARITO: 
1. 4 
2. 24 
3. 2√3 
4. 4√2
3
 
5. 5 
6. 2√9
3
 
7. 4√2
4
 
8. 7√2 
9. 49√3 
10. 22√5 + 11√2 
11. 0 
12. 9𝑥√𝑥, 𝑥 ≥ 0 
13. 3𝑥𝑦√5𝑥, 𝑥 ≥ 0 
14. √215
30
, √510
30
, √36
30
 
15. √28
12
, √36
12
, √59
12
 
16. 6 
17. 2 
18. √3 
19. √108
6
 
20. √32
12
 
21. √
55
22
15
 
22. −8√15 
23. 7 
24. 5
1
2 
25. 2
2
3 
26. 2
1
4 
27. 5
1
12 
28. 2
4
3 
29. 2 
30. 1/8 
31. 2 
32. 3/2 
33. 2 
34. 10/9
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Racionalizar o denominador de uma fração significa eliminar os radicais do 
denominador sem alterá-la. 
1º Caso: Denominadores do tipo √𝒂𝒎𝒏 
 
 
Racionalize os denominadores: 
a. 𝟐
√𝟓
= 
 
 
b. 𝟒
√𝟓
𝟑 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
 
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2 
2º Caso: Denominadores do tipo √𝒂 ± √𝒃 
 
 
Racionalize os denominadores: 
a. 𝟐
√𝟓+√𝟑
= 
 
 
 
b. 𝟑
𝟑√𝟐−𝟓
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Racionalize o denominador de cada fração: 
1. 
3
√2
 
 
2. 
4
√5
 
 
 
3. 
10
3√5
 
 
4. 
4
2√3
 
 
 
5. 
1
√4
3 
 
 
6. 
3
√2
4 
 
 
7. 
1
2 + √3
 
 
8. 
1
√3 − √2
 
 
 
9. 
2
3 + 2√2
 
 
 
10. 
1
3√2 − √3
 
 
 
 
GABARITO: 
1. 3√2
2
 
2. 4√5
5
 
3. 2√5
3
 
4. 2√3
3
 
5. √2
3
2
 
6. 3 √8
4
2
 
7. 2 − √3 
8. √3 + √2 
9. 6 − 4√2 
10. 3√2+√3
15
 
 
Exercícios: Racionalização de denominadores 
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1 
 
 
 
Nesta aula veremos que os produtos notáveis são multiplicações que se destacam na 
matemática, por serem frequentemente utilizadas. 
 Quadrado da Soma de Dois Termos 
(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 
 
 
 
 (𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 
 
 
(5𝑥 + 3)2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRODUTOS NOTÁVEIS 
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2 
 
 Quadrado da Diferença de Dois Termos 
(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 
 
 
 
 (𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 
 
 
 
(𝟐 −
𝟑
𝒙
)
𝟐
= 
 
 Produto da Soma pela Diferença de 
Dois Termos 
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 
 
 (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 
 
 
 
 
(𝟓 + 𝟐√𝟑)(𝟓 − 𝟐√𝟑) = 
 
 
 
 
3 
 
Triângulo de Pascal 
 
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
 
(𝒂 ± 𝒃)𝒏 
 
 
(𝒂 ± 𝒃)𝟑 =(𝟑 − 𝟐𝒙)𝟑 = 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Desenvolva os seguintes produtos notáveis: 
1. (𝑎 + 5)2 = 
 
 
2. (2𝑥 + 4)2 = 
 
 
3. (5𝑦 +
1
2
)
2
= 
 
 
4. (𝑥2 + 𝑏)2 = 
 
 
5. (𝑎 − 3)2 = 
 
 
6. (4𝑥 − 7)2 = 
 
7. (𝑦 −
1
3
)
2
= 
 
 
8. (𝑥 − 2𝑏)2 = 
 
 
9. (𝑥 − 7)(𝑥 + 7) = 
 
 
10. (𝑎 + 20)(𝑎 − 20) = 
 
 
11. (𝑥 + 4𝑦)(𝑥 − 4𝑦) = 
 
 
12. (5𝑥 + 8)(5𝑥 − 8) = 
 
 
 
 
GABARITO: 
1. 𝑎2 + 10𝑎 + 25 
2. 4𝑥2 + 16𝑥 + 16 
3. 25𝑦2 + 5𝑦 +
1
4
 
4. 𝑥4 + 2𝑥2𝑏 + 𝑏2 
5. 𝑎2 − 6𝑎 + 9 
6. 16𝑥2 − 56𝑥 + 49 
7. 𝑦2 −
2
3
𝑦 +
1
9
 
8. 𝑥2 − 4𝑥𝑏 + 4𝑏2 
9. 𝑥2 − 49 
10. 𝑎2 − 400 
11. 𝑥2 − 16𝑦2 
12. 25𝑥2 − 64 
 
Exercícios: Produtos notáveis 
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