Regra de Três Composta

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Regra de Três Composta
MATEMÁTICA 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três é classificada como composta quando possui mais de duas, três ou 
mais grandezas, pois, caso tenha apenas duas grandezas, é simples; tendo três ou mais, 
é composta.
MÉTODO: CAUSA E EFEITO
EXEMPLO
10 homens em 16 dias trabalhando 6 horas por dia produzem 24 caixas, agora se forem 
15 homens em 12 dias trabalhando 8 horas por dia produzirão quantas caixas.
• 10, 16, 6 e 24 – 4 grandezas.
• 15, 12 e 8 – deseja-se saber a quantidade de caixa.
Macete:
Primeiramente, deve-se identificar o efeito, isto é, aquilo que foi produzido, gerado ou 
consumido. Em suma, o efeito é aquilo que foi feito.
Aquilo que foi feito – as caixas.
Normalmente, o efeito está associado a um verbo (“produzir”).
Causas Efeito
Homem Dias h/d Caixas
10 16 6 24
15 12 8 X
Se for possível simplificar na coluna, deve-se fazê-lo.
Causas Efeito
Homem Dias h/d Caixas
10 2 16 4 6 3 24
15 3 12 3 8 4 X
(÷5) (÷4) (÷2)
Em seguida, deve-se cruzar: 
Homem Dias h/d Caixas
10 2 16 4 6 3 24
15 3 12 3 8 4 X
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Tem X
=
Não tem X
2 · 4 · 3 · X 3 · 3 · 4 · 24
2 · 4 · 3 = 24
Recomenda-se cortar.
Tem X
=
X = 3 · 3 · 
4 = 36
Não tem X
2 · 4 · 3 · X 3 · 3 · 4 · 24
01. (Q3220038/VUNESP/PREFEITURA DE MOGI DAS CRUZES/PROFESSOR DE EDUCAÇÃO 
BÁSICA I/2024) Em uma gráfica, 4 máquinas, todas de mesma capacidade de produção, 
trabalhando simultaneamente e sem interrupções, imprimem um lote de livros em 3 horas 
e 54 minutos. Mantidas essas condições, o tempo necessário para que apenas 3 dessas 
máquinas imprimam esse mesmo lote de livros será de
a) 6 horas e 15 minutos.
b) 5 horas e 56 minutos.
c) 5 horas e 44 minutos.
d) 5 horas e 20 minutos.
e) 5 horas e 12 minutos.
Efeito – um lote de livros.
CAUSA EFEITO
MÁQUINAS MINUTO LOTE
4 234 1
3 X 1
3 horas e 54 minutos – 180 + 54 = 234.
Na primeira, colocamos os elementos que possuem X:
3 · X = 4 · 234
Simplificando:
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3X = 4 · 234
1 · X = 4 · 78
X = 312 minutos
312 ÷ 60 = 5 horas e 12 minutos. 
02. (Q2957108/INSTITUTO AOCP/IFMA/MÉDICO/2023) Sabendo que 45 funcionários, 
trabalhando 7 horas por dia, levam 16 dias para concluir certa atividade, determine quantos 
funcionários serão necessários para executar a mesma atividade em 12 dias, com jornada 
de trabalho de 10 horas por dia.
a) 44
b) 42
c) 40
d) 48
e) 50
Efeito – certa atividade.
CAUSA EFEITO
FUNCIONÁRIO h/d DIAS ATIVIDADE
45 7 16 4 1
X 10 12 3 1
(÷4)
X · 10 · 3 = 45 · 7 · 4
X · 10 · 3 = 45 · 7 · 4
x · 10 · 1 = 15 · 7 · 4
X · 10 = 420
X = 42
03. (Q2199831/CESPE/CEBRASPE/IBAMA/TÉCNICO AMBIENTAL/2022) Considere que 9 
biólogos cataloguem as árvores de uma floresta em 8 dias, trabalhando 5 horas por dia. 
Nesse caso, 15 biólogos, trabalhando 6 horas por dia, concluirão o mesmo trabalho de 
catalogação em 3 dias.
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Efeito – catalogação das árvores de uma floresta.
CAUSA EFEITO
BIÓLOGOS DIAS H/D ÁRVORES
9 8 5 1
15 X 6 1
(÷)
Simplificando 9 e 15 por 3, teremos, respectivamente, 3 e 5.
5 · X · 6 = 3 · 8 · 5
2X = 8
X = 8/2
X =4
04. (Q2999271/VUNESP/IPREF/AGENTE DE ADMINISTRAÇÃO/2023) Em uma indústria, 
5 máquinas de mesma capacidade de produção, trabalhando juntas e sem interrupções, 
fabricam 560 peças em 2 horas e 20 minutos. Para que apenas 3 dessas máquinas, trabalhando 
nessas mesmas condições, fabriquem 1 500 dessas peças, será necessário um tempo de
a) 11 horas e 5 minutos.
b) 10 horas e 40 minutos.
c) 10 horas e 25 minutos.
d) 10 horas e 10 minutos.
e) 9 horas e 55 minutos.
2 horas e 20 minutos – 120 minutos.
Efeito – 560 peças.
CAUSA EFEITO
MÁQUINAS MINUTO PEÇAS
5 140 560
3 X 1500
3 · X · 56 = 5 · 140 · 150
3 · X · 56 = 5 · 140 · 150
1 · X · 56 = 5 · 140 · 50
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56X = 35000 
X=35000÷56
X = 625 minutos
625÷60 =10 (sobram 25).
10 horas e 25 minutos.
05. (Q2522977/QUADRIX/CRP 18/AGENTE DE ORIENTAÇÃO E FISCALIZAÇÃO/2022) Uma 
equipe de 6 fiscais, trabalhando 6 horas por dia e 20 dias por mês, consegue fazer a 
fiscalização de 20% dos estabelecimentos de uma cidade em 4 meses de trabalho.
Considerando que o objetivo dessa equipe seja fazer a fiscalização de 100% dos 
estabelecimentos em, no máximo, 1 ano de trabalho e que todos os fiscais trabalhem 
exatamente no mesmo ritmo, julgue o item.
Se a equipe continuar a mesma, seu objetivo não será cumprido, pois ela demorará mais 
de 20 meses para fiscalizar 100% dos estabelecimentos.
Efeito – 20% dos estabelecimentos.
CAUSA EFEITO
Fiscais h/d Dias Meses Estabelecimentos
6 6 20 4 20%
6 6 20 X 100%
(÷)
Quando há o mesmo valor na mesma coluna, pode-se eliminar:
CAUSA EFEITO
Fiscais h/d Dias Meses Estabelecimentos
6 6 20 4 20%
6 6 20 X 100%
(÷6) (÷1)
X=4 · 5
X=20 meses
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06. (Q2374527/FGV/SEMSA/ESPECIALISTA EM SAÚDE/TERAPEUTA OCUPACIONAL/2022)
18 advogados devem examinar 400 contas bancárias dos envolvidos em um processo de 
fraude. Em 14 dias esses advogados examinaram 150 contas e, nesse momento, 4 advogados 
foram transferidos para outro trabalho. 
Os advogados restantes terminaram de examinar as contas em
a) 20 dias.
b) 24 dias.
c) 28 dias.
d) 30 dias.
e) 35 dias.
Efeito – foram examinadas 150 contas.
Causa Efeito
Advogados Dias Contas
18 9 14 150
14 7 X 250
(÷2) (÷5)
7 · X · 3 = 9 · 14 · 5
1 · X · 1 = 3 · 2 · 5
X = 30 dias
GABARITO
01. e
02. b
03. E
04. c
05. E
06. d
�� �Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Concursos, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Marcelo Leite do Nascimento.
�A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura 
exclusiva deste material.
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