Números Inteiros e Ângulos

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NÚMEROS INTEIROS: Os números inteiros são todos os números que não possuem vírgula ou parte decimal. 
• números positivos 
• números negativos 
• zero 
..., -5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5... 
 
Imagine um elevador: 
• acima do térreo → números positivos 
• térreo → zero 
• subsolo → números negativos 
 
Múltiplos: Um número é múltiplo de outro quando aparece na tabuada dele. Exemplo: múltiplos de 5 - 5,\ 10,\ 15,\ 20,\ 25... 
- Como identificar? Se o número pode ser obtido multiplicando, ele é múltiplo. 
 
Divisores: Divisores são números que conseguem dividir outro exatamente. Exemplo: divisores de 12 - 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12 
- Regra prática - Se sobra resto, não é divisor. 
 
Opostos ou simétricos: São números com mesma distância do zero, mas sinais diferentes. 
• oposto de 7 = -7 
• oposto de -9 = +9 
- Por que se chamam simétricos? Porque ficam em lados opostos na reta numérica. 
 
Módulo ou valor absoluto: O módulo representa a distância até o zero. Nunca importa o sinal. 
|5|=5 |-5|=5 
- Por quê? Porque distância nunca é negativa. Se você está a 5 passos de um lugar, não importa se está à direita ou à esquerda: continua sendo 
5 passos. 
 
Comparando números inteiros - Na reta numérica: 
- quanto mais à direita, maior 
- quanto mais à esquerda, menor 
-3 -5 | porque -2 está mais perto do zero. 
- Regra: Quanto mais perto do zero, maior é o número negativo. 
 
Adição de números inteiros 
- Quando os sinais são iguais: Somamos os valores e mantemos o sinal. 
(+4)+(+3)=+7 | (-6)+(-2)=-8 
Por quê? Porque estamos indo na mesma direção. 
 
- Quando os sinais são diferentes: Subtrai e mantém o sinal do maior número em módulo. 
(+9)+(-4) | Subtrai: 9-4=5 | Como 9 é maior e positivo: +5 
 
Propriedades da adição 
- Comutativa: A ordem não altera o resultado. 3+5=5+3 
- Associativa: Mudança de agrupamento não altera. (2+3)+4 = 2+(3+4) 
- Elemento neutro: O zero não muda nada. 8+0=8 
 
Subtração de números inteiros: Subtrair é somar o oposto. 
7-3 | vira: 7+(-3) | resultado: 4 
 
Multiplicação de números inteiros - Regra dos sinais 
- sinais iguais = positivo 
(+) com (+) = + | (-) com (-) = + 
- sinais diferentes = negativo 
(+) com (-) = - | (-) com (+) = - | Porque negativo com negativo dá positivo. 
 
Propriedades da multiplicação 
- Comutativa: 4 x 2 = 2 x 4 
- Associativa: (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) 
- Elemento neutro: 7 x 1=7 
- Distributiva: 3 x (2+4) 
Primeiro dentro do parêntese: 2+4=6 
Depois: 3 x 6=18 
Ou distribuindo: 3 x 2 + 3 x 4 = 6+12=18 
 
Divisão de números inteiros: Mesma regra dos sinais da multiplicação. 
(-12)÷(-3)=4 | 12÷(-4)=-3 
 
Potenciação: Potência é multiplicar a base por ela mesma várias vezes. 
2^4 - Significa: 2 x 2 x 2 x 2=16 
- Base e expoente 
• base = número que repete 
• expoente = quantidade de vezes 
Propriedades da potenciação: 4^2 x 4^5 = 4^{2+5} 
 
Potência de base 10: 10^1=10 | 10^2=100 | 10^3=1000 
- Regra: O expoente indica quantos zeros. 
 
Números quadrados perfeitos: São resultados de número multiplicado por ele mesmo. 
3^2=9 | 4^2=16 | 5^2=25 
Expressões numéricas - Ordem correta: 
 parênteses 
 potência 
 multiplicação/divisão 
 adição/subtração 
 
Exemplo: 2+3 x 4 
Primeiro: 3 x 4=12 
Depois: 2+12=14 
 
ÂNGULOS: Ângulo é a abertura formada por duas semirretas que saem do mesmo ponto. 
Elementos: 
• vértice = ponto central 
• lados = linhas que formam a abertura 
 
Região angular: É o espaço interno do ângulo. 
- Exemplo: quando abrimos uma tesoura, o espaço entre as lâminas forma a região angular. 
 
Classificação dos ângulos 
- Agudo: Menor que 90° 
- Reto: Igual a 90° 
- Obtuso: Maior que 90° e menor que 180° 
- Raso: Igual a 180° 
 
Transformação de unidades 
- Regra principal: 1° = 60' | 2º = 120' | porque: 2 x 60 
- Voltando:180' = 3° | porque: 180÷60 
 
Operações no sistema sexagesimal 
- Soma: 25º20' + 10°15' 
graus: 25+10=35 
minutos: 20+15=35 
Resultado: 35º35' 
 
Quando passa de 60 minutos 
30º40' + 15º30' 
minutos: 40+30 = 70' 
Como 60’ = 1° 
70' = 1º10' 
Graus: 30+15+1 = 46º10'