5. Capacitância Apostila

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__________________________________________________________________Física III 
 
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5. CAPACITÂNCIA 
 
 
5.1. Capacitores e capacitância 
 
capacitor � dispositivo usado para armazenar carga elétrica ou energia potencial 
elétrica 
 
 Dois condutores quaisquer, isolados um do outro e da sua vizinhança, pode ser 
considerado um capacitor. Cada um dos condutores se comporta como uma placa do capacitor. 
 
 
 
 
 CVq = 
 
q � carga do capacitor (valor absoluto de +q e −q) 
 C � capacitância do capacitor 
 V � valor absoluto da diferença de potencial entre as placas do capacitor 
+q e −q � cargas elétricas das placas do capacitor 
 A � área das placas do capacitor 
 d � distância entre as placas do capacitor 
 
 As placas de um capacitor são superfícies eqüipotenciais, pois todos os pontos sobre uma 
placa estão no mesmo potencial elétrico, e existe uma diferença de potencial entre elas. 
 
 A capacitância de um capacitor indica quanta carga precisa ser colocada sobre as placas 
do mesmo, para produzir uma determinada diferença de potencial entre elas. 
 
 O valor da capacitância de um capacitor depende apenas da geometria das suas placas e 
não da sua carga ou da diferença de potencial aplicada sobre suas placas. 
 
� Unidade da capacitância no SI: F (farad) 
 1 F = 1 C/V 
 
 
 
 
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� Exemplo de como carregar um capacitor: 
 
 
 
 Inicialmente o capacitor está descarregado (as placas estão descarregadas), portanto, a 
diferença de potencial entre suas placas é nula. A medida que as placas vão sendo carregadas, a 
diferença de potencial entre elas aumenta, até igualar a diferença de potencial entre os terminais 
da bateria. Quando isso acontece, o capacitor está completamente carregado. 
 
 
5.2. Cálculo da capacitância 
 
� Capacitor de placas paralelas: 
 
 
 
 
 
d
A
C
0
ε
= (capacitor de placas paralelas) 
 
 C � capacitância do capacitor 
 
0
ε � constante de permissividade (8,85 × 10−12 F/m) 
 A � área das placas do capacitor 
 d � distância entre as placas do capacitor 
 
� Capacitor cilíndrico: 
 
 
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( )ab
L
C
ln
2
0
piε= (capacitor cilíndrico) 
 
 C � capacitância do capacitor 
 
0
ε � constante de permissividade 
 L � comprimento do capacitor 
 a � raio externo do cilindro interno 
 b � raio interno do cilindro externo 
 
� Capacitor esférico: 
 
 
ab
ab
C
−
=
0
4piε (capacitor esférico) 
 
 C � capacitância do capacitor 
 
0
ε � constante de permissividade 
 a � raio externo da casca esférica interna 
 b � raio interno da casca esférica externa 
 
� Esfera isolada: 
 
 Uma esfera condutora isolada pode ser considerada um capacitor esférico, no qual a casca 
esférica externa tem raio infinito. 
 
 RC
0
4piε= (esfera condutora isolada) 
 
 C � capacitância do capacitor 
 
0
ε � constante de permissividade 
 R � raio da esfera 
 
 
5.3. Associação de capacitores 
 
 Uma combinação de capacitores em um circuito elétrico pode ser, normalmente, 
substituída por um capacitor equivalente, ou seja, um capacitor com a mesma capacitância 
resultante da combinação dos capacitores do circuito. 
 
 
 
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� Capacitores em paralelo: 
 
 
 
 Se uma diferença de potencial é aplicada sobre uma associação de capacitores ligados em 
paralelo, essa diferença de potencial é aplicada entre as placas de cada um deles. Já a carga total 
armazenada pela associação de capacitores é a soma das cargas armazenadas por cada um deles 
separadamente. 
 
 ( )VCCCVCVCVCqqqq
321321321
++=++=++= 
 
 
321
CCC
V
q
C
eq
++== 
 
 
 ∑
=
=
n
i
ieq CC
1
 (n capacitores em paralelo) 
 
eq
C � capacitância do capacitor equivalente a um conjunto de capacitores em 
paralelo 
i
C � capacitância do i-ésimo capacitor do conjunto de capacitores 
 q � carga total do conjunto de capacitores 
1
q , 
2
q , 
3
q � cargas dos capacitores 1, 2 e 3 do conjunto de capacitores, 
respectivamente 
1
C , 
2
C , 
3
C � capacitâncias dos capacitores 1, 2 e 3 do conjunto de 
capacitores, respectivamente 
V � diferença de potencial aplicada sobre o conjunto de capacitores 
 
 “Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente 
que possui a mesma carga total e a mesma diferença de potencial que os capacitores reais.” 
 
� Capacitores em série: 
 
 
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 Se uma diferença de potencial é aplicada sobre uma associação de capacitores ligados em 
série, os capacitores se carregam com cargas idênticas. Já a soma das diferenças de potenciais 
entre as placas de cada um dos capacitores separados é igual à diferença de potencial total 
aplicada sobre a associação de capacitores. 
 
 





++=++=++=
321321
321
111
CCC
q
C
q
C
q
C
q
VVVV 
 
 
321
111
1
CCCV
q
C
eq
++
== 
 
 ou 
 
 
321
1111
CCCC
eq
++= 
 
 
 ∑
=
=
n
i ieq
CC 1
11
 (n capacitores em série) 
 
eq
C � capacitância do capacitor equivalente a um conjunto de capacitores em 
série 
i
C � capacitância do i-ésimo capacitor do conjunto de capacitores 
 V � diferença de potencial total aplicada sobre o conjunto de capacitores 
1
V , 
2
V , 
3
V � diferença de potencial entre as placas dos capacitores 1, 2 e 3 do 
conjunto de capacitores, respectivamente 
1
C , 
2
C , 
3
C � capacitâncias dos capacitores 1, 2 e 3 do conjunto de 
capacitores, respectivamente 
q � carga do conjunto de capacitores 
 
 “Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente que 
possui a mesma carga e a mesma diferença de potencial total que os capacitores reais.” 
 
 
5.4. Energia armazenada em um campo elétrico 
 
 Um agente externo tem que realizar trabalho para carregar um capacitor, ou seja, para 
retirar elétrons de uma de suas placas e transferi-los para a outra. Esse trabalho é armazenado na 
forma de energia potencial elétrica entre as placas do capacitor. 
 
 
 2
2
2
1
2
CV
C
q
U == 
 
U � energia potencial elétrica de um capacitor 
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q � carga do capacitor 
 C � capacitância do capacitor 
 V � diferença de potencial entre as placas do capacitor 
 
 “A energia potencial de um capacitor carregado pode ser vista como armazenada no 
campo elétrico entre as suas placas.” 
 
 
 2
0
2
1
Eu ε= 
 
u � densidade de energia de um campo elétrico E
r
 
 
0
ε � constante de permissividade 
E � campo elétrico considerado 
 
 A equação acima pode ser aplicada de forma geral, independentemente da fonte do 
campo elétrico. Dessa forma, qualquer ponto do espaço sobre o qual existe um campo elétrico, 
pode ser visto como um local de armazenamento de energia potencial elétrica. 
 
� Unidade da densidade de energia no SI: J/m35.5. Capacitor com dielétrico 
 
 dielétrico � material isolante (óleo mineral, plástico, vidro) 
 
 Caso seja colocado um dielétrico entre as placas de um capacitor, a capacitância do 
mesmo aumenta. Já a diferença de potencial que pode ser aplicada sobre suas placas, sem que 
apareça um fluxo de cargas elétricas entre elas, fica limitada. 
 
 
 
00
CC κκε == l 
 
C � capacitância de um capacitor qualquer (com ou sem dielétrico) 
 κ � constante dielétrica do material entre as placas 
 
0
ε � constante de permissividade 
 l � dimensão de comprimento associada ao capacitor 
 
0
C � capacitância do capacitor sem dielétrico (vácuo entre as placas) 
 
 Por definição, a constante dielétrica do vácuo é igual à unidade ( 1=
vácuo
κ ). 
 
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 O valor máximo da diferença de potencial que pode ser aplicada sobre um capacitor com 
dielétrico é chamado de potencial de ruptura. Se esse valor for excedido, o dielétrico se rompe, 
surgindo uma corrente elétrica através dele. 
 
 Todo o material dielétrico possui um valor máximo de campo elétrico que ele pode 
suportar sem se romper, ou seja, sem conduzir eletricidade. Esse valor é chamado de rigidez 
dielétrica do material. 
 
� Comportamento de um capacitor: 
 
 
 
 
 
 Admita que uma região do espaço seja completamente preenchida por um material 
dielétrico de constante elétrica κ. Para esta região, todas as equações eletrostáticas devem ser 
alteradas através da substituição de 
0
ε por κ
0
ε . 
 
 O campo elétrico produzido por uma distribuição fixa de carga torna-se mais fraco 
quando a região em torno da distribuição é ocupada por um dielétrico. 
 
 
5.6. Bibliografia 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 3 
 
KELLER, Frederick J.; GETTYS, W. Edward; SKOVE, Malcolm J. Física. São Paulo: Makron 
Books, 1999. v. 2. 
 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 6. ed. São Paulo: Scipione, 2005. 
v. 3. 
 
TIPLER, Paul A. Física: Eletricidade e Magnetismo, Ótica. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v. 
2.