Modelagem Matemática Aula 5

Prévia do material em texto

MODELAGEM MATEMÁTICA 
APLICADA ÀS FINANÇAS 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Aline Purcote 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Custo de capital e avaliação de investimentos 
Diariamente, nos deparamos com oportunidades de investimentos, tanto 
na vida pessoal como dentro das organizações, e precisamos decidir qual a 
melhor opção para investir os recursos disponíveis. Segundo Camargo (2007), 
entendemos por investimento o comprometimento atual de dinheiro ou de 
outros recursos feitos na expectativa de colher benefícios maiores no futuro. 
De acordo com Camargo (2007), financeiramente, qualquer investimento 
pode ser analisado em função do lucro ou do prejuízo econômico que produz, 
da taxa percentual de retorno que proporciona ou do tempo que leva para 
retornar o investimento inicialmente despendido. Para determinar esses 
indicadores, existe, na teoria financeira, uma diversidade de técnicas de análise 
de investimento, cada qual responsável por informar ao gestor sobre um 
aspecto do projeto. 
Nesta aula, estudaremos alguns métodos de análise de investimentos. 
Dentre as ferramentas, temos o VPL e a TIR, que indicam se um investimento 
é atrativo ou não. Será atrativo quando a TIR for superior à taxa mínima de 
atratividade e quando o VPL for positivo. Estudaremos também o Índice 
Benefício ou Custo (IBC) e o período de Payback, que indica o tempo que o 
investimento leva para ser recuperado. 
CONTEXTUALIZANDO 
Os investimentos de uma empresa podem estar relacionados à 
aquisição de máquina, equipamentos, novos produtos, novas unidades de 
negócio, aplicações financeiras ou abertura de uma nova empresa. Para 
tomarmos a decisão de investir ou não, o ideal é realizar um estudo de 
viabilidade econômica e financeira. 
Considere uma empresa que pretende renovar as suas máquinas, pois 
essa atualização reduzirá custos de produção e garantirá melhor qualidade de 
seus produtos. Temos vários benefícios ao realizar o investimento, mas será 
que o investimento é realmente viável? Em quanto tempo ocorrerá o retorno 
desse investimento? 
 
 
3 
Para responder essas questões, temos várias ferramentas que indicam 
se um investimento é viável ou não, possibilitando ao gestor realizar uma 
análise e tomar decisões mais assertivas. 
Saiba mais 
Para entender a importância da análise de investimento, acesse os 
seguintes links: 
• . 
• . 
• 
De acordo com Andrich e Cruz (2013), não são apenas os grandes 
investimentos que exigem análises. Decisões simples, do cotidiano, como a 
opção por realizar uma compra à vista ou a prazo, por exemplo, deveriam 
sempre ser precedidas de um estudo de viabilidade financeira. Quando a 
operação envolve prazos, não podemos desprezar o valor do dinheiro no 
tempo. 
TEMA 1 – CUSTO DE CAPITAL 
 
Crédito: Wutzkohphoto/Shutterstock. 
De acordo com Samanez (2007), para a empresa, o custo do capital é a 
remuneração que ela deve oferecer aos fornecedores dos recursos de que 
 
 
4 
necessita. Caso ela consiga gerar, com esses recursos, retorno superior ao 
custo deles, então, estará gerando valor. Dessa maneira, o custo do capital 
pode funcionar como um limite mínimo para o retorno dos investimentos. Se 
esse custo estiver abaixo do limite mínimo, os investimentos não deverão ser 
feitos, pois a empresa experimentará uma queda em seu valor de mercado. 
1.1 Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC) 
A empresa possui duas fontes de obtenção de capital, podendo utilizar o 
capital próprio e/ou capital de terceiros. O capital próprio é representado pelos 
investimentos realizados pelos próprios sócios ou acionistas e recursos que 
possui origem nos lucros gerados pela empresa. Ao destinar recursos à 
empresa, os sócios exigem uma rentabilidade que chamamos de custo do 
capital próprio. Já o capital de terceiros possui origem em outras fontes, como 
empréstimos bancários, e geram um custo do capital de terceiros. Como a 
empresa utiliza essas duas fontes de obtenção de capital, é necessário realizar 
investimentos que forneçam rentabilidade superior ao custo médio das fontes 
de recursos, ou seja, rentabilidade superior ao custo médio ponderado do 
capital. 
Segundo Samanez (2007), o Custo Médio Ponderado do Capital 
(CMPC) é uma média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos 
que financiam os ativos da empresa. O enfoque do CMPC parte da ideia de 
que o projeto é financiado simultaneamente com capital próprio e capital de 
terceiros, portanto, é igual à soma das rentabilidades médias dessas fontes de 
recursos, ponderadas pela participação de cada uma no financiamento total. 
Para calcular o custo do capital, vamos utilizar o cálculo da média 
aritmética ponderada, assim: 
ke = kp x Cp% + kt x Ct% 
Ou seja, 
100.
Cp Ct 
Ct
 k + .100
Cp Ct 
Cp
 k= k tpe
++
 
Onde: 
• ke – custo do capital da empresa em percentual = CMPC; 
 
 
5 
• kp – custo do capital próprio em percentual; 
• kt – custo do capital de terceiros em percentual; 
• Cp% – participação percentual do capital próprio; 
• Ct% – participação percentual do capital de terceiros; 
• Cp – capital próprio; 
• Ct – capital de terceiros. 
Exemplo 1: Uma empresa possui 70% de capital de terceiros e 30% de capital 
próprio. Considere que o custo de capital de terceiros é de 12% e a 
remuneração mínima requerida pelos sócios é de 20%. Calcule o custo médio 
ponderado de capital. 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
• kp = 20% = 0,20 
• kt = 12% = 0,12 
• Cp% = 30% = 0,30 
• Ct% = 70% = 0,70 
Com base nos dados acima, vamos aplicar a fórmula para calcular o 
custo médio ponderado: 
ke = kp x Cp% + kt x Ct% 
ke = 0,20 x 0,30 + 0,12 x 0,70 
ke = 0,06 + 0,084 
ke = 0,1440 = 14,40% 
Exemplo 2: Qual o custo de capital de uma empresa que possui R$ 
400.000,00 obtidos com terceiros e R$ 600.000,00 dos sócios? Considere um 
custo de capital de 10% ao mês de terceiros e 20% de capital próprio. 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
• kp = 20% = 0,20 
• kt = 10% = 0,10 
• Cp = 600.000 
• Ct = 400.000 
 
 
6 
Com base nos dados acima, vamos aplicar a fórmula para calcular o 
custo médio ponderado: 
100.
Cp Ct 
Ct
 k + .100
Cp Ct 
Cp
 k= k tpe
++
 
100.
600000 400000
400000
 0,10 + .100
600000 400000
600000
 0,20= ke
++
 
100.
1000000
400000
 0,10 + .100
1000000
600000
 0,20= ke 
100.0,10.0,4 + .0,6.100 0,20= ke 
%16= k e 
Para entendermos o CMPC, precisamos das noções de estrutura de 
capital, custo do capital próprio, capital de terceiros, bem como dos conceitos 
de risco e retorno. A estrutura de capital é a combinação entre os dois tipos de 
capitais: capital de terceiros e capital próprio. É encontrada no balanço 
patrimonial da empresa pela somatória do passivo não circulante (passivo 
exigível a longo prazo) e do patrimônio líquido. 
 
Fonte: Elaborado com base em Andrich e Cruz, 2013, p. 24. 
Exemplo 3: Considere o seguinte balanço patrimonial de uma determinada 
empresa e calcule seu custo do capital. 
Balanço Patrimonial Custo 
Valor do Ativo 100 Passivo 30 7,50% 
 Capitais Próprios 70 15% 
https://pt.wikipedia.org/wiki/CMPC
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_de_capital
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_de_capital
https://pt.wikipedia.org/wiki/Risco
https://pt.wikipedia.org/wiki/Retorno
 
 
7 
O custo do passivo, de 7,5%, é o custo de oportunidade do capital para 
os investidores que detêm a dívida da empresa. Já o custo dos capitais 
próprios, de 15%, é o custo de oportunidade do capital para os investidores que 
detêm as ações da empresa. Vamos aplicar a seguinte fórmula para calcular o 
custo médio ponderado: 
100.
Cp Ct 
Ct
 k + .100
Cp Ct 
Cp
 k= k tpe
++
 
100.
70 30
30
 0,075 + .10070 30
70
 0,15= ke
++ 
100.
100
30
 0,075 + .100
100
70
 0,15= ke
 
12,75% 2,25 + 10,5= ke = 
1.2 Custo do capital próprio – modelo CAPM 
Segundo Samanez (2007), o custo do capital próprio é o custo de 
oportunidade do investidor, pois representa sua expectativa de retorno do 
capital, que é o parâmetro utilizado por ele para decidir entre aplicar seu capital 
no projeto ou em outras oportunidades de investimento. Dentre as várias 
formas de cálculo do custo do capital próprio, temos o modelo CAPM. Esse 
modelo quantifica o custo do capital próprio, tendo como base a diferença 
percebida pelos donos da empresa (ou acionistas) entre o risco do mercado e o 
risco da empresa, ou seja: 
kp = klr + β . ( km - klr ) 
Onde: 
• kp – custo de capital próprio; 
• klr – taxa livre de risco (normalmente utilizada a taxa Selic); 
• km – taxa de retorno do mercado; 
• β (beta) – nível de risco da empresa em relação ao risco do mercado. 
Samanez (2007) indica que a aplicação do CAPM requer informações 
como a rentabilidade dos ativos sem risco, a rentabilidade esperada do índice 
 
 
8 
de mercado e o beta da empresa. Os passos para determinação do custo do 
capital próprio são: 
1. Obter o beta das ações da empresa em publicações especializadas ou 
medido por meio das cotações das ações negociadas em bolsa. Para 
empresas sem títulos negociados no mercado, o beta dee ser estimado 
por meio dos betas de empresas com atividades operacionais 
semelhantes. 
2. Ajustar o beta do projeto em relação à alavancagem financeira, caso 
esse projeto altere o risco ou a estrutura de capital da empresa. 
3. Escolher a taxa livre de risco. 
4. Definir a carteira de mercado e medir seu retorno. 
5. Calcular o custo do capital próprio usando o CAPM. 
Exemplo 4: Uma empresa listada na bolsa de valores apresenta beta no valor 
de 1,2 com taxa de remuneração do mercado de 12%. Considerando a Selic de 
6,5%, qual é o custo do capital próprio dessa empresa? 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
• klr = 6,5% 
• km = 12% 
• β = 1,2 
• kp = klr + β . ( km - klr ) 
• kp = 0,065 + 1,2 (0,12 – 0,065) 
• kp = 0,065 + 1,2 (0,055) 
• kp = 0,065 + 0,066 
• kp = 0,131 
O retorno esperado para o investimento será de 13,1%. 
Saiba mais 
Para entender mais sobre o modelo CAPM, acesse os seguintes links e 
verifique como o modelo pode ser utilizado em análise de investimentos: 
• . 
• . 
 
 
 
9 
TEMA 2 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
 
Crédito: Amnaj Khetsamtip/Shutterstock. 
De acordo com Andrich e Cruz (2013), para um projeto ou investimento 
ser considerável viável, o retorno obtido por meio da aplicação de determinada 
taxa de desconto deve, no mínimo, ser superior ao rendimento de uma 
aplicação de baixo risco. Isso se os capitais investidos forem próprios. Se 
forem de terceiros, esse retorno deverá cobrir minimamente o custo de capital. 
Dentre as diversas técnicas de análise de investimentos, estudaremos, neste 
tema, o Valor Presente Líquido (VPL), que é uma das técnicas mais 
conhecidas e utilizadas. 
Segundo Castanheira (2016), o VPL é a fórmula matemático-financeira 
utilizada para determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados 
a uma taxa de juros estipulada, menos o custo do investimento inicial. 
Basicamente, é o cálculo de quanto os futuros pagamentos, somados a um 
capital inicial, estariam valendo atualmente. Para o cálculo do valor presente 
das entradas e saídas de caixa, é utilizada a Taxa Mínima de Atratividade 
(TMA) como taxa de desconto. 
Consideramos TMA como a remuneração mínima dos capitais 
investidos, ou seja, é a taxa oferecida pelo mercado para uma aplicação de 
 
 
10 
capital. Segundo Andrich e Cruz (2013), é a taxa utilizada para descontar os 
fluxos de caixa projetados, trazendo-os aos valores presentes. 
De acordo com Castanheira (2016), o VPL consiste em trazer para o dia 
zero (valor atual) cada valor futuro de uma série de pagamentos, recebimentos 
ou depósitos, sendo que do somatório desses valores atuais deduz-se o valor 
do investimento a ser feito. Assim, obtemos o VPL aplicado à fórmula: 
C
i
M
i
M
i
M
i
M
VPL
n
n −
+
++
+
+
+
+
+
=
)1(
...
)1()1()1( 3
3
2
2
1
1
 
O VPL pode apresentar como resultado um valor positivo, negativo ou 
nulo, que interpretamos da seguinte forma: 
• VPL positivo (VPL > 0) – investimento viável, ou seja, cobrirá o 
investimento inicial e a remuneração mínima exigida pelo investidor. 
Dessa forma, temos que o investimento analisado é mais rentável que a 
aplicação alternativa da TMA. 
• VPL negativo (VPLtambém chamado de índice de 
lucratividade, mostra o retorno que a empresa obtém para cada R$ 1,00 
investido em um determinado projeto. Para tanto, devem ser relacionados os 
dispêndios de capital com os fluxos de benefícios resultantes do investimento, 
descontados pela TMA. 
Para calcular o IBC, utilizamos a seguinte fórmula: 
 
 
 
14 
Para aceitar ou rejeitar um projeto, consideramos que quanto maior o 
IBC, melhor, sendo que os projetos com IBC > 1 serão aceitos e projetos com 
IBC 1 significa que, para cada R$ 1,00 investido no projeto, a empresa está 
obtendo um retorno maior. Para IBC 0 apresentará IBC > 1. 
Exemplo 1: Um projeto possui investimento inicial de R$ 490.000,00 e 
entradas de caixa de R$ 150.000,00 nos próximos quatro anos. Calcule o IBC 
considerando um custo de capital de 9,38% a.a. 
Para calcular o IBC, precisamos calcular primeiramente o valor presente 
das entradas, assim: 
4
4
3
3
2
2
1
1
)1()1()1()1( i
M
i
M
i
M
i
M
VP
+
+
+
+
+
+
+
=
 
4321 )0938,01(
150000
)0938,01(
150000
)0938,01(
150000
)0938,01(
150000
+
+
+
+
+
+
+
=VP
 
431369,1
150000
308621,1
150000
196398,1
150000
0938,1
150000
+++=VP
 
7804,1047944787,114624338,125376588,137136 +++=VP
 
19,481932=VP 
Encontramos o valor presente das entradas e precisamos também do 
valor presente das saídas. Como temos apenas a saída do investimento inicial, 
o valor presente das saídas é igual a R$ 490.000,00. Para finalizar, aplicamos 
a fórmula do IBC: 
 
 
 
15 
9835,0
490000
19,481932
==IBC 
Podemos efetuar os cálculos também pela calculadora HP12C, assim: 
150000 g CFj 
4 g Nj 
9,38 i 
f NPV 
490000 
: 
O projeto não será atrativo, pois temos um IBC TMA – investimento viável; 
• TIR . 
TEMA 5 – PERÍODO DE PAYBACK 
 
Crédito: Astel Design/Shutterstock. 
No tema anterior, analisamos investimentos considerando a variável 
taxa. Neste tema, vamos analisar o Payback (PB), que é o tempo de retorno de 
um investimento, ou seja, o tempo que o investimento inicial leva para ser 
recuperado. 
Para aceitar ou rejeitar um projeto, consideramos:• Payback tempo máximo aceitável – rejeita. 
 
 
22 
Camargo (2007) indica que a decisão de aceitar ou rejeitar um projeto 
pelo tempo de retorno se baseia em parâmetros subjetivos, ou seja, não existe 
um tempo máximo considerado ideal para tornar um projeto viável. Assim, esse 
processo depende de cada empresa em função de suas próprias 
características e das peculiaridades do investimento proposto. 
Quando temos um fluxo de caixa constante, o Payback será calculado 
dividindo o investimento inicial pelo valor das entradas, assim: 
 
Exemplo 1: Qual o Payback de um projeto com investimento inicial de R$ 
23.000,00 que possui o seguinte fluxo de caixa anual? 
0 1 2 3 4 5 6 7 
-23.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 10.000 
 
5000
23000
=PB 
6,4=PB 
O projeto retornará o investimento inicial em 4,6 anos, ou seja, o retorno 
ocorrerá em 4 anos, 7 meses e 6 dias. 
Quando temos um fluxo de caixa com diferentes entradas ao longo do 
tempo, somamos as entradas até atingir o valor mais próximo do investimento 
inicial. Caso falte valor a ser recuperado, dividimos o que falta de retorno pelo 
valor da próxima entrada, assim: 
 
Exemplo 2: Qual o Payback de um projeto com investimento inicial de R$ 
4.500,00 considerando o seguinte fluxo de caixa? 
0 1 2 3 4 5 6 7 
-4.500 1.200 1.000 700 900 300 800 400 
Para calcular o tempo de retorno, somamos as entradas, assim, 
repetimos o valor do período 1 e somamos para os demais períodos: 
 
 
23 
Período 2 = 1.200 + 1.000 = 2.200 
Período 3 = 2.200 + 700 = 2.900 
Seguindo o mesmo raciocínio para os demais períodos, temos: 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 -4.500 1.200 1.000 700 900 300 800 400 
∑entradas 1.200 2.200 2.900 3.800 4.100 4.900 5.300 
Analisando a segunda linha da tabela, temos que o investimento inicial 
só será recuperado após o quinto período, pois até esse período os fluxos 
positivos não atingiram o valor do investimento de R$ 4.500. No período 5, 
temos um valor acumulado de R$ 4.100, faltando R$ 400 para recuperar o 
valor investido, assim: 
 
800
400
5+=PB 
5,05+=PB 
5,5=PB 
Logo, o investimento será retornado em 5,5 períodos. 
Os cálculos realizados até o momento não levam em consideração o 
valor do dinheiro no tempo, assim, para eliminar essa desvantagem, 
calculamos o Payback descontado (PBd), que indica o tempo de retorno do 
investimento considerando os fluxos descontados pela TMA, ou seja, 
calculamos o tempo de retorno para que os fluxos projetados, descontados a 
determinada taxa, superem o valor do investimento inicial. 
De acordo com Camargo (2007), o tempo de retorno do investimento é 
encontrado, primeiramente, calculando-se o VP dos fluxos de caixa. Em 
seguida, os valores positivos são somados até atingir o valor mais próximo do 
investimento inicial. O saldo que falta para recuperar todo o investimento é, 
então, dividido pelo VP da próxima entrada, a fim de evidenciar qual o tempo 
de recuperação do investimento. Assim: 
 
 
24 
 
Exemplo 3: Qual o Payback de um projeto com investimento inicial de R$ 
1.000,00 considerando o seguinte fluxo de caixa e taxa mínima de 3%? 
0 1 2 3 
-1.000 320 550 400 
O primeiro passo é descontarmos os fluxos projetados, trazendo-os para 
valores presentes. Vamos descontar o valor de cada período individualmente: 
• Período 1 
 1
1
)1( i
M
VP
+
=
 
1)03,01(
320
+
=VP
 
68,310=VP
 
Pela HP12C, temos: 
320 CHS FV 
3 i 
1 n 
PV 
• Período 2 
2)03,01(
550
+
=VP
 
0609,1
550
=VP
 
43,518=VP
 
Pela HP12C, temos: 
 
 
25 
550 CHS FV 
3 i 
2 n 
PV 
• Período 3 
3)03,01(
400
+
=VP
 
092727,1
400
=VP
 
06,366=VP
 
Pela HP12C, temos: 
400 CHS FV 
3 i 
3 n 
PV 
Agora, resumimos os valores encontrados na seguinte tabela e 
somamos os valores do VP: 
 0 1 2 3 
 -1.000 320 550 400 
VP 310,68 518,43 366,06 
∑VP 310,68 829,11 1.195,17 
Analisando a terceira linha da tabela, temos que o investimento inicial 
será recuperado após o segundo mês, pois até esse período os fluxos positivos 
não atingiram o valor do investimento de R$ 1.000. No mês 2, temos um valor 
acumulado de R$ 829,11, faltando R$ 170,89 para recuperar o valor investido, 
assim: 
 
 
26 
 
366,06
89,170
2 +=Pbd
 
47,02+=Pbd 
47,2=Pbd 
O projeto retornará o investimento inicial em 2,47 meses, ou seja, o 
retorno ocorrerá em 2 meses e 14 dias. 
TROCANDO IDEIAS 
Nesta aula, vimos que podemos analisar um investimento em relação ao 
seu retorno, à sua taxa e ao seu tempo. Para entender melhor essas técnicas, 
vamos avaliar a seguinte aplicação, disponível em: 
. Acesso em: 22 jul. 2021. 
NA PRÁTICA 
Para praticar os conteúdos estudados, vamos resolver o seguinte 
exercício: Uma indústria quer vender uma máquina antiga por R$ 5.000,00 e 
comprar uma máquina nova, à vista, por R$ 17.000,00. Com a troca da 
máquina, durante os próximos 24 meses, estima-se um ganho de R$ 1.200,00 
mensais pela venda dos produtos e despesas mensais de R$ 300,00. A 
empresa dispõe de recursos suficientes para realizar o investimento, os quais 
estão sendo remunerados a uma taxa de 15% a.a. Utilizando as técnicas 
estudadas nesta aula (VPL, IBC, TIR e PBd), indique se é ou não vantajoso, 
financeiramente, realizar esse investimento. 
Para iniciar a resolução, encontramos a taxa equivalente aplicando a 
fórmula a seguir: 
1)1( −+= t
q
tq ii
 
 
 
27 
1)15,01( 12
1
−+=qi 
1)15,1( 083333333,0 −=qi 
1011714917,1 −=qi 
maiq .%1715,1011714917,0 == 
Dos R$ 17.000,00 disponíveis para o investimento, R$ 5.000,00 
continuam sendo remunerados pela TMA, isso ocorre porque temos R$ 
5.000,00 liberados pela venda da máquina antiga. Dessa forma, vamos calcular 
os retornos mensais da aplicação dos R$ 5.000,00 a 15% a.a., utilizando a 
HP12C: 
5000 CHS PV 
1,1715 i 
24 n 
PMT 
Logo, temos uma remuneração de R$ 240,20 que devemos incorporar 
no ganho de R$ 1.200,00 mensais pela venda dos produtos, assim, teremos 
por mês um valor de R$ 1.440,20 (1.200 + 240,20). Como temos despesas 
mensais de R$ 300,00, consideramos mensalmente no fluxo de caixa o valor 
de R$ 1.140,20 (1.440,20 – 300,00). A seguir, podemos analisar o fluxo de 
caixa desse investimento: 
 
Com base nos dados fornecidos, vamos calcular os indicadores de 
viabilidade financeira: 
 
 
28 
• Valor Presente Líquido (VPL): 
C
i
M
i
M
i
M
i
M
VPL
n
n −
+
++
+
+
+
+
+
=
)1(
...
)1()1()1( 3
3
2
2
1
1
 
17000
)011715,01(
20,1140
...
)011715,01(
20,1140
)011715,01(
20,1140
2421
−
+
++
+
+
+
=VPL 
Pela HP12C, temos: 
17000 CHS g CF0 
1140,20 g CFj 
24 g Nj 
1,1715 i 
f NPV = 6.734,25 
• Índice Benefício ou Custo (IBC): 
 
00,979.29
)011715,01(
20,1440
...
)011715,01(
20,1440
241
=
+
++
+
=VPentradas
 
76,244.23
)011715,01(
300
...
)011715,01(
300
17000
241
=
+
++
+
+=VPsaídas
 
29,1
76,23244
00,29979
==IBC 
Pela HP12C, temos: 
17000 g CF0 
300 g CFj 
24 g Nj 
1,1715 i 
 
 
29 
f NPV 
f REG 
1440,20 g CFj 
24 g Nj 
1.1715 i 
f NPV 
23244,76 : = 1,29 
• Taxa Interna de Retorno (TIR): 
17000 CHS g CF0 
1140,20 g CFj 
24 g Nj 
f IRR = 4,2197 
• Payback descontado (PBd): 
Vamos calcular o valor presente acumulado até o 15º mês: 
15,601.15
)011715,01(
20,1140
...
)011715,01(
20,1140
151
=
+
++
+
=VP 
Para o 16º e 17º mês, temos: 
35,946
)011715,01(
20,1140
1616 =
+
=VP
 
39,935
)011715,01(
20,1140
1717 =
+
=VP
 
Logo, temos os seguintes retornos acumulados: 
VP Retorno Acumulado 
VP16 = 946,35 15601,15 + 946,35 = 16.547,50 
VP17 = 935,39 16547,50 + 935,39 = 17.482,89 
 
 
30 
 
( )
935,39
50,1654717000
16
−
+=Pbd
 
48,16=Pbd 
Para finalizar, vamos analisar os indicadores calculados: 
Indicador Proposta 
VPL 6.734,25 
IBC 1,29 
TIR 4,2197%PBd 16,48 meses 
Com base nos indicadores calculados, é ou não vantajoso, 
financeiramente, realizar esse investimento? 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos o custo do capital e os principais métodos para 
análise de investimentos: 
• VPL = considera o investimento inicial e uma série de fluxos de caixa 
futuros para calcular quanto vale o investimento atualmente. 
• IBC = indica o retorno para cada R$ 1,00 investido em um determinado 
projeto. 
• TIR = taxa de desconto que faz com que o VPL seja igual a zero. 
• Payback = tempo que o investimento inicial leva para ser recuperado. 
 
 
 
31 
REFERÊNCIAS 
ANDRICH, E. G; CRUZ, J. A. W. Gestão financeira moderna: uma 
abordagem prática. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
CAMARGO, C. Análise de investimentos e demonstrativos financeiros. 
Curitiba: Ibpex, 2007. 
FRANCISCO, W. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 1991. 
SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2007.