Derivadas Aplicações

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Os pontos onde a função dada por   possui reta tangente
horizontal são expressos por:
f(x) = cosx
 inteiro;x = kπ/2, k
 inteiro;x = kπ, k
 inteiro;x = 2kπ, k
 inteiro;x = 3kπ/2, k
 inteiro;x = kπ − π/2k
Resposta correta
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Gabarito Comentado
′
Questão 1
de
10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Derivadas:… Sair
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/ 1/12
A
B
C
D
E
f
′
(x) = − senx
f
′
(0) = 0 implica em  senx = 0,  o que ocorre para x múltiplo de π
2 Marcar para revisão
Considere uma função g(x), contínua em todo o seu domínio e
definida por partes da seguinte forma:
Em x1, a função é crescente.
Com base nessas informações, pode-se concluir que:
x=1 é um ponto de mínimo local de g(x).
x=1 é um ponto de máximo local de g(x).
A função não possui extremos locais.
A função possui dois extremos locais.
Não é possível determinar sem saber a expressão da
função.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Informações fornecidas:
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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A
B
C
Para x1, a função é crescente
A função é contínua em x=1
Logo, podemos afirmar que:
A função desce até x=1, e depois sobe. Isso é o comportamento
típico de um mínimo local.
Como a função é contínua em x=1, não há "buraco" ou salto ali ¿
a curva é suave.
Em x=1, a função muda de decrescente para crescente →
mínimo local
Como isso ocorre em apenas um ponto, temos um extremo
local.
Gabarito: x=1 é um ponto de mínimo local de g(x).
3 Marcar para revisão
Suponha que temos uma função h(x) definida por partes, onde a
expressão varia dependendo do intervalo de x. A função é definida
da seguinte forma:  . Quantos pontos
extremos locais a função apresenta?
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
4.
0.
2.
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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D
E
1.
3.
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função
h(x), precisamos verificar se existem pontos críticos (onde a
derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos
especificados.
A função h(x) é definida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e verificar quantos existem
em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há
ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um
ponto crítico no intervalo [0, 4), temos apenas um ponto
extremo local da função h(x) em x = 2.
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h
′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
h
′(x) = d/dx(x2 − 4x + 2) = 2x − 4
2x − 4 = 0
2x = 4
x = 2
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A
B
C
D
E
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
4 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente, de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
0  e  1
0 e  -2
-2 e 1
1 e  -2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste
domínio
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função atinge seu valor mínimo de 0 quando
 ou , e seu valor máximo de -2 quando .
Portanto, os valores máximo e mínimo globais da função,
respectivamente, são 0 e -2.
f(x) = √9 − x2
x = −2 x = 1 x = 0
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A
B
C
D
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5 Marcar para revisão
Se aumentarmos o lado de um quadrado a uma velocidade
de 3 cm/scom qual velocidade aumenta sua área no instante em que
seu lado for de 10 cm ?
9 cm²/s
27 cm²/s
90 cm²/s
60 cm²/s
120 cm²/s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Como A=a2, temos:
dA/dt=2a da/dt Logo, dA/dt= 2 x 10 x 3 = 60 cm² / s
6 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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A
B
C
D
E
0 e 1
0 e - 2
- 2 e 1
1 e - 2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste
domínio
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
Note que de , obtemos , que representa,
sem restrição a x e y uma circunferência e centro na origem e
raio 3 . Mas como y>0 e .
Então o gráfico da função é o indicado, onde:
- se x=-2, então ;
- se x=0, então y=3;
- se x=1, então .
Logo, o máximo global se dá em x=0 e o mínimo global, em
x=-2.
y = √9 − x2 x
2
+ y
2
= 9
(x ∈ [−2, 1])
(y = √5)
(y = 2√2)
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
A energia cinética de um corpo é dada pela relação .
Determine a expressão que mostra a taxa de variação de k com o
tempo.
k = mv
21
2


= m
2 ⋅ v ⋅ a.
dk
dt


= m ⋅ v2 ⋅ a.
dk
dt


= m ⋅ v ⋅ a2.
dk
dt
 


= .
dk
dt
m⋅v⋅a
2


= m ⋅ v ⋅ a.
dk
dt
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Como temos:
Como a aceleração é dada por: 
=?
= = m
dk
dt
dk
dt
d ( mv
2)
1
2
dt
1
2
d (v2)
dt
= ⋅ ,
d(v2)
dt
d(v2)
dt
dv
dt
= m ⋅ = m ⋅ 2v ⋅ = mv
dk
dt
1
2
d(v2)
dt
dv
dt
1
2
dv
dt
dv
dt
= a
dv
dt
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
8 Marcar para revisão
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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A
B
C
D
E
Seja a função g(x) = 2x sen(x ) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta
uma reta normal no ponto de abscissa nula de equação
, p  e q reais , é normal ao gráfico da função no
ponto de abscissa zero. Determine o valor de 
2
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
3.
4.
5.
6.
1.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 3
Derivando a função g(x):
Derivando a primeira parcela:
Derivando a segunda parcela:
A derivada da terceira parcela é zero, pois é uma constante.
Portanto, a derivada dafunção g(x) é:
g(x) = 2xsen(x2) + 2sen(x) + 4
g
′(x) = d/dx(2xsen(x2)) + d/dx(2sen(x)) + d/dx(4)
d/dx(2xsen(x2)) = 2sen(x2) + 4xcos(x2). d/dx(x2)
= 2sen(x
2
) + 4xcos(x
2
).2x
= 2sen(x
2
) + 8x
2
cos(x
2
)
d/dx(2sen(x)) = 2cos(x)
g
′
(x) = 2sen(x
2
) + 8x
2
cos(x
2
) + 2cos(x)
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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Agora, temos que encontrar a inclinação da reta normal no
ponto de interesse (x = 0).
Vamos substituir x = 0 na derivada g'(x) para encontrar a
inclinação da reta normal no ponto de interesse:
Inclinação da reta normal em x = 0:
Em seguida, encontrar a inclinação da reta normal no ponto de
abscissa zero.
A reta normal é perpendicular à curva no ponto de tangência.
Portanto, sua inclinação será o negativo do inverso da
inclinação encontrada anteriormente.
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da
reta normal.
Agora, ajustamos a equação para que a forma seja
:
Portanto, temos que p = 1 e q = 2.
Queremos determinar:
m = g
′(0) = 2sen(0
2
) + 8(0)2
cos(0
2
) + 2cos(0) = 2(0) + 8(0) + 2 = 2
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y − y0 = m(x − x0)
(x0, y0)
y − g(0) = (−1/2)(x − 0)
y − (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y − (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
y − 4 = (−1/2)x
px + qy − 16 = 0
2y − 8 = −x
x + 2y − 8 = 0
(p + q)/(q − p) = (1 + 2)/(2 − 1) = 3/1 = 3.
9 Marcar para revisão
Indique onde ocorre o ponto de inflexão da função definida por
.f(x) = x
2(x − 2)
15/04/2026, 14:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69dfc808f001a9e600d7295d/gabarito/
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A
B
C
D
E
x = 1
x = 2/3
x = 3/2
x = 2
x = 5/2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Note que a concavidade de  muda em , pois se 
a concavidade é positiva; se a concavidade é negativa.
Logo em temos um ponto de inflexão.
Se então .
f(x) = x
2
(x − 1) = x
3
− 2x
2
f
′
(x) = 3x
2
− 4x
f
′′(x)
= 6x − 4 = 2(3x − 2)
f x = 2/3 x > 2/3
x