Lista Cálculo II

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Lista de Exercícios Cálculo Diferencial e Integral II 
Sistema Unificado 
 
1) Sejam 
2)( tbtatf


 e 
ktjtsenittg

cos)( 
, com 
jia


 e 
;2 jib


 
20  t
. 
Calcular: 
a) 
)()( tgtf


 b) 
)()( tgtf


 c)
)()( tgtf


 
 
2) Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante t o seu vetor posição é dado por 
kj
t
ittr




2
1
)(
. 
a) Determinar a posição da partícula no instante 
0t
 e 
1t
. 
b) Quando t se aproxima de 2, o que ocorre com a posição da partícula? 
 
3) Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais: 
a) 
ktsenjttgittf

23cos)( 
 
b) 
  k
t
jtitth
 1
2)( 3 
 
 
c) 
kjeietf tt

  2)(
 
d) 
ktjtittg

 ln)(
 
4) Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração de um a partícula que se move segundo a lei 
  kjtsenittr

 22cos
. Mostrar que o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição e 
que o vetor aceleração é perpendicular ao vetor velocidade. 
 OBS: Dois vetores são perpendiculares se o seu produto escalar é nulo. Ou seja 
    0 tvtr
 e 
    0 tatv
 . 
 
5) Determinar os vetores velocidades e aceleração para qualquer instante t. 
  kjtsenittr

35cos2 
 
  jeietr tt
 2
, calcule  2lnv e  2lna 
 
6) Uma partícula se move no espaço com vetor posição  tr . Determinar a velocidade e a aceleração 
da partícula em um instante t qualquer. E os vetores velocidade e aceleração para os valores 
indicados de t:    
 
 
      .2;1;ˆ11)
.1;0;)
.2;1;ˆ
1
1
)
.2;0;4ˆ4)
62
2






tjtittrd
tktittrc
tjti
t
trb
tktjittra




 
 
7) Integre 
 
a) 
dtk
x
t
j
t
t
i
t
t
 




 





 ˆ1ˆ
1
1
6
36 232  
b) 
 dtktejttit t  ˆˆcosln

 
c) 
 dtkttjttitt  ˆ1ˆ1)7( 234

 
d) 
 dtktejttit t  ˆ2ˆ2cosln 32
