Calculo Caderno de estudos

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[70] Estudor 3 f(x) = x lim = 3 = reta = a é uma assintota vertical do 32-9 de f(x) se: lim = + 8 a = reta y=b é uma assintota horizontal do de se: a) f(x) = (2 + 3x + 22 22(2+ 3x + + 10x) lim f(x) = b lim f(x) = b -7-00 + 2+3x + Assintotas verticais envolvem limites infinitos Assintotas horizontais envolvem limites no infinito Regra da cadeia 1 f(x) 3x f(x) = = (47) = 7 . u lim f(x) lim 3x = lim lim 3 3=3 71x Sx . - X-> +00 X-1 X-700 1 lim f(x) 3 = 3 y=3 ass hor. y=3 = assin. hor. 1 = HORIZONTAL 5 5 3x+21 -1 (2x+1)2 lim 3x = 3 = + 2x+1 X-1 0+ " - f.g' = (3) - 3x = 3 8 (AV) (2x + = -1 1 (2x+1)2 (2x+1)2 = (3x - = + f.g' = (6x) . x=1 (x- + 2. = NÃO nunca ficara próximo de = = = 11 1 = = - 1 8 X[70] 3. da função f(x) = 3x3+6 da reta tangente ao f no ponto de = ? 1- = In + esx 2 + arctg f(x) Trace a rota no plano evidenciando ponto de com f e a interseccio com eixos d In (3x²+1) = 1 = 6x dx 3x2+1 = = - 10e -Sx // reta tangente dx 9/4) d arctg = 1 = dx 1 b= 27 ou 1,68 = 6x 16 + = 2,25 EQ. da reta tg em x=1 1 = 6x - 10 + esx = 3+6 = g = 9/4 ou 2,25 1/3 1/3+1 +1 4/3 = - 10 + 1 3x2+1 esx taxa de da veta tangente será f'(x) = x=1, logo 2.a) lim = 0-0 fazer f(x) = 3x3+6 1-1-0-0 x/3 + 1 = 1-1 = L'hopital f(x) = + 2-2-0 f(x) = Regra do produto lim = senx = = L'hopital 4e2x-4 4e2x-4 1 + .1 3 2 L' lim = 1 1. + + -1 x->0 8e2x 8 3 3 b) lim sen sen = 9x2 -2 (3x) = 0-0 = 0 - + 3x3+6 3 3 3 -1 -2 lim 2 = 2-3 = -1 = 1 = - 1-5 -4 3 3 3 1- 3 . - 3x3+6 g c) lim lim = lim = 3 = 2 3x3+6 3 + 3x7 27x2 - = = menor = = 0 = maior = mesmo sinal maior memor sinais opostos = = 27x2 - 3x3+670 6 4. Derivoda dos Vx com = - a) f(x) = 1+ 4 + 6 + (7x) 3x3+6 (x+3) (x f(x) = 1+ 4x4 + 6 ( x-1/2) + x) = 27.12 - x (1+3) (1+3)2 = 16x3 + + 25. 7 (7x) = 27 - fix) = 16x3 - -3x-3/2 + 175 (7x) 42 = 3 + 175 (7x) = 27 - 8.19 16 = 3 + 175 (7x) = 27 - 3.3 = 27 - = g 8.3 16 24 16 16 " logo, a taxa = 9/16 ou 0,5625 b) g(x) = (1-x) + 7 ax+b, para (1,9/4) temos = (4 + + x) g = 9. 1 + b 1 = b = - (4 + 7 + x) (4+ 6 4 16 4 16 X = - (4 + + (14x - 14 X 2 ) ( 4 x²) 6 36 g = b b= 27 16 16 16 c) = + 1 logo a equação da reta é 1/2 1/2 f(x) = g + 27 = + 1 11 + 16 16 11 h'(x) = 1 + -1/2 - 4 pava tracav a reta, uso 2 pontos que já achei 1 - 4 = 2,25 e X = 1 2 + 1 ) ponto que a corta h'(x) = 1 2x - 4 Passos 2 + 1 1 ponto que já temos, botar na h'(x) = 2x 4/x5 equação do obtendo do ponto tangente a reta; 2 x² + 1/x4 apos, descobrir a taxa de derivando a equação da depois, lizar do ponto existente para localizar a taxa de . utilizar dos pontos (x,y) para brir ponto b onde reta uruza70 de f(x) = P (a) = 100 + 2 so Quais as do ponto P. sabendo que é um ponto de inflexão da = 100 + 100 f? = 200 m f(x) = + 1 4 1° calcular a derivada P 1 Colcular limiter = + 4x f"(x) = 6x + al lim 4x - = 0 f"(x) = 2° 6x +4 =0 I - 4 = 6x -4 = 6 lim 4x - 4 = = 8 = 4 = 2 = -2/3 X-33 2x + 6 2.3+6 12 6 3" 3° Calcular coordenada de Y substituir X na f(x) original b) lim x3 = = x x4 maior f(-2/3) = + 2.(-2/3) 2 1 c) lim = 1-1 = L'hopital 8 + 2. - 1 ex-1 1-1 27 (2/3) = 8 + 8 - 1 = - 11 1.-X lim 27 27 s ex R: Logo P = 3 lim -1/s.e = = = - 1 e° 1 1 " 6. Retangular, area de 5000 m², 3 lados adjacentes a estrada. Menor quantidade de ? Derivada x 2 2y P f(x) = 2 + 2 + + logz (3x) - - - - - X = = -1/2 f(x) + + + (3x) 5000 ou = y 5000 -3/2 = - 2 10 + In 2 + 1 + 2y se j egra da cadeia P = X + 2 ? = X + 10000 1.3= 1 3x derivar = = - - - 3/2 + + 1 P (x) = 10000 x⁻¹ Inz - 10000 = - 1 = - 10 1 - + ln + 1 = 1 + 9x 11 10000 = x² 2 = 1 - 10000 I = 1000 x2 x' = 100 X 8[70] fin = 6x 1 -10e + (3x2+1) = 2 lim = L'hopital = b) weficiente angular da reta = -4. f'(1) = -4 = - 4,, lim 1- cosx = L'hopital f'(x)= - 4 2.e2x - -2-4x a) = 2 = 2 (1,2) lim x) = 12 4.e2x - 4 0 = ax +b = + a lim LOS x = 2 = -4.x + 6 = 8.e2x - b= - 3 2 b=6 2 b) lim sen (3x) = L'hopital b lim (3x) -1 = 1 1. f(x) = In (3x²+1) + 2 arctg ( ? 1- -4 + 4,, u esx b c) lim = lim 3x2 = f(x) = + x-> +00 + + arctg 2 1 2 3 1. regra da cadeia In 1) reta tangente derivamos = In(u) = 1 f(x) = 3x3+6 x=1 + derivamos b = = 6x 3 P = (2,25) 1= 1 6x = 6x f(1) = 3+6 + = 9 = 3 = g 3x2+1 11 1/3 +1 4/3 4/3 4 f(x) = 3x3+6 + derivamos e = -10e -Sx f(x) = 1/2 3. regra da cadeia arctg 1 2 derivamos = arctg (u) = 1 = 1 1 regra cadeia 2 1+ 1+ -1/2 derivamos b = = = 1 1 2 2 . + 1) 3 = 1 1 1 = 1. 1 . = 1. 1 b = 1+x 2 2 1+x 2 cadeia 1 1/2 = + -2 (3x3 6) b = = 1/3[70] = 2 9x2. + 151 1/2 -1 3 + 3 1 1 3x3 + 6 x/3 3 + 1) + 3x3+6 3 + 1 1 3 ( 3 + 3x3+6 X-3 3 .1 3 ( 3 ) + -1 . 3 3 + + ) - (x+3) fix) = 27x2 - Derivada da f(x) = + arc tg(x) + a D a = a' = 1/2 b = arctg (x) b' = 1 1+x2 C= + i = 2x = 26x 2 juntando temos = 1 + 1 + 26x 2 1