Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) no ponto x = 3? a) f'(x) = 2/x b) f'(x) = 2/x^2 c) f'(x) = 2/3 d) f'(x) = 6/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, aplicamos a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos: \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, precisamos avaliar a derivada no ponto \( x = 3 \): \[ f'(3) = \frac{2}{3} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2}{x} \) - Correto, mas não é o valor no ponto \( x = 3 \). b) \( f'(x) = \frac{2}{x^2} \) - Incorreto. c) \( f'(x) = \frac{2}{3} \) - Correto, este é o valor da derivada no ponto \( x = 3 \). d) \( f'(x) = \frac{6}{x} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f'(x) = \frac{2}{3} \).