P1 - modelagem de sistemas mecanicos

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CAMPUS BACANGA – UFMA 
1ª Avaliação 
Disciplina: Modelagem de 
Sistemas Mecânicos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Professor: Edilson D. Nóbrega São Luís, 14 de outubro de 2022. 
Aluno: Nota: 
No de matrícula: Turno: Valor: 10 pontos 
 
 
 
1. Determine 𝑦0(𝑡), a componente de entrada nula da resposta de um sistema LCIT descrito pela seguinte 
equação diferencial: 
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 6
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 9𝑦 = 3
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 5𝑥 
 
quando as condições iniciais são 𝑦0(0) = 3, �̇�0(0) = −7. (3,0 pontos) 
 
 
2. A Figura (b) mostra um modelo simplificado do martelo de queda na Figura (a) após a queda do tup. A 
fundação 𝑚1 é suportada por uma mola 𝑘1 e amortecedor viscoso 𝑐1 representando o solo. 𝑚2 representa 
a massa da anvil, sow, tup e parte das colunas. A rigidez 𝑘2 e o amortecedor 𝑐2 representam os isoladores 
entre a anvil e a fundação. 𝑚3 representa a massa do headgear e o restante das colunas. A rigidez e o 
amortecimento das colunas são 𝑘3 e 𝑐3, respectivamente. Cada massa é obrigada a se mover 
verticalmente. Obtenha a modelo de espaço de estado do sistema para a entrada 𝐹 e saída 𝑢1. (4,0 pontos) 
 
 
𝑭 
𝟎 
𝟎 
 
 
 
 
CAMPUS BACANGA – UFMA 
1ª Avaliação 
Disciplina: Modelagem de 
Sistemas Mecânicos 
Curso: Engenharia Mecânica 
Professor: Edilson D. Nóbrega São Luís, 14 de outubro de 2022. 
Aluno: Nota: 
No de matrícula: Turno: Valor: 10 pontos 
 
 
3. Considere um sistema mecânico rotacional: 
 
 
cujo modelo matemático é dado pelas EDOL’s 
 
𝐽1�̈�1 + (𝐾1 + 𝐾2)𝜃1 − 𝐾2𝜃2 = 0 
 
𝐽2�̈�2 + (𝐾2 + 𝐾3)𝜃2 − 𝐾2𝜃1 = 𝑇 
 
e que T(t) é a entrada e 𝜃1(t)é a saída. Sendo 𝐽1 = 𝐽2 = 1 kg. m2, achar a equação I/O para esse sistema. (3,0 pontos)