lista de revisão cálculo I

Prévia do material em texto

Cálculo I – Função Derivada
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Engenharia
s
Disciplina: 
Cálculo 
1
Professor: 
____________________________
 
Aluno
 
(a): __________
________
_________________________________
 LISTA DE REVISÃO PARA A 1ª AVALIAÇÃO
Questão 1 - Calcule os limites abaixo:
 g) h) 	 i) l
Questão 2 – O valor de é
a) 0.	b) 1.		c) 2.		d) 3.		e) ∞.
Questão 3 - Determine o Valor do limite das funções irracionais abaixo:
 a) 			b) 
	
Questão 4 - Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
	a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5.
	b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2.
	c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3.
Questão 5 – Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0.
Questão 6 – Seja 
Esboce o gráfico de g
Calcule, se existirem, os limites.
(i) 		(ii) 		(iii) g(1)
(iv) 		(v) 		(vi) 
Questão 7 - Encontre a reta tangente à curva no ponto 
Questão 8 – Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
a) . Determine a velocidade no instante t = 3 s.
b) . Determine a velocidade no instante t = 2 s.
c) . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s.
Questão 9. A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue. Admitindo que a função Q(t) = 2 – 0,06t + 0,03t2 – 0,01t3 forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sangüínea após t horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sangüínea, 2 horas após ter sido ministrado é
Questão 10 – O número de litros de gasolina em um reservatório, t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela equação V(t) = 200(30 – t)2. A taxa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas e a taxa média de escoamento durante as 10 primeiras horas são, respectivamente:
a) –8 000 litros/hora e –10 000 litros/hora.
b) –9 000 litros/hora e –10 000 litros/hora.
c) –10 000 litros/hora e –8 000 litros/hora.
d) –10 000 litros/hora e –9 000 litros/hora.
e) NDA.
Questão 11 - Uma maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria.Estima-se que o número de bactérias, t horas a partir da contaminação, pode ser calculado pela 
 função . Calcule a taxa de variação da população de bactérias 2 horas após ter ocorrido a contaminação.
Questão 12 - É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal (9,8m/s2) podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por L(t) = 0,01t2, em que t é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de 0,08% por mês.
a) 2 meses.		b) 4 meses.		c) 6 meses.		d) 8 meses.	e) 12 meses.
Questão 13 - Seja . Calcule o valor de k para o qual f(x) é contínua em x = 4 
Questão 14 - Calcule os valores dos seguintes limites, traçando o gráfico de cada uma:
a) 		b) 
Questão 15 - Na questão a seguir: (a) Trace o gráfico da função dada (b) calcule os limites laterais da função dada quando x tende para a pela direita e pela esquerda, (c) determine o limite da função quando x tende para a (se o limite existe) e (d) use a definição de continuidade e diga se a função dada é contínua em a. 
Questão 16 – Se f(x) = x³ – 4x² e g(x) = -2x² + 5x – 8, utilize as propriedades de limites, determinadas abaixo:
a) 			b) 
c) 				d) 
Questão 17 – Esboce os gráficos e determine os limites laterais:
a) 			b) 
RESPOSTAS
 
Questão 1.
	(a) 2
	(b) 4
	
	
	
(c) 
	
(d) 
	
	
	
(e) 
	
(f) 
	
	
 (g) 			 (h)
 (i) 
Questão 2. 
b)
Questão 3. 
(a) 
(b) 
Questão 4. 
 50	(b) -3			(c) 0
Questão 5. 
y = x +3
Questão 6. 
Feito na sala
(i) 1 (ii) 1 (iii) 3
(iv) -2 (v) -1 (vi) 
Questão 7. 
y = 8x-4
Questão 8. 
(a) v= 22 m/s e a = 4m/s²
(b) v =7m/s e a = 2m/s²
(c) v =7m/s e a = 14m/s²
Questão 9. 
-0,06 mg/h
Questão 10. 
(a)
Questão 11. 
Aproximadamente 35,5 bactérias por hora
Questão 12. 
(b)
Questão 13. 
8
Questão 14. 
0 e gráfico na sala	b) 	5 e gráfico na sala
Questão 17. 
a) b) 
 
5