Equações de Volume Florestal

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Projeto - Inventário Florestal de Minas Gerais
Project - Forest Inventory of Minas Gerais
Livro
Equações de Volume, Peso de Matéria Seca e
Carbono para Diferentes Fisionomias da Flora Nativa 
Book
Volume Equations, Dry Matter Weight and Carbon
for the Different Physiognomies of the Native Flora
Capítulo II
Equações para estimar o volume de madeira das fisionomias, em Minas Gerais
Chapter II
Wood volume equations for the physiognomies of Minas Gerais
Resumo do livro
Inventário Florestal de Minas Gerais - Equações de Volume, Peso de Matéria Seca e Carbono para 
Diferentes Fisionomias da Flora Nativa 
Este volume da série “Inventário Florestal de Minas Gerais”, apresenta equações ajustadas para estimar o volume 
total e o volume de fuste, com e sem casca. Elas permitem inferir sobre o volume de galhos, a porcentagem de 
casca, o peso de matéria seca e o teor de carbono contido nas plantas. Também, são realizadas análises da 
similaridade dessas variáveis entre as diferentes regiões das fitofisionomias Cerrado Sensu Stricto, Cerradão, 
Floresta Estacional Semidecidual, Floresta Ombrófila e Floresta Estacional Decidual. Equações também foram 
ajustadas para estimar o volume, o peso de matéria seca e o teor de tanino nas espécies Anadenanthera colubrina 
(Benth.) Brenan (angico vermelho) e Stryphnodendron adstringens (Mart.) Coville (barbatimão), a cortiça em 
Kielmeyera coriacea (pau-santo), a produção de óleo em Eremanthus erythropappus (Benth.) (candeia), e o 
sistema radicular de Eucalyptus spp, e das espécies do Cerrado e da Floresta Estacional Decidual, entre outros.
Book Abstract
Forest Inventory of Minas Gerais – Volume Equations, Dry Matter Weight and Carbon for the 
Different Physiognomies of the Native Flora
This volume of the series "Forest Inventory of Minas Gerais" presents equations adjusted to estimate the total 
and stem volume, with and without bark. They permit the estimation of branch volume, bark percentage, dry 
matter weight and carbon stock contained in plants. Also, analyses of the similarity of these variables are carried 
out between the different regions of the physiognomies Cerrado Sensu Stricto (Brazilian Savanna), Cerradão 
(Arboreal Savanna), Seasonal Semideciduous Forest, Ombrophylous Forest (Atlantic Rain Forest) and Seasonal 
Deciduous Forest. Equations have also been adjusted to estimate the volume, dry matter weight and tannin 
content of the species Anadenanthera colubrina (Benth.) Brenan (angico vermelho) and Stryphnodendron 
adstringens (Mart.) Coville (barbatimão), cork content in Kielmeyera coriacea (pau-santo), oil production of 
Eremanthus erythropappus (Benth.) (candeia), and root system for Eucalyptus spp., Cerrado and Seasonal 
Deciduous Forest species, among others.
* Este capítulo é um componente do Mapeamento e Inventário da Flora Nativa e dos Reflorestamentos de Minas 
Gerais e, deve ser citado quando parte desta publicação for reproduzida. 
* This Chapter is a component of Mapping and Inventory of Native Flora and Refosrestation of Minas Gerais, and 
should be cited when part of this publication is reproduced.
SCOLFORO, J. R. et al. Equações para estimar o volume de madeira das fisionomias, em Minas Gerais. In: 
SCOLFORO, J. R.; OLIVEIRA, A. D.; ACERBI JÚNIOR, F. W.(Ed.). Inventário Florestal de Minas Gerais - Equações 
de Volume, Peso de Matéria Seca e Carbono para Diferentes Fisionomias da Flora Nativa. Lavras: UFLA, 2008. 
cap. 2, p.67-101. 
67
CAPÍTULO II
EQUAÇÕES PARA ESTIMAR O VOLUME DE MADEIRA DAS 
FISIONOMIAS, EM MINAS GERAIS
José Roberto Scolforo
Ana Luiza Rufini
José Márcio de Mello
Antonio Donizette de Oliveira
Charles Plínio de Castro Silva
Conhecer os volumes totais, comerciais ou dos galhos da árvore é parte essencial para estimar, 
por meio de um inventário florestal, as quantidades na variável que interessa em uma população. Esses 
pontos são alicerces para estabelecer políticas públicas que envolvam ações como, o manejo florestal, 
a fiscalização, o controle dos recursos naturais e mesmo a sua valoração. Analisar o comportamento 
dessas variáveis também complementa essa cesta de informações sobre a vegetação arbórea nativa de 
Minas Gerais.
Igualmente importante é analisar a similaridade das equações de volume das diferentes regiões 
compostas por agrupamento de Sub-Bacias Hidrográficas. Esta prática possibilita inferir a respeito do 
comportamento da variável volume entre regiões para as fisionomias Cerrado Sensu Stricto, Cerradão, 
Floresta Estacional Semidecidual, Floresta Ombrófila e Floresta Estacional Decidual.
 Por outro lado, essas informações também são essenciais para o planejamento de atividades 
de corte, colheita e para definir se são necessárias novas plantações para suprir com matéria-prima a 
demanda dos usuários dos recursos naturais, seja como fonte de energia ou outro uso. 
Assim, conhecendo o comportamento do volume por região para as diferentes fisionomias, 
é possível estimá-lo com precisão, o que propiciará mais segurança ao sistema de Monitoramento e 
Controle do estado de Minas Gerais, à confecção de planos de manejo em bases sustentáveis, às análises 
de investimento e às diversas tomadas de decisão que, cotidianamente têm como objeto a vegetação 
nativa.
2.1 CERRADO SenSu Stricto E CAMPO CERRADO
2.1.1 Comportamento da variável volume 
Por meio da Tabela 2.1, observa-se que, nas regiões de abrangência do cerrado, quando as 
plantas têm Dap pequeno, o volume do fuste é maior que o volume de galhos. À medida que as plantas 
crescem e migram para classes de diâmetro maiores, a relação entre os volumes se inverte.
68
Tabela 2.1 - Valores médios, por classe de diâmetro (CLD) do volume do fuste e dos galhos em relação ao volume da 
árvore até 3 cm de diâmetro com casca, para 6 regiões nas fisionomias Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Região
Volume
Total Fuste Galhos
CLD m3 m3 % m3 %
GD e PI
5-10 0,018432 0,01223564 70,12 0,00619587 29,88
10-15 0,051642 0,02727888 51,89 0,02436339 48,11
15-20 0,143263 0,06135431 42,46 0,0819086 57,54
25-30 0,425643 0,13310551 31,27 0,29253732 68,73
>40 0,492950 0,11019926 22,36 0,3827504 77,64
Média Ponderada - - 55,35 - 44,65
JQ
5-10 0,018121 0,01252749 72,74 0,00559374 27,26
10-15 0,057914 0,03469255 59,85 0,02322133 40,15
15-20 0,127304 0,06122932 48,92 0,06607424 51,08
20-25 0,281989 0,12414256 45,21 0,15784640 54,79
25-30 0,468268 0,19855986 43,69 0,26970847 56,31
30-35 0,820348 0,28226117 35,67 0,53808718 64,33
35-40 1,089894 0,32724562 30,65 0,76264859 69,35
>40 2,410737 0,91241578 39,86 1,49832105 60,14
Média Ponderada - - 52,61 - 47,39
PA
5-10 0,020003 0,01406391 72,25 0,00593922 27,75
10-15 0,066992 0,0411011 61,47 0,02589046 38,53
15-20 0,191138 0,09283005 49,21 0,09830805 50,79
20-25 0,321856 0,13399233 45,29 0,18786400 54,71
25-30 0,521869 0,17489832 33,58 0,34697081 66,42
30-35 0,637318 0,14529605 22,80 0,49202173 77,20
35-40 0,943663 0,3448659 37,60 0,59879732 62,40
>40 1,292838 0,473825 38,09 0,81901286 61,91
Média Ponderada - - 52,46 - 47,54
SF
1,2,3,4
5-10 0,021251 0,01694842 80,51 0,00430289 19,49
10-15 0,077945 0,04351893 56,90 0,03442580 43,10
15-20 0,178638 0,07811399 43,77 0,10052363 56,23
20-25 0,339022 0,11669551 34,61 0,22232617 65,39
25-30 0,524914 0,17578092 34,07 0,34913270 65,93
30-35 0,833235 0,24111554 28,88 0,59211988 71,12
35-40 1,467498 0,34061302 24,08 1,12688476 75,92
>40 1,974380 0,53609577 27,51 1,43828393 72,49
Média Ponderada - - 46,16 - 53,84
SF
5,6,10
5-10 0,017963 0,01253426 69,77 0,00542883 30,23
10-15 0,050946 0,02889909 56,69 0,02204647 43,31
15-20 0,157227 0,07937475 49,55 0,07785186 50,45
20-25 0,284887 0,12139750 43,06 0,16348905 56,94
25-30 0,490191 0,17478237 37,09 0,31540851 62,91
30-35 0,878511 0,37429846 42,76 0,50421247 57,24
35-40 1,192223 0,37898966 32,35 0,81323351 67,65
>40 1,701197 0,52601684 31,49 1,17517992 68,51
Média Ponderada - - 51,35 - 48,65
SF
7,8,9
5-10 0,017995 0,01221506 71,57 0,0057799224,15 0,00592
2
Ln(VFcc) = -10,0165612011 + 1,80095873 * Ln(Dap) + 1,1479847609 * Ln(H) 99,13 0,05227 20,35 -0,00470
Ln(VFsc) = -10,0627874636 + 1,792752516 * Ln(Dap) + 1,1408812935 * Ln(H) 99,10 0,04617 19,77 -0,00447
Regiões: 1 – GD e PI; 2 – PS e IB.
(a) (b)
Figura 2.12 - Distribuição de resíduos para as regiões que puderam ser agrupadas, para a variável volume com 
casca (a), e volume sem casca (b), respectivamente para a combinação das regiões 1 e 2. 
2.5 FLORESTA ESTACIONAL DECIDUAL
2.5.1 Comportamento da variável volume 
Por meio da Tabela 2.21, observa-se que, nas regiões de abrangência da Floresta Estacional 
Decidual, quando as plantas têm Dap pequeno, o volume do fuste é maior que o volume de galhos. À 
medida que as plantas crescem e migram para classes de diâmetro maiores, a relação entre os volumes 
se inverte numa das regiões e tende a se aproximar em SF 7,8 e 9. 
97
Tabela 2.21 - Valores médios, por classe de diâmetro (CLD) do volume do fuste e dos galhos, em relação ao 
volume da árvore até 3 cm de diâmetro com casca, para 2 regiões na fisionomia Floresta Estacional Decidual.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD m3 m3 % m3 %
SF5,6,10
5-10 0,030099 0,023541 83,37 0,006558 16,63
10-15 0,099353 0,050177 53,44 0,049176 46,56
15-20 0,223946 0,102869 46,47 0,121077 53,53
20-25 0,369964 0,172026 46,91 0,197937 53,09
25-30 0,529350 0,220257 41,81 0,309094 58,19
30-35 1,125119 0,597708 53,12 0,527411 46,88
35-40 1,788289 0,218381 12,21 1,569908 87,79
Média Ponde-
rada - - 49,26 - 50,74
SF7,8,9
5-10 0,034470 0,028205 79,44 0,006265 20,56
10-15 0,077042 0,057604 74,73 0,019437 25,27
15-20 0,220568 0,144335 66,17 0,076232 33,83
20-25 0,358999 0,222970 63,37 0,136028 36,63
25-30 0,596780 0,319551 55,93 0,277229 44,07
30-35 0,916921 0,446501 50,71 0,470419 49,29
35-40 1,164065 0,672729 62,20 0,491336 37,80
>40 3,280155 2,802035 85,42 0,478120 14,58
Média Ponde-
rada - - 68,26 - 31,74
2.5.2 Porcentagem de casca
Os dados da Tabela 2.22 comprovam que, para as regiões de estudo, as plantas das classes 
de diâmetro menores tendem a ter menor porcentagem de casca que as plantas com diâmetros entre 
25 e 35cm, que por sua vez possuem maior porcentagem de casca que as classes maiores. Isso ocorre 
em relação ao volume do fuste e ao volume dos galhos. As menores porcentagens de casca foram em 
torno de 2 % para os indivíduos maiores e as maiores porcentagens foram de 10% para as plantas com 
diâmetro entre 25 e 35cm. 
Tabela 2.22 - Porcentagem de casca no fuste e nos galhos até 3 cm de diâmetro com casca, distribuídos por 
classes de diâmetro (CLD), para 2 regiões em plantas de Floresta Estacional Decidual.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD com 
casca
sem 
casca % com 
casca
sem 
casca % com casca sem 
casca %
SF5,6,10
5-10 0,0300992 0,0288392 4,18 0,0235413 0,0225602 4,17 0,0065579 0,0062790 4,25
10-15 0,099353 0,0909427 8,46 0,0501774 0,0457835 8,76 0,0491756 0,0451592 8,17
15-20 0,2239458 0,2067903 7,66 0,1028693 0,0944571 8,18 0,1210765 0,1123333 7,22
20-25 0,3699637 0,3405089 7,96 0,1720264 0,1580047 8,15 0,1979373 0,1825042 7,80
25-30 0,5293504 0,4798617 9,34 0,2202567 0,1991416 9,59 0,3090937 0,2807201 9,18
30-35 1,1251192 1,0352759 7,98 0,5977077 0,5499794 7,99 0,5274114 0,4852965 7,99
35-40 1,7882894 1,7427841 2,54 0,2183812 0,2128243 2,54 1,5699081 1,5299599 2,54
Média Ponderada - - 7,64 - - 7,95 - - 7,39
SF7,8,9
5-10 0,0344705 0,0318913 7,48 0,0282053 0,0261416 7,32 0,0062652 0,0057497 8,23
10-15 0,0770417 0,0713301 7,41 0,0576045 0,0531059 7,81 0,0194372 0,0182242 6,24
15-20 0,2205677 0,1994430 9,57 0,1443354 0,1302058 9,79 0,0762322 0,0692372 9,18
20-25 0,3589985 0,3246548 9,56 0,2229702 0,2008624 9,92 0,1360283 0,1237925 9,00
25-30 0,5967796 0,5328506 10,71 0,3195510 0,2854520 10,67 0,2772285 0,2473986 10,76
30-35 0,9169206 0,8240380 10,13 0,4465013 0,4031668 9,71 0,4704192 0,4208711 10,53
35-40 1,1640648 1,0622560 8,74 0,6727293 0,6138087 8,76 0,4913355 0,4484473 8,73
>40 3,2801550 2,9788064 9,18 2,8020351 2,5446115 9,19 0,4781198 0,4341949 9,19
Média Ponderada - - 8,765 - - 8,83 - - 8,65
CLD com intervalo fechado à esquerda.
CLD com intervalo fechado à esquerda.
98
2.5.3 Equações de volume com casca e de volume dos galhos
A Tabela 2.23 indica as equações de volume total e de volume do fuste, ambos com casca, bem 
como as respectivas medidas de precisão. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi considerado o 
mais adequado. A Figura 2.13 apresenta a distribuição de resíduos dessas equações. 
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Estacional Decidual, 
onde a variação das copas é muito grande.
A Tabela 2.23, apresenta também, a maneira de se obter o volume de galhos. Para isso, basta 
subtrair o volume do fuste do volume total, ambos estimados com as respectivas equações. Essa maneira 
de obter o volume dos galhos evita inconsistências. Caso o volume dos galhos também fosse obtido 
por meio de uma equação de regressão, ao somá-lo com o volume do fuste obtido por outra equação 
independente, o volume obtido para a árvore não seria igual ao estimado pela equação de regressão 
própria para a árvore toda. Esse fato ocorre devido à independência dos ajuste. Portanto, a solução 
adotada é clássica e consistente.
Na Figura 2.13 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
Tabela 2.23 - Equações de volume com casca (m3) para 2 regiões na fisionomia Floresta Estacional Decidual.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
SF5,6,10
Ln(VTcc) = -9,7677720672 + 2,4886704462 * Ln(Dap) + 0,4406921533 * Ln(H) 98,48 0,07834 23,54 0,00288
Ln(VFcc) = -10,0182017955 + 1,6957754682 * Ln(Dap) + 1,1546826049 * Ln(H) 87,39 0,04985 36,50 0,00512
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
SF7,8,9 
Ln(VTcc) = -9,5422541066 + 2,1079943521 * Ln(Dap) + 0,7603832164 * Ln(H) 95,22 0,11049 31,22 0,00570
Ln(VFcc) = -9,6562201175 + 1,8265559573 * Ln(Dap) + 0,9565976184 * Ln(H) 94,01 0,11307 53,25 0,01095
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
VTcc = volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFcc = volume com casca do fuste.
VGcc = volume com casca dos galhos.
SF 5,6,10; SF 7,8,9 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Decidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.13 - Distribuição de resíduos para a variável volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com 
casca (a, c), e volume do fuste com casca (b, d), respectivamente para as regiões SF 5,6,10; SF 7,8,9; na 
fisionomia Floresta Estacional Decidual.
99
2.5.4 Equações de volume sem casca e de volume dos galhos
Na tabela 2.24 são apresentadas as equações de volume da árvore sem casca até 3 cm de 
diâmetro com casca e do volume do fuste sem casca. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi o 
mais adequado.
Nesta Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Estacional Decidual, 
onde a variação das copas é muito grande.
A Tabela 2.24, indica também, a maneira de se obter o volume de galhos, que já foi abordado 
anteriormente. 
Na Figura 2.14 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
 
Tabela 2.24 - Equações de volume sem casca (m3) para 2 regiõesna fisionomia Floresta Estacional Decidual.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
SF5,6,10
Ln(VTsc) = -9,8184753396 + 2,4740991084 * Ln(Dap) + 0,4453202559 * Ln(H) 98,15 0,09012 29,23 0,00524
Ln(VFsc) = -10,0689050679 + 1,6812041303 * Ln(Dap) + 1,1593107076 * Ln(H) 88,06 0,04355 34,73 0,00456
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
SF,7,8,9 
Ln(VTsc) = -9,5690562961 + 2,0895490298 * Ln(Dap) + 0,7538588656 * Ln(H) 94,92 0,09719 30,38 0,00680
Ln(VFsc) = -9,683022307 + 1,8081106349 * Ln(Dap) + 0,9500732677 * Ln(H) 93,86 0,10741 55,90 0,01090
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
VTsc = volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFsc = volume sem casca do fuste.
VGsc = volume sem casca dos galhos.
SF 5,6,10; SF 7,8,9 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Decidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.14 Distribuição de resíduos para a variável volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c), e volume do fuste sem casca (b, d), respectivamente para as regiões SF 5,6,10; SF 7,8,9; na fisionomia 
Floresta Estacional Decidual.
100
2.5.5 Teste de identidade de modelos
As equações volumétricas, específicas para cada uma das regiões da Floresta Estacional Decidual, 
estudadas neste capítulo, oriundas do modelo de Schumacher e Hall logarítmico, foram submetidas ao 
teste de identidade de modelos, segundo a região, e para cada variável volumétrica analisada nos itens 
anteriores. 
Não existe identidade ou similaridade no comportamento do volume entre as regiões 1 e 2, para 
nenhuma das variáveis analisadas.
2.6 FATOR DE EMPILHAMENTO
a) Cerrado Sensu Stricto
No município de Divinópolis, foram formadas 4 pilhas de madeira que tiveram um volume igual 
a 53,57mst e a soma dos volumes reais das árvores que compuseram essas pilhas foi igual a 24,52m3, 
obtendo-se assim, um fator de empilhamento de 2,18mst. Já no município de João Pinheiro, foi formada 
uma pilha de madeira com volume igual a 18,37mst, sendo que a soma dos volumes reais das árvores 
que compuseram essa pilha foi igual a 8,96m3, obtendo-se assim um fator de empilhamento de 2,05mst. 
Então, pode-se concluir que para o Cerrado Sensu Stricto o fator de empilhamento médio para converter 
volume em metro cúbico sólido em volume em metro cúbico estéreo é de 2,12mst.
b) Floresta Estacional Semidecidual
No município de Maria da Fé foram formadas 7 pilhas de madeira com um volume de 27,41mst, 
e as árvores que compuseram essas pilhas tiveram um volume real igual a 15,49m3. Concluindo assim 
que o fator de empilhamento médio para converter volume em metro cúbico sólido em volume em metro 
cúbico estéreo nessa fisionomia é de 1,77mst.
c) Floresta Ombrófila
No município de Camanducaia, 10 pilhas de madeira foram formadas, com volume empilhado 
igual a 85,08mst, e a soma dos volumes reais das árvores que compuseram essas pilhas foi igual a 
47,21m3. Obtendo então, para a Floresta Ombrófila um fator de empilhamento médio para converter 
volume em metro cúbico sólido em volume em metro cúbico estéreo de 1,80mst.
101
SÍNTESE
Foram realizadas cubagens rigorosas de 2.060 árvores, distribuídas por conjunto de sub-bacias de 
maneira a englobar toda área do Domínio do Cerrado, do Domínio da Caatinga e do Domínio Atlântico. 
Foram estabelecidas relações do volume do fuste e do volume dos galhos com o volume total 
das árvores, e em média, para o Cerrado esses percentuais foram: 53,13% e 46,86%. Para a Caatinga 
foram 58,76% e 41,24%. E para a Floresta Atlântica 71,24% e 28,76%.
Foram realizados ajustes dos modelos existentes na literatura para estimar volume total com 
casca, volume total sem casca e volume do fuste com e sem casca. As equações resultantes por conjunto 
de sub-bacias e por fisionomia tiveram o modelo de Schumacher e Hall em sua forma logarítmica como 
o selecionado. 
Foi ainda avaliada, através da identidade de modelos, a possibilidade de agrupar as equações de 
cada conjunto de sub-bacias para cada fisionomia. 
Foram estabelecidas equações para a fisionomia Campo Cerrado e Cerrado Sensu Stricto nos 
seguintes conjuntos de sub-bacias: Sub-bacias do Rio São Francisco 1, 2, 3 e 4 (SF 1,2,3,4); Sub-bacias 
do Rio São Francisco 5, 6 e 10 (SF 5,6,10); Sub-bacias do Rio São Francisco 7, 8 e 9 (SF 7,8,9); Sub-
bacias do Rio Grande e do Rio Piracicaba (GD e PI); Sub-bacias do Rio Jequitinhonha (JQ); Sub-bacias do 
Rio Pardo (PA). As equações resultantes para o volume total apresentaram R2 entre 95,76% e 98,74%.
Para o Cerradão as equações foram geradas para os seguintes conjuntos de sub-bacias: Sub-
bacias do Rio São Francisco 1, 2, 3 e 4 (SF 1,2,3,4); Sub-bacias do Rio Grande e do Rio Piracicaba (GD 
e PI); Sub-bacias do Rio Paranaíba (PN). Sendo que o coeficiente de determinação R2 para esta fisionomia 
variou de 97,84% a 98,88%. 
Para a fisionomia Floresta Estacional Semidecidual as equações foram estabelecidas para os 
seguintes conjuntos de sub-bacias: Sub-bacias do Rio Doce e do Rio Itapemirim (DO e IP); Sub-bacias 
do Rio Grande e do Rio Piracicaba (GD e PI); Sub-bacias do Rio Jequitinhonha (JQ); Sub-bacias dos Rios 
Mucuri, São Mateus, Jucuruçu, Itanhém e Buranhém (MU, SM, JU, IT e BU); Sub-bacias do Rio Pardo 
(PA). As equações resultantes para esta fisionomia apresentaram R2 entre 98,15% e 98,64%.
Para a fisionomia Floresta Ombrófila, as equações foram geradas para os seguintes conjuntos de 
sub-bacias: Sub-bacias do Rio Grande e do Rio Piracicaba (GD e PI); Sub-bacias do Rio Paraíba do Sul e 
do Rio Itabapoana (PS e IB). O coeficiente de determinação R2 variou de 98,75% a 99,27%.
Por último, para a Floresta Estacional Decidual, as equações foram geradas para os seguintes 
conjuntos de sub-bacias: Sub-bacias do Rio São Francisco 5, 6 e 10 (SF 5,6,10); Sub-bacias do Rio 
São Francisco 7, 8 e 9 (SF 7,8,9). E as equações resultantes para o volume total apresentaram R2 entre 
95,22% e 98,48%.
Foram também construídos fatores de empilhamento. Para o Cerrado Sensu Stricto e Campo 
Cerrado foi 2,12mst, para a Floresta Estacional Semidecidual, 1,77mst e para a Floresta Ombrófila, 
1,80mst.
102
	Página 1
	Página 228,43
10-15 0,066749 0,03325674 52,58 0,03349179 47,42
15-20 0,169934 0,07180800 44,84 0,09812614 55,16
20-25 0,311051 0,11593056 37,99 0,19512066 62,01
25-30 0,542853 0,19579351 36,43 0,34705977 63,57
30-35 0,834035 0,31582659 38,48 0,51820844 61,52
35-40 1,289465 0,39765476 32,43 0,89181012 67,57
>40 1,826449 0,71650040 39,97 1,10994904 60,03
Média Ponderada - - 47,97 - 52,03
CLD com intervalo fechado à esquerda.
69
2.1.2 Porcentagem de casca
Os dados da Tabela 2.2 constatam que, para as regiões de estudo, as plantas das classes de 
diâmetro menores tendem a ter maior porcentagem de casca que as plantas de maiores classes. Isso 
ocorre em relação ao volume do fuste e ao volume dos galhos. As menores porcentagens de casca para 
a árvore toda foram em torno de 11 % para os indivíduos maiores e, as maiores porcentagens foram de 
24% para as plantas menores. 
Tabela 2.2 - Porcentagem de casca no fuste e nos galhos até 3 cm de diâmetro com casca, distribuídos por classes 
de diâmetro (CLD), para 6 regiões em plantas de Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD com casca sem 
casca % com 
casca
sem 
casca % com casca sem 
casca %
GD e PI
5-10 0,0184315 0,0146809 20,35 0,0122356 0,0097628 20,21 0,00619587 0,0049181 20,62
10-15 0,0516423 0,0427393 17,24 0,0272789 0,0226448 16,99 0,02436338 0,0200945 17,52
15-20 0,1432629 0,1197219 16,43 0,0613543 0,0514188 16,19 0,08190859 0,0683031 16,61
25-30 0,4256428 0,349295 17,94 0,1331055 0,1092303 17,94 0,29253731 0,2400647 17,94
>40 0,4929497 0,4110822 16,61 0,1101993 0,0918977 16,61 0,38275040 0,3191845 16,61
Média Pon-
derada - - 18,20 - - 18,00 - - 18,45
JQ
5-10 0,0181212 0,0138082 23,80 0,0125275 0,0095544 23,73 0,00559373 0,0042538 23,95
10-15 0,0579139 0,0438743 24,24 0,0346926 0,0264807 23,67 0,02322133 0,0173936 25,10
15-20 0,1273036 0,101666 20,14 0,0612293 0,0489431 20,07 0,06607424 0,0527229 20,21
20-25 0,281989 0,2290704 18,77 0,1241426 0,1015971 18,16 0,15784640 0,1274734 19,24
25-30 0,4682683 0,3856753 17,64 0,1985599 0,1643535 17,23 0,26970846 0,2213217 17,94
30-35 0,8203483 0,6794814 17,17 0,2822612 0,2353929 16,60 0,53808717 0,4440885 17,47
35-40 1,0898942 0,9065309 16,82 0,3272456 0,2736964 16,36 0,76264859 0,6328345 17,02
>40 2,4107368 1,9887980 17,50 0,9124158 0,7607529 16,62 1,49832105 1,2280451 18,04
Média Pon-
derada - - 20,74 - - 20,36 - - 21,12
PA
5-10 0,0200031 0,0164801 17,61 0,0140639 0,0117355 16,56 0,00593921 0,0047446 20,11
10-15 0,0669916 0,0568187 15,19 0,0411011 0,0346364 15,73 0,02589046 0,0221823 14,32
15-20 0,1911381 0,1599146 16,34 0,0928300 0,0777236 16,27 0,09830805 0,0821910 16,39
20-25 0,3218563 0,2648089 17,72 0,1339923 0,1097919 18,06 0,18786400 0,1550170 17,48
25-30 0,5218691 0,4396770 15,75 0,1748983 0,1487713 14,94 0,34697081 0,2909057 16,16
30-35 0,6373178 0,4926777 22,70 0,1452960 0,1123209 22,70 0,49202172 0,3803568 22,70
35-40 0,9436632 0,8296612 12,08 0,3448659 0,3034386 12,01 0,59879731 0,5262226 12,12
>40 1,2928379 1,1297013 12,62 0,4738250 0,4111921 13,22 0,81901285 0,7185092 12,27
Média Pon-
derada - - 16,27 - - 16,09 - - 16,68
SF
1,2,3,4
5-10 0,0212513 0,0168109 20,89 0,0169484 0,0135474 20,07 0,00430289 0,0032635 24,16
10-15 0,0779447 0,0624163 19,92 0,0435189 0,0353938 18,67 0,03442580 0,0270225 21,51
15-20 0,1786376 0,1454853 18,56 0,078114 0,0644263 17,52 0,10052363 0,0810590 19,36
20-25 0,3390217 0,2748870 18,92 0,1166955 0,0960629 17,68 0,22232617 0,1788241 19,57
25-30 0,5249136 0,4320120 17,70 0,1757809 0,1475268 16,07 0,34913270 0,2844852 18,52
30-35 0,8332354 0,6955671 16,52 0,2411155 0,2058465 14,63 0,59211988 0,4897206 17,29
35-40 1,4674978 1,2572863 14,32 0,3406130 0,2922513 14,20 1,12688475 0,9650350 14,36
>40 1,9743797 1,7471616 11,51 0,5360958 0,4763589 11,14 1,43828392 1,2708027 11,64
Média Pon-
derada - - 18,71 - - 17,51 - - 19,91
Continua...
70
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD com casca sem 
casca % com 
casca
sem 
casca % com casca sem 
casca %
SF
5,6,10
5-10 0,0179631 0,0144267 19,69 0,0125343 0,0100761 19,61 0,00542883 0,0043506 19,86
10-15 0,0509456 0,0403286 20,84 0,0288991 0,0230786 20,14 0,02204647 0,0172500 21,76
15-20 0,1572266 0,1298782 17,39 0,0793747 0,0659363 16,93 0,07785186 0,0639419 17,87
20-25 0,2848865 0,2368089 16,88 0,1213975 0,1030960 15,08 0,16348904 0,1337129 18,21
25-30 0,4901909 0,4091103 16,54 0,1747824 0,1486375 14,96 0,31540850 0,2604728 17,42
30-35 0,8785109 0,7511917 14,49 0,3742985 0,3211320 14,20 0,50421247 0,4300597 14,71
35-40 1,1922232 1,0127937 15,05 0,3789897 0,3226370 14,87 0,81323350 0,6901567 15,13
>40 1,7011968 1,5155722 10,91 0,5260168 0,4655912 11,49 1,17517991 1,0499810 10,65
Média Pon-
derada - - 17,71 - - 17,11 - - 18,24
SF
7,8,9
5-10 0,017995 0,0140484 21,93 0,0122151 0,0096236 21,22 0,00577991 0,0044248 23,44
10-15 0,0667485 0,0524392 21,44 0,0332567 0,0259684 21,92 0,03349178 0,0264708 20,96
15-20 0,1699341 0,1350903 20,50 0,071808 0,0575920 19,80 0,09812613 0,0774982 21,02
20-25 0,3110512 0,2516913 19,08 0,1159306 0,0945553 18,44 0,19512066 0,157136 19,47
25-30 0,5428533 0,4571079 15,80 0,1957935 0,1651867 15,63 0,34705977 0,2919212 15,89
30-35 0,8340350 0,7008835 15,96 0,3158266 0,2672823 15,37 0,51820843 0,4336012 16,33
35-40 1,2894649 1,0826286 16,04 0,3976548 0,3319995 16,51 0,89181012 0,7506292 15,83
>40 1,8264494 1,5499048 15,14 0,7165004 0,6098959 14,88 1,10994903 0,9400089 15,31
Média Pon-
derada - - 19,29 - - 18,94 - - 19,71
2.1.3 Equações de volume com casca e de volume dos galhos
A Tabela 2.3 apresenta as equações de volume total e de volume do fuste, ambos com casca, 
bem como as respectivas medidas de precisão. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi consi-
derado o mais adequado. A Figura 2.1 apresenta a distribuição de resíduos dessas equações. 
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular do Cerrado, onde a variação das 
copas é muito grande.
A Tabela 2.3, apresenta também a maneira de se obter o volume de galhos. Para isso, basta 
subtrair o volume do fuste do volume total, ambos estimados com as respectivas equações. Essa maneira 
de obter o volume dos galhos evita inconsistências. Caso o volume dos galhos também fosse obtido 
por meio de uma equação de regressão, ao somá-lo com o volume do fuste obtido por outra equação 
independente, o volume obtido para a árvore não seria igual ao estimado pela equação de regressão, 
própria para a árvore toda. Esse fato ocorre devido a independência dos ajustes. Portanto, a solução 
adotada é clássica e consistente.
Na Figura 2.1 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume, por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
Tabela 2.2 - Continuação
CLD com intervalo fechado à esquerda.
71
Tabela 2.3 - Equações de volume com casca (m3) para 6 regiões na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
SF
1,2,3,4
Ln(VTcc) = -9,9180808298 + 2,4299711004 * Ln(Dap) + 0,5528661081 * Ln(H) 97,55 0,07475 24,13 0,00879
Ln(VFcc) = -9,3722763264 + 1,3299153216 * Ln(Dap) + 1,3515016674 * Ln(H) 90,08 0,04329 40,55 0,00564
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
SF
5,6,10
Ln(VTcc) = -9,6160602832 + 2,3666478301 * Ln(Dap) + 0,4628970599 * Ln(H) 98,74 0,09726 28,18 0,01339
Ln(VFcc) = -9,477905821 + 1,5981084114 * Ln(Dap) + 1,0836793521 * Ln(H) 97,09 0,0476 35,75 0,00531
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
SF
7,8,9
Ln(VTcc) = -9,703579751 + 2,4233966884 * Ln(Dap) + 0,4498052512 * Ln(H) 98,40 0,11972 30,47 -0,00333
Ln(VFcc) = -9,5069693813 + 1,5540428903 * Ln(Dap) + 1,1605596771 * Ln(H) 95,55 0,06248 42,54 0,00974
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
GD e PI
Ln(VTcc) = -9,7157262192 + 2,3511009017 * Ln(Dap) + 0,5055600674* Ln(H) 95,76 0,01514 24,20 -0,01871
Ln(VFcc) = -8,9855447174 + 1,7454703354 * Ln(Dap) + 0,56274693 * Ln(H) 86,05 0,00980 33,48 -0,00386
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
JQ
Ln(VTcc) = -9,7745857766 + 2,4549750136 * Ln(Dap) + 0,435488494 * Ln(H) 98,03 0,14287 40,07 0,01698
Ln(VFcc) = -9,450721512 + 1,6777532392 * Ln(Dap) + 1,0334799798 * Ln(H) 96,26 0,05203 37,49 0,00813
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
PA
Ln(VTcc) = -9,4644802107 + 2,3458807244 * Ln(Dap) + 0,4600079411 * Ln(H) 97,41 0,08808 31,09 -0,00123
Ln(VFcc) = -9,1691267876 + 1,7611523815 * Ln(Dap) + 0,7749674613 * Ln(H) 94,42 0,03863 34,37 0,00218
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
VTcc = volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFcc = volume com casca do fuste.
VGcc = volume com casca dos galhos.
SF 1,2,3,4 ; SF 5,6,10; SF 7,8,9 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem 
a região em que a equação de regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada 
(definidas no capítulo 1). 
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região em 
que a equação de regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
JQ = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Jequitinhonha que definem a região em que a equação de 
regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PA = Bacia Hidrográfica do Rio Pardo que definem a região em que a equação de regressão, para o Cerrado 
Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
(a) (b)
Figura 2.1 - Distribuição de resíduos para a variável volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c, e, g, i, l), e volume do fuste com casca (b, d, f, h, j, m), respectivamente, para as regiões SF 1,2,3,4 ; SF 
5,6,10; SF 7,8,9; GD e PI; JQ; e PA, na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Continua...
72
(c) (d)
(e) (f)
(h)(g)
(i) (j)
Figura 2.1 - Continuação
Continua...
73
(l) (m)
2.1.4 Equações de volume sem casca e de volume dos galhos
Na Tabela 2.4 são apresentadas as equações de volume da árvore sem casca até 3 cm de 
diâmetro com casca e do volume do fuste sem casca. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi o 
mais adequado.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular do Cerrado onde a variação das 
copas é muito grande.
A Tabela 2.4, indica também, a maneira de se obter o volume de galhos, que já foi abordado 
anteriormente. 
Na Figura 2.2 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
Figura 2.1 - Continuação
74
Tabela 2.4 - Equações de volume sem casca (m3) para 6 regiões na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo 
Cerrado.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média do 
erros
SF
 1,2,3,4
Ln(VTsc) = -10,4504806822 + 2,3952821954 * Ln(Dap) + 0,74747159 * Ln(H) 97,48 0,05920 23,01 0,00260
Ln(VFsc) = -9,9046761788 + 1,2952264166 * Ln(Dap) + 1,5461071493 * Ln(H) 90,30 0,03839 42,88 0,00497
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
SF
5,6,10
Ln(VTsc) = -10,117858539 + 2,2943952903 * Ln(Dap) + 0,7046589909 * Ln(H) 98,75 0,08123 27,67 0,01111
Ln(VFsc) = -9,9797040768 + 1,5258558716 * Ln(Dap) + 1,3254412831 * Ln(H) 97,04 0,04042 35,61 0,00424
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
SF
7,8,9
Ln(VTsc) = -10,1983124795 + 2,4005481838 * Ln(Dap) + 0,6130673277 * Ln(H) 98,25 0,11146 34,06 -0,00463
Ln(VFsc) = -10,0017021099 + 1,5311943857 * Ln(Dap) + 1,3238217535 * Ln(H) 95,37 0,05049 41,21 0,00773
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
GD e PI
Ln(VTsc) = -10,2445287936 + 2,2544099692 * Ln(Dap) + 0,8205163415 * Ln(H) 96,69 0,01098 21,27 -0,01436
Ln(VFsc) = -9,5143472917 + 1,6487794029 * Ln(Dap) + 0,8777032041 * Ln(H) 86,98 0,00796 32,95 -0,00285
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
JQ
Ln(VTsc) = -10,3365640969 + 2,4308316233 * Ln(Dap) + 0,6354049307 * Ln(H) 97,71 0,10839 37,04 0,00986
Ln(VFsc) = -10,0126998322 + 1,6536098489 * Ln(Dap) + 1,2333964166 * Ln(H) 96,09 0,03800 33,23 0,00556
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
PA
Ln(VTsc) = -9,9108726471 + 2,2965826804 * Ln(Dap) + 0,6637987516 * Ln(H) 97,39 0,07352 30,60 -4,85E-05
Ln(VFsc) = -9,615519224 + 1,7118543375 * Ln(Dap) + 0,9787582719 * Ln(H) 94,73 0,03479 36,51 0,00197
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
VTsc = volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFsc = volume sem casca do fuste.
VGsc = volume sem casca dos galhos.
SF 1,2,3,4 ; SF 5,6,10; SF 7,8,9 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem 
a região em que a equação de regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada 
(definidas no capítulo 1). 
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região em 
que a equação de regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
JQ = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Jequitinhonha que definem a região em que a equação de 
regressão, para o Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PA = Bacia Hidrográfica do Rio Pardo que definem a região em que a equação de regressão, para o Cerrado 
Sensu Stricto e Campo Cerrado, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
(a) (b)
Figura 2.2 - Distribuição de resíduos para a variável volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca (a, 
c, e, g, i, l), e volume do fuste sem casca (b, d, f, h, j, m), respectivamente para as regiões SF 1,2,3,4; SF 5,6,10; 
SF 7,8,9; GD e PI; JQ; e PA, na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Continua...
75
(c) (d)
(e) (f)
(h)(g)
(i) (j)
Continua...
Figura 2.2 - Continuação
76
(l) (m)
 
2.1.5 Teste de identidade de modelos
As equações volumétricas, específicas para cada uma das regiões do Cerrado Sensu Stricto 
e Campo Cerrado, estudadas nesse Capítulo, oriundas do modelo de Schumacher e Hall logarítmico, 
foram submetidas ao teste de identidade de modelos, segundo a região, e para cada variável volumétrica 
analisada nos itens anteriores. 
Na Tabela 2.5 são apresentadas as equações de volume da árvore com e sem casca até 3 cm 
de diâmetro com casca, assim como as respectivas medidas de precisão. A Figura 2.3 apresenta as 
distribuições de resíduos das equações.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O erro padrão 
dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da variabilidade de uma 
amostra típica das árvores nativas, em particular do Cerrado, onde a variação das copas é muito grande.
Na Figura 2.3 observa-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade, somente para as regiões que puderam ser agrupadas. Aquelas que não apresentaram 
possibilidade de agrupamento, já tiveram os gráficos apresentados em seções anteriores. Esse fato garante 
ótimas estimativas do volume, por parcela, já que a média dos erros de estimativa tende a se anular.
Conforme se observa na Tabela 2.5, para as variáveis volume total com e sem casca, existe 
identidade ou similaridade no comportamento do volume entre as regiões (SF 5,6,10), (SF 7,8,9) e JQ. 
Já para as variáveis volume de fuste com e sem casca, existe identidade entre as regiões (SF 1,2,3,4) e 
(GD e PI), as regiões (SF 5,6,10) e (SF 7,8,9), e entre as regiões JQ e PA. 
Para as regiões em que foi observada identidade, agruparam-se os dados de cubagem rigorosa e 
novas equações foram ajustadas, assim como, redefinida a sua nova região de aplicação (Tabela 2.5). Se 
não houver interesse em utilizar essa opção,basta usar as equações apresentadas nas seções anteriores, 
para volume com casca e para volume sem casca.
Tabela 2.5 - Equações selecionadas para cada combinação, e respectivas medidas de precisão, para as variáveis 
volume da árvore e do fuste com e sem casca, na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
Variável Combi-
nação Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
Erros
Volume 
Total 
(m3)
1
Ln(VTcc) = -9,9180808298 + 2,4299711004 * Ln(Dap) + 0,5528661081 * Ln(H) 97,55 0,07475 24,13 0,00879
Ln(VTsc) = -10,4504806822 + 2,3952821954 * Ln(Dap) + 0,74747159 * Ln(H) 97,48 0,05902 23,01 0,00260
2 3 5 
Ln(VTcc) = -9,7028024901 + 2,4259114018 * Ln(Dap) + 0,4397619524 * Ln(H) 98,36 0,12241 32,93 0,00479
Ln(VTsc) = -10,2193235886 + 2,389615997 * Ln(Dap) + 0,6343497493 * Ln(H) 98,20 0,10462 33,79 0,00196
4
Ln(VTcc) = -9,7157262192 + 2,3511009017 * Ln(Dap) + 0,5055600674 * Ln(H) 95,76 0,01514 24,20 -0,01871
Ln(VTsc) = -10,2445287936 + 2,2544099692 * Ln(Dap) + 0,8205163415 * Ln(H) 96,69 0,01098 21,27 -0,01436
6
Ln(VTcc) = -9,4644802107 + 2,3458807244 * Ln(Dap ) + 0,4600079411 * Ln(H) 97,41 0,08808 31,09 -0,00123
Ln(VTsc) = -9,9108726471 + 2,2965826804 * Ln(Dap) + 0,6637987516 * Ln(H) 97,39 0,07352 30,60 -4,85E-05
Volume 
de 
Fuste 
(m3)
1 4
Ln(VFcc) = -9,3162636983 + 1,3260932608 * Ln(Dap) + 1,3298505049 * Ln(H) 91,00 0,04166 41,12 0,00562
Ln(VFsc) = -9,8007989904 + 1,2841021405 * Ln(Dap) + 1,5144358717 * Ln(H) 91,18 0,03685 43,41 0,00506
2 3
Ln(VFcc) = -9,4971531843 + 1,5687229542 * Ln(Dap) + 1,1346641147 * Ln(H) 96,07 0,05861 41,08 0,00843
Ln(VFsc) = -9,9940003577 + 1,5282057945 * Ln(Dap) + 1,3257550166 * Ln(H) 95,94 0,04741 39,58 0,00668
5 6
Ln(VFcc) = -9,3845444424 + 1,7214465483 * Ln(Dap) + 0,9373096562 * Ln(H) 95,63 0,05081 39,45 0,00828
Ln(VFsc) = -9,9113067722 + 1,6798222346 * Ln(Dap) + 1,1547495824 * Ln(H) 95,57 0,03851 35,94 0,00570
Regiões: 1- SF 1,2,4,3; 2 – SF 5,6,10; 3 – SF 7,8,9; 4 – GD e PI; 5 – JQ; 6 - PA
Figura 2.2 - Continuação
77
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(h)(g)
Figura 2.3 - Distribuição de resíduos para as regiões que puderam ser agrupadas, para a variável volume com casca da 
árvore até 3 cm de diâmetro com casca (a, c, e, g) e volume sem casca da árvore (b, d, f, h) respectivamente, para as 
combinações das regiões 2, 3 e 5; 1 e 4; 2 e 3; e 5 e 6, na fisionomia Cerrado Sensu Stricto e Campo Cerrado.
78
2.2 CERRADÃO
2.2.1 Comportamento da variável volume 
Por meio da Tabela 2.6, observa-se que, nas regiões de abrangência do Cerradão, quando as 
plantas têm Dap pequeno, o volume do fuste é maior que o volume de galhos. À medida que as plantas 
crescem e migram para classes de diâmetro maiores, a relação entre os volumes se inverte.
Tabela 2.6 - Valores médios, por classe de diâmetro (CLD) do volume do fuste e dos galhos, em relação ao volume 
da árvore até 3 cm de diâmetro com casca, para 3 regiões na fisionomia Cerradão.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD m3 m3 % m3 %
GD e PI
5-10 0,018155 0,013363 74,98 0,004792 25,02
10-15 0,080873 0,056324 69,03 0,024548 30,97
15-20 0,181441 0,104663 58,96 0,076778 41,04
20-25 0,344589 0,175349 53,12 0,169240 46,88
25-30 0,537809 0,253327 48,35 0,284483 51,65
30-35 0,839798 0,372697 44,48 0,467101 55,52
35-40 1,141988 0,505679 44,34 0,636308 55,66
>40 2,100245 0,919662 45,89 1,180583 54,11
Média Ponderada - - 55,98 - 44,02
PN
5-10 0,01983 0,015736 79,64 0,004094 20,36
10-15 0,064247 0,041432 65,42 0,022814 34,58
15-20 0,168381 0,104313 63,40 0,064069 36,60
20-25 0,314385 0,154869 48,73 0,159516 51,27
25-30 0,552568 0,223196 40,77 0,329372 59,23
30-35 0,700345 0,281575 43,05 0,418770 56,95
35-40 1,072048 0,303367 28,67 0,768681 71,33
>40 1,882139 0,654882 34,73 1,227257 65,27
Média Ponderada - - 59,40 - 40,60
SF
1,2,3,4
5-10 0,020944 0,016334 81,20 0,004611 18,80
10-15 0,088547 0,055653 65,45 0,032894 34,55
15-20 0,14156 0,090329 66,25 0,051231 33,75
20-25 0,277708 0,124220 45,03 0,153489 54,97
25-30 0,465424 0,206338 44,33 0,259086 55,67
>40 2,387465 0,772468 34,26 1,614997 65,74
Média Ponderada - - 64,90 - 35,10
2.2.2 Porcentagem de casca
Os dados da Tabela 2.7 indicam que, para as regiões de estudo, as plantas das classes de 
diâmetro menores tendem a ter maior porcentagem de casca que as plantas das maiores classes. Isso 
ocorre em relação ao volume do fuste e ao volume dos galhos. As menores porcentagens de casca para 
a árvore toda foram em torno de 7% para os indivíduos maiores e as maiores porcentagens foram de 
22% para as plantas menores. 
CLD com intervalo fechado à esquerda.
79
Tabela 2.7 - Porcentagem de casca no fuste e nos galhos até 3 cm de diâmetro com casca, distribuídos por clas- 
ses de diâmetro (CLD), para 3 regiões em plantas de Cerradão.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD com 
casca
sem 
casca % com 
casca
sem 
casca % com 
casca
sem 
casca %
GD e PI
5-10 0,0181547 0,0156075 14,03 0,0133626 0,0114901 14,01 0,0047921 0,0041174 14,08
10-15 0,0808725 0,0705959 12,71 0,0563245 0,0492447 12,57 0,024548 0,0213512 13,02
15-20 0,1814407 0,1647815 9,18 0,1046626 0,0954618 8,79 0,0767781 0,0693197 9,71
20-25 0,3445888 0,3034683 11,93 0,1753492 0,1550532 11,57 0,1692396 0,148415 12,30
25-30 0,5378093 0,4789089 10,95 0,2533266 0,2252299 11,09 0,2844827 0,2536789 10,83
30-35 0,8397983 0,7461445 11,15 0,372697 0,3304755 11,33 0,4671013 0,4156690 11,01
35-40 1,1419878 1,0133105 11,27 0,5056795 0,4466999 11,66 0,6363083 0,5666106 10,95
>40 2,1002446 1,9093879 9,09 0,9196615 0,8335734 9,36 1,1805831 1,0758144 8,87
Média Ponderada - - 11,50 - - 11,47 - - 11,59
PN
5-10 0,0198301 0,0155110 21,78 0,0157358 0,0124643 20,79 0,0040943 0,0030467 25,59
10-15 0,0642468 0,0543076 15,47 0,0414324 0,0354301 14,49 0,0228144 0,0188774 17,26
15-20 0,1683814 0,1432456 14,93 0,1043126 0,0887499 14,92 0,0640687 0,0544957 14,94
20-25 0,3143849 0,253144 19,48 0,1548692 0,1271521 17,90 0,1595158 0,1259919 21,02
25-30 0,5525681 0,4758301 13,89 0,2231965 0,1917411 14,09 0,3293717 0,284089 13,75
30-35 0,7003447 0,5787173 17,37 0,2815749 0,2332758 17,15 0,4187698 0,3454415 17,51
35-40 1,0720484 0,9092448 15,19 0,3033670 0,2570703 15,26 0,7686814 0,6521744 15,16
>40 1,8821390 1,7452761 7,27 0,6548816 0,6091053 6,99 1,2272574 1,1361708 7,42
Média Ponderada - - 17,18 - - 16,58 - - 18,66
SF
1,2,3,4
5-10 0,0209444 0,0179816 14,15 0,0163337 0,0139829 14,39 0,0046107 0,0039988 13,27
10-15 0,0885474 0,0739208 16,52 0,0556531 0,0458313 17,65 0,0328943 0,0280895 14,61
15-20 0,1415599 0,1236060 12,68 0,0903291 0,0788034 12,76 0,0512308 0,0448026 12,55
20-25 0,2777084 0,2415571 13,02 0,1242195 0,1077203 13,28 0,1534888 0,1338368 12,80
25-30 0,4654244 0,4124981 11,37 0,2063382 0,1828742 11,37 0,2590862 0,2296239 11,37
>40 2,3874653 2,1930897 8,14 0,772468 0,7028592 9,01 1,6149973 1,4902305 7,73
Média Ponderada - - 13,48 - - 13,92 - - 12,70
2.2.3 Equações de volume com casca e de volume dos galhos
Na Tabela 2.8 observam-se as equações de volume total e de volume do fuste, ambos com 
casca, bem como as respectivas medidas de precisão. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi 
considerado o mais adequado. A Figura 2.4 apresenta a distribuição de resíduos dessas equações. 
Nessa Tabela constata-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. Os 
erros padrões dos resíduos (Syx) em m3 e em % estão inferiores aos do Cerrado, porém ainda maiores 
que o de plantações face a maior variabilidade das árvores dessa fisionomia. Na Figura 2.4 observam-se 
resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por 
parcela do inventário florestal já que a média dos erros tende a se anular.
A Tabela 2.8, indica também, a maneira de se obter o volume de galhos. Para isso, basta subtrair 
o volume do fuste do volume total, ambos estimados com as respectivas equações. Essa maneira de obter 
o volume dos galhos evita inconsistências. Caso o volume dos galhos também fosse obtido por meio de 
uma equação de regressão, ao somá-lo com ovolume do fuste obtido por outra equação independente, 
o volume obtido para a árvore não seria igual ao estimado pela equação de regressão, própria para a 
árvore toda. Esse fato ocorre devido à independência do ajuste. Portanto, a solução adotada é clássica 
e consistente.
CLD com intervalo fechado à esquerda.
80
Tabela 2.8 - Equações de volume com casca (m3) para 3 regiões na fisionomia Cerradão.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média 
dos erros
SF
1,2,3,4
Ln(VTcc) = -9,625725281 + 2,3101638449 * Ln(Dap) + 0,4989629463 * Ln(H) 98,92 0,02457 21,18 0,00288
Ln(VFcc) = -9,2095031138 + 1,7314745278 * Ln(Dap) + 0,7941046041 * Ln(H) 97,44 0,01193 18,62 0,00614
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
PN
Ln(VTcc) = -9,7301987007 + 2,3898481463 * Ln(Dap) + 0,5049739553 * Ln(H) 98,92 0,07226 25,55 -0,01099
Ln(VFcc) = -9,5316844036 + 1,7534040131 * Ln(Dap) + 0,9599212507 * Ln(H) 98,32 0,03064 25,32 -0,00296
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
GD e PI
Ln(VTcc) = -9,7003574958 + 2,3603328234 * Ln(Dap) + 0,5063592154 * Ln(H) 98,78 0,13848 26,07 0,00298
Ln(VFcc) = -9,5774605716 + 1,9582115026 * Ln(Dap) + 0,6960969245 * Ln(H) 97,03 0,07426 30,08 0,00689
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
VTcc = volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFcc = volume com casca do fuste.
VGcc = volume com casca dos galhos.
SF 1,2,3,4 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem a região em que a 
equação de regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PN = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Paranaíba que definem a região em que a equação de 
regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 2.4 - Distribuição de resíduos para a variável volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c, e), e volume do fuste com casca (b, d, f), respectivamente, para as regiões SF 1,2,3,4; PN; e GD e PI, na 
fisionomia Cerradão.
81
2.2.4 Equações de volume sem casca e de volume dos galhos
Na Tabela 2.9 são apresentadas as equações de volume da árvore sem casca até 3 cm de 
diâmetro com casca e do volume do fuste sem casca. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi o 
mais adequado.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular do Cerradão, onde a variação das 
copas é muito grande.
A Tabela 2.9, apresenta também, a maneira de se obter o volume de galhos, o que já foi abordado 
anteriormente. 
Na Figura 2.5 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
Tabela 2.9 - Equações de volume sem casca (m3) para 3 regiões na fisionomia Cerradão.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
SF
1,2,3,4
Ln(VTsc) = -10,2756961974 + 2,270067689 * Ln(Dap) + 0,7679041704 * Ln(H) 97,84 0,02455 24,40 0,02009
Ln(VFsc) = -9,8594740302 + 1,6913783719 * Ln(Dap) + 1,0630458282 * Ln(H) 96,87 0,01122 20,30 0,00998
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
PN
Ln(VTsc) = -10,486671151 + 2,3420249303 * Ln(Dap) + 0,825306816 * Ln(H) 98,35 0,06263 26,16 -0,00676
Ln(VFsc) = -10,2881568539 + 1,7055807972 * Ln(Dap) + 1,2802541113 * Ln(H) 97,96 0,02453 23,97 -0,00178
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
GD e PI
Ln(VTsc) = -10,0670289984 + 2,3399341427 * Ln(Dap) + 0,6322864362 * Ln(H) 98,88 0,12115 25,52 0,00358
Ln(VFsc) = -9,9441320742 + 1,9378128219 * Ln(Dap) + 0,8220241453 * Ln(H) 97,32 0,06193 28,13 0,00605
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
VTsc = volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFsc = volume sem casca do fuste.
VGsc = volume sem casca dos galhos.
SF 1,2,3,4 = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio São Francisco que definem a região em que a 
equação de regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PN = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Paranaíba que definem a região em que a equação de 
regressão, para o Cerradão, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
(a) (b)
Figura 2.5 - Distribuição de resíduos para a variável volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca (a, c, e), e 
volume do fuste sem casca (b, d, f), respectivamente para as regiões SF 1,2,3,4; PN; e GD e PI, na fisionomia Cerradão.
Continua...
82
(c) (d)
(e) (f)
2.2.5 Teste de identidade de modelos
As equações volumétricas, específicas para cada uma das regiões do Cerradão, estudadas neste 
capítulo, oriundas do modelo de Schumacher e Hall logarítmico, foram submetidas ao teste de identidade 
de modelos, segundo a região, e para cada variável volumétrica analisada nos itens anteriores. 
Na Tabela 2.10 são apresentadas as equações de volume da árvore com e sem casca até 3 cm 
de diâmetro com casca, assim como as respectivas medidas de precisão. 
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre 
da variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular do Cerradão, onde a variação 
das copas é muito grande. Na Figura 2.6 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro 
e praticamente sem tendenciosidade, somente para as regiões que puderam ser agrupadas. Aquelas que 
não apresentaram possibilidade de agrupamento, já tiveram os gráficos apresentados em seções anteriores. 
Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros de estimativa tende 
a se anular.
Conforme se observa na Tabela 2.10, para as variáveis volume total com e sem casca, existe 
identidade ou similaridade no comportamento do volume entre todas as três regiões estudadas. Já para 
as variáveis volume de fuste com e sem casca, existe identidade entre as regiões (SF 1,2,3,4) e PN. 
Para as regiões em que foi observada identidade, agruparam-se os dados de cubagem rigorosa 
e novas equações foram ajustadas, assim como, redefinida a sua nova região de aplicação (Tabela 
2.10). Se não houver interesse em utilizar essa opção, basta usar as equações apresentadas nas seções 
anteriores, para volume com casca e para volume sem casca.
Figura 2.5 - Continuação
83
Tabela 2.10 - Equações selecionadas para cada combinação, e respectivas medidas de precisão, para as variáveis 
volume da árvore e do fuste com e sem casca, na fisionomia Cerradão.
Variável Combi-
nação Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média 
dos erros
Volume 
total 1 2 3 
Ln(VTcc) = -9,6538492902 + 2,36297275 * Ln(Dap) + 0,4861316887 * Ln(H) 98,89 0,14837 35,19 -0,00208
Ln(VTsc) = -10,2590152151 + 2,3260898625 * Ln(Dap) + 0,7282504305 * Ln(H) 98,71 0,12562 33,72 0,00091
Volume 
de Fuste
1 2 
Ln(VFcc) = -9,4422083734 + 1,7516575122 * Ln(Dap) + 0,9102918299 * Ln(H) 98,34 0,03473 26,42 -0,000107
Ln(VFsc) = -10,1956108641 + 1,710805835 * Ln(Dap) + 1,2230404372 * Ln(H) 98,05 0,02891 25,49 0,000129
3
Ln(VFcc) = -9,5774605716 + 1,9582115026 * Ln(Dap) + 0,6960969245 * Ln(H) 97,03 0,07426 30,08 0,00689
Ln(VFsc) = -9,9441320742 + 1,9378128219 * Ln(Dap) + 0,8220241453 * Ln(H) 97,32 0,06193 28,13 0,00605
Regiões: 1 - SF1,2,3,4; 2 – PN; 3 - GD e PI.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.6 - Distribuição de resíduos para as regiões que puderam ser agrupadas, para a variável volume com 
casca (a, c), e volume sem casca (b, d), para a árvore até 3 cm de diâmetro com casca,respectivamente, para as 
combinações das regiões 1, 2 e 3; e 1 e 2. 
2.3 FLORESTA ESTACIONAL SEMIDECIDUAL
2.3.1 Comportamento da variável volume 
Por meio da Tabela 2.11, observa-se que, nas regiões de abrangência da Floresta Estacional 
Semidecidual, quando as plantas têm Dap pequeno, o volume do fuste é maior que o volume de ga-
lhos. À medida que as plantas crescem e migram para classes de diâmetro maiores, a proporção desses 
volumes tende a se reduzir. Há uma exceção apenas na região do Rio Pardo, onde não foi encontrada 
nenhuma tendência clara de aumento ou decréscimo do volume dos galhos com o aumento das classes 
diamétricas.
84
Tabela 2.11 - Valores médios, por classe de diâmetro (CLD) do volume do fuste e dos galhos em relação ao volume 
da árvore até 3 cm de diâmetro com casca, para 5 regiões na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD m3 m3 % m3 %
DO e IP
5-10 0,026580 0,022087 84,26 0,004493 15,74
10-15 0,086693 0,067797 79,55 0,018896 20,45
15-20 0,207684 0,142306 69,19 0,065378 30,81
20-25 0,374337 0,245422 66,17 0,128915 33,83
25-30 0,593908 0,376910 64,51 0,216998 35,49
30-35 0,926226 0,518294 56,23 0,407933 43,77
35-40 1,378481 0,748228 56,46 0,630253 43,54
40-45 1,501857 0,828191 56,62 0,673667 43,38
>45 2,595371 1,245745 48,00 1,349625 52,00
Média Ponderada - - 64,55 - 35,49
GD e PI
5-10 0,026376 0,022425 85,49 0,003951 14,51
10-15 0,085118 0,057170 71,67 0,027948 28,33
15-20 0,193190 0,142933 74,19 0,050257 25,81
20-25 0,351938 0,231402 65,59 0,120536 34,41
25-30 0,529647 0,323761 62,20 0,205886 37,80
30-35 0,934293 0,588422 64,68 0,345871 35,32
35-40 1,364341 0,894328 66,04 0,470013 33,96
40-45 1,991579 0,91637 46,90 1,075209 53,10
>45 3,558968 1,988369 57,65 1,570599 42,35
Média Ponderada - - 69,90 - 30,10
JQ
5-10 0,017063 0,015515 92,82 0,001547 7,18
10-15 0,084771 0,060599 70,21 0,024172 29,79
15-20 0,184120 0,098972 55,12 0,085148 44,88
20-25 0,361015 0,194681 53,69 0,166333 46,31
25-30 0,577051 0,366670 61,39 0,210381 38,61
30-35 0,842487 0,366275 44,16 0,476212 55,84
35-40 0,989569 0,348627 34,68 0,640942 65,32
40-45 2,010536 1,320895 66,59 0,689641 33,41
Média Ponderada - - 60,99 - 39,01
MU, SM, 
BU, JU e IT
5-10 0,017692 0,015520 86,58 0,002173 13,42
10-15 0,084092 0,057006 69,85 0,027086 30,15
15-20 0,171545 0,114835 67,27 0,056709 32,73
20-25 0,294868 0,141610 49,35 0,153258 50,65
25-30 0,571766 0,295366 52,07 0,276400 47,93
30-35 0,772593 0,449873 60,04 0,322720 39,96
35-40 1,226154 0,546076 44,63 0,680078 55,37
40-45 1,651724 0,818195 45,26 0,833529 54,74
>45 2,260724 1,247210 57,24 1,013514 42,76
Média Ponderada - - 62,57 - 37,43
PA
5-10 0,026396 0,022258 86,44 0,004138 13,56
10-15 0,086917 0,074503 86,01 0,012414 13,99
15-20 0,238699 0,181379 75,37 0,057321 24,63
20-25 0,356902 0,190902 53,14 0,165999 46,86
25-30 0,678875 0,350951 53,36 0,327925 46,64
30-35 0,603620 0,576266 95,47 0,027354 4,53*
35-40 1,125882 0,757296 72,84 0,368586 27,16
40-45 1,176107 0,948866 80,68 0,227240 19,32
Média Ponderada - - 75,71 - 24,29
* Árvore grossa com pouquíssima copa.
CLD com intervalo fechado à esquerda.
85
2.3.2 Porcentagem de casca
Os dados da Tabela 2.12 indicam que, para todas as regiões de estudo, não houve uma tendência 
clara de aumento ou decréscimo das porcentagens de casca em relação às classes diamétricas, tanto 
para fuste quanto para galhos. As menores porcentagens de casca para a árvore toda foram em torno de 
3% para árvores com Dap maiores e as maiores porcentagens foram em torno de 20% para as plantas 
com diâmetros entre 10 e 15 cm. 
Tabela 2.12 - Porcentagem de casca no fuste e nos galhos até 3 cm de diâmetro com casca, distribuídos por classes 
de diâmetro (CLD), para 5 regiões em plantas de Floresta Estacional Semidecidual.
Volume
Total Fuste Galhos
Re-
gião CLD com casca sem casca % com casca sem casca % com casca sem casca %
DO e 
IP
5-10 0,0265798 0,0239487 9,90 0,0220867 0,0201254 8,88 0,0044931 0,0039984 11,01
10-15 0,0866926 0,0761117 12,21 0,0677967 0,0591262 12,79 0,0188959 0,0172291 8,82
15-20 0,207684 0,1916592 7,72 0,1423059 0,1336377 6,09 0,0653781 0,0604829 7,49
20-25 0,3743366 0,3366216 10,08 0,2454215 0,2246129 8,48 0,1289151 0,1163528 9,74
25-30 0,5939079 0,553231 6,85 0,3769098 0,3568804 5,31 0,2169981 0,2015293 7,13
30-35 0,9262264 0,8640873 6,71 0,5182937 0,4884526 5,76 0,4079327 0,3830152 6,11
35-40 1,3784808 1,2706949 7,82 0,7482281 0,7039932 5,91 0,6302527 0,5856929 7,07
40-45 1,5018574 1,4196635 5,47 0,8281908 0,7836444 5,38 0,6736666 0,6360190 5,59
>45 2,5953706 2,3862281 8,06 1,2457453 1,1431819 8,23 1,3496253 1,2430463 7,90
Média Pon-
derada - - 9,20 - - 8,29 - - 8,62
GD e 
PI
5-10 0,0263755 0,0238193 9,69 0,0224250 0,0201657 10,07 0,0039505 0,0036535 7,52
10-15 0,0851179 0,0763153 10,34 0,0571701 0,0515602 9,81 0,0279479 0,0247551 11,42
15-20 0,1931897 0,1721648 10,88 0,1429332 0,1275696 10,75 0,0502565 0,0445952 11,26
20-25 0,3519378 0,3198139 9,13 0,2314022 0,2116576 8,53 0,1205355 0,1081563 10,27
25-30 0,5296471 0,4908476 7,33 0,3237608 0,3029704 6,42 0,2058863 0,1878772 8,75
30-35 0,9342926 0,8855038 5,22 0,5884219 0,5569162 5,35 0,3458707 0,3285877 5,00
35-40 1,3643407 1,3215709 3,13 0,8943276 0,8690716 2,82 0,4700131 0,4524993 3,73
40-45 1,9915790 1,8436811 7,43 0,9163699 0,8497039 7,28 1,0752091 0,9939773 7,55
>45 3,5589680 3,3179985 6,77 1,9883693 1,8405804 7,43 1,5705987 1,4774181 5,93
Média Pon-
derada - - 8,84 - - 8,59 - - 9,12
JQ
5-10 0,0170629 0,014812 13,19 0,0155155 0,0134751 13,15 0,0015474 0,0013369 13,60
10-15 0,0847712 0,0714704 15,69 0,060599 0,0504340 16,77 0,0241722 0,0210364 12,97
15-20 0,1841199 0,1554561 15,57 0,0989723 0,0845081 14,61 0,0851476 0,0709479 16,68
20-25 0,3610147 0,3109108 13,88 0,1946814 0,1661250 14,67 0,1663332 0,1447858 12,95
25-30 0,5770515 0,5277708 8,54 0,3666705 0,3342115 8,85 0,2103810 0,1935592 8,00
30-35 0,8424873 0,7425315 11,86 0,366275 0,3218523 12,13 0,4762122 0,4206792 11,66
35-40 0,9895685 0,8892852 10,13 0,3486266 0,3143704 9,83 0,6409419 0,5749148 10,30
40-45 2,0105365 1,8570611 7,63 1,3208951 1,2283842 7,00 0,6896414 0,6286769 8,84
Média Pon-
derada - - 13,04 - - 13,27 - - 12,42
MU,
 SM,
BU, 
JU e 
IT
5-10 0,0176922 0,0157866 10,77 0,0155196 0,0138547 10,73 0,0021726 0,0019319 11,08
10-15 0,0840922 0,0762895 9,28 0,0570058 0,0516480 9,40 0,0270864 0,0246415 9,03
15-20 0,1715448 0,1578302 7,99 0,1148353 0,1061647 7,55 0,0567095 0,0516655 8,89
20-25 0,2948684 0,2660786 9,76 0,1416102 0,1268901 10,39 0,1532581 0,1391885 9,18
25-30 0,5717663 0,5213416 8,82 0,2953659 0,2700953 8,56 0,2764004 0,2512463 9,10
30-35 0,7725935 0,708734 8,27 0,4498735 0,4142567 7,92 0,3227200 0,2944772 8,75
35-40 1,2261536 1,1393412 7,08 0,5460759 0,5085663 6,87 0,6800776 0,6307750 7,25
40-45 1,6517237 1,5620249 5,43 0,8181947 0,7792919 4,75 0,8335290 0,7827330 6,09
>45 2,2607236 2,1073312 6,79 1,2472100 1,1530893 7,55 1,0135136 0,9542419 5,85
Média Pon-
derada - - 8,73 - - 8,69 - - 8,88
Continua...
86
Volume
Total Fuste Galhos
Re-
gião CLD com casca sem casca % com casca sem casca % com casca sem casca %
PA
5-10 0,0263965 0,0240648 8,83 0,0222585 0,0202472 9,04 0,004138 0,0038176 7,74
10-15 0,0869172 0,0679087 21,87 0,0745029 0,0583069 21,74 0,0124143 0,0096018 22,66
15-20 0,2386995 0,2149551 9,95 0,1813787 0,1630377 10,11 0,0573207 0,0519175 9,43
20-25 0,3569016 0,3200139 10,34 0,1909024 0,1714712 10,18 0,1659993 0,1485427 10,52
25-30 0,6788754 0,6164612 9,19 0,3509507 0,3182913 9,31 0,3279247 0,2981699 9,07
30-35 0,6036196 0,5377978 10,90 0,5762660 0,5134270 10,90 0,0273536* 0,0243708* 10,90
35-40 1,1258815 1,0452276 7,16 0,7572958 0,6989083 7,71 0,3685858 0,3463193 6,04
40-45 1,1761068 1,1293435 3,98 0,9488664 0,9111384 3,98 0,2272404 0,2182051 3,98
Média Pon-
derada - - 12,27 - - 12,34 - - 12,05
*Árvore grossa com pouquíssima copa.
2.3.3 Equações de volume com casca e de volume dos galhos
A Tabela 2.13 indicaas equações de volume total e de volume do fuste, ambos com casca, bem 
como as respectivas medidas de precisão. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi considerado o 
mais adequado. A Figura 2.7 apresenta a distribuição de resíduos dessas equações.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Estacional Semidecidual, 
onde a variação das copas é muito grande.
Tabela 2.13 - Equações de volume com casca (m3) para 5 regiões na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média 
dos erros
DO e IP
Ln(VTcc) = -9,77830707 + 2,1472609409 * Ln(Dap) + 0,7804098114 * Ln(H) 98,47 0,15538 38,88 0,00131
Ln(VFcc) = -9,8815245325 + 1,690954869 * Ln(Dap) + 1,1822679332 * Ln(H) 97,15 0,06875 28,97 0,00283
VGcc= VTcc - VFcc - - - -
GD e PI
Ln(VTcc) = -9,7394993677 + 2,3219001043 * Ln(Dap) + 0,5645027997 * Ln(H) 98,46 0,16434 29,92 0,00979
Ln(VFcc) = -9,9937991773 + 1,712849378 * Ln(Dap) + 1,2203976442 * Ln(H) 96,89 0,13026 39,39 0,01486
VGcc= VTcc - VFcc - - - -
JQ
Ln(VTcc) = -9,670393725 + 2,2943540086 * Ln(Dap) + 0,6058926967 * Ln(H) 98,15 0,12741 28,70 -0,00890
Ln(VFcc) = -9,8302960482 + 1,7422298449 * Ln(Dap) + 1,1389295494 * Ln(H) 94,79 0,07766 31,78 0,00724
VGcc= VTcc - VFcc - - - -
MU, SM, 
JU, IT, BU 
Ln(VTcc) = -9,7751008217 + 2,2403161365 * Ln(Dap) + 0,6307597869 * Ln(H) 98,31 0,26837 49,16 -0,01672
Ln(VFcc) = -10,0867587605 + 1,5814252468 * Ln(Dap) + 1,2970104265 * Ln(H) 93,75 0,14270 49,37 0,02064
VGcc= VTcc - VFcc - - - -
PA
Ln(VTcc) = -10,3909112321 + 2,0583511638 * Ln(Dap) + 1,1316119753 * Ln(H) 98,64 0,10031 31,68 0,00255
Ln(VFcc) = -10,2158919942 + 1,7839752058 * Ln(Dap) + 1,2350561758 * Ln(H) 96,46 0,06482 30,94 0,01003
VGcc= VTcc - VFcc - - - -
VTcc = volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca; VFcc = volume com casca do 
fuste, VGcc = volume com casca dos galhos.
DO e IP = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Doce e do Rio Itapemirim que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
JQ = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Jequitinhonha que definem a região em que a equação 
de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
MU, SM, JU, IT, BU = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas dos Rios Mucuri, São Mateus, Jucuruçu, 
Itanhém e Buranhém que definem a região em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional 
Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
PA = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Pardo que definem a região em que a equação de 
regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
Tabela 2.12 - Continuação
CLD com intervalo fechado à esquerda.
87
A Tabela 2.13, indica também, a maneira de se obter o volume de galhos. Para isso, basta 
subtrair o volume do fuste do volume total, ambos estimados com as respectivas equações. Essa maneira 
de obter o volume dos galhos evita inconsistências. Caso o volume dos galhos também fosse obtido 
por meio de uma equação de regressão, ao somá-lo com o volume do fuste obtido por outra equação 
independente, o volume obtido para a árvore não seria igual ao estimado pela equação de regressão 
própria para a árvore toda. Esse fato ocorre devido à independência do ajuste. Portanto, a solução 
adotada é clássica e consistente.
Na Figura 2.7 observa-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(h)(g)
Figura 2.7 - Distribuição de resíduos para a variável volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c, e, g, i), e volume do fuste com casca (b, d, f, h, j), respectivamente, para as regiões DO e IP; GD e PI; JQ; 
MU, SM, JU, IT, BU; PA, na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Continua...
88
(j)(i)
 
2.3.4 Equações de volume sem casca e de volume dos galhos
Na Tabela 2.14 são apresentadas as equações de volume da árvore sem casca até 3 cm de 
diâmetro com casca e do volume do fuste sem casca. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi o 
mais adequado.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Estacional Semidecidual, 
onde a variação das copas é muito grande.
Tabela 2.14 - Equações de volume sem casca (m3) para 5 regiões na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
DO e IP
Ln(VTsc) = -10,0153891587 + 2,1154656807 * Ln(Dap) + 0,8779507485 * Ln(H) 98,51 0,11644 31,33 0,00027
Ln(VFsc) = -10,1111914129 + 1,6554774621 * Ln(Dap) + 1,2829301578 * Ln(H) 96,98 0,06653 29,96 0,00217
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
GD e PI
Ln(VTsc) = -9,9748519424 + 2,2491267681 * Ln(Dap) + 0,705961962 * Ln(H) 98,43 0,11045 25,00 0,01768
Ln(VFsc) = -10,2181181712 + 1,6427580332 * Ln(Dap) + 1,35386569 * Ln(H) 96,37 0,07138 28,57 0,01878
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
JQ
Ln(VTsc) = -10,2129370419 + 2,256507384 * Ln(Dap) + 0,8218043576 * Ln(H) 97,73 0,12770 32,20 -0,01044
Ln(VFsc) = -10,3728393651 + 1,7043832202 * Ln(Dap) + 1,3548412102 * Ln(H) 95,53 0,06447 29,47 0,00497
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
MU, SM, JU, 
IT, BU 
Ln(VTsc) = -9,9270134866 + 2,2463733078 * Ln(Dap) + 0,6469032551 * Ln(H) 98,20 0,25404 50,30 -0,01250
Ln(VFsc) = -10,2386714255 + 1,5874824181 * Ln(Dap) + 1,3131538946 * Ln(H) 93,63 0,13503 50,53 0,02042
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
PA
Ln(VTsc) = -10,5135521079 + 2,0939458872 * Ln(Dap) + 1,1124090145 * Ln(H) 98,89 0,07602 26,57 -0,00706
Ln(VFsc) = -10,3124072418 + 1,8308809471 * Ln(Dap) + 1,1964346436 * Ln(H) 97,94 0,05417 28,78 0,00086
VGsc = VTsc - VFsc - - - -
VTsc = volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFsc = volume sem casca do fuste.
VGsc = volume sem casca dos galhos.
DO e IP = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Doce e do Rio Itapemirim que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no 
capítulo 1). 
JQ = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Jequitinhonha que definem a região em que a equação 
de regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
MU, SM, JU, IT, BU = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas dos Rios Mucuri, São Mateus, Jucuruçu, 
Itanhém e Buranhém que definem a região em que a equação de regressão, para a Floresta Estacional 
Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
PA = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Pardo que definem a região em que a equação de 
regressão, para a Floresta Estacional Semidecidual, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
Figura 2.7 - Continuação
89
A Tabela 2.14 apresenta também, a maneira de se obter o volume de galhos, o que já foi 
abordado anteriormente.
Na Figura 2.8 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativasdo volume por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
 
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(h)(g)
Figura 2.8 - Distribuição de resíduos para a variável volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca (a, 
c, e, g, i), e volume do fuste sem casca (b, d, f, h, j), respectivamente para as regiões DO e IP; GD e PI; JQ; MU, 
SM, JU, IT, BU; PA, na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Continua...
90
(j)(i)
2.3.5 Teste de identidade de modelos
As equações volumétricas, específicas para cada uma das regiões da Floresta Estacional 
Semidecidual, estudadas neste capítulo, oriundas do modelo de Schumacher e Hall logarítmico, foram 
submetidas ao teste de identidade de modelos, segundo a região, e para cada variável volumétrica 
analisada nos itens anteriores. 
Na Tabela 2.15 são apresentadas as equações de volume da árvore com e sem casca até 3 
cm de diâmetro com casca, assim como, as respectivas medidas de precisão. A Figura 2.9 mostra as 
distribuições de resíduos das equações.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre da 
variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Estacional Semidecidual, 
onde a variação das copas é muito grande.
Na Figura 2.9 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade, somente para as regiões que puderam ser agrupadas. Aquelas que não apresentaram 
possibilidade de agrupamento, já tiveram os gráficos apresentados em seções anteriores. Esse fato garante 
ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros de estimativa tende a se anular.
Conforme se observa na Tabela 2.15, para as variáveis volume total com e sem casca, existe 
identidade ou similaridade no comportamento do volume entre as regiões (Do e IP) e PA, e as regiões 
(GD e PI) e JQ. Já para as variáveis volume de fuste com e sem casca, existe identidade entre as regiões 
(DO e IP), (GD e PI), JQ, PA. 
Para as regiões em que foi observada identidade, agruparam-se os dados de cubagem rigorosa 
e novas equações foram ajustadas, assim como, redefinida a sua nova região de aplicação (Tabela 
2.15). Se não houver interesse em utilizar essa opção, basta usar as equações apresentadas nas seções 
anteriores, para volume com casca e para volume sem casca.
Tabela 2.15 - Equações selecionadas para cada combinação, e respectivas medidas de precisão, para as variáveis 
volume da árvore e do fuste com e sem casca, na fisionomia Floresta Estacional Semidecidual.
Variável Combi-
nação Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média 
dos erros
Volume 
Total (m3)
1 5
Ln(VTcc) = -9,821818496 + 2,1551551721 * Ln(Dap) + 0,790768692 * Ln(H) 98,55 0,12248 31,67 0,00191
Ln(VTsc) = -10,0411547355 + 2,11533855 * Ln(Dap) + 0,8891207613 * Ln(H) 98,54 0,11301 31,12 0,00408
2 3 
Ln(VTcc) = -9,6615497109 + 2,3363804126 * Ln(Dap) + 0,5209188149 * Ln(H) 98,40 0,10599 20,66 0,00190
Ln(VTsc) = -9,9712761347 + 2,2702864583 * Ln(Dap) + 0,6831553161 * Ln(H) 98,38 0,11466 24,12 0,00349
4
Ln(VTcc) = -9,7751008217 + 2,2403161365 * Ln(Dap) + 0,6307597869 * Ln(H) 98,31 0,26837 49,16 -0,01672
Ln(VTsc) = -9,9270134866 + 2,2463733078 * Ln(Dap) + 0,6469032551 * Ln(H) 98,20 0,25404 50,30 -0,01250
Volume de 
Fuste (m3)
1 2 3 5
Ln(VFcc) = -9,8929527481 + 1,7339715133 * Ln(Dap) + 1,1471459352 * Ln(H) 96,86 0,09544 37,02 0,00534
Ln(VFsc) = -10,1580650039 + 1,6854537759 * Ln(Dap) + 1,273855206 * Ln(H) 96,80 0,08944 36,88 0,00593
4
Ln(VFcc) = -10,0867587605 + 1,5814252468 * Ln(Dap) + 1,2970104265 * Ln(H) 93,75 0,1427 49,37 0,02064
Ln(VFsc) = -10,2386714255 + 1,5874824181 * Ln(Dap) + 1,3131538946 * Ln(H) 93,63 0,13503 50,53 0,02042
Regiões: 1 – DO e IP; 2 – GD e PI; 3 – JQ; 4 – MU, SM, BU, JU e IT; 5 - PA
Figura 2.8 - Continuação
91
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 2.9 - Gráficos de distribuição de resíduos para as regiões que puderam ser agrupadas, para a variável 
volume com casca (a, c, e), e volume sem casca (b, d, f), para a árvore até 3 cm de diâmetro com casca, 
respectivamente, para as combinações das regiões 1 e 5; 2 e 3; 1, 2, 3 e 5. 
 
2.4 FLORESTA OMBRÓFILA
2.4.1 Comportamento da variável volume 
Por meio da Tabela 2.16, observa-se que, nas regiões de abrangência da Floresta Ombrófila, 
quando as plantas têm Dap pequeno, o volume do fuste é maior que o volume de galhos. À medida que 
as plantas crescem e migram para classes de diâmetro maiores, a proporção desses volumes tende a 
reduzir. 
92
Tabela 2.16 - Valores médios, por classe de diâmetro (CLD), do volume de fuste e dos galhos, em relação ao volume 
da árvore até 3 cm de diâmetro com casca, para 2 regiões na fisionomia Floresta Ombrófila.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD m3 m3 % m3 %
GD e PI
5-10 0,031388 0,022720 84,40 0,008668 15,60
10-15 0,084215 0,069889 85,22 0,014326 14,78
15-20 0,213830 0,163555 77,23 0,050275 22,77
20-25 0,416177 0,271129 66,22 0,145048 33,78
25-30 0,607869 0,409979 68,21 0,197890 31,79
30-35 0,905563 0,645884 73,07 0,259679 26,93
35-40 1,470568 0,989671 67,58 0,480897 32,42
40-45 1,816882 0,968195 53,77 0,848687 46,23
>45 3,059519 1,708414 55,30 1,351105 44,70
Média Ponderada - - 73,53 - 26,47
PS e IB
5-10 0,019651 0,018643 95,16 0,001007 4,84
10-15 0,080582 0,069642 85,09 0,010940 14,91
15-20 0,211117 0,177202 84,34 0,033915 15,66
20-25 0,372295 0,304019 82,99 0,068276 17,01
25-30 0,602314 0,460776 78,57 0,141537 21,43
30-35 1,067557 0,748825 70,62 0,318732 29,38
35-40 1,192079 0,806969 68,45 0,385110 31,55
>45 2,645597 1,685296 62,88 0,960301 37,12
Média Ponderada - - 84,35 - 15,65
2.4.2 Porcentagem de casca
Os dados da Tabela 2.17 comprovam que, para as regiões de estudo, as plantas das classes 
de diâmetro menores tendem a ter menor porcentagem de casca que as plantas com diâmetros entre 
30 e 40cm, que por sua vez possuem maior porcentagem de casca que as classes maiores. Isso ocorre 
em relação ao volume do fuste e ao volume dos galhos. As menores porcentagens de casca foram em 
torno de 7% para os indivíduos menores e as maiores porcentagens foram de 13% para as plantas com 
diâmetro entre 30 e 40 cm. 
CLD com intervalo fechado à esquerda.
93
Tabela 2.17 - Porcentagem de casca no fuste e nos galhos até 3 cm de diâmetro com casca, distribuídos por classes 
de diâmetro (CLD), para 2 regiões em plantas de Floresta Ombrófila.
Volume
Total Fuste Galhos
Região CLD com 
casca
sem 
casca % com 
casca
sem 
casca % com 
casca
sem 
casca %
GD e PI
5-10 0,0313883 0,0287217 8,50 0,0227202 0,0208257 8,34 0,0086681 0,0078960 8,91
10-15 0,0842151 0,0774722 8,01 0,0698888 0,0642693 8,04 0,0143263 0,0132029 7,84
15-20 0,2138301 0,1941275 9,21 0,1635554 0,1483606 9,29 0,0502747 0,0457668 8,97
20-25 0,4161771 0,3783781 9,08 0,2711293 0,2469022 8,94 0,1450478 0,1314759 9,36
25-30 0,6078693 0,5503856 9,46 0,4099792 0,3706645 9,59 0,1978901 0,1797211 9,18
30-35 0,9055627 0,8225709 9,16 0,6458840 0,5862947 9,23 0,2596787 0,2362763 9,01
35-40 1,4705679 1,3195309 10,27 0,9896710 0,8878003 10,29 0,480897 0,4317306 10,22
40-45 1,8168821 1,6318697 10,18 0,9681950 0,8665513 10,50 0,8486871 0,7653185 9,82
>45 3,0595193 2,837334 7,26 1,7084143 1,5881924 7,04 1,351105 1,2491416 7,55
Média Ponderada - - 9,01 - - 9,01 - - 8,99
PS e IB
5-10 0,0196506 0,0182636 7,06 0,0186432 0,0173153 7,12 0,0010074 0,0009484 5,86
10-15 0,0805816 0,0742381 7,87 0,0696418 0,0642069 7,80 0,0109397 0,0100311 8,31
15-20 0,2111169 0,1937202 8,24 0,1772023 0,1628673 8,09 0,0339147 0,0308529 9,03
20-25 0,3722946 0,3406676 8,50 0,3040186 0,2786588 8,34 0,0682760 0,0620087 9,18
25-30 0,6023136 0,5502763 8,64 0,4607765 0,4205613 8,73 0,1415372 0,129715 8,35
30-35 1,0675569 0,9310103 12,79 0,7488246 0,6526154 12,85 0,3187323 0,2783949 12,66
35-40 1,1920789 1,0854422 8,95 0,8069689 0,7335187 9,10 0,3851101 0,3519235 8,62
>45 2,6455969 2,450187 7,39 1,685296 1,5623323 7,30 0,9603010,8878546 7,54
Média Ponderada - - 8,22 - - 8,19 - - 8,20
2.4.3 Equações de volume com casca e de volume dos galhos
A Tabela 2.18 mostra as equações de volume total e de volume do fuste, ambos com casca, bem 
como, as respectivas medidas de precisão. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi considerado 
o mais adequado. 
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. Os 
erros padrões dos resíduos (Syx) em m3 e em % estão inferiores aos da Floresta Estacional Semidecidual, 
porém ainda maiores que o de plantações face a maior variabilidade das árvores dessa fisionomia. Na 
Figura 2.10 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro. Esse fato garante ótimas 
estimativas do volume por parcela do inventário florestal, já que a média dos erros tende a se anular.
 A Tabela 2.18 mostra também, a maneira de se obter o volume de galhos. Para isso, basta 
subtrair o volume do fuste do volume total, ambos estimados com as respectivas equações. Essa maneira 
de obter o volume dos galhos evita inconsistências. Caso o volume dos galhos também fosse obtido 
por meio de uma equação de regressão, ao somá-lo com o volume do fuste obtido por outra equação 
independente, o volume obtido para a árvore não seria igual ao estimado pela equação de regressão 
própria para a árvore toda. Esse fato ocorre devido à independência do ajuste. Portanto, a solução 
adotada é clássica e consistente.
Tabela 2.18 - Equações de volume com casca (m3) para 2 regiões na fisionomia Floresta Ombrófila.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
GD e PI
Ln(VTcc) = -10,143199957 + 2,1758538142 * Ln(Dap) + 0,8862694653 * Ln(H) 98,75 0,13778 22,47 0,01112
Ln(VFcc) = -10,3320419188 + 1,8480312729 * Ln(Dap) + 1,2001891849 * Ln(H) 99,10 0,08746 22,24 0,00560
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
PS e IB
Ln(VTcc) = -9,9752493252 + 2,1719145688 * Ln(Dap) + 0,8083667085 * Ln(H) 99,27 0,08106 23,24 -0,00029
Ln(VFcc) = -10,0165612011 + 1,80095873 * Ln(Dap) + 1,1479847609 * Ln(H) 99,13 0,05227 20,35 -0,00470
VGcc = VTcc - VFcc - - - -
VTcc = volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFcc = volume com casca do fuste.
VGcc = volume com casca dos galhos.
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Ombrófila, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PS e IB = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rios Paraíba do Sul e Itabapoana que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Ombrófila, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
CLD com intervalo fechado à esquerda.
94
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.10 - Distribuição de resíduos para a variável volume com casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c), e volume do fuste com casca (b, d), respectivamente para as regiões (GD e PI) e (PS e IB), na fisionomia 
Floresta Ombrófila.
2.4.4 Equações de volume sem casca e de volume dos galhos
Na Tabela 2.19 são apresentadas as equações de volume da árvore sem casca até 3 cm de 
diâmetro com casca e do volume do fuste sem casca. O modelo de Schumacher e Hall logarítmico foi o 
mais adequado.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre 
da variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Ombrófila, onde a 
variação das copas é muito grande.
A Tabela 2.19 indica também, a maneira de se obter o volume de galhos, o que já foi abordado 
anteriormente. 
Na Figura 2.11 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente sem 
tendenciosidade. Esse fato garante ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros 
de estimativa tende a se anular.
Tabela 2.19 - Equações de volume sem casca (m3) para 2 regiões na fisionomia Floresta Ombrófila.
Região Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
GD e PI
Ln(VTsc) = -10,2571462868 + 2,1611951516 * Ln(Dap) + 0,909281003 * Ln(H) 98,61 0,13656 24,53 0,01187
Ln(VFsc) = -10,4459882486 + 1,8333726103 * Ln(Dap) + 1,2232007226 * Ln(H) 98,99 0,08622 24,15 0,00592
VGsc= VTsc - VFsc - - - -
PS e IB
Ln(VTsc) = -10,0214755876 + 2,1637083547 * Ln(Dap) + 0,801263241 * Ln(H) 99,31 0,06861 21,65 -0,00057
Ln(VFsc) = -10,0627874636 + 1,792752516 * Ln(Dap) + 1,1408812935 * Ln(H) 99,10 0,04617 19,77 -0,00447
VGsc= VTsc - VFsc - - - -
VTsc = volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca.
VFsc = volume sem casca do fuste.
VGsc = volume sem casca dos galhos.
GD e PI = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rio Grande e do Rio Piracicaba que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Ombrófila, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1). 
PS e IB = Conjunto de Sub-Bacias Hidrográficas do Rios Paraíba do Sul e Itabapoana que definem a região 
em que a equação de regressão, para a Floresta Ombrófila, pode ser utilizada (definidas no capítulo 1).
95
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.11 - Distribuição de resíduos para a variável volume sem casca da árvore até 3 cm de diâmetro com casca 
(a, c), e volume do fuste sem casca (b, d), respectivamente para as regiões (GD e PI) e (PS e IB), na fisionomia 
Floresta Ombrófila.
 
2.4.5 Teste de identidade de modelos
As equações volumétricas, específicas para cada uma das regiões da Floresta Ombrófila, 
estudadas nesse capítulo, oriundas do modelo de Schumacher e Hall logarítmico, foram submetidas ao 
teste de identidade de modelos, segundo a região, e para cada variável volumétrica analisada nos itens 
anteriores. 
Na Tabela 2.20 são apresentadas as equações de volume da árvore com e sem casca até 3 
cm de diâmetro com casca, assim como, as respectivas medidas de precisão. A Figura 2.12 mostra as 
distribuições de resíduos das equações.
Nessa Tabela observa-se que o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajust.) é adequado. O 
erro padrão dos resíduos (Syx) em m3 e em % é mais elevado que o de plantações, fato que decorre 
da variabilidade de uma amostra típica das árvores nativas, em particular da Floresta Ombrófila, onde a 
variação das copas é muito grande.
Na Figura 2.12 observam-se resíduos bem distribuídos por classe de diâmetro e praticamente 
sem tendenciosidade, somente para as regiões que puderam ser agrupadas. Aquelas que não apresentaram 
possibilidade de agrupamento, já tiveram os gráficos apresentados em seções anteriores. Esse fato garante 
ótimas estimativas do volume por parcela, já que a média dos erros de estimativa tende a se anular.
Conforme se observa na Tabela 2.20, para as variáveis volume total com e sem casca, existe 
identidade ou similaridade no comportamento do volume entre as duas regiões estudadas. Já para as 
variável volume de fuste com e sem casca, não existe identidade entre as regiões (GD e PI) e (PS e IB). 
Para as regiões em que foi observada identidade, agruparam-se os dados de cubagem rigorosa 
e novas equações foram ajustadas, assim como, redefinida a sua nova região de aplicação (Tabela 
2.20). Se não houver interesse em utilizar essa opção, basta usar as equações apresentadas nas seções 
anteriores, para volume com casca e para volume sem casca.
96
Tabela 2.20 - Equações selecionadas para cada combinação, e respectivas medidas de precisão, para as variáveis 
volume da árvore e do fuste com e sem casca, na fisionomia Floresta Ombrófila.
Variável Combi-
nação Equações R2 ajust. Syx(m3) Syx(%) Média dos 
erros
Volume 
Total 1 2
Ln(VTcc) = -10,0141523475 + 2,2010775503 * Ln(Dap) + 0,8010272401 * Ln(H) 99,07 0,11804 24,72 0,00589
Ln(VTsc) = -10,0741625328 + 2,1907261655 * Ln(Dap) + 0,8002978408 * Ln(H) 99,03 0,11105 25,60 0,00611
Volume de 
Fuste
1
Ln(VFcc) = -10,3320419188 + 1,8480312729 * Ln(Dap) + 1,2001891849 * Ln(H) 99,10 0,08746 22,24 0,00560
Ln(VFsc) = -10,4459882486 + 1,8333726103 * Ln(Dap) + 1,2232007226 * Ln(H) 98,99 0,08622