Estudo Dirigido da Disciplina Matemática Financeira Aplicada

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Estudo Dirigido da Disciplina Matemática Financeira Aplicada
Livro: CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemática Financeira Aplicada. Curitiba: IBPEX, 2010
.
Nesta Rota de Aprendizagem destacamos a importância para seus estudos de alguns temas diretamente relacionados ao contexto estudado nesta disciplina. Os temas sugeridos abrangem o conteúdo programático da sua disciplina nesta fase, e lhe proporcionarão maior fixação de tais assuntos, consequentemente, melhor preparo para o sistema avaliativo adotado pelo Grupo Uninter. É importante ressaltar que os conteúdos abaixo apresentados foram abordados pelos professores em suas aulas, por isso a dica é: veja e reveja as aulas quantas vezes forem necessárias. Esse é apenas um material 
complementar! Além do livro, os vídeos e os slides das aulas compõem o referencial teórico que irá embasar o seu aprendizado. Utilize-os da melhor maneira possível. Bons estudos!
CAPÍTULO 1 
1)Porcentagem e regimes de capitalização porcentagem é uma parte do principal, ou seja, uma parte do todo.
1.2 Operações financeiras
1.2.1 Regimes de capitalização
: 
A incorporação do juro ao capital que o produziu é denominada de capitalização.
1.2.1.1. Capital
: 
Qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e disponível 
para uma operação financeira.
1.2.1.2 Juro : juro é a remuneração do capital.
Taxa de juro:É um percentual (ou taxa) que se aplica ao capital para o cálculo do juro. Está sempre referenciado háum tempo (ou período): ano, mês, dia, etc.
2 Segundo (Castanheira; Serenato, 2008) “o juro é calculado por intermédio de uma taxa percentual aplicada sobre o capital e que sempre se refere à unidade de tempo: ano, semestre, bimestre, mês, dia”.Por que se cobra juro?
nem sempre o tomador do empréstimo paga sua dívida ao possuidor do dinheiro (risco de crédito);
é possível que o tomador do empréstimo atrase o pagamento da sua dívida (risco de liquidez);
o possuidor do dinheiro deseja ter lucro ao emprestar o seu patrimônio;
o possuidor do dinheiro precisa precaver-se quanto a uma possível desvalorização do capital ao longo do tempo, em função de um processo inflacionário (risco mercado);
todo empréstimo implica despesas operacionais, contratuais e tributárias tais como impostos;
há a possibilidade do não retorno do investimento em função 
de problemas operacionais da instituição onde os recursos foram aplicados (risco operacional);
existe a possibilidade de perdas em função da situação econômica do país (risco país).
Risco país Fator responsável pela elevação ou pela diminuição da taxa dejuro é o Risco País. O nível do risco no país mostra a confiança que os investidores (em nível mundial) têm quanto ao fato de o país honrar ou não suas dívidas. Quanto maior for à incerteza ou o risco associado a uma aplicação financeira, maior é a taxa d
e juro exigida pelo investidor. 
Quanto mais alto for o risco país, maior é a possibilidade, no ponto de vista do investidor, de que o país pode dar “calote”. Em consequência, quanto maior a possibilidade do calote, maior é o valor do juro que o país deve oferecer para convencer os investidores a comprar seus títulos.
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1.2.2Montante
Verificamos que um capital, ao longo do tempo, precisa ter seu poder de compra mantido. 
Para tal, investimos um capital com o propósito de recebermos juro. Com a soma do capital ao juro, obtemos um valor a que denominamos de montante. 
1.2.3 Período ou prazoAo tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga um juro j denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de 
vezes que o capital será acrescido de juro. 
Pode ainda referir à quantidade de parcelas de uma renda.
CAPÍTULO 2 
–Capitalização simples
A capitalização SIMPLES utiliza SEMPRE o capital inicial para o cálculo dos juros.
O juro simples é utilizado no nosso dia-a-dia para o saldo devedor do cheque especial, na aplicação denominada Hot Money, para o desconto de cheques e/ou duplicatas, bem como em contas vinculadas por saldo devedor que funciona tal qual caderneta de 
poupança. O juro simples é ainda utilizado no s períodos fracionários de dívidas pagas com atraso.
Juros Simples: caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de juros simples.
2.1 Juro ordinário 
O juro é ordinário quando trabalhamos com o ano comercial, ou seja, quando consideramos que o ano tem todos os seus meses com 30 dias. Assim, o ano comercial tem 360 dias.
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2.2 Juro exato
O juro exato, como o nome sugere, considera o número exato de dias que tem cada mês do ano civil. O ano tem, portanto, 365 dias. No caso do ano bissexto, consideramos 366 dias.
2.3 
A regra do banqueiro Podemos calcular o valor do juro simples utilizando a Regra do Banqueiro.
Conforme Castanheira e Serenato (2008): “ao se estabelecer a homogeneidade entre o período e a taxa de juro, é usado o ano comercial (360 dias)como no juro ordinário, mas o período 
(número de dias) segue o princípio do juro exato, ou seja, segue o calendário do ano civil”
.
2.4 Juro do cheque especial Com relação ao juro do cheque especial é utilizado o MÉTODO HAMBURGUÊS . Para o cálculo do juro aplicado no saldo devedor de um correntista, no seu cheque especial, os bancos se utilizam de um método conhecido como Método Hamburguês. O método hamburguês consiste em se calcular, dia a dia, o quanto um correntista deve de juro sobre o seu saldo devedor. Utiliza-se para tal o juro simples, dentro de um mês. Caso a dívida (saldo negativo) avance para um segundo mês, então 
se utiliza juro sobre juro.
2.5 Saldo médio
Para o cálculo do saldo médio (Sm) de um correntista, basta determinar a média aritmética ponderada entre os saldos do período considerado.
5 CAPÍTULO 3 –Desconto Simples
3.1 Desconto comercial simples O Desconto Comercial, que representamos por Dc , é determinado aplicando-se uma taxa 
de desconto sobre o valor nominal (M ) do título de crédito. 
O desconto comercial simples é calculado sobre o valor da dívida no dia do seu vencimento. 
É importante ressaltar que, para o calculo do desconto, n é o número de períodos antes do vencimento, ou seja, é o tempo que falta para vencer a dívida. 
Uma vez determinado o desconto a que o possuidor do título tem direito por estar antecipando a sua quitação, calculamos, com facilidade, o valor atual (Vc ) para a data do resgate do título.
São dois tipos de desconto simples:
O Comercial, denominado por alguns autores de Desconto Bancário; e b) O Racional
3.2 
Desconto racional simples O desconto racional, que apresentamos por DR , é determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor atual (VR) do título de crédito.
3.3 Relação entre o desconto comercial e o desconto racional
Dc= Dr (l + i .n)
6 3.4 Títulos equivalentes
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se , portanto de troca de papéis.
É importante ressaltar que dois títulos só são equivalentes a uma determinada taxa. Alterando-se o valor da taxa, a equivalência desaparecerá. Para estabelecer a equivalência entre títulos, é necessário escolhermos uma data para o cálculo do valor do novo título. Essa data é determinada de data focal ou data de 
referência. Na data focal, os valores atuais dos dois títulos são iguais.
CAPÍTULO 4 
–Capitalização composta
Na capitalização composta o juro produzido num período será acrescido ao valor do capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Por isso, é também chamado de juro sobre juro, ou seja, o juro num segundo período é calculado sobre o Capital já somado ao juro do primeiro período. 
4.1 Montante Tal qual na capitalização simples , o capital envolvido em uma operação financeira, segundo Castanheira e Serenato (2008) acrescido do juro compõe o montante.
Obtemos o montante conforme os mesmos autores “
calculando o jurosimples, o período de capitalização a período de capitalização, e incorporando-o ao capital inicial do próximo 
período”.
Verificamos que um capital, ao longo do tempo, precisa ter seu poder de compra mantido. Para tal, investimos um capital com o propósito de recebermos juro. Com a soma do capital ao juro, obtemos um valor a que denominamos de montante.
13 CAPÍTULO 11
–
Operação de arrendamento mercantil –Leasing e Debêntures
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Leasing: é o fato de o arrendatário, decorrido o prazo contratual, poder adquirir o bem pelo seu valor residual. Não havendo interesse na aquisição imediata, ou o bem é devolvido ao arrendador, ou o bem é novamente arrendado por um novo prazo.
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Debênture: é um título de dívida amortizável, cujo o nome tem origem no latim debere, que significa dever ou aquilo que deve ser pago. É um título comprobatório de dívida de quem a emitiu.
CAPÍTULO 12 – Amortizações
12.1Amortizações sem correção monetária Amortizar é devolver o capital que se tomou emprestado.
12.1.1Amortização pelo sistema americano (SAA) sem pagamento periódico de juro .
O Sistema Americano de Amortização é sem dúvida, o mais simples dos sistemas de amortização, pois consiste em desenvolver o capital emprestado em um pagamento único, ao final do prazo contratado. Nesse sistema, é comum conceder-se carência do 
tomador do empréstimo, prazo durante o qual estará sendo cobrado juro sobre juro. Essa modalidade de pagamento é utilizada em v
árias situações , como em papéis de renda fixa com renda paga no final, cabendo destacar as letras de câmbio e os certificados de depósitos como renda final.
14 12.1.2 Amortização pelo sistema americano (SAA) com pagamento periódico de juro.
O mais comum,na prática, é a cobrança de juro durante o período de carência. Por exemplo, quando se penhora uma joia na Caixa Econômica Federal ou quando se paga o juro da dívida externa brasileira.
12.1.3
Sistema francês de amortização (SFA) : é muito utilizado no 
setor financeiro e de capitais, é também conhecido como sistema price. Nesse sistema, é adotado o critério de rendas imediatas, ou seja, a amortização ocorre em parcelas periódicas, iguais e sucessivas, com o primeiro pagamento ao fim do primeiro período contratado. Trata -se do sistema mais adotado pelas instituições financeiras e pelas construtoras no financiamento imobiliário.
12.1.4 Sistema de amortização constante (SAC)
: 
como o próprio nome diz, esse sistema tem as parcelas de amortização constantes durante todo o período de pagamento 
da dívida. Para calculá-la, portanto, basta dividir o capital pelo número de parcelas de amortização.
12.1.5 Sistema de amortização misto (SAM) : é um plano de pagamentos composto por prestações cujos valores são resultantes
da média aritimética das prestações no SFA e no SAC, correspondentes aos respectivos prazos. Os valores das parcelas de amortização e dos juros resultam da mesma regra.
12.2 Amortizações com correção monetária: na prática, todos os sistemas de amortização utilizados no Brasil têm correção monetária a partir de um índice que pode ser prefixado ou pós-fixado. É importante salientar que, quando, além do juro, temos a 
correção monetária, devemos calcular primeiramente a correção monetária e, a seguir, calcular o juro.
15 12.2.1Sistema francês de amortização com correção plena
é também conhecido como sistema price. Nesse sistema, é adotado o critério de rendas imediatas, ou seja, a amortização ocorre em parcelas periódicas, iguais e sucessivas, com o primeiro 
pagamento ao fim do primeiro período contratado. Como agora, faremos a correção monetária por meio de índice, para o cálculo das parcelas dividimos o valor financiado pelo valor do índice a ser utilizado e passamos a trabalhar com valor em unidades desse índice.
12.3 Sistema de amortização crescente (Sacre)
: 
atende à s linhas de crédito para a aquisição de casa própria por meio do Sistema Financeiro de Habitação, e o reajuste das prestações é feito uma vez por ano, sendo que o cálculo da primeira prestação é realizado de forma semelhante à utilizada no Sistema Amortização Constante. Durante cada interstício de 12 meses, a prestação permanece com o valor constante.
Atenção!
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Estudar os exercícios do Livro: CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. de. Matemática Financeira Aplicada, 3ª. ed. Editora Ibpex, 2010.