Modelagem matematica exer 4

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questões
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a
2. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n = 2:
0,54355
0,56355
0,58355
0,52355
0,50355
Resposta correta
Questão 1 de 10
Corretas (5)
Incorretas (5)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Integração… Sair
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
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Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, tais como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste caso, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x -
sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a
Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é
1;
- O valor final do intervalo de integração é
2; e
- A quantidade de partições é dada por 2 ,
sendo n = 2.
Portanto, aplicando os conceitos para o
método de Romberg, podemos utilizar o
seguinte código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2,
show=True)
Após a execução do código, obtemos o
resultado 0,54355, que corresponde à
alternativa A, sendo esta a resposta
correta.
n
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1.
Utilize o método de Romberg, com aproximação
até n = 2:
0,45970
0,55970
0,65970
0,41970
0,49970
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, a técnica de integração a ser
utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
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A
B
C
- A técnica de integração a ser utilizada é a
Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é
0;
- O valor final do intervalo de integração é
1; e
- A quantidade de partições é dada por 2 ,
sendo n = 2.
Portanto, aplicando os conceitos do
método de Romberg, podemos usar o
seguinte código em Python para calcular a
integral:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1,
show=True)
Ao executar este código, obtemos o valor
da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1,
que é aproximadamente 0,45970. Portanto,
a alternativa correta é a A.
n
3 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0
a 1. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n = 2:
-0,34147
-0,36147
-0,38147
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D
E
-0,32147
-0,30147
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, a técnica de integração a ser
utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos que a função a ser
integrada é f(x) = x - cos(x), a técnica de
integração a ser utilizada é a Extrapolação
de Romberg, o valor inicial do intervalo de
integração é 0, o valor final do intervalo de
integração é 1 e a quantidade de partições
é dada por 2 , sendo n = 2.
Aplicando esses conceitos ao método de
Romberg, podemos usar o seguinte código
em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1,
show=True)
Executando este código, obtemos o
resultado -0,34147, que corresponde à
alternativa A, sendo esta a resposta
correta.
n
4 Marcar para revisão
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o
valor da integral de x  - cos(x) no intervalo de 1
a 2. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n = 2:
2
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A
B
C
D
E
2,26551
2,28551
2,24551
2,22551
2,20551
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método de Romberg é um método de
integração numérica que utiliza a
extrapolação de Richardson para obter
uma aproximação mais precisa da integral.
O método de Romberg é um método de
segunda ordem, o que significa que a
precisão da aproximação aumenta de
forma quadrática com o número de
iterações. No exemplo fornecido, a integral
de x  - cos(x) no intervalo de 1 a 2 é
calculada utilizando o método de Romberg,
com aproximação até n = 2. O resultado da
integral é 2,26551. O método de Romberg é
um método eficiente para calcular integrais
numéricas, especialmente quando a função
a ser integrada é complexa ou quando o
intervalo de integração é grande.
2
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A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de -x² no intervalo de 0 a 1.
Divida o intervalo de integração em 10 partes.
Utilize o método dos Retângulos:
-0,333
-0,433
-0,233
-0,533
-0,133
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou
o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos:
- A função a ser integrada é f(x) = -x²;
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- O valor inicial do intervalo de integração é
0;
- O valor final do intervalo de integração é
1;
- O intervalo de integração é dividido em 10
partes, de modo que o tamanho de cada
intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos do método dos
Retângulos, podemos calcular a integral dafunção. O método dos Retângulos é uma
técnica de integração numérica que
aproxima a integral de uma função
dividindo a área sob a curva da função em
retângulos e somando suas áreas.
Podemos implementar esse método em
Python da seguinte maneira:
import numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
O resultado obtido é -0,333, que
corresponde à alternativa A, a resposta
correta da questão.
6 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a
1. Divida o intervalo de integração em 10 partes.
Utilize o método dos Retângulos:
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A
B
C
D
E
0,842
0,742
0,642
0,542
0,942
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver este problema de integração
numérica em um intervalo definido,
precisamos considerar alguns elementos
importantes fornecidos pelo enunciado,
como a função a ser integrada, o valor
inicial e final do intervalo de integração e a
quantidade de intervalos ou o tamanho de
cada intervalo.
Neste caso, a função a ser integrada é f(x)
= cos(-x), o valor inicial do intervalo de
integração é 0, o valor final é 1 e o intervalo
de integração é dividido em 10 partes, o
que significa que o tamanho de cada
intervalo é 0,1.
Aplicando os conceitos do método dos
Retângulos, podemos calcular a integral
utilizando o seguinte código em Python:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
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A
B
C
D
E
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
O resultado obtido, 0,842, corresponde à
alternativa A, que é a resposta correta para
esta questão.
7 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a
1. Divida o intervalo de integração em 10 partes.
Utilize o método dos Trapézios:
0,841
0,741
0,641
0,541
0,941
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
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Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou
o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos que a função a ser
integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do
intervalo de integração é 0, o valor final do
intervalo de integração é 1 e o intervalo de
integração é dividido em 10 partes, de
modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Aplicando os conceitos para o método dos
Trapézios, podemos utilizar o seguinte
código em Python:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior +
y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
O resultado obtido, 0,841, corresponde à
alternativa A, que é a resposta correta para
esta questão.
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A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a
1. Divida o intervalo de integração em 10 partes.
Utilize o método de Simpson:
0,841
0,741
0,641
0,541
0,941
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de intervalos (ou
o tamanho de cada intervalo).
Neste caso, temos que a função a ser
integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do
intervalo de integração é 0, o valor final do
intervalo de integração é 1 e o intervalo de
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A
B
C
integração é dividido em 10 partes, de
modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Aplicando os conceitos para o método de
Simpson, podemos usar o seguinte código
em Python:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] +
4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
O resultado obtido, 0,841, corresponde à
alternativa A, que é a resposta correta para
esta questão.
9 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a
2. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n = 2:
1,43217
1,45217
1,47217
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
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D
E
1,41217
1,49217
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, a técnica de integração a ser
utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração, o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos que a função a ser
integrada é f(x) = x - cos(x), a técnica de
integração a ser utilizada é a Extrapolação
de Romberg, o valor inicial do intervalo de
integração é 1, o valor final do intervalo de
integração é 2 e a quantidade de partições
é dada por 2 , sendo n = 2.
Aplicando os conceitos para o método de
Romberg, podemos utilizar o seguinte
código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2,
show=True)
Após a execução do código, obtemos o
resultado 1,43217, que corresponde à
alternativa A, sendo esta a resposta
correta.
n
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/ 15/17
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o
valor da integral de sen (x) no intervalo de 0 a
1. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n = 2:
2
0,27268
0,29268
0,25268
0,23268
0,21268
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver o problema de integração
numérica em um intervalo definido, é
necessário que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como a função a
ser integrada, a técnica de integração a ser
utilizada, o valor inicial do intervalo de
integração,o valor final do intervalo de
integração e a quantidade de partições (n).
Neste caso, temos que a função a ser
integrada é f(x) = sen (x), a técnica de
integração a ser utilizada é a Extrapolação
de Romberg, o valor inicial do intervalo de
2
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
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integração é 0, o valor final do intervalo de
integração é 1 e a quantidade de partições
é dada por 2 , sendo n = 2.
Aplicando esses conceitos para o método
de Romberg, podemos usar o seguinte
código em Python:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1,
show=True)
Com isso, obtemos o resultado de 0,27268,
que corresponde à alternativa A, sendo
esta a resposta correta.
n
28/10/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68ca07f857e88db34df569cd/gabarito/
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