TL-1-L (1)

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Lista de Exerćıcios – Transformações Lineares
Disciplina: G.A.A.L.
1. Verifique se cada uma das funções abaixo define uma transformação linear:
(a) T (x, y) = (x+ y, 2y)
(b) T (x, y) = (x2, y)
(c) T (x, y) = (x, y + 1)
(d) T (x, y) = (3x,−y)
2. Encontre a matriz canônica da transformação linear T : R2 → R2 definida por
T (x, y) = (2x+ y, 3x− y).
3. Determine se a transformação T (x, y) = (2x, 3y) é uma rotação, reflexão ou alonga-
mento.
4. Obtenha a matriz de projeção ortogonal sobre o eixo x em R2. Aplique-a ao vetor
v = (3, 4).
5. Obtenha a matriz de projeção ortogonal sobre o eixo y em R2. Aplique-a ao vetor
v = (5,−2).
6. Encontre a matriz da reflexão em relação à reta y = x. Aplique-a ao vetor v = (4, 1).
7. Determine a matriz de rotação de 90◦ no plano. Aplique-a ao vetor v = (2, 0).
8. Seja T : R3 → R3 definida por
T (x, y, z) = (2x− y + z, x+ 3y, −x+ z).
(a) Encontre a matriz canônica de T .
(b) Calcule T (1, 2,−1).
9. Encontre a matriz da projeção ortogonal de R3 sobre o plano x+ y + z = 0.
10. Encontre a matriz que representa o cisalhamento de fator k = 2 na direção do eixo
x. Aplique-a ao vetor v = (1, 1).
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