Lista2 Torção

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Campus Poços de Caldas 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Resistência dos Materiais 1 
5° Período 
 
LISTA 2 (TORÇÃO) 
 
 Torção Uniforme 
1. Um tubo de alumínio (G = 28 GPa) vazado usado na estrutura de um telhado tem um 
diâmetro externo d2 = 104 mm e um diâmetro interno d1 = 82 mm. O tubo tem 2.75 m 
de comprimento. (a) Se o tubo for girado em torção pura por torques agindo nas 
extremidades, qual é o valor do ângulo de torção (em graus) quando a máxima tensão de 
cisalhamento for 48 MPa? (b) Qual valor do diâmetro d é necessário para um eixo 
sólido (veja figura) resistir ao mesmo torque com a mesma tensão máxima? (c) Qual é a 
razão entre o peso do tubo vazado e o peso do eixo sólido? 
 
Resposta: (a) ϕ = 5.19°, (b) d = 88.4 mm e (c) 0.524 
 
2. A haste sólida tem diâmetro de 12 mm e peso de 80 N/m. Determine a máxima 
tensão de cisalhamento provocada na haste pelo seu peso em uma seção localizada em 
A. 
 
Resposta: τA = 159.15 MPa 
 Torção Não-Uniforme 
3. O eixo sólido mostrado na figura é feito de latão para o qual a tensão de 
cisalhamento admissível é 55 MPa. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, 
determine os menores diâmetros dAB e dBC para os quais a tensão de cisalhamento 
admissível não é excedida. 
 
Resposta: dAB = 42 mm e dBC = 33.3 mm 
 
4. O parafuso de aço (G = 75 GPa) é apertado dentro de um furo de modo que o torque 
de reação na haste AB pode ser expresso pela equação t = (kx2) N·m/m, onde x é dado 
em metros. Se um torque T = 50 N·m for aplicado à cabeça do parafuso, determine o 
ângulo de torção nos 50 mm de comprimento da haste. Considere que a haste tem um 
raio constante de 4 mm. 
 
Resposta: ϕ = 3.562° 
 
5. Um fio de liga de magnésio de diâmetro d = 4mm e comprimento L rotaciona dentro 
de um tubo flexível para abrir ou fechar um dispositivo de um lugar distante (veja 
figura). Um torque T é aplicado manualmente na extremidade B, dessa forma girando o 
fio dentro do tubo. Na outra extremidade, A, a rotação do fio opera uma maçaneta que 
abre ou fecha o dispositivo. Um torque T0 = 0.2 N·m é necessário para operar o 
dispositivo. A rigidez à torção do tubo, combinada com o atrito entre o tubo e o fio, 
induz um torque distribuído de intensidade constante t = 0.04 N·m/m agindo ao longo 
de todo o comprimento do fio. (a) Se a tensão de cisalhamento admissível no fio for τadm 
= 30 MPa, qual é o maior comprimento permitido Lmax do fio? (b) Se o fio tem 
comprimento L = 4 m e o módulo de elasticidade de cisalhamento para o fio é G = 15 
GPa, qual é o ângulo de torção ϕ (em graus) entre as extremidades do fio? 
 
Resposta: Lmax = 4.42 m e ϕ = 170° 
 
 Membros de Torção Estaticamente Indeterminados 
6. Uma barra circular AB com extremidades fixas contra a rotação tem um furo que se 
estende até metade de seu comprimento (veja figura). O diâmetro externo da barra é d2 
= 100 mm e o diâmetro do furo é d1 = 80 mm. O comprimento total da barra é L = 1250 
mm. A qual distância x da extremidade esquerda da barra um torque T0 deve ser 
aplicado de forma que os torques de reação nos suportes sejam iguais? 
 
Resposta: x = 753 mm 
 
Tubo flexível
7. O eixo composto tem uma seção média que inclui o eixo maciço de 20 mm de 
diâmetro e um tubo soldado a flanges rígidas em A e B. Despreze a espessura das 
flanges e determine o ângulo de torção da extremidade C do eixo em relação à 
extremidade D. O eixo é submetido a um torque de 800 N·m. O material é aço (G = 75 
GPa). 
 
Resposta: ϕCD = 0.317° 
 
8. O eixo de aço (G = 75 GPa) é composto por dois segmentos: AC, com diâmetro de 
10 mm e CB, com diâmetro de 20 mm. Se o eixo estiver engastado em suas 
extremidades A e B e for submetido a um torque distribuído uniforme de 300 N·m/m ao 
longo do segmento CB, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
 
Resposta: τmax = 68.75 MPa 
 
9. O eixo é composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de 
aço (Gaço = 80 GPa) com núcleo de latão (Glat = 40 GPa). Se o eixo estiver preso a um 
apoio rígido em A e for aplicado um torque T = 50 N·m a ele em C, determine o ângulo 
de torção que ocorre em C e calcule a deformação por cisalhamento máxima no latão e 
no aço. 
 
Resposta: ϕC = 0.361°, γmax = 51.34 x 10-6 rad (Aço) e γmax = 25.67 x 10-6 rad (Latão) 
 
 Tensões em Seções Inclinadas 
10. Qual é a tensão normal e a magnitude da tensão de cisalhamento no plano P 
mostrado? O raio é R = 200 mm e o elemento infinitesimal está sobre a superfície da 
barra. 
 
 
 
 
 
Resposta: σθ = 20.5 kPa e |τθ | = 24.4 kPa