3 2 - Lista de Exercicios - Pontos Criticos

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística 
Professor: Ricardo Hugo Nunes Medeiros Filho 
 
3.2 - Lista de Exercícios - Pontos Críticos 
 
1. Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem (FLEMMING, 1992). 
 
a) 𝑦 = 3𝑥 + 4 b) 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 8 c) 𝑦 = 2 + 2𝑥 − 𝑥2 
d) 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4) e) 𝑦 = 3 − 𝑥3 f) 𝑦 = 𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 + 3 
g) 𝑦 = 𝑥4 + 4𝑥3 h) 𝑦 = sen 𝑥 
 
2. Determinar os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes 
(FLEMMING, 1992). 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 6𝑥 + 7 c) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥 + 2 
 
3. Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados 
(FLEMMING, 1992). 
 
a) 𝑓(𝑥) = 1 − 3𝑥, [−2,2] b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2, [0,5] c) 𝑓(𝑥) =
𝑥
1 + 𝑥2
, [−2,2] 
 
4. Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos 
das seguintes funções (FLEMMING, 1992). 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 8 c) 𝑔(𝑥) = 4𝑥3 − 8𝑥2 
d) ℎ(𝑥) =
1
3
𝑥3 +
1
2
𝑥2 − 6𝑥 + 1 e) 𝑓(𝑡) =
𝑡 − 1
𝑡 + 1
 f) 𝑓(𝑡) = 𝑡 +
1
𝑡
 
g) 𝑔(𝑥) = 𝑥𝑒𝑥 h) ℎ(𝑥) =
1
√𝑥
 i) 𝑓(𝑥) = |2 − 6𝑥| 
 
5. Encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos das seguintes funções, se existirem. 
Fazer um esboço do gráfico e comparar os resultados. 
 
a) 𝑓(𝑥) = 7𝑥2 − 6𝑥 + 3 b) 𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥2 c) ℎ(𝑥) =
1
3
𝑥3 + 3𝑥2 − 7𝑥 + 3 
d) ℎ(𝑥) = 6𝑥2/3 − 2𝑥 e) 𝑓(𝑥) = 5 + (𝑥 − 2)7/5 f) 𝑓(𝑥) = 3 + (2𝑥 + 3)4/3 
g) 𝑔(𝑥) =
4𝑥
𝑥2 + 4
 h) ℎ(𝑥) =
𝑥 + 1
𝑥2 − 2𝑥 + 2
 i) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)2(𝑥 − 1)3 
j) ℎ(𝑥) = 𝑥2√16 − 𝑥 
 
6. Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes tem 
concavidade voltada para cima ou para baixo. 
 
a) 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 5𝑥2 − 6𝑥 b) 𝑔(𝑥) = 3𝑥4 − 10𝑥3 − 12𝑥2 + 10𝑥 + 9 
c) ℎ(𝑥) =
1
𝑥 + 4
 d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥𝑒−3𝑥 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑒𝑥 f) 𝑓(𝑥) = 4√𝑥 + 1 −
√2
2
𝑥2 − 1 
 
7. Determinar os coeficientes 𝑎 e 𝑏 de forma que a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏 tenha um 
xtremo relativo no ponto (−2,1) 
 
Referências 
 
■ FLEMMING, Diva Marília. CÁLCULO A: Funções, Limite, Derivação, Integração / Diva 
Marília Flemming, Mirian Buss Gonçalves.Vol. 1, 5ª ed. São Paulo : Macron, 1992. 618p.