Sistemas de numeração

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Fundamentos da 
Computação
Prof. Dr. Alex Oliveira Barradas Filho
BICT / UFMA
Sistemas de numeração
Revisão
 A evolução do conceito de número:
 Senso numérico (ponto de partida)
 Necessidade de contagem.
Escrita 
numérica.
Exemplos:
- A gata mia quando um dos filhotes não está no
ninho;
- Determinados pássaros abandonam o ninho quando
um dos seus ovos foi mudado de lugar.
Revisão
 A evolução do conceito de número:
Conforme Bertrand Russell: “Foram necessários muitos anos para se
descobrir que um par de faisões e um par de dias eram ambos instâncias
do número dois”. (DANTZIG, 2005)
Nota: o livro de Tobias Dantzig – Number: The Language of Science.
Revisão
 A evolução do conceito de número:
 Sistema de notação.
 Escrita numérica;
 Civilizações antigas: egípcia, babilônica e chinesa;
 Exemplo: sistema numérico clássico de adição egípcio.
Revisão
 A evolução do conceito de número:
 Sistema numérico posicional (10 dígitos);
 Conhecimento aritmético;
 Computar:
 Fazer cálculos;
 Contar;
 Efetuar operações aritméticas.
0 – 1 – 2 – 3 – 4 
5 – 6 – 7 – 8 – 9 
Noções numéricas 
básicas
Noções numéricas
 Número:
 É a ideia de quantidade que nos vem à mente quando
contamos, ordenamos e medimos.
 Exemplos:
 Quando contamos os jogos de um determinado vídeo games;
 Quando enumeramos a posição de uma pessoa na fila do RU;
 Quando medimos o peso de caixa.
Noções numéricas
 Numeral:
 É TODA representação de um número (escrita, falada ou
indigitada).
 Algarismo:
 É TODO símbolo numérico que usamos para formar os
numerais escritos.
 Exemplo:
 No sistema indo-arábico, o numeral 23 utilizou os
algarismos 2 e 3.
Noções numéricas
 Sistema numérico:
 É TODO conjunto de regras para a produção sistemática de
numerais;
 No caso de sistemas de numeração escrita:
Produção dos 
numerais
Combinação de 
algarismos
Símbolos não 
numéricos
= +
Exemplo: vírgula (,) 
Noções numéricas
 Sistema não posicional:
 Cada símbolo, independente da posição, representa um
valor.
 Exemplo:
XXXI (X = 10) + (X = 10) + (X = 10) + (I = 1)
Noções numéricas
 Sistema posicional:
 O valor atribuído a um símbolo depende da posição em que
ele se encontra no conjunto de símbolos.
 Exemplo:
5303 (5*1000) + (3*100) + (0*10) + (3*1)
Nota: a quantidade de algarismos (símbolos) de um dado sistema é
chamado de base.
3*100 = 0003 unidades
dezenas
centenas
0*101 = 0000
3*102 = 0300
5*103 = 5000 milhares
Bases e conversões
Bases
 Forma geral:
 Exemplo: 3.748 na base 10
d = dígito x do número
b = base 
n = 4; b = 10; d0 = 8; d1 = 4; d2 = 7; d3 = 3
N = 3*103 + 7*102 + 4*101 + 8*100 = 3.748
Bases
 Os principais tipos de bases:
 Hexadecimal (16):
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
 Decimal (10):
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
 Octal (8):
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
 Binário (2):
 0, 1.
Bases
 Tipos de bases:
Bases
 Tipos de bases:
Conversão de base
 Base B (qualquer) para base decimal:
 Atribuída somente pela aplicação da definição de notação
posicional.
 Exemplo:
O número 1110 na base 2 (1110)2 para decimal:
n = 4; b = 2; d0 = 0; d1 = 1; d2 = 1; d3 = 1
N = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = (14)10
O número 1043 na base 5 (1043)5 para decimal:
n = 4; b = 5; d0 = 3; d1 = 4; d2 = 0; d3 = 1
N = 1*53 + 0*52 + 4*51 + 3*50 = (148)10
Conversão de base
 Base decimal para base B:
 Consiste no processo inverso, ou seja, efetuamos divisões
sucessivas do número decimal pela base desejada.
 Exemplo:
O número 45 para binário:
45/2 = 22 Resto 1 d0
22/2 = 11 Resto 0 d1
11/2 = 05 Resto 1 d2
5/2 = 02 Resto 1 d3
2/2 = 01 Resto 0 d4
1/2 = 00 Resto 1 d5
(101101)2
Conversão de base
 Base decimal para base B:
 Exemplo:
O número 2754 para hexadecimal:
2754/16 = 172 Resto 2 d0
172/16 = 010 Resto 12 d1
10/16 = 000 Resto 10 d2
(AC2)16
Conversão de base
 Base decimal para base B:
 Exemplo:
O número 483 para octal:
483/8 = 60 Resto 3 d0
60/8 = 07 Resto 4 d1
7/8 = 00 Resto 7 d2
(743)8
Conversão de base
 Base B (qualquer) para base Y:
 Converta o número da base B para base decimal;
 Converta da base decimal para base Y.
Conversão de base
 Sistema octal:
 Relação especial com o sistema binário;
 Combinação de 3 bits – (8 = 23).
Conversão de base
 Sistema octal:
 Exemplos:
O número (77)8 para base binária:
(77)8 (111 111)2
O número (101 111 011 101)2 para base octal:
(101 111 011 101)2 (5735)8
Conversão de base
 Sistema hexadecimal:
 Relação especial com o sistema binário;
 Combinação de 4 bits – (16 = 24).
Conversão de base
 Sistema hexadecimal:
 Exemplos:
O número (AB3)16 para base binária:
(AB3)16 (1010 1011 0011)2
O número (101 111 011 101)2 para base octal:
(1010 1111 0110)2 (AF6)16
Conversão de base
 Base hexadecimal base octal:
 Utiliza-se o sistema binário como intermediário:
O número (AB3)16 para base octal:
O número (101 111 011 101)2 para base hexadecimal:
(AB3)16 (101 010 110 011)2 (5263)8
(234)8 (1001 1100)2 (9C)16
Operações aritméticas
 Binário:
 A regra é a mesma independentemente da base;
 Lembrete: a soma de 1 com 1 resulta em 10 (2 em
decimal);
 Exemplo:
Sistemas numéricos e 
computação
Sistemas numéricos e 
computadores
 Computadores (transistores):
Aberto Fechado
Sistemas numéricos e 
computadores
 Relações de bits:
Sistemas numéricos e 
computadores
 Tabela ASCII:
Atividades
Atividades
1) Converter decimal para binário e hexadecimal.
a) 32910
b) 28410
c) 47310
d) 6910
e) 13510
Atividades
2) Converter binário para octal, decimal e hexadecimal.
a) 110111010102
b) 110011011012
c) 10000011112
d) 111011000102
e) 1110011010012
Atividades
3) Converter hexadecimal para decimal e octal.
a) 3A216
b) 33B16
c) 62116
d) 9916
e) 1ED416
Obrigado!