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exercícios de fatoração revisão

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Unidade Acadêmica de Graduação 
Ensino Propulsor 
 
Fatoração 
Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais 
expressões, chamadas fatores. 
Ex: 2x² - 3x = x.(2x-3) 
Observe que a expressão não é alterada apenas escrita de outra forma. Se 
multiplicarmos o x por 2x-3 obtemos 2x²-3x. 
Existem várias formas de fatoração como: 
1) Fator Comum em evidência 
Quando os termos apresentam fatores comuns. 
Observe o polinômio: 2x + 2y 
Observe que o 2 aparece nos dois termos. Se diz que o 2 pode ser colocado em 
evidência. 
Assim: 2x + 2y = 2.(x+y) 
 
 Forma fatorada 
Fatore: 
a) bx + by - bz = 
b) 2x² -4xy= 
c)12ax²z+24axz²-12a²xz= 
d) (a+b)x + (a+b)y = 
e) x³+2x²-x = 
Respostas: 
a) b.(x+y-z); b) 2x(x-2y); c) 12axz(x+2z-a); d) (a+b).(x+y); e) x(x²+2x-1) 
 
2) Fatoração por agrupamento 
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios 
especiais. 
 
Como por exemplo: 
 ax + ay + bx + by 
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos 
possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência: 
 a.(x+y) + b.(x+y) 
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em 
evidência: 
 (x+y).(a+b) 
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b) 
Exs: Fatore: 
a) 
 
 x é fator a é fator (x-3) é fator comum Forma 
 comum comum fatorada 
b) 
 b² é fator é fator (2+a) é fator comum Forma 
 comum comum fatorada 
 
3) Fatoração por diferença de quadrados: 
Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, 
simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado. 
Assim: 
Fatore: 
a)a²-b²= 
b)16a²-1 
c) (1-16x4)= 
Respostas: 
a) (a+b)(a-b); b) (4a+1)(4a-1); 
c) (1+4x²)(1+2x)(1-2x)(obs.: Note que é possível fatorar a expressão duas vezes). 
 
 
 
4) Trinômio do segundo grau: 
Um trinômio do 2º grau ax²+bx+c pode ser expresso da seguinte forma: 
ax²+bx+c = a(x-x’)(x-x’’), sendo x’ e x’’ as raízes da equação do 2º grau 
ax² + bx + c = 0. 
 
Ex.: 2x² -6x+4 = 2(x – 1)(x-2) . 
Observe que as raízes da equação 2x² -6x+4 = 0 são 1 e 2. 
 
Fatore: 
a)3x² -6x-9 = 
b) -2x² -6x-4 = 
c) -x²+6x = 
 
Respostas: 
a)3(x – 3)(x+1); a)-2(x+2)(x+1); c) –(x-6)(x-0)=-x(x-6)

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