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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Unidade Acadêmica de Graduação Ensino Propulsor Fatoração Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores. Ex: 2x² - 3x = x.(2x-3) Observe que a expressão não é alterada apenas escrita de outra forma. Se multiplicarmos o x por 2x-3 obtemos 2x²-3x. Existem várias formas de fatoração como: 1) Fator Comum em evidência Quando os termos apresentam fatores comuns. Observe o polinômio: 2x + 2y Observe que o 2 aparece nos dois termos. Se diz que o 2 pode ser colocado em evidência. Assim: 2x + 2y = 2.(x+y) Forma fatorada Fatore: a) bx + by - bz = b) 2x² -4xy= c)12ax²z+24axz²-12a²xz= d) (a+b)x + (a+b)y = e) x³+2x²-x = Respostas: a) b.(x+y-z); b) 2x(x-2y); c) 12axz(x+2z-a); d) (a+b).(x+y); e) x(x²+2x-1) 2) Fatoração por agrupamento Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais. Como por exemplo: ax + ay + bx + by Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência: a.(x+y) + b.(x+y) Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência: (x+y).(a+b) Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b) Exs: Fatore: a) x é fator a é fator (x-3) é fator comum Forma comum comum fatorada b) b² é fator é fator (2+a) é fator comum Forma comum comum fatorada 3) Fatoração por diferença de quadrados: Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado. Assim: Fatore: a)a²-b²= b)16a²-1 c) (1-16x4)= Respostas: a) (a+b)(a-b); b) (4a+1)(4a-1); c) (1+4x²)(1+2x)(1-2x)(obs.: Note que é possível fatorar a expressão duas vezes). 4) Trinômio do segundo grau: Um trinômio do 2º grau ax²+bx+c pode ser expresso da seguinte forma: ax²+bx+c = a(x-x’)(x-x’’), sendo x’ e x’’ as raízes da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0. Ex.: 2x² -6x+4 = 2(x – 1)(x-2) . Observe que as raízes da equação 2x² -6x+4 = 0 são 1 e 2. Fatore: a)3x² -6x-9 = b) -2x² -6x-4 = c) -x²+6x = Respostas: a)3(x – 3)(x+1); a)-2(x+2)(x+1); c) –(x-6)(x-0)=-x(x-6)
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