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* Prof. Osmar Gabriel * O conceito de Derivadas está intimamente ligado ao conceito de reta tangente a uma curva. * A tangente é determinada por sua inclinação (Coeficiente angular) e pelo ponto de tangência. * Como determinar a inclinação da reta tangente ao ponto P da função representada abaixo? * * * * * * * Notações de f’(x) * Determine a derivada das funções: * TAXA INSTANTÂNEA DE VARIAÇÃO Sabe-se que a velocidade média de um corpo móvel é dado pelo quociente entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. Desse modo, se um corpo se move em linha reta, s(t) representa a posição do móvel no instante t. * Logo, no intervalo de tempo entre t e t + Δt, o corpo sofre um deslocamento Δs = s(t + Δt) – s(t). * * A função posição de um corpo que se move em linha reta é dada por s(t) = 16t - t2, onde t é dado em segundos e s em centímetros . Determine: A velocidade média no intervalo [2; 4] b) A velocidade instantânea em to = 1s * Agora é com a aceleração: * se esse limite existe e é finito. O limite considerado no cálculo do coeficiente angular da reta tangente e da taxa instantânea de variação de uma função nos leva às seguintes definições: * 2) A derivada de uma função num ponto qualquer do domínio, denotada por , é igual ao limite se esse limite existe e é finito. * * * Determine o coeficiente angular e a equação da reta tangente à curva y = x2 no ponto P(2, 4) * * Encontre a reta normal ao gráfico da função anterior. * Encontrar a equação da reta normal à reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa * FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992. LEITHOLD , Louis. O cálculo com Geometria Analítica. v. 1. Harbra, 1976. STEWART, James. Cálculo. v. 1, 5 ed. São Paulo: Pioneira, 2005. * (Isaac Newton) * Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. * Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. * Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. * Se f é derivável num ponto dado, a derivada de f aplicada nesse ponto representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. * Se uma função possui derivada num ponto dizemos que a função é derivável nesse ponto. Uma função é derivável num intervalo se existe a derivada em todos os pontos desse intervalo. Uma função é derivável se ela possui derivada em todos os pontos do seu domínio. * Quando falamos no limite existir, este deve assumir um valor real. Quando o limite for infinito a derivada não existe, pois nesse caso a reta tangente é vertical. * Fazer na câmera documento * Observação: Na definição da equação da reta tangente a função f é contínua em P. * Fazer na câmera documento * Fazer na câmera documento * * Colocar outra mensagem
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