Atividade 3 Calculo computacional

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Variável
Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35 i xi yi X
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0 20 0,99907 27,5
1 25 0,99852
2 30 0,99826
3 35 0,99818
L0=(X^3+90X^2+2675X-26250)/-750
L1=(X^3+85X^2+2350X-21000)/250
L2=(X^3+80X^2+2075X-17500)/-250
L2=(X^3+75X^2+1850X-15000)/750
P3(X)=
P3(X)=
Atividade 3 Cálculo numérico computacional
William Rodrigues Lima
Dados
L0=((X-X1)*(X-X2)*(X-X3))/((X0-X1)*(X0-X2)*(X0-X3)) L0=((X-25)*(X-30)*(X-35))/((20-25)*(20-30)*(20-35))
L1=((X-X0)*(X-X2)*(X-X3))/((X1-X0)*(X1-X2)*(X1-X3)) L1=((X-20)*(X-30)*(X-35))/((25-20)*(25-30)*(25-35))
L2=((X-X0)*(X-X1)*(X-X3))/((X2-X0)*(X2-X1)*(X2-X3)) L2=((X-20)*(X-25)*(X-35))/((30-20)*(30-25)*(30-35))
L3=((X-X0)*(X-X1)*(X-X2))/((X3-X0)*(X3-X1)*(X3-X2)) L2=((X-20)*(X-25)*(X-30))/((35-20)*(35-25)*(35-30))
P3(X)=((X^3+90X^2+2675X-26250)/-750)*0,99907+((X^3+85X^2+2350X-21000)/250)*0,99852+((X^3+80X^2+2075X-17500)/-250)*0,99826+((X^3+75X^2+1850X-15000)/750)*0,99818
L0*f(X0)+L1*f(X1)+L2*f(X2)+L3*f(X3)
-0,0000001*X^3 + 0,00002*X^2 - 0,0006*X + 1,00064
Utilizando a Fórmula de Lagrange para determinar o polinômio Interpolador 
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. 
Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função 
para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma 
expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para 
determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor 
específico da água a 27,5 graus celsius. 
Como temos quatro pontos distintos, o grau máximo possível para o nosso polinômio 
interpolador será n=3.
-0,06250
0,56250
0,56250
-0,06250
P3(X)=
P3(X)=
P3(X)=
Resposta:
O calor específico da água a 27,5 graus celsius, calculado a partir da fórmula de Lagrange é de 0,99836.
Considerando o maior grau possivel, o polinômio interpolador é de 
P3(X)=-0,0000001*X^3 + 0,00002*X^2 - 0,0006*X + 1,00064
Encontrando as funções de Lagrange com Excel (L0, L1, L2 e L3) em função de "X"
0,99836
L20*I5+L21*I6+L22*I7+L23*I8
L0*f(X0)+L1*f(X1)+L2*f(X2)+L3*f(X3)
Resolvendo Polinomio em função de "X"
L0=((X-25)*(X-30)*(X-35))/((20-25)*(20-30)*(20-35))
L1=((X-20)*(X-30)*(X-35))/((25-20)*(25-30)*(25-35))
L2=((X-20)*(X-25)*(X-35))/((30-20)*(30-25)*(30-35))
L2=((X-20)*(X-25)*(X-30))/((35-20)*(35-25)*(35-30))
L0=((X-X1)*(X-X2)*(X-X3))/((X0-X1)*(X0-X2)*(X0-X3))
L1=((X-X0)*(X-X2)*(X-X3))/((X1-X0)*(X1-X2)*(X1-X3))
L2=((X-X0)*(X-X1)*(X-X3))/((X2-X0)*(X2-X1)*(X2-X3))
L3=((X-X0)*(X-X1)*(X-X2))/((X3-X0)*(X3-X1)*(X3-X2))
= -1E-07x3 + 2E-05x2 - 0,0006x + 1,0064
0,99809
0,99819
0,99829
0,99839
0,99849
0,99859
0,99869
0,99879
0,99889
0,99899
0,99909
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Calor específico da água X temperatura