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SEÇÃO 11.2 SÉRIES 1 1-5 Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique por quê. 1. 10 3nn 1= ∞ 2. sen n n 1= ∞ 3. n n 1n 1= ∞ + 4. 3 n n 1n 4= ∞ − 5. 2 7 n 1 n 1= ∞ − − 6-33 Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma. 6. 4 85 16 25 32 125+ + + + 7. 1 3 2 9 4 27 8− −+ + 8. 1 12 1 4 1 8 ++− − 9. 2 3 2 9 2 27 2 81−− + + 10. 81100 9 10 1 10 9− − −++ 11. 1 26 1 28 1 210 1 212 ++++ 12. 136 1 30 1 25 6 125+ + + + 13. 1 e 2nn 1= ∞ 14. 3 n8n 1 n 1= ∞ − + 15. 4n 1 5nn 1= ∞ + 16. 3 n 1 n 1= ∞ − − pi 17. 5 e 3 n n 1= ∞ 18. 5n 8nn 1= ∞ 19. 1 n 1 3 2n 23n 1n 1= ∞ + −− 20. 1 2nn 1= ∞ 21. 1 n n 2n 1= ∞ + 22. 2 0,1 n 0,2 n n 1= ∞ + 23. n 1 n 2n 1= ∞ + 24. 1 2n 1 2 3n 1n 1= ∞ + 25. 1 5 2 nn 1= ∞ + 26. n 2 3 n 1 n 2n 1= ∞ ++ 27. 1 3n 2 3n 1n 1= ∞ +− 28. 1 n 2 n n 1= ∞ + 29. 1 4n 2 1n 1= ∞ − 30. sen 1 n sen 1 n 1n 1= ∞ + − 31. ln n n 1n 1= ∞ + 32. 1 n n 1 n 2n 1= ∞ + + 33. ln n 2 1 n 2n 2= ∞ − 34-38 Expresse o número como uma razão de inteiros. 34. 0,5 0,5555 . . .= 35. 0,15 0,15151515 . . .= 36. 0,307 0,307307307307 . . .= 37. 1,123 38. 4,1570 39-43 Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x. 39. 3nx n n 0= ∞ 40. xn 5nn= 2 ∞ 41. 2n sennx n 0= ∞ 42. 1 xnn 0= ∞ 43. tg nx n 1= ∞ 11.2 SÉRIES É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador. Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 11.2 SÉRIES 1. 3,33333, 4,44444, 4,81481, 4,93827, 4,97942, 4,99314, 4,99771, 4,99924, 4,99975, 4,99992 Convergente, soma = 5 2. 0,8415, 1,7508, 1,8919, 1,1351, 0,1762, −0,1033, 0,5537, 1,5431, 1,9552, 1,4112 Divergente (termos não se aproximam de 0) , , 3. 0,50000, 1,16667, 1,91667, 2,71667, 3,55000, 4,40714, 5,28214, 6,17103, 7,07103, 7,98012 Divergente (termos não se aproximam de 0) 4. 0,25000, 0,40000, 0,50000, 0,57143, 0,62500, 0,66667, 0,70000, 0,72727, 0,75000, 0,76923 Convergente, soma = 1 5. 1,000000, 0,714286, 0,795918, 0,772595, 0,779259, 0,777355, 0,777899, 0,777743, 0,777788, 0,777775 Convergente, soma = 79 , 6. 20 3 7. Divergente 8. 2 3 9. 1 2 10. Divergente 11. 1 48 12. Divergente 13. 1 e2 − 1 14. Divergente 15. 20 16. pi pi + 3 17. 5e 3 − e 18. 8 3 19. Divergente 20. Divergente 21. 3 4 22. 17 36 23. Divergente 24. 5 25. Divergente 26. Divergente 27. 1 3 28. Divergente 29. 1 2 30. sen 1 31. Divergente 32. 1 4 33. ln 12 34. 5 9 35. 5 33 36. 307 999 37. 556 495 38. 41566 9999 39. − 13 < x < 1 3 ; 1 1 − 3x 40. −5 < x < 5; x 2 25 − 5x 41. npi − pi6 < x < npi + pi 6 (n qualquer inteiro); 1 1 − 2 sen x 42. |x | > 1; x x − 1 43. npi − pi4 < x < npi + pi 4 (n qualquer inteiro); 1 1 − tg x 11.2 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp Lista16 Seção 11_2_R
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