Confiabilidade de Barragem de Terra

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XIX Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica 
Geotecnia e Desenvolvimento Urbano 
COBRAMSEG 2018 – 28 de Agosto a 01 de Setembro, Salvador, Bahia, Brasil 
©ABMS, 2018 
 
Confiabilidade Estrutural de uma barragem de terra antiga 
 
Adrian T. Siacara 
Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, adriantorricosiacara@gmail.com 
 
André T. Beck 
Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, atbeck@sc.usp.br 
 
Marcos M. Futai 
Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, futai@usp.br 
 
RESUMO: Na engenharia geotécnica é considerado estável ou não os taludes de uma barragem a 
partir do fator de segurança (FS). O FS pode ser determinado por diversos métodos a partir de 
parâmetros determinísticos, em que as forças resistentes e desestabilizadoras são calculadas para 
determinar um fator de segurança. Um tipo de abordagem mais recente na geotécnica é a utilização 
de métodos probabilísticos onde é determinada uma probabilidade de falha da barragem (Pf) e a 
confiabilidade estrutural (β). No presente estudo, são apresentados os resultados das análises 
determinísticas e de confiabilidade de uma barragem de terra antiga de 50.0 metros de altitude em 
três diferentes condições em que o reservatório pode estar tomando em conta a variabilidade das 
propriedades do solo. Usando o programa computacional Seep/W é determinado o nível 
piezométrico nas três condições estabelecidas numa análise determinística e utilizando o programa 
Slope/W é realizada uma análise determinística e a análise de confiabilidade pela Simulação de 
Monte Carlo para 100000 simulações. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Barragem, Simulação de Monte Carlo, confiabilidade, fluxo. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Na geotécnica e no caso especifico de barragens 
de terra a variabilidade dos materiais e 
incertezas em quanto à confiabilidade da 
barragem são grandes (Cho, 2007). A 
variabilidade inicia com a caraterização dos 
materiais na hora de analisar os resultados dos 
ensaios (eg. ensaios de campo, laboratório ou 
geofísica), na determinação do caminho da água 
tem na barragem (analise de fluxo) e na 
determinação da estabilidade da barragem 
(analise de estabilidade). É importante notar que 
uma análise probabilística é mais adequada que 
uma análise determinística produto de esta 
variabilidade nos parâmetros resistentes dos 
materiais e a variação que esta tem na 
determinação da estabilidade da barragem. 
 É amplamente reconhecido que as 
propriedades do solo variam espacialmente, 
mesmo dentro de camadas homogêneas, devido 
a processos deposicionais e pós-deposicionais 
(DeGroot e Baecher, 1993; Phoon e Kulhawy, 
1999a, 1999b; Jiang et al., 2017). 
 A inerente variabilidade espacial das 
propriedades do solo é uma das principais 
fontes de incertezas na engenharia geotécnica 
que afeta significativamente a estabilidade dos 
taludes (El-Ramly et al., 2002; Griffiths e 
Fenton, 2004; Ji, 2017). 
 Os procedimentos de projeto baseados em 
risco para analisar o papel das incertezas na 
análise de segurança de barragens estão 
recebendo importância crescente (Comitê 
Internacional de Grandes Barragens - ICOLD 
1999 e Bureau 2003). 
 A variabilidade na resistência do solo e 
características de rigidez conduz a variabilidade 
no FS pseudostática estimada que possa ser 
abordada usando a abordagem probabilística. 
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 Na abordagem probabilística, a segurança de 
uma determinada estrutura é avaliada em termos 
de probabilidade de falha (pf) ou índice de 
confiabilidade (β). Um valor de índice de 
confiabilidade de 3.0 é aceitável para o nível de 
desempenho acima da média e no caso das 
principais estruturas, como as barragens, o valor 
deveria estar perto de 5.0 (Corpo de 
engenheiros do exército dos Estados Unidos - 
USACE, 1997). Os métodos para avaliação do 
índice de confiabilidade (β) estão disponíveis na 
literatura (Baecher e Christian, 2003). No 
presente estudo o mais importante é chamar a 
atenção da metodologia probabilística na 
avaliação de uma barragem de terra antiga. 
 
2 OBJETIVOS 
 
O presente trabalho tem como objetivo 
apresentar a confiabilidade de uma barragem de 
terra antiga com altura máxima de 50.0 m, a 
barragem de terra com seção homogênea e com 
filtro no pé. 
 Serão feitas análises de estabilidade de talude 
da barragem, fluxo, confiabilidade e 
sensibilidade na barragem para três diferentes 
casos de estudo (mudanças no nível do 
reservatório). 
 Os softwares utilizados para esses estudos 
foram o SLOPE/W e SEEP/W da GeoStudio 
vs2018 (Geo-Slope International, 2018) para os 
estúdios determinísticos e de confiabilidade 
estrutural da barragem de terra antiga. 
 
3 ANALISE PROBABILISTICA 
 
3.1 A função de densidade de probabilidade 
 
Como é sabido, muitos conjuntos de dados 
naturais seguem uma distribuição em forma de 
sino e as medidas de muitas variáveis aleatórias 
parecem vir de distribuições de frequência 
populacional que são intimamente aproximadas 
por uma função de densidade de probabilidade 
normal. Isso também é verdade para muitas 
propriedades do material de engenharia 
geotécnica (Xia et al., 2015). 
Na forma de equação, a função de densidade de 
probabilidade normal é: 
 
( )
( )


2
22
2/−−
=
xe
xf (1) 
 
 Onde x é a variável de interesse, µ é a 
média e σ é a desvio padrão. A partir da função 
de densidade de probabilidade, SLOPE/W 2018 
integra a área sob a função para estabelecer uma 
função de distribuição cumulativa e a função de 
distribuição cumulativa é invertida para formar 
uma função de distribuição inversa ou uma 
função de ponto percentual. 
 A função de distribuição inversa é 
chamada de função de amostragem, uma vez 
que é esta função que está no centro da 
amostragem dos vários parâmetros estatísticos. 
O eixo x abrange o intervalo de possíveis 
números aleatórios. Assim, cada vez que um 
número aleatório é obtido, o parâmetro é 
"amostrado" usando esta função (Cho, 2007 and 
Dou et al., 2014 
 
3.2 A função de desempenho 
 
Para executar a análise de confiabilidade de um 
talude da barragem, o estado de falha e 
segurança de um talude deve ser identificado 
através da função de desempenho, g(X), onde X 
é o vetor dos parâmetros de entrada. A função 
de desempenho define as regiões seguras 
(g(X)>0) e não seguras (g(X)a 
amostragem aleatória de novos parâmetros de 
entrada e a determinação de novos fatores de 
segurança. 
 •O cálculo da probabilidade de falha com 
base no número de fatores de segurança 
inferiores a 1.0 em relação ao número total de 
superfícies de deslizamento convergentes. 
 Uma ou mais superfícies deslizantes mais 
críticas são primeiro determinadas com base no 
valor médio dos parâmetros de entrada usando 
qualquer um dos métodos de equilíbrio de 
limite e de esforço de elementos finitos. A 
análise probabilística é então realizada nestas 
superfícies de deslizamento críticas, levando em 
consideração a variabilidade dos parâmetros de 
entrada (Rackwitz, 2000). 
 O número de SMC (nsi) em uma análise 
aumenta à medida que o número de entradas 
variáveis aumenta ou a probabilidade de falha 
esperada se torna menor. Não é incomum fazer 
milhares de ensaios para alcançar um nível 
aceitável de confiança em uma análise de 
estabilidade probabilística de Monte Carlo 
(Fenton e Groffiths, 2008). 
 Um fator de segurança é realmente um 
índice que indica a estabilidade relativa de 
talude. Não implica o nível real de risco do 
talude, devido à variabilidade dos parâmetros de 
entrada. Com uma análise probabilística, dois 
índices úteis estão disponíveis para quantificar a 
estabilidade ou o nível de risco do talude da 
barragem. Esses dois índices são conhecidos 
como a probabilidade de falha e o índice de 
confiabilidade (Battacharya et al., 2003; Ducan 
et al., 2014; Tang et al., 2017). 
 A probabilidade de falha é a 
probabilidade de obter um fator de segurança 
inferior a 1.0. A probabilidade de falha pode ser 
interpretada pelo nível de confiança que pode 
ser colocado em um design (Sivakumar Badu, 
2010). 
 A interpretação pode ser relevante em 
projetos onde o mesmo talude é construída 
muitas vezes, enquanto a segunda interpretação 
é mais relevante em projetos onde um 
determinado projeto só é construído uma vez e 
o projetista determina se a talude falha ou não. 
No entanto, a probabilidade de falha é um bom 
índice que mostra o nível de risco de 
instabilidade (Baecher, 2003). 
 Os potenciais modos de falha de taludes 
são em geral altamente correlacionados, uma 
vez que passam através das massas de solo com 
propriedades de solo espacialmente 
correlacionadas (eg. Li et al., 2013 e Zheng et 
al., 2016). Além disso, as consequências da 
falha dos taludes associadas a diferentes modos 
de falha são geralmente diferentes (eg. Huang 
et al., 2013 e Zhu et al., 2015) 
 Ang e Tang (1975) descrevem que as 
variáveis aleatórias podem ser compreendidas 
como uma regra de correspondência que mapeia 
eventos de um espaço amostral para a linha dos 
reais. Sendo assim, uma variável aleatória pode 
ser representada através de um valor real 
associado a uma probabilidade de ocorrência. 
 Não existe uma relação direta entre o fator 
determinista da segurança e a probabilidade de 
falha. Em outras palavras, um talude com maior 
fator de segurança pode não ser mais estável do 
que um talude com menor fator de segurança. 
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 Outra maneira de ver o risco de 
instabilidade é com o que é conhecido como 
índice de confiabilidade (β). O β é definido em 
termos de μ e σ dos fatores de teste de 
segurança como mostrado na seguinte equação: 
( )



0,1−
= (2) 
 O índice β descreve a estabilidade pelo 
número de desvios padrão que separam o fator 
médio de segurança do seu valor de falha 
definido de 1,0. Também pode ser considerado 
como uma forma de normalizar o fator de 
segurança em relação à sua incerteza. 
 A geração de números aleatórios são os 
parâmetros de entrada gerados aleatoriamente 
que são alimentados em um modelo 
determinista. Em SLOPE/W, isso é feito usando 
uma função de geração de números aleatórios. 
Os números aleatórios gerados a partir da 
função são distribuídos uniformemente com 
valores entre 0 e 1.0. O número aleatório gerado 
é usado para obter um novo valor de parâmetro 
para a função de amostragem. A probabilidade 
de falha (Zhang et al., 2016) pode ser avaliada 
por: 
 
( )−=fP (4) 
 
 Onde Φ(.) é a probabilidade cumulativa 
normal padrão. 
 
5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
 
Uma análise de sensibilidade é algo análoga a 
uma análise probabilística. Em vez de 
selecionar aleatoriamente os parâmetros estas 
são selecionados de forma ordenada usando 
uma função de Distribuição de Probabilidade 
Uniforme. Todos os pontos fortes são 
normalizados para um valor que varia entre 0,0 
e 1.0. O ponto onde as duas curvas de 
sensibilidade se cruzam é o fator determinista 
de segurança ou o fator de segurança no ponto 
médio das faixas para cada um dos parâmetros 
de resistência (Antinoro et al., 2017 and Soltani 
et al., 2017). 
6 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
Um coeficiente de correlação (ρXY) expressa a 
força relativa da associação entre dois 
parâmetros. Os testes de laboratório em uma 
ampla variedade de solos mostram que os 
parâmetros de resistência ao cisalhamento 
coesão (c) e o ângulo de atrito (ϕ) são muitas 
vezes correlacionados negativamente com os 
ρXY variando de -0,72 a 0,35 (Javankhoshdel 
and Bathurst, 2015; Zheng et al., 2016). A 
correlação entre parâmetros de força pode afetar 
a distribuição de probabilidade de um talude. 
 Os coeficientes de correlação sempre 
cairão entre -1 e 1 (Rocquigny, 2012). Quando o 
coeficiente de correlação for positivo, c e ϕ 
estão correlacionados positivamente, o que 
implica que maiores valores de c são mais 
prováveis de ocorrer com valores maiores de ϕ. 
Da mesma forma, quando o coeficiente de 
correlação é negativo, c e ϕ estão negativamente 
correlacionados e reflete a tendência de um 
maior valor de c ocorrer com um menor valor 
de ϕ. Um coeficiente de correlação zero implica 
que c e ϕ são parâmetros independentes 
(GeoStudio, 2018). 
 
7 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA 
 
Realizaram-se algumas simplificações que 
seguem a continuação para não tornar o 
problema muito complexo: Os materiais são 
homogêneos; a fundação em que esta a 
barragem é de rocha impermeável tipo I de 
acordo a classificação de Bieniawski 1989 
(Vallejo et al., 2002); na análise de percolação 
não foram utilizadas a variabilidade dos 
materiais e foi realizada uma análise 
determinística. 
 As condições geotécnicas dos materiais de 
estudo foram obtidas a partir de Costas (2012), 
Pinto (2006) e Rocscience (2017) e estão 
apresentadas na Tabela 1 e 2. A geometria da 
barragem foi determinada a partir da Figura 1, 
que é uma barragem desenhada com critérios 
geotécnicos de desenho, onde um dos passos a 
seguir é fazer a análise de confiabilidade. 
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 Foi tomado em conta 3 casos de analise: 
1er caso é uma análise no mínimo minimorum, 
2do caso é uma análise na metade da 
capacidade da barragem e a 3er caso é uma 
análise no máximo maximorum como é 
apresentada na Figura 1a. A barragem modelada 
no programa Seep/W 2018 para o 2do caso de 
análise é apresentada na Figura 1b. 
 O método utilizado para a análise de 
estabilidade dos taludes da barragem é o 
método de Morgenstern-Price que utiliza o 
método de equilíbrio limite com as forças 
horizontais, verticais e os momentos de 
equilíbrio (Bond et al., 2009 e Wu et al., 2013), 
com os materiais já apresentados na Tabela 1. 
 
Tabela 1. Parâmetros de entrada para análise de 
estabilidade de taludes. 
Material 
ϕ (°) c´ (kPa) γ (kN/m3) 
µ σ µ σ µ σ 
Corpo da 
barragem * 
29.0 5.0 3.0 1.0 18.0 2.0 
Filtro * 30.05.0 10.0 3.0 21.0 2.0 
* Dado estimado da literatura Costas (2012) e Pinto 
(2006). 
 
 Uma etapa previa antes da análise de 
estabilidade dos taludes da barragem foi 
necessária realizar a análise de percolação para 
a determinação do nível freático na barragem de 
terra. Para a análise de percolação foram 
adotados os parâmetros dos materiais numa 
abordagem determinística com base em 
literatura (Rocscience, 2017) apresentada na 
Tabela 2. O uso da abordagem determinística na 
determinação das propriedades dos materiais na 
analise de percolação foi para não tornar o 
problema muito complexo. 
 
Tabela 2. Parâmetros de entrada para análise de 
percolação. 
Material 
VWC 
(m3/m3) 
Cc (10-
3/kPa) 
Ksat 
(m/s) 
Tipo de 
material 
Rocha* 0.2 0.001 1.0 gravel 
Corpo da 
barragem* 
0.5 0.8 1xE-7 clay 
Filtro* 0.4 0.01 1xE-1 gravel 
* Dado estimado da literatura Rocscience (2017). 
 As curvas de umidade volumétrica 
(VWC pelo ingles Volumetric Water Content) e 
permeabilidade (K) variando com a sucção 
foram estimadas segundo o critério de Van 
Genuchten (1980) dos materiais com 
comportamento saturado/não saturado. As 
curvas estão apresentadas nas Figuras 2a e 2b, 
respectivamente. 
 
 
 
 
Figura 1. Geometria da barragem (a) A estudar (b) 
Modelada para o caso 2. 
 
Figura 2. Curva de (a) Umidade volumetrica (b) 
Permeabilidade variando com a sucção. 
 
 A modelagem da percolação foi realizada 
no programa computacional Seep/W 2018 na 
fase de operação da barragem numa análise 
determinística e os resultados estão 
apresentadas nas Figuras 3 a 5. Nas Figuras 3a, 
4a e 5a indicam as equipotenciais e nas Figuras 
3b, 4b e 5b as linhas de fluxo da barragem. 
 As curvas de retenção de água, bem como 
as curvas de permeabilidade, dos materiais, 
permitem identificar o comportamento de cada 
material e estimar o fluxo de água na 
percolação. Os resultados da análise de fluxo 
vão ser utilizados na análise de estabilidade. 
 a 
 b 
 a b 
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 O comportamento da barragem na análise 
de fluxo tem os seguintes materiais: o corpo da 
barragem com características de material 
argiloso (umidade volumétrica saturada alta, 
alto valor de sucção de entrada de ar e taxa de 
dessaturação mais baixa) e material drenante 
com comportamento de areia grossa (baixo 
valor de sucção de entrada de ar, taxa de 
dessaturação alta e baixa sucção residual). 
 
 
 
Figura 3. Análise de percolação da fase de operação para 
o caso 1: (a) linhas equipotenciais e (b) linhas de fluxo. 
 
 
Figura 4. Análise de percolação da fase de operação para 
o caso 2: (a) linhas equipotenciais e (b) linhas de fluxo. 
 
 
Figura 5. Análise de percolação da fase de operação para 
o caso 3: (a) linhas equipotenciais e (b) linhas de fluxo. 
8 RESULTADOS DA ANÁLISE E 
DISCUSSÃO 
 
A partir de uma análise determinística e uma 
análise probabilística para todos os casos de 
estudo temos os seguintes resultados da SMC 
para os diferentes números de simulações (nsi) 
para os 3 casos de estudo (mudança do nível do 
reservatório) como é apresentada na Tabela 3. 
 Pode-se ver que o Fator de Segurança da 
análise de equilíbrio limite (FSeq) para o caso 1 
foi de 1.364 e para o caso 2 ou 3 foi de 1.416. O 
resultado apresentado diz que o FS para o caso 
1 (Figura 6a) é mais crítico que no caso 2 
(Figura 7a) ou 3 (Figura 8a) nos termos de 
análise de equilíbrio limite pelo nível do 
reservatório, mas esta não tem efeito no caso 2 
ou 3 porque esta não está presente na superfície 
crítica de análise como é apresentada na Figura 
7a e 8a. 
 Tem-se uma variação do Fator de 
segurança determinista (FSeq) de 1.364 (Figura 
6a) e o Fator de segurança simulado pelas 
Simulações de Monte Carlo (FSsi) de 1.257 
(Figura 6b) para o caso 1, do FSeq de 1.416 
(Figura 7a e 8a) e o FSsi pelas Simulações de 
Monte Carlo de 1.408 (Figura 7b e 8b) para o 
caso 2 ou 3. Pode-se notar que o Fator de 
segurança (FS) para os diferentes casos sempre 
é maior no caso determinista e menor para as 
Simulações de Monte Carlo. 
 Das SMC apresentadas na Tabela 3 temos 
que para o Caso 1 nos diferentes números de 
simulações (nsi= 10, 100, 1000, 10000, 50000 e 
100000) temos uma confiabilidade da barragem 
(β) que oscila entre 1.419 a 1.257 e uma 
probabilidade de falha (pf) de 10.0 a 14.0 %, no 
caso 2 e 3 temos um β que oscila entre 1.938 a 
1.495 e um pf quase 0.0 a 5.8%. Pode-se notar 
que se tem uma confiabilidade da barragem (β) 
maior no caso 2 ou 3 que no caso 1, esta 
comparação esta acorde ao Fator de segurança 
(FS) obtida nas anteriores análises já que no 
caso 1 se tem um FS menor em comparação do 
caso 2 ou 3. Esta comparação é mais numérica, 
já que linha de falha da barragem é diferente na 
abordagem determinística e a probabilística. 
 a 
 b 
 a 
 b 
 a 
 b 
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Tabela 3. Resultados das Simulações de Monte Carlo 
para os diferentes casos de estudo. 
Caso FSeq β Pf FSsi 
1 1.364 1.027 0.146 1.257 
2 1.416 1.503 0.055 1.408 
3 1.416 1.503 0.055 1.408 
 
 
Figura 6. Resultado do (a) Fator de segurança 
determinística (b) Fator de segurança a partir da SMC 
para o caso 1. 
 
 
 
Figura 7. Resultado do (a) Fator de segurança 
determinística (b) Fator de segurança a partir da SMC 
para o caso 2. 
 
 
Figura 8. Resultado do (a) Fator de segurança 
determinística (b) Fator de segurança a partir da SMC 
para o caso 3. 
 
 Da Tabela 3 podemos ver que o Fator de 
segurança das simulações (FSsi) não varia para 
nenhum dos casos e é 1.257 para o caso 2 e 
1.408 para o caso 2 e 3. Dos resultados 
podemos ver que para o caso 1 a média (µ) 
oscila de 1.264 a 1.265 e o desvio padrão (σ) 
oscila de 0.186 a 0.260 para diferentes número 
de iterações e do caso 2 e 3 podemos ver que 
para o caso 1 a média (µ) oscila de 1.421 a 
1.441 e o desvio padrão (σ) oscila de 0.186 a 
0.260 para diferentes número de iterações. 
 A partir das SMC temos as Figura 9 que 
mostram a Função de Densidade de 
Probabilidade em função do Fator de Segurança 
e a Frequência. Os parâmetros da distribuição 
assumida são obtidos a partir das estimativas 
imparciais da média amostral e da variância, 
obtidas a partir do número de conjuntos de 
dados medidos. Na Figura 10 mostra a Função 
de Distribuição de Probabilidade para 100000 
simulações onde mostra que a falha acontece 
quando o FS é menor a 1 em função do Fator de 
Segurança e a Probabilidade de Falha. 
 
 
Figura 9. Função de densidade de probabilidade de uma 
SMC para nsi=100000 para o caso 1. 
 
Figura 10. Função de distribuição de probabilidade de 
uma SMC para nsi=100000 para o caso 1. 
 
 a 
 b 
 a 
 b 
 a 
 b 
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 Os valores do coeficiente de correlação 
(ρXY) entre coesão (c) e ângulo de atrito interno 
do solo (ϕ) são tomados como -0.25, -0.50 e -
0.75 (Baecher e Christian 2003), e os resultados 
estão resumidos na Tabela 4. Pode-se notar que 
a consideração de correlação entre os 
parâmetros melhora marginalmente os valores 
do índice de confiabilidade (β) e diminui a 
probabilidade de falha (Pf) para os diferentes 
casos de estudo. 
 
Tabela 4. Resultados das Simulações de Monte Carlo 
com diferentes correlações entre a coesão e o ângulo de 
atrito. 
 
Caso FSeq 
Confiabilidade 
n=1*106 ρ=-0.25 ρ=-0.50 ρ=-0.75 
1 1.364 1.027 1.0327 1.044 1.056 
2 1.4161.503 1.536 1.569 1.609 
3 1.416 1.503 1.536 1.569 1.609 
 
 A quantificação da correlação entre duas 
variáveis é importante na prática de engenharia, 
particularmente na avaliação probabilística. No 
entanto, dados de observação limitados obtidos 
com frequência de testes de campo e/ou 
laboratoriais não são suficientes para estimar 
um coeficiente de correlação confiável entre 
pares de propriedades geotécnicas (por 
exemplo, Wang e Aladejare 2016). Portanto, é 
difícil quantificar a correlação específica entre 
as propriedades geotécnicas e isso continua 
sendo um grande desafio na análise de 
confiabilidade da engenharia geotécnica. 
 Na Figura 11, 12 e 13 temos a análise de 
sensibilidade da barragem de terra estudada 
para os 3 diferentes casos do nível do 
reservatório. Das Figuras apresentadas podemos 
ver que o ângulo de atrito do corpo da barragem 
é o parâmetro que mais influência na 
determinação do fator de segurança. 
 Nas mesmas Figuras podemos ver como 
os diferentes materiais tem menos importância 
em comparação com o ângulo de atrito do corpo 
da barragem. Quando o rango de sensibilidade 
das propriedades fica em zero é quando a 
análise é determinista. 
 
 
Figura 11. Análise de sensibilidade para o caso 1. 
 
 
Figura 12. Análise de sensibilidade para o caso 2. 
 
 
Figura 13. Análise de sensibilidade para o caso 3. 
 
9 CONCLUSÃO 
 
Este trabalho considerou problemas de 
estabilidade de taludes com quantidades 
incertas através de um procedimento numérico 
baseado em SMC que consideram a 
variabilidade espacial das propriedades do solo. 
A continuação se tem as seguintes conclusões 
do presente artigo: 
1) O propósito das análises de estabilidade 
determinística dos taludes da barragem é 
conhecer a superfície de falha com o menor 
fator de segurança e já na abordagem 
probabilística é determinar a superfície mais 
provável de falha que tem a estrutura com um 
certo grau de confiabilidade; 
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2) As superfícies críticas das análises 
determinísticas podem não coincidir com 
aquelas obtidas nas análises probabilísticas. Nos 
projetos de engenharia o projetista geralmente 
utiliza a abordagem determinística, porem a 
maioria dos projetos de barragem o projetista 
não está considerando a superfície com maior 
probabilidade de escorregamento do talude.; 
3) Os resultados dos fatores de segurança (FS) 
obtidos de maneira determinística quase sempre 
são menores que os FS obtidos 
probabilisticamente o que leva a considerar que 
muitas vezes temos taludes aceitáveis 
deterministicamente e algumas vezes não se 
mostram aceitáveis segundo os critérios de 
probabilidade de falha; 
4) Nas análises probabilísticas da barragem a 
determinação da superfície crítica (maior 
probabilidade de falha) depende fortemente das 
incertezas associadas aos parâmetros de 
resistência do solo. Assim, a realização de uma 
análise de sensibilidade foi realizada 
verificando que o ângulo de atrito da barragem 
tem mais importância na análise de estabilidade 
da barragem; 
5) O método de SMC é usado para simular 
operações complexas que possuem muitos 
fatores aleatórios que interagem uns com os 
outros. No presente estudo a SMC da barragem 
modelada foi realizada com poucas simulações 
tendo em conta o número de variáveis do 
problema, mas foi possível evidenciar o custo 
computacional que representa realizar um tipo 
de análise probabilística em comparação de uma 
análise determinística; 
6) No presente estudo foram realizadas as SMC 
com diferentes correlações (ρ=0.25, 0.5 e 0.75) 
onde foi percebido que uma correlação entre a 
coesão e o ângulo de atrito aumenta o índice de 
confiabilidade da barragem. Por outra parte foi 
percebido que quanto maior é a correlação entre 
a coesão e o ângulo de atrito, menor é a 
probabilidade de falha da barragem. 
 
AGRADECIMENTOS 
O autor agradece a Universidade Politécnica de 
São Paulo (USP) pelos recursos para a pesquisa. 
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