Matemática

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mmc e MDC e divisores Múltiplos MMC Múltiplo de um número natural é qualquer O menor dos comuns (excluído zero) número que possa ser obtido multiplicando de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo número natural por 1, 2, 3, 4, 5, comum (m.m.c.). Outra forma de saber se um número é múltiplo Método prático para cálculo do m.m.c. de outro é fazer a divisão entre eles. Se O resto for (Processo da decomposição simultânea) zero, então é múltiplo. 1. Decompomos simultaneamente números Observações: em fatores primos; 1. Multiplicamos fatores primos encontrados. O conjunto dos múltiplos de um número é produto será O m.m.c. dos números em questão. infinito. Exemplo: Calcular O m.m.c. de 15, 20 e 24: O zero é múltiplo de qualquer número. Todo número é múltiplo de um e de si mesmo. 15, 20, 24 2 O único múltiplo de zero é zero. Note que múltiplo de é O mesmo que ser 15, 10, 12 2 por. 15,5,6 2 Divisores 15,5,3 3 Divisores de um número natural são todos números naturais que ao dividirem tal número, 5,5,1 5 resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero. 1,1,1 3.5=120 Quantidade de divisores Logo, m.m.c. (15, 20, 24) = 120 MDC Processo prático para encontrar a quantidade de divisores naturais: O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se divisor comum (m.d.c.). 1. Fazemos a decomposição em fatores primos; 2. Multiplicamos expoentes dos fatores primos Método prático para cálculo do m.d.c. adicionados de uma unidade. O produto obtido (Processo da decomposição simultânea) indica a quantidade de divisores que O número possui. Procedemos como no cálculo do m.m.c., multiplicamos apenas os fatores comuns números dados. Conjunto dos divisores Exemplo: Calcular O m.d.c. de 18 e 42: Processo prático para encontrar todos os 18,42 2* divisores naturais de um número: 9,21 3* 1. Fazemos a decomposição em fatores primos; 2. Traçamos uma linha vertical e colocamos O 3,7 3 número 1 no topo, pois 1 é divisor de todos números. 1,7 7 3.A partir daí, todos outros divisores serão obtidos através da multiplicação do fator da 1,1 2.3=6 linha em questão, por todos divisores das linhas acima, até então calculados, sem repeti- Logo, m.d.c. (18,42) = 6 los. Observações: Dois ou mais números diferentes de zero são m.m.c. (a, b) m.d.c. (a, b) = axb chamados primos entre si quando O m.d.c. entre eles é igual a 1.