Levantamento Planimétrico

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TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO
S E T O R D E M A R K E T I N G
G R U P O S E R E D U C A C I O N A L
S E T O R C U R S O D E E N G E N H A R I A C I V I L
A P R E S E N T A Ç Ã O :
Processos de Levantamento 
Planimétrico
A representação planimétrica do terreno tem como objetivo retratar a área sem 
considerar as variações de altimetria. Isso é alcançado por meio de processos como 
medições de ângulos, distâncias, identificação de coordenadas e orientação.
Existem diferentes métodos de classificação para os levantamentos planimétricos, 
sendo os mais comuns os métodos por irradiação, intersecção, ordenadas e 
caminhamento ou poligonação.
Norma NBR 13.133
Planejamento
Seleção de instrumentos e suporte 
topográfico necessários para o 
levantamento
Levantamento
Coleta de dados de campo e levantamento 
de detalhes específicos
Processamento
Cálculos, ajustes e elaboração do 
documento topográfico final
A norma NBR 13.133 estabelece que certas fases são necessárias em qualquer levantamento topográfico, incluindo desenho topográfico local e 
relatório técnico.
Fases do Reconhecimento da 
Área
01
Identificação dos Vértices
Separação dos instrumentos acessórios, 
como piquetes, utilizados para marcar os 
vértices da poligonal
02
Levantamento da Poligonal 
Básica
Obtenção e registro dos dados de campo 
através de medições precisas
03
Levantamento dos Detalhes
Caracterização específica dos elementos presentes na área de interesse
Método por Irradiação
O método de irradiação, também conhecido como método das coordenadas polares, é 
comumente empregado em áreas planas e de pequenas dimensões.
Esse método envolve a colocação do instrumento de medição em um ponto 
específico, localizado dentro ou fora da área de interesse. A partir desse ponto, são 
realizadas medições de ângulos e distâncias em relação aos pontos irradiados.
Para determinar a posição de um ponto irradiado, é suficiente ter dois pontos de 
coordenadas disponíveis: um para posicionar o instrumento e o segundo para a 
orientação.
Método por Intersecção
O método de intersecção, também conhecido como método de coordenadas 
bipolares, é recomendado para áreas de pequena extensão. É particularmente útil 
para determinar posições através de ângulos medidos.
A abordagem envolve o posicionamento de dois pontos (A e B) com coordenadas 
conhecidas, a partir dos quais é possível direcionar o ponto P desconhecido e medir 
os ângulos relativos α e β.
Tipos de Intersecção
Intersecção Angular
As coordenadas dos pontos A e B são conhecidas, e a localização do 
ponto desconhecido (P) é determinada utilizando a Lei dos Senos:
Intersecção Linear
Envolve a mensuração das distâncias horizontais dos pontos 
conhecidos até o ponto desconhecido. A distância pode ser computada 
através da fórmula dos cossenos:
Método das Ordenadas
O método de levantamento por ordenadas é empregado em terrenos com irregularidades ou sinuosidades, como ocorre em curvas de um rio.
Nessa abordagem, são estabelecidas ordenadas, permitindo a representação gráfica da curva que descreve a superfície do terreno. Esse método é 
geralmente considerado de baixa precisão, uma vez que exige um grande volume de medições no terreno para alcançar uma acurácia adequada.
Método por Caminhamento
O método de caminhamento, também conhecido como método de poligonação, 
refere-se à medição de ângulos e distâncias através de uma sequência de 
alinhamentos.
Essa medição pode ser conduzida utilizando instrumentos como teodolitos ou 
estações totais dentro de uma figura geométrica. O caminhamento também pode 
ocorrer em uma poligonal aberta, partindo de um ponto e alcançando outro.
Erro Angular em Poligonais
No contexto do método do erro angular, ao empregar a poligonal fechada em levantamentos planimétricos, torna-se crucial verificar o fechamento 
dos ângulos calculados.
Ângulos Externos Ângulos Internos
Considerando "n" como o número de vértices ou lados da poligonal fechada.
Cálculo do Erro Máximo
Após efetuar os cálculos dos ângulos, torna-se necessário calcular o erro máximo 
aceitável utilizando a seguinte equação:
Considerando "m" como o número de ângulos medidos na poligonal fechada e "p" 
como a precisão do equipamento de medição angular.
Se o erro medido exceder o erro aceitável, é necessário refazer o levantamento 
planimétrico, pois representaria o terreno de maneira imprecisa.
Tolerâncias NBR 13.133
A Norma Brasileira NBR 13.133 estabelece um erro máximo tolerável que possui 1% de probabilidade de ser ultrapassado, definindo as seguintes 
equações:
Tolerância Angular
Para o erro de fechamento angular
Tolerância Linear
Para o erro de fechamento linear em posição
Onde a, b, c e d são coeficientes relacionados com o erro médio permissível.
Tipos de Erros em Topografia
Erro Sistemático
Desvio consistente entre as medições e o valor real, resultante de falhas no instrumento 
ou procedimento
Erro Aleatório
Variações imprevisíveis nas medições devido a flutuações naturais ou imprecisões 
inerentes
Erro Absoluto
A diferença entre o valor medido e o valor real, expressa em unidades de medida
Cálculo dos Azimutes
Nos levantamentos topográficos, é crucial determinar não apenas os ângulos das 
poligonais mas também os azimutes de todas as direções.
Caso o resultado ultrapasse 360º, é imperativo subtrair sempre 360º desse valor. Se 
resultar em valor negativo, é necessário adicionar sempre 360º ao resultado.
Conceito de Azimute
A palavra azimute é de origem árabe e significa "as direções", sendo o azimute 
sempre determinado em sentido horário.
Na Topografia, o azimute é o ângulo formado entre o norte magnético e um ponto 
levantado, ou entre o Norte e um lado de um determinado polígono. O azimute varia 
de 0° a 360°.
Poligonal Topográfica
A poligonal topográfica é a figura formada durante o processo de caminhamento 
pelos pontos demarcados no terreno. Quando agrupados dois a dois por um segmento 
de reta, esses pontos podem constituir a figura geométrica de polígonos.
Os vértices da poligonal topográfica são utilizados para medir os ângulos horizontais 
entre estações adjacentes, a distância horizontal entre pares consecutivos de 
estações e a orientação do ponto de partida.
Equipamentos de Levantamento
Equipamentos como teodolitos, estações totais e outros instrumentos são empregados no processo de levantamento topográfico.
O ponto inicial da poligonal topográfica é o ponto de controle de partida inicial do caminhamento, e o ponto final é onde o caminhamento é concluído. 
Os demais vértices são considerados pontos de controle conhecidos.
Tipos de Poligonais
Poligonais Abertas
O ponto de partida não está conectado ao ponto de chegada
Poligonais Fechadas
O ponto inicial coincide com o ponto final, formando um ciclo
Ambos os tipos podem ser delimitados no mesmo levantamento topográfico, sendo 
necessário o conhecimento dessas características pelo profissional responsável.
Classificação por Controle de 
Erros
01
Poligonais Apoiadas
Vértices de partida e chegada possuem 
coordenadas conhecidas, permitindo 
verificação de erros
02
Poligonais Semiapoiadas
Apenas o vértice inicial possui 
coordenadas conhecidas, ocorre somente 
em poligonais abertas
03
Poligonais Não Apoiadas
Pontos de partida e chegada são desconhecidos, não permite cálculo de erros
Poligonal Aberta
A poligonal topográfica aberta é constituída quando o ponto de partida do 
caminhamento não está conectado ao seu ponto de chegada.
A poligonal aberta apenas permite a determinação dos erros se as coordenadas das 
estações da poligonal forem conhecidas. Portanto, não é possível realizar a 
verificação automática dos dados medidos em campo.
Essa poligonal pode ser empregada para delinear segmentos de reta utilizados em 
projetos de construção de estradas, rodovias, túneis e outras estruturas na área de 
construção civil.
Poligonal Fechada
A poligonal fechadaocorre quando o ponto inicial do caminhamento coincide com o ponto final, formando um ciclo no ponto inicial.
Essa configuração permite verificar a precisão do levantamento por meio de plotagem ou cálculos. As poligonais fechadas possibilitam o cálculo de 
erros angulares e lineares.
É empregada em levantamentos que buscam determinar limites de corpos d'água, mapear campos esportivos, estabelecer limites de florestas e 
delimitar terrenos agrícolas.
Rede Cadastral de Referência
A ABNT recomenda que os vértices das poligonais sejam sempre amarrados ou 
apoiados numa rede de referência cadastral.
A rede cadastral é composta por marcos geodésicos apoiados em marcos geodésicos 
do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Quando não há marcos 
geodésicos no local, outros marcos devem ser inseridos através do transporte de 
coordenadas.
Sistema de Coordenadas
O sistema de coordenadas retangulares planas no qual a poligonal é amarrada tem o 
eixo x na direção leste-oeste e o eixo y na direção norte-sul.
O eixo y é considerado o eixo de referência e pode ser orientado para o norte 
verdadeiro, norte magnético, norte da rede nacional ou uma direção arbitrária 
escolhida.
A origem do sistema de coordenadas é alocada de maneira que toda a poligonal 
topográfica esteja no primeiro quadrante, com coordenadas positivas.
Tipos de Pontos Topográficos
Pontos Naturais
Pontos intrínsecos ao terreno, como 
postes, construções e torres de 
comunicação
Pontos Artificiais
Pontos materializados 
intencionalmente, incluindo marcos 
geodésicos e piquetes
Piquetes e Estacas
Pequenas estruturas de madeira para 
marcar localização precisa dos pontos
Conceitos de Ré e Vante
O levantamento topográfico baseado em uma poligonal é conduzido ao longo de um percurso, podendo seguir tanto no sentido horário quanto anti-
horário.
Ré
Refere-se à estação ou vértice que antecede o ponto onde o 
instrumento está instalado
Vante
Corresponde à estação ou vértice localizado no ponto subsequente, 
seguindo a direção do caminhamento
Esses conceitos são amplamente empregados durante o levantamento topográfico e são essenciais para a compreensão do processo.
Controle de Erros em Poligonais
As medições realizadas em campo podem apresentar erros, exigindo a compensação, 
ajuste ou distribuição dos erros identificados na poligonal topográfica.
No caso de uma poligonal fechada, o controle desses erros é conduzido através da 
avaliação do fechamento angular e linear das medições de campo.
O erro angular identificado deve ser distribuído de maneira uniforme entre os ângulos 
da poligonal topográfica.
Erro Linear de Fechamento
O erro linear de fechamento de uma poligonal topográfica fechada pode ser determinado ao calcular as coordenadas dos vértices do polígono.
Erro em X Erro em Y Erro Linear Total
Tolerância do Erro Linear
O erro linear de fechamento da poligonal deve ser avaliado em relação a um limite 
aceitável, calculado em função da escala de projeto que será empregada.
Uma vez que o valor do erro linear de fechamento seja inferior ao valor da tolerância 
máxima calculada, é possível distribuir o erro linear de maneira proporcional entre os 
segmentos da poligonal.
Curiosidade Histórica
É fascinante observar como a prática de utilizar marcos para delimitar terras remonta 
a sociedades antigas. Os mesopotâmicos, considerados uma das primeiras 
civilizações da história, já reconheciam a importância de demarcar e registrar a 
propriedade da terra.
Esses marcos não apenas serviam como limites físicos, mas também carregavam 
significados culturais e religiosos. A tradição perdurou ao longo dos séculos e continua 
sendo uma prática comum em todo o mundo.
Cálculo de Áreas
A determinação da área de uma poligonal topográfica é uma tarefa essencial em 
transações envolvendo compra, venda, parcelamento e gradação de terrenos.
Outros objetivos incluem calcular a quantidade de metros quadrados a serem 
pavimentados, semeados ou plantados, além de determinar áreas finais para cálculos 
de volume de terraplenagem.
Evolução Tecnológica no Cálculo 
de Áreas
Com o avanço da tecnologia computacional, as técnicas para determinação de áreas 
de poligonais foram aprimoradas devido à facilidade na elaboração de cálculos.
Isso proporciona planos de projetos mais eficientes e contribui para a gestão não 
apenas do projeto atual, mas também dos futuros. É essencial possuir conhecimento 
nos fundamentos para compreender os dados de entrada e interpretar corretamente 
os dados de saída.
Métodos de Cálculo de Áreas
Métodos Diretos
Aplicados quando a poligonal corresponde a uma figura geométrica 
conhecida como quadrado, retângulo, triângulo ou círculo
Métodos Indiretos
Empregados quando a poligonal possui configuração irregular, 
comum na maioria dos levantamentos de campo
Os métodos indiretos incluem: processo gráfico, processo mecânico, processo analítico e processo computacional.
Fórmulas para Figuras Geométricas
Quadrado Retângulo
Triângulo Círculo
Processo Gráfico
O método gráfico envolve a subdivisão da poligonal topográfica em figuras 
geométricas simples, como triângulos, retângulos ou trapézios.
A área total da poligonal pode ser calculada ao somar-se as áreas individuais dessas 
figuras. Os lados e ângulos dessas figuras podem ser observados em campo, e suas 
áreas calculadas separadamente.
A precisão obtida dependerá do erro de escala do plano e da precisão com que os 
lados da poligonal topográfica são medidos.
Processo Mecânico - Planímetro
O processo mecânico envolve a utilização de um dispositivo integrador chamado 
planímetro para a medição direta, com elevado grau de precisão, de áreas de todas 
as formas.
O planímetro é particularmente útil para áreas irregulares, como seções transversais 
em rodovias, além de ser empregado para calcular áreas de bacias hidrográficas e 
lagos.
Onde k é a constante de multiplicação do instrumento, e lf e li são as leituras final e 
inicial do mostrador.
Processo Analítico
No processo analítico, utilizam-se formulações matemáticas para determinar a área da poligonal com base nas coordenadas dos vértices do terreno 
a ser levantado.
O cálculo da área pode ser realizado através da determinação de trapézios (método do trapézio) identificados pelas coordenadas de cada vértice da 
poligonal levantada (fórmula de Gauss).
Como vantagem, dispensa o desenho da poligonal para os cálculos e oferece precisão na área calculada. Como desvantagem, não abrange 
poligonais que apresentem curvas em sua configuração.
Processo Computacional
O processo computacional é atualmente o método mais empregado no cálculo das 
áreas das poligonais topográficas, principalmente devido à utilização da Estação Total.
A utilização de softwares específicos proporciona resultados mais precisos e com 
maior rapidez do que os cálculos manuais. Esses softwares geralmente empregam o 
método analítico das coordenadas.
Exemplos de softwares incluem Auto-CAD, Topograph, DataGeosis, entre outros.
Aplicações do Cálculo de Áreas
Cadastro Urbano
Estimativa de impostos como IPTU e 
ITR, elaboração de inventários e 
delimitação de áreas protegidas
Construção de Vias
Delimitação de material necessário, 
identificação de áreas para 
desapropriação
Barragens e Canais
Cálculo da área alagada, volume de 
material, dimensionamento da altura
Mais Aplicações Práticas
Construção Civil
Determinação da quantidade de 
material necessário e áreas 
específicas dos ambientes
Engenharia Agrícola
Determinação de áreas para plantios, 
pastagens e dimensionamento de 
sistemas de irrigação
Mineração
Estimativa do custo de transporte, 
dimensionamento de pátios e cálculo 
de volumes
Desenho Topográfico
Ao realizar um levantamento topográfico, são efetuadas medições angulares e 
lineares em campo, resultando em um desenho topográfico também conhecido 
como planta topográfica.
O propósito fundamentalé representar a porção específica da superfície terrestre que 
foi detalhadamente caracterizada pelo levantamento.
Definição NBR 13.133
Peça gráfica realizada, a partir do original topográfico, sobre base transparente, dimensionalmente estável, quadriculada previamente, em formato 
definido nas normas NBR, com área útil adequada à representação do levantamento topográfico, comportando moldura e identificadores segundo 
modelo definido pela destinação do levantamento.
O desenho deve incluir não apenas as medidas angulares e lineares do terreno mas também retratar as particularidades do relevo e elementos 
geográficos naturais e antrópicos.
Elementos do Desenho 
Topográfico
O desenho topográfico deve representar elementos geográficos naturais presentes na 
região e elementos antrópicos, como ferrovias, pontes e edificações, sempre que 
relevantes para o escopo do levantamento.
A representação desses elementos, juntamente com características do relevo local, 
desempenha papel crucial na prevenção de problemas durante a elaboração de 
projetos para construção de edifícios e implantação de vias urbanas.
Croqui de Campo
Geralmente, o desenho topográfico tem início com a criação de um croqui elaborado 
no campo com base nas principais características observadas pelo operador e nas 
medições realizadas.
Na norma da ABNT 13.133/94, o croqui é definido como um "esboço gráfico sem 
escala, em breves traços, que facilite a identificação de detalhes".
A partir desse croqui, em uma fase posterior no laboratório, é possível desenvolver o 
desenho topográfico em computador, utilizando software específico para 
representação detalhada do relevo.
Representação do Relevo
Pontos Cotados
Informações sobre altitudes de locais 
específicos, revelando vales, picos e 
cursos d'água
Curvas de Nível
Linhas que delineiam segmentos da 
superfície com a mesma elevação
Perfis e Seções
Recursos complementares para 
representação detalhada do terreno
Alguns atributos são fundamentais para representar o relevo de um terreno na área da Topografia.
Curvas de Nível
As curvas de nível são representadas por linhas que delineiam precisamente 
segmentos da superfície do terreno com a mesma elevação.
Ao desenhar mapas, as curvas de nível são traçadas por interpolação entre pontos 
cujas posições e elevações foram observadas e registradas. As linhas indicam um 
valor de elevação uniforme com uma equidistância vertical entre elas.
A construção das curvas deve obedecer a uma equidistância pré-definida, geralmente 
expressa em números inteiros como 5, 10, 20, 50 ou 100 metros, dependendo da 
escala do mapa e do propósito do levantamento.
Vantagens das Curvas de Nível
Determinação de Altitudes
Permite determinar as altitudes de todos os pontos do terreno
Visualização de Declives
Possibilita a visualização das direções de declive e determinação 
do ângulo de declividade
Cálculo de Volume
Permite o cálculo do volume e desenvolvimento de perfis 
topográficos
Determinação de Visibilidade
Possibilita a determinação da visibilidade do solo
Seções Transversais e Perfis
As seções transversais e os perfis topográficos obtidos a partir das informações 
dos pontos cotados e das curvas de nível são recursos complementares ao desenho 
topográfico.
As seções transversais consistem em elevações feitas em ângulos retos com uma 
linha de base em estações específicas, enquanto o perfil topográfico estabelece as 
elevações do terreno ao longo de um corte predefinido.
Podem ser empregados, por exemplo, na representação de um perfil de mineração.
Altimetria: Conceitos e Aplicações
Ao longo da evolução humana, diversas culturas como os impérios Romanos, 
Otomanos, Incas e Maias deixaram grandiosas obras de engenharia como legados.
Um ponto comum entre essas obras é que todas foram erguidas a partir do solo, em 
sua maioria apoiadas em terrenos nivelados. Isso evidencia a compreensão humana 
de que trabalhar em terrenos planos é mais eficiente.
Técnicas de Planificação
01
Nivelamento
Técnica básica para criar superfícies planas e 
uniformes
02
Terraceamento
Amplamente utilizado na agricultura para áreas 
com inclinações elevadas
03
Terraplenagem
Movimentação de terra (corte e aterro) para 
criação de platôs
A planificação do terreno contribui para economia em obras, seja na aquisição de materiais, concretagem, fundações ou minimização de problemas 
de patologias.
Precisão vs Exatidão
Precisão
Rigor no registro e na definição do valor, do peso ou da medida de algo. 
Refere-se à consistência e repetibilidade das medições.
Exatidão
Qualidade daquilo que é exato e correto. Refere-se à proximidade do 
valor medido ao valor real.
Esses conceitos são fundamentais para projetos e levantamentos topográficos, destacando-se especialmente no campo da engenharia.
Definição de Altimetria NBR 13.133
Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos 
pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada.
A altimetria refere-se ao eixo Z de um sistema cartesiano tridimensional (x, y e z), trabalhando com dados que permitam identificar as diferenças de 
altura e variações no relevo.
Referências Altimétricas
Altitude Elipsoidal
Referencia-se a uma elipse com 
dimensões específicas (modelo 
matemático)
Altitude Geoidal
Relaciona-se ao Nível Médio do Mar 
através do Datum Vertical
Cota
Altitude arbitrária definida para o projeto, não referenciada a redes oficiais
Datum Vertical Brasileiro
Uma das principais dificuldades ao estabelecer um datum vertical no continente 
americano está relacionada à sua definição. O datum vertical está ligado ao Nível 
Médio do Mar (NMM) e ao geóide.
No Brasil, o datum vertical está localizado no marégrafo de Imbituba/SC, servindo 
como marco e origem para as altitudes (0 m) no território nacional.
O nível médio dos mares não é uniforme ao redor do mundo, variando da costa 
brasileira banhada pelo Oceano Atlântico para outros países banhados pelo Pacífico.
Qualidade dos Dados de Campo
1 Importância do Levantamento
Compreenda a real importância do levantamento dos dados de 
campo
2 Agilidade vs Pressa
Agilidade em campo difere de pressa - qualidade é fundamental
3 Investimento em Tempo
Vale a pena investir mais tempo em campo do que ter que 
realizar retrabalho
4 Limitações do Escritório
No escritório, não é possível melhorar os dados do levantamento 
de campo
Tipos de Amostragem
Malha Regular
Ótima distribuição ao longo do 
perímetro de interesse com elevado 
detalhamento
Malha Semirregular
Alterações de trajeto e espaçamento 
maior entre informações, reduzindo 
detalhamento
Malha Irregular
Baixa distribuição de informações e baixo detalhamento da área de interesse
A amostragem dos dados levantados impacta no sucesso ou fracasso das etapas 
iniciais de qualquer projeto de engenharia.
Cálculo de Desnível
O desnível entre dois pontos é calculado pela subtração direta entre o ponto de referência (RÉ) e o ponto visado à frente (VANTE).
Quando o resultado é positivo (+), indica um aclive. Se a resultante é negativa (-), indica um declive.
Exemplo Numérico de Desnível
Um exemplo numérico sobre a relação de desnível:
∆h1,2: +2,68m (partindo do ponto 1 para o 2, há um aclive no terreno)
∆h2,1: -2,68m (partindo do ponto 2 para o 1, há um declive no terreno)
Quando há uma relação entre os mesmos pontos, o desnível mantém o valor numérico, mas o sinal desempenha papel crucial para a compreensão 
da topografia da área.
Cálculo de Cotas
Durante o levantamento topográfico altimétrico, as cotas (ct) ou alturas representam a distância vertical de um ponto na superfície física até um plano 
de referência arbitrário.
A obtenção das cotas exige operação geométrica adicional, diferentemente dos desníveis que são obtidosdiretamente.
Exemplo Prático de Cota
Exemplo de cálculo de cota com dados de campo:
Dados:
• Ct_referência = 100 m
• ∆h_ref,pto = 5,60 m
Cálculo:
Ct_pto = 100 + 5,60 → Ct_pto = 105,60 m
A compreensão clara da relação entre referência e ponto de interesse é crucial para minimizar equívocos durante os projetos.
Altitudes vs Cotas
As altitudes (h ou H), ao contrário das cotas, representam a distância vertical de um ponto na superfície física até uma referência padrão (elipsoide, 
geóide, NMM).
O operador obtém a altitude vinculada a outras referências nacionais, contribuindo para a densificação da rede de referência altimétrica nacional. A 
fórmula matemática é semelhante às cotas, mas utiliza referências de nível (RN) distribuídas pela cidade.
Nivelamento Topográfico
Antes de se dirigir ao campo para realizar a medição e caracterização dos desníveis 
do terreno, é fundamental planejar meticulosamente todas as etapas do processo.
01
Planejamento
Seleção de equipamentos, definição do 
método de levantamento e número de 
operadores
02
Execução
Medição e caracterização dos desníveis 
utilizando instrumentos apropriados
03
Processamento
Cálculos para ajuste, correção do nivelamento e elaboração do desenho topográfico 
final
Questão 1
• O levantamento planimétrico tem como objetivo 
principal:
• a) Representar apenas o relevo do terreno.
• b) Retratar a área desconsiderando variações 
altimétricas.
• c) Representar curvas de nível detalhadas.
• d) Determinar apenas as altitudes de pontos 
específicos.
• e) Executar cálculos de volume de terraplenagem.
Questão 1 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: O levantamento planimétrico representa a 
área sem considerar o relevo, utilizando medições de 
ângulos, distâncias e coordenadas.
Questão 2
• O método de levantamento por irradiação é indicado 
para:
• a) Grandes áreas montanhosas.
• b) Regiões de difícil acesso.
• c) Áreas planas e pequenas dimensões.
• d) Poligonais fechadas.
• e) Áreas com curvas de rios.
Questão 2 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O método por irradiação, ou coordenadas 
polares, é mais adequado para áreas pequenas e 
planas.
Questão 3
• O método de intersecção é especialmente útil para:
• a) Determinar pontos em terrenos planos.
• b) Mapear áreas agrícolas.
• c) Determinar pontos cotados em grandes áreas.
• d) Localizar vértices inacessíveis.
• e) Representar curvas de nível.
Questão 3 - Resposta
• Resposta correta: d)
• Justificativa: O método de intersecção é indicado para 
vértices de polígonos inacessíveis, usando ângulos 
medidos a partir de pontos conhecidos.
Questão 4
• O método das ordenadas é considerado de baixa 
precisão porque:
• a) Exige o uso de estações totais.
• b) Utiliza cálculos simplificados.
• c) Requer muitas medições em áreas curvas.
• d) Não permite o cálculo de coordenadas.
• e) É exclusivo para terrenos planos.
Questão 4 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: Esse método exige grande número de 
medições para representar corretamente as 
sinuosidades, tornando-o menos preciso.
Questão 5
• No método de caminhamento ou poligonação:
• a) O levantamento nunca retorna ao ponto inicial.
• b) Utilizam-se apenas medidas de ângulos internos.
• c) Os alinhamentos formam uma poligonal aberta ou 
fechada.
• d) Só pode ser usado em áreas planas.
• e) Dispensa o uso de coordenadas.
Questão 5 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O caminhamento mede ângulos e 
distâncias em sequência, podendo formar poligonais 
abertas ou fechadas.
Questão 6
• O erro angular em poligonais fechadas deve ser 
verificado por:
• a) Cálculo do volume de terraplenagem.
• b) Somatória de ângulos internos ou externos.
• c) Diferença de cotas.
• d) Medição de azimutes.
• e) Ajuste de escala do desenho.
Questão 6 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: O fechamento da poligonal é conferido 
pela soma dos ângulos internos ou externos, que deve 
coincidir com a realidade do terreno.
Questão 7
• Azimute é definido como:
• a) Distância entre dois pontos sucessivos.
• b) Ângulo entre o norte e uma direção levantada.
• c) Diferença de altitude entre pontos.
• d) Inclinação média do terreno.
• e) Método de nivelamento indireto.
Questão 7 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: O azimute é o ângulo formado entre o 
Norte e uma direção qualquer, variando de 0° a 360°.
Questão 8
• Uma poligonal topográfica aberta caracteriza-se por:
• a) Apresentar sempre erros calculáveis 
automaticamente.
• b) Possuir fechamento angular obrigatório.
• c) Iniciar em um ponto e terminar em outro distinto.
• d) Ser exclusiva para cálculos de volume.
• e) Ser recomendada para mapeamento de florestas.
Questão 8 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: A poligonal aberta não retorna ao ponto 
inicial, sendo usada em rodovias, túneis e estradas.
Questão 9
• A principal vantagem de uma poligonal fechada é:
• a) Possibilitar cálculos de azimutes sem medições.
• b) Permitir uso exclusivo em áreas agrícolas.
• c) Facilitar a verificação de erros angulares e lineares.
• d) Ser usada somente com GPS.
• e) Eliminar erros de medição automaticamente.
Questão 9 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: Na poligonal fechada, é possível calcular e 
corrigir erros, aumentando a confiabilidade do 
levantamento.
Questão 10
• As poligonais apoiadas são aquelas em que:
• a) Nenhum ponto possui coordenadas conhecidas.
• b) Apenas o ponto inicial é conhecido.
• c) O ponto inicial e final têm coordenadas conhecidas.
• d) Todos os pontos têm coordenadas desconhecidas.
• e) Apenas pontos intermediários são fixos.
Questão 10 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: As poligonais apoiadas são delimitadas 
por pontos de coordenadas conhecidas, o que permite 
maior controle de erros.
Questão 11
• Os piquetes utilizados em levantamentos são:
• a) Pontos naturais pré-existentes.
• b) Estruturas de madeira que marcam pontos 
topográficos.
• c) Marcos geodésicos fixos pelo IBGE.
• d) Torres e construções já existentes no local.
• e) Estacas metálicas provisórias.
Questão 11 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: Piquetes são pequenas peças de madeira 
usadas para marcar os pontos levantados em campo.
Questão 12
• O cálculo de áreas por processo gráfico consiste em:
• a) Usar softwares para áreas irregulares.
• b) Aplicar a fórmula de Gauss em coordenadas.
• c) Dividir a poligonal em figuras geométricas simples.
• d) Utilizar planímetro mecânico.
• e) Comparar áreas por interpolação estatística.
Questão 12 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O processo gráfico subdivide a poligonal 
em figuras conhecidas (triângulos, retângulos etc.) e 
soma suas áreas.
Questão 13
• O planímetro é um equipamento usado para:
• a) Medir ângulos internos.
• b) Calcular cotas de terrenos.
• c) Determinar áreas com alta precisão.
• d) Levantar azimutes magnéticos.
• e) Ajustar erros angulares.
Questão 13 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O planímetro mede diretamente áreas 
regulares ou irregulares com alta precisão.
Questão 14
• O processo analítico para cálculo de áreas utiliza:
• a) Leituras de curvas de nível.
• b) Altitudes de pontos de referência.
• c) Coordenadas dos vértices da poligonal.
• d) Interpolação gráfica em software.
• e) Leituras de ré e vante.
Questão 14 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O processo analítico calcula a área a partir 
das coordenadas dos vértices, sem necessidade de 
desenho.
Questão 15
• No desenho topográfico, o croqui de campo é definido 
como:
• a) Mapa oficial em escala com curvas de nível.
• b) Esboço gráfico sem escala que facilita a 
identificação.
• c) Desenho digital em CAD.
• d) Levantamento final aprovado pela ABNT.
• e) Planta topográfica oficial.
Questão 15 - Resposta
• Resposta correta:b)
• Justificativa: Segundo a NBR 13.133, o croqui é 
apenas um esboço sem escala, usado como base 
para o desenho detalhado.
Questão 16
• As curvas de nível representam:
• a) Pontos isolados com cotas.
• b) Linhas que ligam pontos de mesma altitude.
• c) Apenas altitudes máximas e mínimas.
• d) Declividades em porcentagem.
• e) Pontos de azimute magnético.
Questão 16 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: Curvas de nível são linhas que unem 
pontos com igual elevação, permitindo visualizar o 
relevo.
Questão 17
• A altitude elipsoidal é obtida por:
• a) Medições com planímetro.
• b) GNSS sobre um modelo matemático da Terra.
• c) Cálculo pela Lei dos Senos.
• d) Observação de curvas de nível.
• e) Referência ao Nível Médio dos Mares.
Questão 17 - Resposta
• Resposta correta: b)
• Justificativa: A altitude elipsoidal é obtida pelo GNSS, 
com base em um elipsoide de revolução que modela 
a Terra.
Questão 18
• A altitude geoidal está relacionada a:
• a) Cotas arbitrárias de projeto.
• b) Altura calculada por GNSS.
• c) Nível Médio do Mar em Imbituba/SC.
• d) Superfícies equipotenciais locais.
• e) Ajustes de escala em mapas digitais.
Questão 18 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: A altitude geoidal refere-se ao nível médio 
do mar, definido pelo datum vertical no marégrafo de 
Imbituba.
Questão 19
• No nivelamento topográfico, o termo “ré” refere-se a:
• a) O ponto subsequente ao equipamento.
• b) A leitura final após a vante.
• c) A estação ou vértice que antecede o ponto do 
instrumento.
• d) A diferença entre azimutes.
• e) A altura arbitrária do equipamento.
Questão 19 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: Ré é a estação anterior à posição do 
equipamento, enquanto vante é a estação seguinte.
Questão 20
• O nivelamento geométrico mede diferenças de nível:
• a) Por satélites GNSS.
• b) Por observação de curvas de nível.
• c) Por visadas horizontais em miras verticais.
• d) Por interpolação digital em CAD.
• e) Por taqueometria estatística.
Questão 20 - Resposta
• Resposta correta: c)
• Justificativa: O nivelamento geométrico, segundo a 
ABNT, mede diferenças de nível entre pontos por 
leituras horizontais em miras.
TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO
S E T O R D E M A R K E T I N G
G R U P O S E R E D U C A C I O N A L
S E T O R C U R S O D E E N G E N H A R I A C I V I L
A P R E S E N T A Ç Ã O :